必修一第一章第4節(jié)4.3一元二次不等式的應(yīng)用學(xué)歷案學(xué)生版

§4一元二次函數(shù)與一元二次不等式§4．3一元二次不等式的應(yīng)用【學(xué)習(xí)主題】新授課【課時(shí)安排】1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次函數(shù)及一元二次不等式掌握一元二次不等式在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的應(yīng)用；初步掌握解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型．難點(diǎn)：掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題的解法【學(xué)情分析】初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次不等式的應(yīng)用，對(duì)不等式的應(yīng)用有一定的了解，一元二次不等式在實(shí)際生活中有著廣泛分應(yīng)用，通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義，初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)方法和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備【學(xué)法建議】1.學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)要了解分式不等式和高次不等式的概念和解法。分式不等式的易錯(cuò)點(diǎn)要注意。做不等式應(yīng)用題時(shí)結(jié)合實(shí)際生活，想想生活中有沒(méi)有用到的地方？總結(jié)做應(yīng)用題的步驟。一、一、課前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（一）逐字逐句閱讀教材第3839頁(yè)，思考并寫出下列問(wèn)題的答案問(wèn)題1：什么是高次不等式?問(wèn)題2：怎樣解高次不等式？問(wèn)題3：怎樣解分式不等式？問(wèn)題4：解不等式應(yīng)用題的步驟？（二）預(yù)習(xí)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)自測(cè)解有關(guān)不等式應(yīng)用題的步驟(1).用字母表示題中的未知數(shù)．(2).找出題中的不等量關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)．(3).運(yùn)用不等式知識(shí)求解不等式(組)，同時(shí)要注意未知數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的取值范圍．(4)作答．規(guī)范地寫出答案．(補(bǔ)充內(nèi)容)3．高次不等式的解法含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)高于的整式不等式叫一元高次不等式．處理或解這類不等式我們常用“”，具體操作程序是：先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為0，另一端為一次或二次不可約因式積的形式且使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正．令代數(shù)式等于0，求出相應(yīng)方程的根，并把它們依次標(biāo)在數(shù)軸上，然后用同一曲線按照自上而下，由右向左依次穿過(guò)(遇奇次重根一次穿過(guò)，遇偶次重根不穿過(guò))．這樣數(shù)軸上方、下方及數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示使代數(shù)式大于0、小于0及等于0的部分，最后依據(jù)不等式的符號(hào)寫出不等式的解集．對(duì)于此類問(wèn)題，只局限于a≠0時(shí)形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式．4．分式不等式的解法分母里含有的不等式，叫作分式不等式．解該類不等式的關(guān)鍵是先把不等式的右邊化成0，再把它轉(zhuǎn)化成整式不等式．遷移與應(yīng)用1、不等式eq\f(x－3,x＋2)<0的解集為()A．{x|－2<x<3} B．{x|x<－2}C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x>3}2、求不等式eq\f(1,x＋1)(x－1)(x－2)2(x－3)<0的解集.二、二、課中學(xué)習(xí)，合作探究【學(xué)習(xí)任務(wù)1】一元二次不等式在生活中的應(yīng)用例1：某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿。該農(nóng)家院欲提髙檔次，并提高租金。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少1間。每間客房日租金不得超過(guò)130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間有多大？例2：為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)。袁陽(yáng)按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月的銷售量y（單位:件）與銷售單價(jià)x（單位:元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=?10x+500（1）設(shè)袁陽(yáng)每月獲得的利潤(rùn)為w(單位:元），寫出每月獲得的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系.（2）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元，如果袁陽(yáng)想要每月獲得的利潤(rùn)不小于3000元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少？學(xué)生反思利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟？【課堂評(píng)價(jià)1】;1．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A． B． C． D．．對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為()A． B． C． D．【課堂展示】由學(xué)生快問(wèn)快答【反思總結(jié)】利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些？【學(xué)習(xí)任務(wù)2】分式不等式和高次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)eq\f(x＋3,1－x)<0；(2)(x＋1)(1－x)(x－2)>0；【課堂評(píng)價(jià)2】(1)eq\f(x＋1,x－2)≤2；(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.【課堂展示】由學(xué)生快問(wèn)快答【反思總結(jié)】分式不等式和高次不等式的解法的過(guò)程？三三、課后評(píng)價(jià)，解決問(wèn)題（1）本節(jié)對(duì)應(yīng)的鞏固訓(xùn)練（明天課代表收齊后上交）.【學(xué)后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認(rèn)真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎?4.你對(duì)本堂課重難點(diǎn)掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識(shí)點(diǎn)和題型？A組1．已知一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，則等于（）A． B． C． D．不能確定2．不等式的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是（）A． B． C． D．3．若不等式的解集為，則等于（）A．18 B．8 C．13 D．14．已知不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________.5．不等式的解集為_(kāi)_______.6．若命題“任意實(shí)數(shù)，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．7．解不等式：（1）（2）8．甲廠以千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于元，求的取值范圍.9．已知函數(shù)為二次函數(shù),x=0時(shí)，y=3,且關(guān)于的不等式y(tǒng)<4解集為.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;（2）當(dāng)時(shí),y<a恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.某地有一座水庫(kù)，設(shè)計(jì)最大容量為128000m3．根據(jù)預(yù)測(cè)，汛期時(shí)水庫(kù)的進(jìn)水量（單位：）與天數(shù)的關(guān)系是.水庫(kù)原有水量為80000，水閘泄水量每天4000.當(dāng)汛期來(lái)臨第一天，水庫(kù)就開(kāi)始泄洪，估計(jì)汛期將持續(xù)10天，問(wèn)：此期間堤壩會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（水庫(kù)水量超過(guò)最大容量，堤壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)）.B組1．在上定義運(yùn)算，若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若函數(shù)y＝都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）3．不等式的解集為()A． B．C． D．或4．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)y＝都有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．5．下列各組不等式中解集相同的是（）A．與B．與C．與D．與6．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.7．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式__________．8．已知，．（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)和的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍．9．某水果批發(fā)商銷售進(jìn)價(jià)為每箱40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不低于50元且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位:m