2022-2023學年廣東省潮州市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年廣東省潮州市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

(A卷)

一、選一選（每小題2分，共20分）

1.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm-

2.一個多邊形的每一個內角都等于144°.則這個多邊形的內角和是（）

A.720°B.900°C.1440"D.16200

3.下列運算正確的是（）

A.(tz2)5-d1B.a2?a4=a6C.3a2。-3ab2=0D.

G0=f

4.下列多項式中，能分解因式的是（）

A.-a2+b2B.-a2-b2C.〃2.4Q-4D.a2+ab+b2

X2+y2

5.把分式——乙中的工、歹都擴大為原來的5倍，分式的值（）

10xy

A.沒有變B.擴大5倍c.縮小為wD.擴大25倍

6.若分式方程一^+3=幺，有增根，則a的值是（）

x-22-x

A.1B.0C.-2D.-1

7.若9x?+陽孫+16/是一個完全平方式，那么”的值是（）

A.±12B.-12C.±24D.-24

8.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分NBAC.貝ijS.D：SMB0=()

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25。,則頂角的度數(shù)為（）

A.50°B.50°或115°C.65°D.65°或115°

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10.平面直角坐標系中，已知/(2,0),B(0,2)若在坐標軸上取C點，使△ZBC為等腰三

角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()

A.4B.6C.7D.8

二、填空題(每題2分，共16分)

11.若x"'=3，x"=2>則xm+"=.

12.若(x-2)(x+3)=x?+px+q,則p+q=.

13.分解因式：因式分解：。3-必2=

14.已知a+b=2,ab=~\.則層+方2=.

15.如圖，ZlUBC中，AB=AC,N/=40。，點P是△/BC內一點，連結尸8、PC,N1=N2,則

/BPC的度數(shù)是.

A

P

B1C

16.如圖，在RtaABC中，ABXBC,DE±AC,AD=CD,ZBAE=20°,則NC=.

17.如圖，NAOB是一角度為15。的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、

FG、GH...,且OE=EF=FG=GH...,在OA、OB足夠長的情況下，至多能添加這樣的鋼管的根

數(shù)為.

18.如圖，邊長為a的等邊△NC8中，E是對稱軸X。上一個動點，連EC,將線段EC繞點C

逆時針旋轉60。得到MC,連。則在點E運動過程中，DW的最小值是.

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19.分解因式:

⑴—2c/+12a~—18。；(2)9(m+n)2-16(m-n)2

20.計算:

(1)(a-1)2-a(a-2)；(2)(x—6)(x+4)+(3x+2)(2—3x)；

(3)-32-(乃-3)°-1+(—2廠(4)[(xy+2)(xy—2)—2x2y2+4]^-xy.

,“一切x-2161

21.解方程.------2—=]

x+2x-4

1T-x

1+口x]-x〉-----

22.先化簡，再求值:^~2『其中X是沒有等式組＜2的整數(shù)解.

X+1X

-x+1<0

23.如圖，已知力(0,4),B(-2,2),C(3,0).

(1)作ZUBC關于x軸對稱的zUiBiG;

(2)寫出點4、Bi、G的坐標：Ai(),(),Ci()

(3)求△48C1的面積.

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24.如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC,ZA=ZD,BC〃EF,求證：AB=DE.

25.如圖，N4=NB,AE=BE,點。在4c邊上，Z1=Z2,/E和相交于點O.

(1)求證：4AEC/4BED；

（2）若Nl=42。,求NBDE的度數(shù).

26.某超市用3000元購進某種干果，由于狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，

但這次的進價比次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量是次的2倍還多300千克，如果超市按每

千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.

（1）該種干果的次進價是每千克多少元？

（2）超市這種干果共盈利多少元？

27.請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為"假

Y一1

分式例如：——，—；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為"真分式"，例如：

x+lX-1

」一，字L我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：—=1^=2+-=2-,類似的,

x+1x-15555

xI1r_1I22

假分式也可以化為“帶分式"（整式與真分式和的形式），例如：——=-------=1+——.

x—\X-1X-1

2x4-1

（1）將分式一二化為帶分式；

x-1

2Y+1

（2）當x取哪些整數(shù)值時，分式-----的值也是整數(shù)？

X—1

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2

(3)當X的值變化時，分式2勺r二+7的值為_______.

X2+2

28.已知，△/BC中,/C=BC,//C8=90。，點尸在射線力C上,連接尸8,將線段P8繞點B逆時

針旋轉90。得線段BN,AN交直線BC于M.

(2)圖2,若點尸在線段ZC上，求證:/P=2MC；

(3)圖3,若點尸在線段/C的延長線上，完成圖形，并直接寫出M一C上=

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2022-2023學年廣東省潮州市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（每小題2分，共20分）

1.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cnr

【正確答案】B

【詳解】V9-4=5,9+4=13,而5<6<13,

.?.6cm長度的木棒，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形.

故選B.

2.一個多邊形的每一個內角都等于144°，則這個多邊形的內角和是（）

A.72（TB.900sC.1440°D.16200

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)多邊形的內角與外角互補，即可求得每個外角的度數(shù)180。-144。=36°,

根據(jù)多邊形的外角和是360。即可求得外角的個數(shù)，

即多邊形的邊數(shù)片^一=10,

36

根據(jù)內角和定理，即可求得內角和：（10-2）x180°=1440°.

故選：C.

本題主要考查了多邊形的內角和定理和外角和定理.理解多邊形外角和之中外角的個數(shù)，以及

正多邊形的邊數(shù)之間的關系，是解題關鍵.

3.下列運算正確的是（）

A.（"）5=/B.c.3a26-3a62=0D.

叱

【正確答案】B

【分析】選項A根據(jù)同底幕的乘方法則計算，選項B根據(jù)同底幕的乘法法則計算，選項C運用

合并同類項計算，選項D運用分式的乘方計算。

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【詳解】幕的乘方法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘.原式=3°，則A錯誤；

同底數(shù)嘉的乘法法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，則B正確；

C沒有是同類項，無法進行加減法計算，則C錯誤；

2

D.原式=幺，則D錯誤.

4

故選：B

本題考查了同底塞的法則，同類項合并，分式的乘方計算.

4.下列多項式中，能分解因式的是（）

A.-a2+b2B.-a2-b2C.a2-4a-4D.a2+ab+b2

【正確答案】A

【詳解】A選項可利用平方差公式進行因式分解,一/+〃=〃一/=伍+q）伍一,故人能進

行因式分解，

B選項沒有符合平方差公式的特征，故B選項沒有能因式分解，

C選項沒有符合完全平方公式的特征，也沒有公因式，也沒有能十字相乘，故C選項沒有能因式分

解，

D選項沒有符合完全平方公式的特征，也沒有公因式，也沒有能十字相乘，故D選項沒有能因式分

解，

故選A.

22

5.把分式“+'中的X、歹都擴大為原來的5倍，分式的值（）

10xy

A.沒有變B.擴大5倍C.縮小為1D.擴大25倍

【正確答案】A

22

【詳解】?.?要把分式上上匕中的X、V都擴大5倍、

10xy

,擴大后的分式為：色工土色工=獨*3=三反，

10x5xx5y25x10盯10xy

22

.??把分式上上匕中的X、V都擴大5倍，分式的值沒有變.

10xy

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故選A.

點睛：解這類把分式中的所有字母都擴大"倍后，判斷分式的值的變化情況的題，通常是用分

式中每個字母的〃倍去代替原來的字母，然后對新分式進行化簡，再把化簡結果和原來的分式

進行對比就可判斷新分式和原分式相比值發(fā)生了怎樣的變化.

6.若分式方程」二+3=彳有增根，則a的值是()

x-22-x

A.1B.0C.-2D.-1

【正確答案】C

【詳解】試題解析：分式方程去分母得：1+3Q-2尸-a,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即戶2,

代入整式方程得：-a=\,

解得：a=-\.

故選C

點睛：分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到尸2=0,求出x的值代入

整式方程即可求出〃的值.

7.若9x?盯+16必是一個完全平方式，那么機的值是()

A.±12B.-12C.±24D.-24

【正確答案】C

【詳解】試題分析：完全平方式是指：(〃土b)2=/±2ab+〃，根據(jù)題意可得：m=±2x3x4=±24,

則選項C.

8.如圖，RtZXABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分NBAC.則S&s：S6M)=()

【正確答案】B

【詳解】過。作。EJ.Z8于E,平分N34C,

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A

vDC=DE,AD=AD,NC=NAED,

:.AAED=^ACD,-AC=AE,

???設DE=x,BD=4-x,BE=2,

在RaBDE中，BD2=DE2+BE2,

(4-x)2=X2+22,

35

解得a?.:，

22

13515c一

SAJCD：SMBD=—x—x3:-x—x3=315.

2222

選B.

點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊：如圖(1),已知8P平分N/5C,過點尸作P/J.Z8,PC1BC,則尸/=PC.

②截兩邊：如圖(2),已用BP平分NMBN,點、ABM上,在8N上截取BC=B4,則

\ABPQbCBP.

③角平分線+平行線f等腰三角形：

如圖(3),已知8戶平分N/8C,PA//AC,則Z8=/P；

如圖(4),己知8P平分//BC,EF//PB,則=

④三線合一（利用角平分線+垂線一等腰三角形）：

如圖（5）,己知ZO平分N8/C,且ND1BC,則Z8=ZC，BD=CD.

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A

(5)

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25。,則頂角的度數(shù)為()

A50°B.50°或115°C.65°D.65°或115°

【正確答案】D

【詳解】試題解析：①如圖1,當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部,

根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90,+25°=115°；

②如圖2,當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內部,

故頂角是90°—25°=65°.

故選D.

10.平面直角坐標系中，已知/(2,0),B(0,2)若在坐標軸上取C點，使△ZSC為等腰三

角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()

A.4B.6C.7D.8

【正確答案】C

【詳解】解：如圖，①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交坐標軸于點B,G,C2,C5,得到以A

為頂點的等腰△ABG，AABC2,AABC5：

②以B為圓心，AB為半徑畫圓，交坐標軸于點A,C3,C6,C7,得到以B為頂點的等腰ABACs,

△BAC6,ABAC?；

③作AB的垂直平分線，交x軸于點C4,得到以C為頂點的等腰AC4AB

符合條件的點C共7個

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故選c

二、填空題(每題2分，共16分)

11.若『'=3，x"=2，則xm+"=

【正確答案】6

【詳解】；x〃'=3,x"=2>

：.xm+"=xm-x"=3x2=6.

12.若(x-2)(x+3)=x?+px+q,則p+q=.

【正確答案】-5

【分析】利用多項式乘以多項式法則直接去括號，再得出p和q的值，進而得出答案.

【詳解】W：V(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q,

；.p=l,q=-6,

Ap+q的值為-5.

故答案為-5.

此題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

13.分解因式：因式分解：/-疥=_

【正確答案】a(a+b)(a-b)

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【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】a^ab2

=a(科按)

=aCa+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14.已知a+b=2,ab=~\,則。2+拉=___.

【正確答案】24

【詳解】把a+b=2兩邊平方，可得：a2+2ab+b2=4,

把ab=l代入得：a?+b2=4-2=2,故答案為2.

15.如圖，ZVIBC中，AB=AC,ZA=40°,點尸是△/BC內一點，連結尸8、PC,Z1=Z2,則

ZBPC的度數(shù)是.

A

P

BC

【正確答案】110°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和解答即可.

【詳解】解：?.'△ABC中，AB=AC,ZA=40°,

1

Z.ZABC=-(180°-40°)=70°,

.,.Zl+ZPBC=70°,

VZ1=Z2,

.*.Z2+ZPBC=70°,

/.ZBPC=180°-(Z2+ZPBC)=180°-70°=l10°,

故答案為110°.

此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和解答.

16.如圖，在RtZ\ABC中，AB±BC,DE±AC,AD=CD,ZBAE=20°,貝iJ/C=.

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【正確答案】35°

【詳解】VDE1AC,AD=CD,

；.AE=CE,

/.ZC=ZEAD,

VAB1BC,

.,?ZB=90°,

ZC+ZEAD+ZBAE=90°,

VZABE=20°,

/.2ZC=70o,ZC=35°.

17.如圖，NAOB是一角度為15。的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、

FG、GH...,且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，至多能添加這樣的鋼管的根

數(shù)為.

【正確答案】5

【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)

律及三角形的內角和定理沒有難求解.

【詳解】??,添加的鋼管長度都與0E相等，ZAOB=15°,

/.ZGEF=ZFGE=30°,...

從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即個等腰三角形的底角是15。，第二個是30。，第三個

是45。，四個是60。，五個是75。，六個是90。就沒有存在了.

所以至多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為5根.

故答案為5

此題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發(fā)現(xiàn)并

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利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵.

18.如圖，邊長為“的等邊△ZC8中，E是對稱軸X。上一個動點，連EC,將線段EC繞點C

逆時針旋轉60。得到MC,連。則在點E運動過程中，DW的最小值是.

【分析】取NC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質可得CO=CG,再求出

NDCF=NGCE,根據(jù)旋轉的性質可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明AOW和AGCE全

等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG1AD時最短,

再根據(jù)ACAD=30°求解即可.

【詳解】如圖，取NC的中點G,連接EG,

?.?旋轉角為60。，

：.ZECD+ZDCF=60°,

又,:ZECD+NGCE=C3=60。,

/.ZDCF=ZGCE,

,/AD是等邊4BC的對稱軸，

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：.CD=-BC,

2

:.CD—CG?

又???C￡旋轉到CF,

???CE=CF,

在△OC廠和AGCE中，

'CE=CF

</DCF=ZGCE,

CD=CG

：?QCF義4GCE(SAS),

:.DF—EG，

根據(jù)垂線段最短，EG_L4。時，EG最短,即Q尸最短，

此時：NC/D=LX60°=30°,AG=-AC=-X6=3,

222

113

EG=-AG=-x3=-,

222

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，以及含30。角的直角

三角形的性質，熟練運用以上性質是解題關鍵.

三、解答題(共64分)

19.分解因式：

(1)—2。3+12。2_18。；(2)9(m+n)2-16(m-n)2.

【正確答案】(1)-2a(a-3)2;(2)

【詳解】試題分析?：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

試題解析：⑴原式二—2〃(々2-6〃+9)=—24〃—3)2.

(2)原式=[3(加+〃)+4(加—〃)][3(加+-4(加—〃)],

=(7〃?一〃)(一〃2+7〃)，

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=-(7w-7?).

點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

20.計算：

(1)—1)"—<2—2)；(2)(x—6)(x+4)+(3x+2)(2—3x)；

(3)-32-(萬-3)°-1+(-2)?；(4)[(xy+2)(xy—2)—2x2y2+4]-=-xy.

【正確答案】(1)1;(2)-8x2-2x-20;(3)-8;(4)-xy.

【詳解】試題分析：根據(jù)整式的運算法則進行運算即可.

試題解析:

(1)原式=/一2。+1—/+2。=1.

原式=

(2)f-2x—24+4—9x2=_8X2_2X_20

(3)原式=—9—1—1+(―5),

=-10+2,

=-8.

(4)原式=卜2丁2-4-2+4)+孫，

22

=-xy+孫，

=-xy.

「x-216

21.解力程.------z—

x+2X2-4

【正確答案】原方程無解.

【詳解】試題分析：按照解分式方程的步驟解方程即可.

試題解析：(X-2)2-16=X2-4,

x2-4x4-4-16=x2-4,

-4x=8,

x———2.

經(jīng)檢驗：x=2是增根.

原方程無解.

點睛：注意：分式方程必須進行檢驗.

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1-x>上

22.先化簡，再求值：0+號)+/

其中X是沒有等式組《2的整數(shù)解.

—X+1<0

【正確答案】原式=4x-4；原式=4

【分析】先化簡式子為4工-4,再求解沒有等式的整數(shù)解為x=2,將x=2代入化簡的式子中

即可求解.

3%-1].x

【詳解】解:1+

X4-1)X2—1

X+14~3x—1

X+1X

4x(x+l)(x-l)

-----x-----------------

x+lX

=4x-4

,-1-x

1—X〉------

解沒有等式組2

—X+1<0

x<3

解得《

x>\

A1<X<3，

.?.沒有等式組的整數(shù)解是X=2,

.?.當x=2時，原式=4x2-4=4.

本題考查分式的化簡，一元沒有等式組的解法；熟練掌握分式的化簡技巧，準確解一元沒有等

式組是解題的關鍵.

23.如圖，已知Z(0,4),8(-2,2),C(3,0).

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(1)作ZU8C關于x軸對稱的△小8iG；

(2)寫出點4、Bi、G的坐標：At(),Bi(),Ci()

(3)求△4SG的面積.

【正確答案】(1)圖見解析；(2)0>—4；—2,—2；3,0；(3)7

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點N、B、。關于x釉的對稱點同、耳、G的位置，然后順次

連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

(3)利用三角形所在矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解.

【詳解】解：(1)如圖所示，A45G即為所求.

(2)根據(jù)平面直角坐標系可知：4(0,—4),5,(-2,-2),C,(3,0)

故0,-4；-2,-2；3,0；

(3)S.=5x4--x2x2--x3x4--x5x2=20-2-6-5=20-13=7.

A/*izR,iCci222

本題考查了坐標與圖形的變化：軸對稱的相關知識，解答的關鍵在于作出△ABC關于x軸對稱

的

24.如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，己知AF=DC,ZA=ZD,BC〃EF,求證：AB=DE.

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B

【正確答案】見解析

【分析】欲證明AB=DE,只要證明AABCg4DEF即可.

【詳解】VAF=CD,

；.AC=DF,

VBC/7EF,

.*.ZACB=ZDFE,

在AABC和ADEF中，

ZA=ND

{AC=DF,

ZACB=ZDFE

.,.△ABC^ADEF(ASA),

/.AB=DE.

25.如圖，NA=NB,AE=BE,點。在ZC邊上，Z1=Z2,ZE和80相交于點O.

（1）求證：AAEgABED；

（2）若Nl=42。，求的度數(shù).

【正確答案】（1）證明見解析；（2）69°.

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△/EC絲△8EZ）；

（2）由（1）可知：EC=ED,NC=NBDE,根據(jù)等腰三角形的性質即可知/C的度數(shù)，從而可

求出N80E的度數(shù).

【詳解】（1）..ZE和8。相交于點O,/.ZAOD=ZBOE.

第19頁/總40頁

在△/0。和△BOE中，

；N4=NB,；.NBEO=N2.

又：N1=N2,：.Zl=ZBEO,：.ZAEC=ZBED.

在△4EC和△BE。中，

Z=NB

V<AE=BE,/./\AEC^/\BED（ASA）.

ZAEC=ABED

（2）,:AAEC色ABED,：.EC=ED,NC=NBDE.

在△￡■/）（7中，：EC=E。，N1=42°,/.ZC=ZEr）C=（180°-42°）4-2=69°，:.NBDE=NC=69°.

本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用全等

三角形的性質與判定，本題屬于中等題型.

26.某超市用3000元購進某種干果，由于狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，

但這次的進價比次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量是次的2倍還多300千克，如果超市按每

千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.

（1）該種干果的次進價是每千克多少元？

（2）超市這種干果共盈利多少元？

【正確答案】（1）該種干果的次進價是每千克5元：（2）超市這種干果共盈利5820元.

【分析】（I）設該種干果的次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（l+20%）x元.根據(jù)第

二次購進干果數(shù)量是次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；

（2）根據(jù)利潤=售價一進價，可求出結果.

【詳解】解：（1）設該種干果的次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克。+20%口元，

由題意,得譚1W+3。。

解得x=5,

經(jīng)檢驗x=5是方程的解.

答：該種干果的次進價是每千克5元;

30009000

(2)解:[~5--5x(1+20%)-600]x9+600x9x80%-(3000+9000)

=(600+1500-600)X9+4320-12000

=1500x9+4320-12000=13500+4320-12000

=5820(元).

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答:超市這種干果共盈利5820元.

本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是分析題意，找到合適的等量關系列出相應的方程.

27.請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為"假

X-1J

分式例如：——，—;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為"真分式"，例如：

x+1X-1

—，與L我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：—=^^=2+-=2-,類似的，

x+1x-15555

v1r_1I22

假分式也可以化為"帶分式"（整式與真分式和的形式），例如：——=-------=1+——.

x—IX-■1X—\

2x+l

（1）將分式一二化為帶分式；

X—1

（2）當x取哪些整數(shù)值時，分式-----的值也是整數(shù)？

x-1

2

（3）當x的值變化時，分式?勺r二+7的值為______.

X2+2

37

【正確答案】（1）2+——；（2）x=O,2,-2,4；（3）-

X-12

【詳解】試題分析：（1）仿照閱讀材料中的方法加你個原式變形即可;

（2）原式變形后，根據(jù)結果為整數(shù)確定出整數(shù)x的值即可；

（3）原式變形后，確定出分式的值即可.

試題解析：（1）原式=2（XT）+3=2+U_；

x-1x-1

（2）由（1）得：空口=2+上，

X—1X—1

要使生任■為整數(shù)，則N-必為整數(shù),

X—1X—1

.??X-1為3的因數(shù)，

.*.X-1=±1或±3,

解得：x=0,2,-2,4；

2儼+2)+3%3

（3）原式=

2

X2+2X+2

第21頁/總40頁

7

當x2=0時，原式取得值一.

2

7

故答案為一.

2

28.已知，△Z5C中〃C=8C,N4C8=90。，點尸在射線4C上,連接尸員將線段尸8繞點3逆時

針旋轉90。得線段8N,AN交直線BC于M.

⑴圖1,若點尸與點C重合，則把=______,—=______.(直接寫出結果)

MN-AP

(2)圖2,若點P在線段力C上，求證:ZP=2MC；

MC

(3)圖3,若點P在線段4C的延長線上，完成圖形，并直接寫出——=.

【正確答案】⑴1,；;⑵證明見解析;(3)；

【詳解】試題分析：(1)先求出ZC=NCBN,再利用“角角邊"證明"CM和^BM全等,

根據(jù)全等三角形對應邊相等可得=MC=MB,再求出/P=/C=2MC,然后求

解即可;

(2)過點、N作NELBC于E，根據(jù)同角的余角相等求出NP8C=N8NF,然后利用“角角

邊”證明APBC和ABNe全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得8E=PC,NE=8C,然后求

出/P=CE,AC=NE,再利用“角角邊”證明△ZCM和ANEA/全等根據(jù)全等三角形對應邊

相等可得=整理即可得證；

(3)過點N作NEJ.8C交C8的延長線于E，然后與(2)的求解方法相同.

試題解析：⑴1；

2

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(2)證明：如圖2,過點N作NELBC于E,

???ZBNE+ZCBN=90\

???線段PB繞點B逆時針旋轉90°得線段BN,

ZPBC+/CBN=9(y,

工/PBC=NBNE,

在△尸和△8NE中，

ZPBC=ZBNE

<NC=/BEN=90°

PB=BN,

.?.△P5C^A57V￡(AAS),

:?BE=PC,NE=BC,

:?AP=AC-PC=BC-BE=CE,AC=NE,

在△力CM和△NEM中，

ZC=ZNEM=90°

<Z.AMC=ZNME

AC=NE,

:AACMANEM82

:?MC=ME,

：.CE=2MC,

：.AP=1MC\

⑶;.

2022-2023學年廣東省潮州市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

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（B卷）

一、選一選（本題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題的4個選項中，僅

有一個符合題目要求，請把符合題目要求的選項序號填在題后括號內）

1,下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A°④

2.下列運算正確的是（）

A.m6-i-m2=m3B.3m3-2m2=mC.(3m2)3=27m6D.

1-）22

3.把多項式a?一4a分解因式，結果正確的是【

A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a(a+2)(a-2)D.(a—2產(chǎn)一4

2

4.分式一；有意義,則x的取值范圍是（)

x-\

A.xRlB.x=lC.x#-1D.x=-1

5.如圖，在△力8c和△￡>￡■/中，NB=NDEF,4B=DE,若添加下列一個條件后，仍然沒有

能證明a/BC■空則這個條件是（）

A.NN=NZ>B.BC=EFC.NACB=NFD.AC=DF

6.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作aABP,使之與AABC全等，從P〃P2,P.?P,四個點中

找出符合條件的點P,則點P有（）

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A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列各式可以寫成完全平方式的多項式有（）

1，

A.x2+xy+y2B.x2-xy+—y2C.x2+2xy+4y2D.-x4-x+l

44

8.將下列多項式分解因式，結果中沒有含因式x-1的是（）

A.x2-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+lD.x2+2x+l

9.若a、b、c為AABC的三邊長，且滿足|a-4|+“-2=0,則c的值可以為（）

A.5B.6C.7D.8

10.在等腰三角形ABC中，NABC=120。，點P是底邊BC上一個動點，點M、N分別是AB、

BC的中點，若PM+PN的最小值為2,則AABC的周長是（）

B

A.2B.2+GC.4D.4+273

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，把答案寫在題中橫線上）

11.若，，邊形的內角和是它的外角和的2倍，則片.

V2-1

12.使分式一的值為0,這時x=.

x+1

13.在RtZ\ABC中，銳角NA=35。，則另一個銳角NB=.

14.若x2+y2=10,xy=-3,貝！1（x+y）2=.

15.平行四邊形ABCD中，/ABC的角平分線BE將邊AD分成長度為5cm和6cm的兩部分，則

平行四邊形ABCD的周長為cm.

三、解答題（解答題有必要的文字說明，證明過程或計算步驟）

16.因式分解

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(1)-x3+2x2y-xy2

(2)x2(x-2)+4(2-x)

17.如圖，已知：是△XBC的角平分線，CE是△ZBC的高，/A4c=60。，N8CE=40°,

求N4DB的度數(shù).

1-1=

x+3-------2x+6

5x-44x+10,

(2)---------=---------------1

x—23x-6

19.如圖，△N8C中，ZC=90°,乙4=30。.

(1)用尺規(guī)作圖作48邊上的中垂線。E,交4c于點、D,交力3于點E.(保留作圖痕跡，沒有

要求寫作法和證明)；

(2)連接BD,求證：BD平分NCBA.

20.如圖，已知AB=CD,ZB=ZC,AC和BD交于點。，E是AD的中點，連接OE.

⑴求證：AAOD^ADOC；

⑵求/AEO的度數(shù).

21.某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據(jù)

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市政建設的需要，需在35天內完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)知道，

乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程

隊合作，只需10天完成.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一

種，既能按時完工，又能使工程費用至少.

22.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，在建立平面直角坐標系后，AABC的

頂點均在格點上，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)畫出^ABC關于y軸成軸對稱的△A1B1C1；(其中Ai、Bi、Ci是A、B、C的對應點，沒有

寫畫法)

(2)寫出Ai、Bi、G的坐標：

(3)求出△AiBiCi的面積.

4y小

23.如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當點A，落在四邊形BCDE內部時，

(1)寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；

(2)設NAED的度數(shù)為x,4ADE的度數(shù)為y,那么41,/2的度數(shù)分別是多少？(用含有x或

y的代數(shù)式表示)

(3)NA與41+N2之間有一種數(shù)量關系始終保持沒有變，請找出這個規(guī)律.

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2022-2023學年廣東省潮州市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

(B卷)

一、選一選(本題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題的4個選項中，僅

有一個符合題目要求，請把符合題目要求的選項序號填在題后括號內)

1.卜列圖形中，是軸對稱圖形的是(

A.

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、沒有是軸對?稱圖形，故此選項沒有合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；

D、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；

故選B.

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩

部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形.

2.下列運算正確的是()

A.m64-m2=m3B.3m3-2m2=mC.(3m2)3=27m6D.

1n22

【正確答案】c

【詳解】A.m6+m2=m4,故A選項錯誤；B.3m3與2m?沒有是同類項，沒有能合并，故B選項

錯誤：C.(3m2)3=27m6，故C選項正確；D.—m?2m2=m3,故D選項錯誤，

2

故選C.

3.把多項式a?—4a分解因式，結果正確的是【】

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

【正確答案】A

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【詳解】直接提取公因式a即可：a2-4a=a（a-4）.故選A

4.分式二一有意義，則x的取值范圍是（）

X—1

A.x/1B.x=l