三年（2022–2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）專題06 平面解析幾何（解答題）（原卷版）

專題06平面解析幾何（解答題）考點三年考情（2022-2024）命題趨勢考點1：弦長、周長問題2023年全國Ⅰ卷2022年北京卷2022年浙江卷從近三年的高考卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點．直線與圓錐曲線綜合問題是高考的熱點，涉及直線與圓錐曲線關(guān)系中的求弦長、面積及弦中點、定點、定值、參數(shù)取值范圍和最值等問題，多屬于解答中的綜合問題．近兩年難度上有上升的趨勢，但更趨于靈活．考點2：斜率問題2024年北京卷2022年全國II卷考點3：面積及面積比問題2024年全國Ⅰ卷2023年全國甲卷（理）2023年天津卷2022年全國I卷2022年天津卷2024年全國Ⅱ卷考點4：定直線問題2023年全國Ⅱ卷2022年全國甲卷（理）考點5：向量問題2024年天津卷2024年上海卷考點6：共線與平行問題2023年北京卷考點7：設(shè)點設(shè)線問題2024年全國甲卷（理）考點8：定點定值問題2023年全國乙卷（理）2022年全國乙卷（理）

考點1：弦長、周長問題1．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）在直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．2．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知橢圓的一個頂點為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當(dāng)時，求k的值．3．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點，且點在線段上，直線分別交直線于C，D兩點．(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值；(2)求的最小值．考點2：斜率問題4．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形是邊長為2的正方形.過點且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．5．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點M.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：①M在上；②；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.考點3：面積及面積比問題6．（2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知和為橢圓上兩點.(1)求C的離心率;(2)若過P的直線交C于另一點B，且的面積為9，求的方程．7．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知直線與拋物線交于兩點，且．(1)求；(2)設(shè)F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．8．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，已知．(1)求橢圓的方程和離心率；(2)點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線交軸于點，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．9．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知點在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點，直線的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面積．10．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）橢圓的右焦點為F、右頂點為A，上頂點為B，且滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．11．（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線，點在上，為常數(shù)，．按照如下方式依次構(gòu)造點：過作斜率為的直線與的左支交于點，令為關(guān)于軸的對稱點，記的坐標(biāo)為.(1)若，求；(2)證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；(3)設(shè)為的面積，證明：對任意正整數(shù)，.考點4：定直線問題12．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點在定直線上.13．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當(dāng)直線MD垂直于x軸時，．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程．考點5：向量問題14．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓橢圓的離心率．左頂點為，下頂點為是線段的中點，其中．(1)求橢圓方程．(2)過點的動直線與橢圓有兩個交點．在軸上是否存在點使得．若存在求出這個點縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請說明理由．15．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線左右頂點分別為，過點的直線交雙曲線于兩點.(1)若離心率時，求的值．(2)若為等腰三角形時，且點在第一象限，求點的坐標(biāo)．(3)連接并延長，交雙曲線于點，若，求的取值范圍．考點6：共線與平行問題16．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點，B，D分別是的左、右頂點，．(1)求的方程；(2)設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動點，直線與直線交于點，直線與直線交于點．求證：．考點7：設(shè)點設(shè)線問題17．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知橢圓的右焦點為，點在上，且軸．(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，為線段的中點，直線交直線于點，證明：軸．考點8：定點定值問題18．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知橢圓的離心率是，點在上．(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的