2024八年級數(shù)學(xué)下冊第18章勾股定理18.1勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)新版滬科版

Page818.1第2課時勾股定理的應(yīng)用一、選擇題1.如圖1,為了測量湖兩岸點A和點B之間的距離,一個觀測者在點C設(shè)樁,使∠ABC=90°,并測得AC的長為20米,BC的長為16米,則點A和點B之間的距離為 ()圖1A.25米 B.12米 C.13米 D.43米2.如圖2所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好遇到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為 ()圖2A.5米 B.3米C.(5+1)米 D.3米3.如圖3,在高為3m,斜坡長為5m的樓梯臺階上鋪地毯,則地毯的長度至少要 ()圖3A.4m B.5m C.6m D.7m4.如圖4,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向上,與燈塔P相距30海里的A處,輪船沿正南方向航行60海里后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為 ()圖4A.60海里 B.45海里C.203海里 D.303海里5.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題:“平地秋千未起,踏板一尺離地.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉.良工高士素新奇,算出索長有幾?”譯文:“有一架秋千,當(dāng)它靜止時,踏板離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離)時,秋千的踏板就和人一樣高,這個人的身高為5尺,秋千的繩索始終拉得很直,試問繩索有多長?”.則繩索長為()圖5A.12.5尺 B.13.5尺C.14.5尺 D.15.5尺二、填空題6.[2024·常州]平面直角坐標(biāo)系中,點P(-3,4)到原點的距離是.

7.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何.”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖6所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長,若設(shè)AC=x,則可列方程為.

圖68.如圖7,一根長為18cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,它露在水杯外面的長度為hcm,則h的取值范圍是.

圖79.如圖8,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,已知小巷的寬度是2.2米,一架梯子斜靠在左墻上時,梯子底端到左墻腳的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,假如保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻上時,梯子頂端距離地面米.

圖810.如圖9,為測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行),在點C處測得∠ACB=30°,在點D處測得∠ADB=60°.若CD=60m,則河寬AB為m.(結(jié)果保留根號)

圖9三、解答題11.從旗桿的頂端系一條繩子,垂到地面還多2米,小敏拉起繩子下端繃緊,剛好接觸到地面,此時發(fā)覺繩子下端距離旗桿底部8米,小敏立刻計算出旗桿的高度,請你寫出小敏的計算過程.12.如圖10,A,B,D三地在同始終線上,C地在A地的北偏東45°方向,在B地的北偏西30°方向,A地在B地的北偏西75°方向,且DA=DC=100km,求B地與C地之間的距離. 圖1013.已知:如圖11所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A起先沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B起先沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也停止移動.設(shè)點P,Q的移動時間為ts(t>0).(1)移動幾秒時,△PBQ的面積等于4cm2?(2)移動幾秒時,PQ的長等于5cm?(3)△PBQ的面積能否等于7cm2?說明理由.圖11

答案1.[答案]B2.[答案]C3.[解析]D在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=4.[解析]D由題意,得∠APB=90°.∵AB=60海里,AP=30海里,∴此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為BP=AB2-AP2=5.[解析]C設(shè)繩索長為x尺,則102+(x-5+1)2=x2,解得x=14.5.故繩索長14.5尺.故選C.6.[答案]5[解析]過點P作PA⊥x軸于點A,則PA=4,OA=3.則依據(jù)勾股定理,得OP=5.7.[答案]x2+32=(10-x)2[解析]∵AC+AB=10,∴AB=10-x.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.8.[答案]5≤h≤6[解析]設(shè)筷子在杯子中的長為xcm,則當(dāng)杯子中筷子最短時,杯子中筷子的長等于杯子的高,即x=12;當(dāng)杯子中筷子最長時,杯子中筷子的長等于以杯子的高、底面直徑為直角邊的直角三角形的斜邊長,即x=122+52=13,∴h的取值范圍是18-13≤h≤189.[答案]2[解析]如圖.在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB=0.72+2.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'B=AB=2.5米,BD=2.2-0.7=1.5(米),∴A'D2+1.52=2.52,∴A'D=2.5210.[答案]303[解析]∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=CD=60m.∵∠ABC=90°,∠ADB=60°,∴∠DAB=30°,∴BD=12AD=30m,∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB=AD2-BD211.解:如圖,設(shè)旗桿的高度為AC=h米,則繩子長AB=(h+2)米,BC=8米.在Rt△ABC中,依據(jù)勾股定理,得h2+82=(h+2)2,解得h=15.所以旗桿的高度是15米.12.解:如圖,過點C作CE⊥AB于點E.由題意知∠ABN=75°,AM∥BN,∠CBN=30°,∴∠MAB=180°-∠ABN=105°,∠ABC=∠ABN-∠CBN=45°,∴∠BAC=∠MAB-∠MAC=60°.又∵DA=DC=100km,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=DC=100km,AE=DE=12DA=50km在Rt△ACE中,由勾股定理,得CE=AC2-AE∵∠BEC=90°,∠ABC=45°,∴∠BCE=45°=∠ABC,∴BE=CE=503km,∴BC=BE2+C即B地與C地之間的距離為506km.13解:由題意,得AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm.(1)S△PBQ=12BP·BQ,即4=12(5-t)·2解得t=1或t=4(不合題意,舍去).故移動1s時,△PBQ的面積等于4cm2.(2)因為PQ2=BP2+BQ2,PQ=5cm,所以25=(5-t)2