2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)4.4探索三角形相似的條件(第二課時(shí))【課外培優(yōu)課件】

第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件(第二課時(shí))

1.如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

，

E

分別在邊

AB

，

AC

上，

DE

與

BC

不平行，添加下列條件之一仍不能判定△

ADE

∽△

ACB

的是（

B

）C.∠

AED

＝∠

B

D.∠

ADE

＝∠

C

（第1題圖）B2.如圖，下面能判定△

ACD

∽△

ABC

的條件是（

C

）C.

AC2＝

AB

·

AD

D.

CD2＝

AD

·

AB

（第2題圖）C3.如圖，在△

ABC

紙片中，已知∠

C

＝90°，

BC

＝5，

AC

＝7，

將該紙片沿虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的

是（

D

）

D

（第4題圖）∠

BAC

＝∠

DAE

（或∠

CAE

＝∠

BAD

）5.如圖，在四邊形

ABCD

中，已知∠

B

＝∠

ACD

，

AB

＝6，

BC

＝4，

AC

＝5，

CD

＝7.5，則

AD

＝

?.（第5題圖）6.25

6.如圖，在Rt△

OAD

中，∠

A

＝90°，點(diǎn)

B

，

C

在邊

AD

上，且

OA

＝

AB

＝

BC

＝

CD

.

現(xiàn)有下列結(jié)論：①△

AOB

∽△

BOD

；②

△

BOC

∽△

BDO

；③△

COD

∽△

BDO

.

其中成立的有

?

（填序號(hào)）.②

8.如圖，在正方形

ABCD

中，已知點(diǎn)

P

在邊

BC

上，點(diǎn)

Q

為邊

DC

的中點(diǎn)，

BP

＝3

PC

.

求證：△

CPQ

∽△

DQA

.

9.如圖，已知點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

K

都是7×8

方格紙中的格點(diǎn)，為使△

DEM

∽△

ABC

成立，則點(diǎn)

M

應(yīng)是

F

，

G

，

H

，

K

四點(diǎn)中的點(diǎn)

?.H

4

11.如圖，在四邊形

ABCD

中，已知

AB

∥

CD

，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

E

，點(diǎn)

F

在邊

AB

上，連接

CF

，交線段

BE

于點(diǎn)

G

，且

CG2＝

GE

·

GD

.

（1）求證：∠

ACF

＝∠

ABD

；

（2）連接

EF

，求證：

EF

·

CG

＝

EG

·

CB

.

12.（選做）如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝

BC

，

將△

ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α得到△

ADE

，連接

BD

，

CE

.

（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，求證：△

ABD

∽△

ACE

；

（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)，點(diǎn)

E

在

AB

的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)

DB

交

CE

于點(diǎn)

F

，求∠

DFE

的度數(shù)；（2）解：如圖1.∵在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝

BC

，∴∠

BAC

＝∠

BCA

＝45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

AD

＝

AB

，

AE

＝

AC

，∠

DAE

＝∠

BAC

＝

45°，∴∠1＝∠2＝67.5°，∠3＝∠

ACE

＝67.5°.∴∠4＝∠2＝67.5°.∴∠

BFE

＝180°－∠3－∠4＝45°.圖1