新教材適用高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.6空間直線平面的垂直8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)定理課后習(xí)題新人教A版必修第二冊

第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)定理課后訓(xùn)練鞏固提升1.若兩個(gè)平面相互垂直,在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于其次個(gè)平面內(nèi)的一條直線b,那么()A.直線a垂直于其次個(gè)平面B.直線b垂直于第一個(gè)平面C.直線a不肯定垂直于其次個(gè)平面D.過a的平面必垂直于過b的平面答案:C2.如圖,在空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,則AD與平面BCD所成的角是()A.60° B.135°C.45° D.90°解析:如圖,過點(diǎn)A作AO⊥BD于點(diǎn)O.由題意得AO⊥平面BCD,則∠ADO即為AD與平面BCD所成的角.∵∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ADO=45°.答案:C3.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,則BD與CC1()A.平行 B.共面C.垂直 D.不垂直解析:如圖所示,在四邊形ABCD中,∵AB=BC,AD=CD,∴BD⊥AC.∵平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD?平面ABCD,∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1?平面AA1C1C,∴BD⊥CC1.故選C.答案:C4.設(shè)兩個(gè)平面α,β,直線l,下列三個(gè)條件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中兩個(gè)作為前提,另一個(gè)作為結(jié)論,則可構(gòu)成三個(gè)命題,這三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0解析:僅①②?③是真命題.答案:C5.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面α內(nèi),且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定點(diǎn),則動點(diǎn)C的軌跡是()A.一條線段B.一條直線C.一個(gè)圓D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)解析:∵平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,平面PAC∩平面PBC=PC,AC?平面PAC,∴AC⊥平面PBC.又BC?平面PBC,∴AC⊥BC,即∠ACB=90°.∴動點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn).答案:D6.(多選題)如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上的動點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),過動點(diǎn)C的直線VC垂直于☉O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.直線DE∥平面ABCB.直線DE⊥平面VBCC.DE⊥VBD.DE⊥AB解析:∵AB是☉O的直徑,∴AC⊥BC,又VC⊥☉O平面,∴VC⊥AC.又BC∩VC=C,∴AC⊥平面VBC.又D,E分別為VA,VC的中點(diǎn),∴DE∥AC,∴DE∥平面ABC,A正確;且DE⊥平面VBC,B正確;∴DE⊥VB,C正確.DE與AB所成的角即AC與AB所成的角即為∠CAB<90°,∴DE⊥AB錯誤.故選ABC.答案:ABC7.如圖,在四面體P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,則PC=.

解析:如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接PE.∵PA=PB,∴PE⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,且交線為AB,∴PE⊥平面ABC.連接CE,則PE⊥CE.∵∠ABC=90°,AC=8,BC=6,∴AB=27∴PE=PACE=B∴PC=PE2+答案:78.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=3(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)證明:如圖,連接BD,因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,所以△BCD是正三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以BE⊥CD.因?yàn)锳B∥CD,所以BE⊥AB.因?yàn)镻A⊥底面ABCD,BE?底面ABCD,所以PA⊥BE.因?yàn)镻A∩AB=A,所以BE⊥平面PAB.因?yàn)锽E?平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.(2)解:因?yàn)锽E⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以BE⊥PB.又因?yàn)锽E⊥AB,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.在Rt△PAB中,tan∠PBA=PAAB所以∠PBA=60°.所以二面角A-BE-P的大小為60°.9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.(1)求四棱錐P-ABCD的體積;(2)在線段PB上確定一點(diǎn)M,使PC⊥平面ADM,并給出證明.解:(1)∵PD⊥平面ABCD,∴VP-ABCD=13×S正方形ABCD×PD=13×2×2×2=(2)當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí),PC⊥平面ADM.證明如下:如圖,取PB的中點(diǎn)M,PC的中點(diǎn)E,連接DE,EM,AM.∵EM∥BC∥AD,∴A,D,E,M四點(diǎn)共面.由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,又AD⊥CD,PD∩CD=D,∴AD⊥平面PDC,∴AD⊥PC,又三角形PDC為等腰直角三角形,E為斜邊中點(diǎn),∴DE⊥PC.又AD∩DE=D,∴PC⊥平面ADEM,即PC⊥平面ADM.10.如圖所示,在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)求證:AD⊥CC1.(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M,若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M,若截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C,則AM=MA1嗎?請敘述你的推斷理由.(1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,∴AD⊥平面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)證明:如圖,取BC1的中點(diǎn)E,連接DE,ME,則DE∥CC1,DE=12CC1∵AM=MA1,即M是AA1的中點(diǎn),∴MA∥CC1,MA=12CC1∴MAED,∴四邊形DEMA為平行四邊形,從而EM∥AD.由(1)知,AD⊥平面BB1C1C,∴EM⊥平面BB1C1C.又EM?平面MBC1,∴平面MBC1⊥平面BB1C1C.(3)解:結(jié)論是正確的.理由如下:過點(diǎn)M作MH⊥BC1于點(diǎn)H,連接DH(圖略).∵截面MBC1⊥平面BB1C1C,且交線為BC1,∴MH⊥平面BB1C1C.又AD⊥平面BB1C1C,∴MH∥AD,∴M,