2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 三 長(zhǎng)方體和正方體3.3長(zhǎng)方體正方體的表面積教案 冀教版

2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三長(zhǎng)方體和正方體3.3長(zhǎng)方體正方體的表面積教案冀教版主備人備課成員教材分析《2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三長(zhǎng)方體和正方體3.3長(zhǎng)方體正方體的表面積》是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本章節(jié)在學(xué)生已掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征及其展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的概念，掌握表面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是提升學(xué)生的空間觀念，使其能夠理解并應(yīng)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積概念；二是強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力，通過(guò)掌握表面積計(jì)算公式，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；三是發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使其能夠運(yùn)用表面積知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題分析和解決；四是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將表面積知識(shí)運(yùn)用到生活中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算公式的記憶與運(yùn)用。

難點(diǎn)：如何將表面積計(jì)算公式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)直觀教具和動(dòng)態(tài)圖演示，幫助學(xué)生形象記憶長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算公式。

2.設(shè)計(jì)豐富的課堂練習(xí)，讓學(xué)生在不同場(chǎng)景中運(yùn)用表面積計(jì)算公式，鞏固知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

3.采用分組合作方式，讓學(xué)生相互討論、分析、解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力。

4.針對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題，教師進(jìn)行針對(duì)性講解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，提高解題效率。

5.定期進(jìn)行復(fù)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提升學(xué)科素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：長(zhǎng)方體和正方體教具、計(jì)算器、投影儀。

2.軟件資源：課程PPT、教學(xué)視頻、動(dòng)態(tài)演示軟件。

3.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子白板、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件、在線(xiàn)教育資源。

5.教學(xué)手段：講授法、演示法、討論法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如長(zhǎng)方體和正方體特征PPT、相關(guān)教學(xué)視頻等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞長(zhǎng)方體和正方體的表面積，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“如何計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照要求，閱讀資料，初步理解表面積的概念和計(jì)算方法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：獨(dú)立思考問(wèn)題，如通過(guò)畫(huà)圖或制作模型嘗試解決表面積計(jì)算問(wèn)題。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、疑問(wèn)等提交至平臺(tái)或教師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)表面積知識(shí)進(jìn)行初步探索。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-使學(xué)生提前接觸表面積知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力，為解決課堂重難點(diǎn)做準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)物展示，如長(zhǎng)方體和正方體教具，引出表面積計(jì)算的重要性，激發(fā)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)例演示。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，如每組計(jì)算不同長(zhǎng)方體和正方體的表面積，并在電子白板上展示。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考公式推導(dǎo)和應(yīng)用。

-參與課堂活動(dòng)：在小組中積極參與計(jì)算和討論，體驗(yàn)表面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題勇敢提問(wèn)，與小組成員共同討論解決。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解和實(shí)例，幫助學(xué)生理解表面積計(jì)算公式。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和計(jì)算，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)表面積計(jì)算的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解表面積計(jì)算公式，突破重難點(diǎn)。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和問(wèn)題解決能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，共同解決表面積計(jì)算問(wèn)題。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)的表面積計(jì)算題目，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦與長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍和在線(xiàn)資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固表面積計(jì)算方法。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體和正方體的性質(zhì)和應(yīng)用。

-反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)自己在表面積計(jì)算方面的掌握情況，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提升自我學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)表面積計(jì)算的理解和運(yùn)用能力。

-拓寬學(xué)生知識(shí)視野，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

-通過(guò)反思，提高學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和調(diào)整學(xué)習(xí)策略的能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《有趣的幾何圖形：長(zhǎng)方體與正方體》：介紹長(zhǎng)方體和正方體的歷史、性質(zhì)以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)故事：立方體的秘密》：通過(guò)故事形式，引導(dǎo)學(xué)生了解立方體（正方體）的特殊性質(zhì)和趣味問(wèn)題。

-《空間幾何圖形在實(shí)際工程中的應(yīng)用》：分析長(zhǎng)方體和正方體在建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-研究長(zhǎng)方體和正方體的體積與表面積之間的關(guān)系，探討如何通過(guò)已知的表面積推算體積。

-收集生活中使用長(zhǎng)方體和正方體結(jié)構(gòu)的物品，分析它們的表面積和體積對(duì)功能的影響。

-嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的包裝盒，要求在給定材料的情況下，使其表面積最小或最大。

-探索長(zhǎng)方體和正方體在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用，如立體派藝術(shù)作品中如何展現(xiàn)幾何圖形的立體感和空間感。

-研究長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖，了解不同的展開(kāi)方式對(duì)表面積計(jì)算的影響。重點(diǎn)題型整理1.長(zhǎng)方體表面積計(jì)算題：

-題型一：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、6cm、4cm，求它的表面積。

-答案：長(zhǎng)方體表面積=2(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)=2(10cm×6cm+10cm×4cm+6cm×4cm)=248cm2

2.正方體表面積計(jì)算題：

-題型二：一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是8cm，求它的表面積。

-答案：正方體表面積=6×(邊長(zhǎng))2=6×(8cm)2=384cm2

3.長(zhǎng)方體與正方體表面積比較題：

-題型三：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm、8cm、4cm，一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是8cm，比較兩個(gè)圖形的表面積大小。

-答案：長(zhǎng)方體表面積=2(8cm×8cm+8cm×4cm+8cm×4cm)=256cm2，正方體表面積=6×(8cm)2=384cm2，所以正方體表面積大于長(zhǎng)方體表面積。

4.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題：

-題型四：一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒的長(zhǎng)、寬、高分別是20cm、15cm、10cm，如果要在禮品盒外面貼上裝飾紙，至少需要多少平方厘米的裝飾紙？

-答案：長(zhǎng)方體表面積=2(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)=1300cm2，所以至少需要1300cm2的裝飾紙。

5.表面積與體積關(guān)系題：

-題型五：一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是340cm2，長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，已知a=2b，c=3b，求長(zhǎng)方體的體積。

-答案：根據(jù)表面積公式，340cm2=2(ab+ac+bc)，代入a=2b和c=3b，得到340cm2=2(2b×b+2b×3b+b×3b)=14b2，解得b2=24.29cm2，所以b=4.92cm，a=2b=9.84cm，c=3b=14.76cm。長(zhǎng)方體體積=a×b×c=9.84cm×4.92cm×14.76cm=718.05cm3。

6.表面積優(yōu)化題：

-題型六：一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的體積是2000cm3，如果要在紙箱外面貼上膠帶，使膠帶長(zhǎng)度最短，長(zhǎng)、寬、高的尺寸應(yīng)該如何選擇？

-答案：為了使膠帶長(zhǎng)度最短，即表面積最小，我們可以通過(guò)求解長(zhǎng)方體表面積的最小值來(lái)得到最優(yōu)尺寸。設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，且xyz=2000cm3，表面積S=2(xy+yz+zx)。根據(jù)均值不等式，S≥2(3√(x2y2z2))=2(3√(20002))=2×60√5cm2。當(dāng)x=y=z時(shí)，即長(zhǎng)方體為正方體時(shí)，表面積最小，此時(shí)x=y=z=?(2000cm3)≈12.65cm。所以最優(yōu)尺寸為長(zhǎng)、寬、高均為約12.65cm。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)-本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法。首先，通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積有了初步的了解。在課堂教學(xué)中，通過(guò)講解、實(shí)例演示、小組討論等活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算公式。最后，通過(guò)課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)表面積知識(shí)的掌握，并培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-題型一：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、6cm、4cm，求它的表面積。

-題型二：一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是8cm，求它的表面積。

-題型三：一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是340cm2，長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，已知a=2b，c=3b，求長(zhǎng)方體的體積。

-題型四：一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的體積是2000cm3，如果要在紙箱外面貼