2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選擇題填空壓軸題匯編七含解析

Page522024年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（七）一、單選題1．（2024·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三月考）如圖，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形的邊、、上，且，則長度的最大值為（）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】設(shè)，用正弦定理把用表示，然后求得，結(jié)合兩?和與差的正弦公式可求得最大值．【詳解】設(shè)，則，，，中，由正弦定理，得，，同理，＝，其中，，且為銳角，所以當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用正弦定理解三角形．解題關(guān)鍵是引入角，把表示為的函數(shù)，從而把用的三角函數(shù)表示，再利用三角函數(shù)學(xué)問求得最值．2．（2024·福建省龍巖第一中學(xué)高三月考）已知實(shí)數(shù)滿意，則大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分析得到，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)比較的大小即得解.【詳解】，，設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，設(shè)所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是兩次構(gòu)造函數(shù)，第一次是構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞減，其次次是構(gòu)造函數(shù)得到.在解答函數(shù)的問題時(shí)，常常要視察已知條件構(gòu)造函數(shù)解決問題.3．（2024·江蘇高郵·高三月考）某一輛汽車經(jīng)過多次試驗(yàn)得到，每小時(shí)耗油量（單位：與速度（單位：的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下四種模型供選擇：甲：，乙：，丙：，?。?其中最符合實(shí)際的函數(shù)模型為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】依據(jù)題意以及表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在定義域，上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即可推斷出最符合實(shí)際的函數(shù)模型．【詳解】依題意可知該函數(shù)必需滿意三個(gè)條件：第一，定義域?yàn)?，；其次，在定義域上單調(diào)遞增；第三，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，沒有意義，解除丁，函數(shù)不肯定經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，解除甲，函數(shù)單調(diào)遞減，解除丙，故最符合實(shí)際的函數(shù)模型為乙.故選：B.4．（2024·福建·三明一中高三月考）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的推斷，難點(diǎn)在于依據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義推斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于難題.5．（2024·福建福州·高三期中）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿意且，則的取值范圍為（）A．（6，16） B．（6，18） C．（8，16） D．（8，18）【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，求出的取值范圍，可得出的取值范圍，利用結(jié)合肯定值的性質(zhì)可求得，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，，即，解得，則，由，即，即，可得，因此，.故選：B6．（2024·福建福州·高三期中）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1?1?2?3?5?8?13?21在實(shí)際生活中，許多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽簡(jiǎn)等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛得應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿意：，若，則等于（）A．15 B．14 C．608 D．377【答案】D【分析】由遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，再求解．【詳解】依據(jù)遞推公式計(jì)算到，到的值依次為：，其中，，．故選：D．7．（2024·福建省龍巖第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．或 B．1或 C．或2 D．或1【答案】A【分析】依據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性，求出，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性得出和都關(guān)于對(duì)稱，由有唯一零點(diǎn)，可知，即可求.【詳解】解：已知，①且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則，得：，②①+②得：，由于關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，由于有唯一零點(diǎn)，則必有，，即：，解得：或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶函數(shù)，對(duì)稱性和零點(diǎn)，考查函數(shù)思想和分析實(shí)力.8．（2024·山東日照·高三月考）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系推斷冪的大小，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大?。驹斀狻恳?yàn)?，所以，，?所以．故選：D．9．（2024·山東師范高校附中高三月考）已知函數(shù)，，若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，則，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于在上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】令，則，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于在上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，作出與的圖象，如圖：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D10．（2024·湖北·石首市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則以下各項(xiàng)中最小的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用已知條件可知、，進(jìn)而得到，即周期為8，應(yīng)用周期性結(jié)合已知區(qū)間解析式，即可知、、、中最小值.【詳解】是奇函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即．又為偶函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即．，，即，函數(shù)的周期為8，，，，，故最小．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)已知奇偶性推導(dǎo)函數(shù)的周期，應(yīng)用函數(shù)周期求函數(shù)值，進(jìn)而比較大小，屬于基礎(chǔ)題.11．（2024·湖北武漢·高三期中）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過且斜率為的直線與雙曲線在其次象限的交點(diǎn)為A，若，則此雙曲線的漸近線為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過得到，結(jié)合題干中的斜率條件表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入雙曲線方程求解與的關(guān)系，求解漸近線方程.【詳解】因?yàn)椋?，故三角形是等腰三角形，即，又因?yàn)椋^點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則，設(shè)，，由勾股定理得：，解得：，故，把A點(diǎn)代入雙曲線方程，得：，解得：，明顯=0，所以，所以雙曲線的漸近線為故選：D12．（2024·福建·福清西山學(xué)校高三期中）已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通過簡(jiǎn)潔的放縮比較和的大小，再通過構(gòu)造函數(shù)比較和的大小.【詳解】解：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)和原點(diǎn)時(shí)，，即故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：當(dāng)數(shù)值相差比較小時(shí)，可以通過構(gòu)造函數(shù)來比較大小.13．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)AD交BC于E，然后依據(jù)條件得到點(diǎn)E的位置，進(jìn)而依據(jù)向量關(guān)系得到線段間的比例，最終得出面積比.【詳解】如圖，設(shè)AD交BC于E，且，由B,E,C三點(diǎn)共線可得：，∴，∴.設(shè)，則，∴.又，∴，∴.故選：B.14．（2024·陜西·涇陽縣教化局教學(xué)探討室高一期中）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)記著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.15．（2024·湖南郴州·高三月考）已知函數(shù)，若，且的最大值為3，則的值為（）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出函數(shù)的單調(diào)性，作出圖象，當(dāng)時(shí)，不符題意.當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可求得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，如下如圖，當(dāng)時(shí)，，則，且，不符.如下如圖，當(dāng)時(shí)，，要使得取得最大值，則，，不妨設(shè)直線為曲線在處的切線，則，，，所以，，所以，，故選：C.16．（2024·湖南郴州·高三月考）已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，點(diǎn)?是橢圓的左?右焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑的最大值為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，結(jié)合，，，，可得，再由以及即可求解.【詳解】由題意可得：，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，所以，因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑的最大值為，所以因?yàn)?，所以，可得，所以橢圓的離心率為，故選：B.17．（2024·湖南·高三月考）如圖是古箏鳴箱俯視圖，鳴箱有多根弦，每根弦下有一只弦碼，弦碼又叫雁柱，用于調(diào)整音高和傳振.右圖是依據(jù)左圖繪制的古箏弦及其弦碼簡(jiǎn)易直觀圖.在直觀圖中，每根弦都垂直于x軸，左邊第一根弦在y軸上，相鄰兩根弦間的距離為1，弦碼所在的曲線(又稱為雁柱曲線)方程為y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示與y軸重合的弦)根弦分別與雁柱曲線和直線l：y＝x＋1交于點(diǎn)An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，則（）參考數(shù)據(jù)：1.122＝8.14A．814 B．900 C．914 D．1000【答案】C【分析】由題得，再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】由條件可得，∴，得，∵，∴．故選：C18．（2024·湖南·高三月考）已知球O的半徑為2，三棱錐P－ABC四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上，球心O在平面ABC內(nèi)，△ABC是正三角形，則三棱錐P－ABC的最大體積為（）A．3 B．2 C． D．3【答案】B【分析】先求出，再求三棱錐體積的最大值.【詳解】由于球的半徑為，是正三角形，所以，∴，所以當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大.∴三棱錐的最大體積為．故選：B二、多選題19．（2024·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三月考）如圖，在直三棱柱中，，，?分別為，的中點(diǎn)，過點(diǎn)??作三棱柱的截面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．三棱柱外接球的表面積為B．C．若交于，則D．將三棱柱分成體積較大部分和體積較小部分的體積比為【答案】CD【分析】對(duì)于，將該三棱柱視為正方體的一部分，利用正方體的對(duì)角線為外接球的直徑可求得外接球的表面積為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，延長與交于點(diǎn)，連接交于，連接得到截面，可推得與不平行，可知B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，在中，計(jì)算可知C項(xiàng)正確；對(duì)于，利用體積公式計(jì)算可知D項(xiàng)正確.【詳解】如圖所示：將該三棱柱視為正方體的一部分，則三棱柱外接球的半徑，，其表面積為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；延長與交于點(diǎn)，連接交于，連接，則平面即為截面.因?yàn)?，是中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，由與相像，得，得，而是的中點(diǎn)，所以與不平行且必相交，所以與截面不平行，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以在中，，故C項(xiàng)正確；延長交于點(diǎn)，則將三棱柱分成體積較大部分的體積為，所以剩余部分的體積為，所以體積之比為，故D項(xiàng)正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將該三棱柱視為正方體的一部分，利用正方體的對(duì)角線為外接球的直徑是解題關(guān)鍵.20．（2024·江蘇高郵·高三月考）函數(shù)在區(qū)間，上連續(xù)，對(duì)，上隨意二點(diǎn)與，有時(shí)，我們稱函數(shù)在，上嚴(yán)格上凹，若用導(dǎo)數(shù)的學(xué)問可以簡(jiǎn)潔地說明為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（二階導(dǎo)函數(shù)）在給定區(qū)間內(nèi)恒為正，即.下列所列函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”的有（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】依據(jù)題目中定義，逐個(gè)推斷各函數(shù)是否滿意條件二階導(dǎo)函數(shù)大于零，即可解出．【詳解】由題意可知，若函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”，則滿意在定義域內(nèi)恒成立．對(duì)于A，，則在時(shí)恒成立，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則恒成立，符合題意，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，，則在時(shí)恒成立，符合題意，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，，則在時(shí)恒成立，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.21．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在中，角??的對(duì)邊分別為??，已知，下列哪些條件肯定能夠得到？（）A． B．C． D．邊上的中線長為【答案】BD【分析】依據(jù)余弦定理可推斷A錯(cuò)誤；由可求出，再依據(jù)兩角和的正弦公式可求得，然后由正弦定理即可推斷B正確；由可得，再依據(jù)余弦定理可得或，從而可推斷錯(cuò)誤；由中點(diǎn)公式的向量形式可得，再依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算即可求出，D正確．【詳解】由題意，對(duì)于，，由余弦定理可得，可得，可得，解得，（負(fù)值舍去），故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，可得，，可得，由正弦定理，可得，故正確；對(duì)于，由，由正弦定理可得，可得，由余弦定理，可得，整理可得，解得或，可得，或7，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若邊上的中線長為，因?yàn)?，兩邊平方，可得，可得，整理可得，所以解得，（?fù)值舍去），故正確.故選：BD.22．（2024·福建·三明一中高三月考）若存在直線，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的隨意實(shí)數(shù)都滿意，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增B．和之間存在“隔離直線”，且的最小值為C．和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是D．和之間存在唯一的“隔離直線”【答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)推斷A選項(xiàng)的正確性．利用公切線，結(jié)合圖象推斷BC選項(xiàng)的正確性．利用公切線結(jié)合導(dǎo)數(shù)推斷D選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A選項(xiàng)，，所以，對(duì)于函數(shù)，其判別式，所以，令解得，所以在區(qū)間內(nèi)，單調(diào)遞增，故A正確．BC選項(xiàng)，畫出，的圖象如下圖所示，由圖可知，是“隔離直線”，且．設(shè)（，）分別是與圖象上的一點(diǎn)，且直線AB是與圖象的公切線．因?yàn)?，過A點(diǎn)的切線方程為，即，令，令，則，所以，即，解得．所以公切線AB方程為．結(jié)合圖象可知，k的取值范圍是．所以B錯(cuò)誤，C正確．對(duì)于D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增．所以在定義域上的微小值也即是最小值為，所以有唯一零點(diǎn)，也即與有唯一公共點(diǎn)．由上述分析可知，公切線方程為，D選項(xiàng)正確．故選：ACD．23．（2024·福建福州·高三期中）若正四棱柱的底面是邊長為2，側(cè)棱長為4，E是的中點(diǎn)，則（）A．三棱錐的體積為B．C．三棱錐的外接球的半徑是D．過點(diǎn)三點(diǎn)平面與該棱柱各個(gè)面的交線圍成的平面圖形面積為【答案】ACD【分析】由等積法可推斷A，建立坐標(biāo)系用向量法可推斷B，確定球心位置即可推斷C，取的中點(diǎn)，連接，則過點(diǎn)三點(diǎn)平面與該棱柱各個(gè)面的交線圍成的平面圖形為梯形，求出面積即可推斷D【詳解】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：如圖以為原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，所以不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，，所以，則由直角三角形的性質(zhì)可知的中點(diǎn)到的距離相等，故三棱錐的外接球的半徑是，故C正確；對(duì)于D：取的中點(diǎn)，連接，則易知，所以，所以過點(diǎn)三點(diǎn)平面與該棱柱各個(gè)面的交線圍成的平面圖形為梯形，，設(shè)梯形的高為，則，所以，所以梯形的面積為，故D正確；故選：ACD24．（2024·福建福州·高三期中）已知函數(shù)的定義域、值域都是，且滿意，則下列結(jié)論肯定正確的是（）A．若，則 B．C． D．【答案】ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而可推斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)于A選項(xiàng)，，即，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，即，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，所以，，故，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，即，由可得，則，所以，，故，D對(duì).故選：ABD.25．（2024·福建省龍巖第一中學(xué)高三月考）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)的基石，它得名與荷蘭教學(xué)家魯伊茲布勞威爾，簡(jiǎn)潔的講就是對(duì)于滿意肯定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】依據(jù)題中所給定義，只需推斷f（x0）＝x0是否有解即可．【詳解】解：對(duì)于A：無解，所以A不滿意；對(duì)于B：，解得：或，所以B滿意題意；對(duì)于C：，解得：，所以C滿意題意；對(duì)于D：，在同始終角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)以及的圖像，可確定兩個(gè)函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，即方程有解，所以D滿意題意；故選：BCD.26．（2024·福建省龍巖第一中學(xué)高三月考）對(duì)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，y=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采納，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（）A．B．C．函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）D．若，使得同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是5【答案】CD【分析】由取整函數(shù)的定義推斷，由定義得，利用不等式性質(zhì)即可推斷各命題的真假．【詳解】對(duì)A，由取整函數(shù)的定義可得，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，，，∴，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，由定義，∴，∴函數(shù)的值域是，C正確；對(duì)D，若，使得同時(shí)成立，則，，，，，，因?yàn)?，若，則不存在同時(shí)滿意，．只有時(shí)，存在滿意題意，即正整數(shù)n的最大值是5.故選：CD．27．（2024·山東日照·高三月考）已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A．若點(diǎn)Р滿意，且，則點(diǎn)Р在線段BC上B．若點(diǎn)P滿意，則C．若，則點(diǎn)Р在的中位線上D．以點(diǎn)A為圓心作單位圓，分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)Р是弦EF所對(duì)的劣弧上一點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BCD【分析】依據(jù)平面對(duì)量和三角函數(shù)的相關(guān)學(xué)問對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若點(diǎn)滿意且，則即與有公共點(diǎn)，三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上，但不肯定在線段上，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若點(diǎn)P滿意點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，如圖：那么，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為N，連接，則即點(diǎn)在中位線上，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，取點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，:從而即的取值范圍為，故D正確.故選：BCD28．（2024·山東日照·高三月考）函數(shù)，下列命題正確的是（）A．若且，則B．方程最多有兩個(gè)實(shí)根C．直線與曲線相切于點(diǎn)則D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿意，且與圖象的交點(diǎn)為，則【答案】ACD【分析】利用函數(shù)解析式可推斷A，由特例可推斷B，利用直線與曲線相切可求得的值即可推斷C，利用函數(shù)的對(duì)稱性可推斷D.【詳解】∵，即，∴，，∴，又，∴，故A正確；令，則，由，得或，故B錯(cuò)誤；由直線與曲線相切于點(diǎn)，則，∴，即，∵，由代入得，∴，又，∴，∴，故C正確；當(dāng)時(shí)，由上知，又，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，故D正確.故選：ACD.29．（2024·山東師范高校附中高三月考）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù)B．若在定義域上是增函數(shù)，則C．若的值域?yàn)?，則D．當(dāng)時(shí)，若，則【答案】AB【分析】對(duì)于A利用函數(shù)奇偶性定義證明；對(duì)于B，由增函數(shù)定義知即可求解；對(duì)于C，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)每段函數(shù)上的值域，結(jié)合的值域?yàn)?，即可求解；?duì)于D，將等價(jià)于，利用函數(shù)定義域及單調(diào)性即可求解；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，所以是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由在定義域上是增函數(shù)，知，解得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，要使的值域?yàn)?，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由于，則在定義域上是增函數(shù)，等價(jià)于，即，解得，故D錯(cuò)誤；故選：AB30．（2024·湖北·石首市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在[0，2π]有且僅有2個(gè)微小值點(diǎn)B．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在上單調(diào)遞增C．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的范圍是D．若f（x）圖象關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)，則ω的最大值為11【答案】BD【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析推斷得解.【詳解】因?yàn)?因?yàn)樵谟星覂H有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以.所以選項(xiàng)C正確；此時(shí)，在有且僅有個(gè)微小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以，此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，.，，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故的最大值為9．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為困難的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，留意要先把化為正數(shù)．31．（2024·福建·福清西山學(xué)校高三期中）如圖，，，是全等的等腰直角三角形，，處為直角頂點(diǎn)，且O，，，四點(diǎn)共線.，若點(diǎn)，，，分別是邊，，上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），記，，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行求解.【詳解】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則，，所以，A正確；其中，，，所以，B正確；其中，，，，所以，C正確，D錯(cuò)誤；故選：ABC32．（2024·湖北武漢·高三期中）已知數(shù)列滿意，，前n項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B．C． D．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列【答案】ACD【分析】對(duì)于A：由已知得，令，有，，由，由此可推斷；對(duì)于B：由，得，由此可推斷；對(duì)于C：由，，得，由此可推斷；對(duì)于D：令，則有與異號(hào)，與同號(hào)，繼而得，，再得，得出，，由此可推斷.【詳解】解：對(duì)于A：由得，令，即，則，又，所以，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，，故B不正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，，所以，即，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，令，所以與異號(hào)，與同號(hào)，又，所以，，即，，又，所以，所以，，所以是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列，所以是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列，故D正確，故選：ACD.33．（2024·湖南·高三月考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列【答案】BC【分析】依據(jù)（）；即可推斷選項(xiàng)A、B；依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易推斷選項(xiàng)C；易舉反例進(jìn)行推斷選項(xiàng)D．【詳解】當(dāng)時(shí)，；（），不滿意上式，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，,，且滿意上式，所以此時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，選項(xiàng)B正確；依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：；故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，而，，，不能構(gòu)成等比數(shù)列，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．34．（2024·湖南郴州·高三月考）已知直線：和圓：，下列說法正確的是（）A．直線恒過定點(diǎn) B．圓被軸截得的弦長為C．直線被圓截得的弦長存在最大值，且最大值為4 D．直線被圓截得的弦長存在最小值，且最小值為4【答案】AD【分析】利用直線系方程求得直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)推斷A；求出圓C被x軸截得的弦長推斷B；當(dāng)直線過圓心時(shí)可推斷C，當(dāng)直線時(shí)算出弦長可推斷D.【詳解】由，得，聯(lián)立，得，無論m為何值，直線恒過定點(diǎn)，故A正確；在中，令，得，所以圓被軸截得的弦長為，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線l過圓心C時(shí)，直線被圓截得的弦長最大，最大值為6，此時(shí)直線方程為，故C錯(cuò)誤；設(shè)，易知P在圓內(nèi)，當(dāng)直線時(shí)，直線l被圓截得的弦長最小，且最小值為，故D正確.故選：AD35．（2024·湖南郴州·高三月考）如圖，在直三棱柱中，，，，?分別是?的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．直線，所成的角的大小隨點(diǎn)的位置改變而改變B．三棱錐的體積是定值C．直線與平面所成的角的余弦值是D．三棱柱的外接球的表面積是【答案】BC【分析】對(duì)于A，證明平面，從而可證得，即可推斷A；對(duì)于B，證明，從而可說明點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，為定值，即可推斷B；對(duì)于C，依據(jù)平面，可得即為直線與平面所成的角的平面角，求得，即可推斷C；對(duì)于D，依據(jù)題意可知矩形的對(duì)角線即為三棱柱的外接球的直徑，求得外接圓的半徑，即可推斷D.【詳解】解：對(duì)于A，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因?yàn)?，即，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，又平面，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?分別是?的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，為定值，即三棱錐的高為定值，又的面積也為定值，即三棱錐的底面積為定值，所以三棱錐的體積是定值；對(duì)于C，因?yàn)槠矫妫约礊橹本€與平面所成的角的平面角，在中，，所以，即直線與平面所成的角的余弦值是，故C正確；對(duì)于D，在直三棱柱中，，所以矩形的對(duì)角線即為三棱柱的外接球的直徑，矩形的對(duì)角線為，即三棱柱的外接球的半徑為，所以三棱柱的外接球的表面積是，故D錯(cuò)誤.故選：BC.36．（2024·湖南·高三月考）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均是正數(shù)，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的兩根，下列結(jié)論正確的是（）A．若{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)和為18B．若{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為2C．若{an}是等比數(shù)列，{an}公比為q，a＝1，則q4－14q2＋1＝0D．若{an}是等比數(shù)列，則a3＋a7的最小值為2【答案】AC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，計(jì)算得，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，數(shù)列公差滿意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，分析推理得到，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，不等式中，等號(hào)不成立，故D錯(cuò)誤．【詳解】由條件得，．假如是等差數(shù)列，則，，∴，所以A正確；又，∴數(shù)列公差滿意，故B錯(cuò)誤；假如是等比數(shù)列，由得，∴，∴，即，∴，故C正確；由已知得，由于，所以，即數(shù)列的公比不為，∴，∴在不等式中，等號(hào)不成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC37．（2024·湖南·高三月考）已知兩個(gè)完全一樣的四棱錐，它們的側(cè)棱長都等于，底面都是邊長為2的正方形.下列結(jié)論成立的是（）A．將這兩個(gè)四棱錐的底面完全重合，在得到的八面體中，有6對(duì)平行棱B．將這兩個(gè)四棱錐的底面完全重合，得到的八面體的全部頂點(diǎn)都在半徑為的球上C．將這兩個(gè)四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，得到的幾何體共有7個(gè)面D．將這兩個(gè)四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，這兩個(gè)四棱錐的底面相互垂直【答案】ACD【分析】畫出圖形，可以得到八面體中，有6對(duì)平行棱，所以選項(xiàng)A正確；如圖一，設(shè)的中點(diǎn)為，計(jì)算得到，∴B錯(cuò)誤；如圖二，分別設(shè)四棱錐的底面正方形的邊與的中點(diǎn)為，，分別連接，，,得到的幾何體共有7個(gè)面,所以選項(xiàng)C正確；證明平面平面．∴D正確．【詳解】將這兩個(gè)四棱錐的底面完全重合，得到如圖一的幾何體，其中平行的棱分別是，，，，，．∴A正確；假如這個(gè)幾何體全部頂點(diǎn)都在一個(gè)球上，則點(diǎn)，到平面的距離與正方形對(duì)角線的一半都等于球的半徑．設(shè)的中點(diǎn)為，則平面，由于，∴，又，∴，∴B錯(cuò)誤；將這兩個(gè)四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合，得到如圖二的幾何體．分別設(shè)四棱錐的底面正方形的邊與的中點(diǎn)為，，分別連接，，．∵，∴，∴．∵，，∴．∴，即．，是平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面．同理，平面．∴平面與平面重合．∴共有平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面?zhèn)€平面．∴C正確；由上可知，是二面角的平面角，且，即二面角等于．∴二面角等于，∴二面角為直二面角，∴平面平面．∴D正確．故選：ACD三、雙空題38．（2024·福建福州·高三期中）已知數(shù)列滿意，則___________.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)隨意恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是___________.【答案】2；.【分析】依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；由題得出當(dāng)時(shí)，，兩式相減從而得出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可知，最終利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋詴r(shí)，，兩式相減得到，故，經(jīng)檢驗(yàn)適合此式，所以，所以，即，則，由于對(duì)隨意恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.故答案為：2；.39．（2024·福建省龍巖第一中學(xué)高三月考）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______；若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于隨意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】1【分析】依據(jù)零點(diǎn)定義可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，，求出導(dǎo)函數(shù)，由存在最小值得參數(shù)范圍，【詳解】時(shí)，，明顯時(shí)，，時(shí)，，，零點(diǎn)為．只有1個(gè)零點(diǎn)．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于隨意，都有，所以是函數(shù)的最小值．，時(shí)，，．若，則時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，，時(shí)，，，，所以此時(shí)無最小值．，則時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，微小值，時(shí)，，時(shí)，無最小值，時(shí)，最小值，綜上，的范圍是．故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)最值．解題關(guān)鍵是分類探討確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出的單調(diào)性，從而確定極值，解題時(shí)特殊留意分段函數(shù)須要分段探討，然后比較才可能得到最小值．40．（2024·山東師范高校附中高三月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿意下列條件：①；②則___________；若方程在上有2024個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】或【分析】依據(jù)條件推得函數(shù)是周期為的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)解析式可求得的值；作出函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以是周期為的函?shù)，故．函數(shù)在上有個(gè)周期，要使方程在上有2024個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，須要每個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)根，作出函數(shù)在上的圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，方程在上有2個(gè)根，所以的取值范圍為或．故答案為：；或41．（2024·湖北武漢·高三期中）如圖，已如平面四邊形ABCD，，，，.沿直線AC將翻折成，則___________；當(dāng)平面平面ABC時(shí)，則異面直線AC與所成角余弦值是___________.【答案】2【分析】依據(jù)題干中條件，選擇AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，用空間向量求解數(shù)量積和異面直線的夾角余弦值.【詳解】因?yàn)椋?，，由勾股定理得：，因?yàn)?，所以三角形ABC為等腰三角形取AC的中點(diǎn)O，則OB⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，垂直于平面ABC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，則；當(dāng)平面平面ABC時(shí)，在yoz平面上，則，設(shè)異面直線AC與所成角為，則異面直線AC與所成角余弦值是故答案為：2，42．（2024·湖南郴州·高三月考）依次將一數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之積及原數(shù)列首尾項(xiàng)（仍為新數(shù)列的首尾項(xiàng)），構(gòu)造新的數(shù)列，再把所得數(shù)列依據(jù)同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，2，2；第2次得到數(shù)列1，2，，2；第3次得到數(shù)列1，2，，，2；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，，，…，，2；記，則___________，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，則___________.【答案】【分析】由題意可得的值，然后，，然后可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，然后可得，然后可算出答案.【詳解】第四次構(gòu)造得到的數(shù)列為，故因?yàn)椋杂蓴?shù)列的構(gòu)造方式可得所以，因?yàn)樗詳?shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列所以，所以所以故答案為：；.四、填空題43．（2024·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三月考）已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為，PA平面ABC，，，則三棱錐體積的最大值為______.【答案】【分析】依據(jù)三棱錐的外接球的表面積可求得底面的外接圓面積,進(jìn)而利用正弦定理與求得長度,再依據(jù)余弦定理與面積公式求解底面的最大值即可.【詳解】由題,設(shè)底面外接圓直徑為,則因?yàn)槠矫媲?故.在底面中利用正弦定理有,解得.在中用余弦定理有,化簡(jiǎn)得,即,依據(jù)基本不等式有,解得.故三棱錐體積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的問題,須要依據(jù)題意建立三棱錐高與底面外接圓半徑以及三角形的關(guān)系,并利用基本不等式求最值.屬于中檔題.44．（2024·江蘇高郵·高三月考）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為___________.【答案】【分析】首先設(shè)的對(duì)稱中心為點(diǎn)，依據(jù)題意得到函數(shù)是奇函數(shù)，從而得到，即可得到，再解方程即可.【詳解】依據(jù)題意，設(shè)的對(duì)稱中心為點(diǎn)則函數(shù)是奇函數(shù)，則有，變形可得，則有，必有，；即函數(shù)的對(duì)稱中心為；故答案為：.45．（2024·福建·三明一中高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】畫出的大致圖像，由圖可知要使得有6個(gè)零點(diǎn)，則需滿意從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以可作出的大致圖象，如圖所示．易知當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)為（不小于1），另一個(gè)零點(diǎn)為（小于1）．由圖可知，要使得有6個(gè)零點(diǎn)，則需滿意解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的綜合，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖像，利用圖像求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題46．（2024·福建福州·高三期中）為了參與校教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校高三年級(jí)組打算為本年級(jí)老師訂制若干件文化衫，經(jīng)與廠家協(xié)商，可按出廠價(jià)結(jié)算，同時(shí)廠家也承諾超過50件就可以每件比出廠價(jià)低22元賜予實(shí)惠.假如按出廠價(jià)購買年級(jí)組總共應(yīng)付元，但若再多買15件就可以達(dá)到實(shí)惠條件并恰好也是共付元（為整數(shù)），則的值為___________.【答案】3960【分析】設(shè)按出廠價(jià)購