人教版2024-2025學年度九年級上冊數學第二十二章（二次函數）單元測試卷

九年級上冊數學單元測試卷第=PAGE1*2-11頁(共4頁)九年級上冊數學單元測試卷第=PAGE1*21頁(共4頁)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版2024-2025學年度九年級上冊數學單元測試卷第二十二章二次函數（本試卷三個大題，25個小題。滿分150分，考試時間120分鐘。）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分；每個小題A、B、C、D四選項，只有一項符合題意。）1．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．2．二次函數y＝﹣x2的圖象向上平移3個單位長度，所得圖象的函數表達式為（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝﹣x2﹣3 D．y＝﹣x2+33．拋物線與直線在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

4．將二次函數y=x2的圖象平移后，可得到二次函數y=（x+1）2的圖象，平移的方法是（）A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位5．二次函數過，且頂點在軸下方，若，則整數的值是（）A． B． C． D．6．已知拋物線經過（﹣2，），（0，），（）三點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像向左平移個單位，再向下平移個單位，平移后的解析式是（

）A．B．C． D．8．如圖，二次函數的圖象經過點，頂點為，下列結論錯誤的是（

）A．B．C．D．關于x的方程無實數根9．已知二次函數y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的圖象與x軸有交點，且關于x的分式方程+1＝的解為整數，則所有滿足條件的整數a之和為（

）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．3…024……10…10．拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表：由表可知，拋物線與軸的一個交點的坐標是，則拋物線與軸的另一個交點的坐標是（

）A．B．C． D．11．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．在1～7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是（

）A．1月份 B．2月份C．5月份D．7月份填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．若拋物線有最小值，則常數m的值為．14．已知二次函數的圖像經過點，則該函數的解析式為．15．已知二次函數的圖像如右圖所示，則點在第象限．16．在平面直角坐標系中，若將拋物線y=﹣（x+3）2+1先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則經過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是．三、解答題（本題共9個小題，共98分。）17．（8分）已知拋物線．(1)直接寫出它的頂點坐標：，對稱軸：；（4分）(2)取何值時，隨增大而增大？（4分）18．（10分）已知，點在二次函數的圖象上．(1)當時，求此時二次函數的表達式；（5分）(2)若時，求m的取值范圍．（5分）19．（10分）如圖，二次函數的圖象頂點坐標為，且過．(1)求該二次函數解析式；（5分）(2)當時，求函數值y的取值范圍．（5分）20．（10分）某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（4分）（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（6分）21．（12分）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其圖象L經過點A（－2，0）.（1）求證：b2－4ac＞0；（4分）（2）若點B（－，b＋3）在圖象L上，求b的值；（4分）（3）在（2）的條件下，若圖象L的對稱軸為直線x＝3，且經過點C（6，－8），點D（0，n）在y軸負半軸上，直線BD與OC相交于點E，當△ODE為等腰三角形時，求n的值.（4分）22．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A，點B，C為直線上的兩個動點（點B在點C的左側），且．(1)求點A的坐標（用含a的代數式表示）；（4分）(2)若是以為直角邊的等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（4分）(3)過點A作x軸的垂線，交直線于點D，點D恰好是線段BC三等分點且滿足，若拋物線與線段只有一個公共點，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．（4分）23．（12分）如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線交y軸于點A，點B，C在此拋物線上，其橫坐標分別為m，3m（），連接．(1)當點B與拋物線的頂點重合，求點C的坐標．（4分）(2)當與x軸平行時，求點B與點C的縱坐標的和．（4分）(3)設此拋物線在點B與點C之間部分（包括點B，C）的最高點與最低點的縱坐標之差為（），請直接寫出m的值．（4分）24．（12分）“民以食為天”，袁隆平院士生前領導的海水稻種植實驗獲得成功．海水稻大米已經進入市場并廣受好評．某商場準備購進一種海水稻大米，每千克大米的進價為6元．試銷期間發(fā)現：當每于克大米的售價為14元時，日銷量為500kg；每千克降價0.1元，日銷量增加25kg．設每千克售價為x元．(1)求每日總獲利W(元)與x的關系式．（4分）(2)若要日銷量不低于1000kg，每日總獲利W最多是多少元?（4分）(3)若要使每日總獲利不低于2500元，日銷量至少是多少千克?(規(guī)定大米的售價為正整數)（4分）25．（12分）如圖1，平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線交x軸于A、B兩點在B的左邊，交y軸于C，直線經過B、C兩點．求拋物線的解析式；（4分）為直線BC下方的拋物線上一點，軸交BC于D點，過D作于E點設，求m的最大值及此時P點坐標；（4分）探究是否存在第一象限的拋物線上一點M，以及y軸正半軸上一點N，使得，且若存在，求出M、N兩點坐標；否則，說明理由．（4分）答案第=page1*2-11頁，共8頁答案第=page1*21頁，共8頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分；每個小題A、B、C、D四選項，只有一項符合題意。）1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．C9．A10．C11．D12．C二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．214．15．二16．（-5，-2）三、解答題（本題共9個小題，共98分。）17．(1)，直線(2)【詳解】（1）解：拋物線的解析式為，它的頂點坐標為，對稱軸為直線，故答案為：，直線；（2）拋物線的解析式為，，當時，隨增大而增大．(1)(2)【詳解】（1）解：∵點在二次函數的圖象上，且，∴二次函數的對稱軸為直線，∴，∴，∴二次函數的表達式為；（2）解：∵點在二次函數的圖象上，且，∴解得：．19．(1)(2)【詳解】（1）解：∵二次函數的圖象頂點坐標為，∴設拋物線的解析式為：，∵二次函數的圖象過，∴代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：由（1）得，當時，，當時，，由函數圖象得：圖象開口向上，有最小值：即當時，；∴的取值范圍是，故答案為：．20．（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當降價2.5元時，利潤最大且為6125元．【詳解】解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）==因為降價要確保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可），解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當時，y有最大值，即當降價2.5元時，利潤最大且為6125元．21．(1)證明見解析；（2）-3；（3）或.（1）證明：由題意，得4a－2b＋c＝0，∴b＝2a＋c．∴b2－4ac＝(2a＋c)2－4ac＝(2a－c)2．∵c≠4a，∴2a－c≠0，∴(2a－c)2＞0，即b2－4ac＞0．（2）解：∵點B（－，b＋3）在圖象L上，∴，整理，得．∵4a－2b＋c＝0，∴b＋3＝0，解得b＝－3．（3）解：由題意，得，且36a－18＋c＝－8，解得a＝，c＝－8．∴圖象L的解析式為y＝x2－3x－8．設OC與對稱軸交于點Q，圖象L與y軸相交于點P，則Q(3，－4)，P(0，－8)，OQ＝PQ＝5．分兩種情況：①當OD=OE時，如圖1，過點Q作直線MQ∥DB，交y軸于點M，交x軸于點H，則，∴OM=OQ=5.∴點M的坐標為（0，－5）.設直線MQ的解析式為.∴，解得.∴MQ的解析式為.易得點H（15，0）.又∵MH∥DB，.即，∴.②當EO=ED時，如圖2，∵OQ=PQ，∴1=2，又EO=ED，∴1=3.∴2=3，∴PQ∥DB.設直線PQ交于點N，其函數表達式為∴，解得.∴PQ的解析式為.∴點N的坐標為（6，0）.∵PN∥DB，∴，∴，解得.綜上所述，當△ODE是等腰三角形時，n的值為或.22．(1)頂點A的坐標為；(2)拋物線的解析式為：或；(3)或．【詳解】（1）解：，故頂點A的坐標為；（2）解：點A所在的直線為：，聯立與并解得：，故兩個直線的交點為；①當點C的坐標為：時，則點B，點A，，故拋物線的解析式為：；②當點B的坐標為：時，則點A，則，故拋物線的解析式為：；綜上，拋物線的解析式為：或；（3）解：點A，則點D，由于，則點B、C的坐標分別為：、，將拋物線與直線聯立并解得：，故點E、F的坐標分別為：、，①當時，點E、B、C、F的坐標分別為：、、、，而點A，此時，拋物線于只有一個公共點；②當時，當點C、F重合時，則，解得：；當點B、E重合時，，解得：，故；綜上，或．23．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：，頂點為，點與拋物線的頂點重合，，，把代入得，，點的坐標為；（2）解：當與軸平行時，則點，的縱坐標相同，兩點關于對稱軸直線對稱，，，點的縱坐標為，點與點的縱坐標的和為：；（3）解：若，則，與矛盾，不合題意；當時，最高點的縱坐標為，最低點縱坐標為，最高點與最低點的縱坐標之差為，，解得，，不合題意；當時，最高點的縱坐標為，最低點縱坐標為則，解得：或（舍去）．綜上所述，的值為．24．(1)(2)若要日銷量不低于1000kg，每日總獲利W最多是6250元(3)若要使每日總獲利不低于2500元，日銷量至少是500kg【詳解】（1）解：設每千克售價為x元．由題意得；（2）解：由題意得，解得．∵，∴拋物線開口向下，∴當時，W隨x的增大而增大，∴當時，W有最大值6250．答：若要日銷量不低于1000kg，每日總獲利W最多是6250元；（3）解：由題意得解得，∵大米的售價為正整數，∴．設日銷量為ykg，則．∵，y隨x的增大而減小，∴當時，y最小為500．答：若要使每日總獲利不低于2500元，日銷量至少是500kg．25．；m的最大值為，此時點P的坐標為；存在滿足條件的M、N兩點，坐標分別為、【詳解】直線經過坐標