廣東省深圳市龍崗區(qū)六約學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．42．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定3．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E是CD的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π5．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．6．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）8．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．59．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝010．已知點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．11．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3C．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為612．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第_________個(gè)圖形有94個(gè)小圓.14．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為_____．15．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為__________米.16．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．17．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項(xiàng)線段的長(zhǎng)是_______．18．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值．20．（8分）如圖,在中,,,于點(diǎn),是上的點(diǎn),于點(diǎn),,交于點(diǎn).（1）求證:;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).21．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).22．（10分）如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，直線與⊙交于點(diǎn)和點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn)，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長(zhǎng).23．（10分）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=====請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的值．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；③當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，掌握矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.3、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長(zhǎng)為：＝13，∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí)，正確得出CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．8、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對(duì)稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯(cuò)誤；③由（﹣1，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（3，1），（1，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯(cuò)誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．9、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．11、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，選項(xiàng)正確；D、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計(jì)算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（每題4分，共24分）13、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類．14、1【解析】分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．15、【解析】設(shè)圓心為O，半徑長(zhǎng)為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解：設(shè)圓心為O，半徑長(zhǎng)為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長(zhǎng)為6.5米.故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.16、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．17、1【分析】設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項(xiàng)為正數(shù)．【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，∵c是長(zhǎng)度分別為4、16的兩條線段的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負(fù)數(shù)舍去），∴a、b的比例中項(xiàng)為1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段．掌握比例中項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．三、解答題（共78分）19、（1），頂點(diǎn)D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx﹣2，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1，則x1①，拋物線過A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx﹣2，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=15a+5b﹣2②，聯(lián)立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴拋物線的解析式為：yx1x﹣2．當(dāng)x=1時(shí)，y，即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），分三種情況討論：①當(dāng)AB=AC時(shí)，則：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)AB=BC時(shí)，則：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0）或（5﹣1，0）；③當(dāng)AC=BC時(shí)，則：5﹣m）1+91=（m）1+（﹣2）1，解得：m=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）．綜上所述：存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx﹣2，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，9=5k﹣2，則k，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx﹣2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m1m﹣2），則點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，m﹣2），S△PAB?PH?xB（m1+11m）=－6m1+20m=，當(dāng)m=時(shí)，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．20、（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可．【詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設(shè)，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．21、(1);(2).【分析】（1）先移項(xiàng)，然后等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進(jìn)行去括號(hào)，移項(xiàng)合并運(yùn)算，然后再利用配方法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：，，即，或，原方程的根為：.，，，，即，或，原方程的根為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OC⊥AB即可．

（2）作ON⊥DF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，∵OA=OB，AC=CB∴，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴AB是⊙O的切線，（2）作于N，延長(zhǎng)DF交AB于M．∵，∴DN=NF=3，在中，∵，OD=5，DN=3，∴又∵，，∴∴FM//OC∵，∴，∴四邊形OCMN是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在中，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質(zhì)，結(jié)合圖形作合適的輔助線，想法證明OC⊥AB時(shí)解題的關(guān)鍵.23、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得度數(shù)由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計(jì)算出即可；（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120°的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出．【詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C∵，∴當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡(jiǎn)得故答案為：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因?yàn)?，∴化?jiǎn)得故答案為：(3)∵因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)的度數(shù)不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可.設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得度數(shù)由變?yōu)?【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用題，難度適中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式．24、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．25、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②；③1.【解析】（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（