新教材同步高中物理必修第一冊第4章2實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系學(xué)案

2試驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會用限制變量法探究物理規(guī)律.2.會測量加速度、力和質(zhì)量，能作出物體運(yùn)動的a－F、a－eq\f(1,m)圖像.3.能通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)及圖像得出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．一、試驗(yàn)思路——限制變量法1．探究加速度與力的關(guān)系保持小車質(zhì)量不變，通過變更槽碼的個數(shù)變更小車所受的拉力，測得不同拉力下小車運(yùn)動的加速度，分析加速度與拉力的定量關(guān)系．2．探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物變更小車的質(zhì)量，測得不同質(zhì)量的小車對應(yīng)的加速度，分析加速度與質(zhì)量的定量關(guān)系．二、物理量的測量1．質(zhì)量的測量：用天平測量．在小車中增減砝碼的數(shù)量可變更小車的質(zhì)量．2．加速度的測量(1)方法1：讓小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，用刻度尺測量小車移動的位移x，用秒表測量發(fā)生這段位移所用的時間t，然后由a＝eq\f(2x,t2)計(jì)算出加速度a.(2)方法2：由紙帶依據(jù)公式Δx＝aT2，結(jié)合逐差法計(jì)算出小車的加速度．(3)方法3：不干脆測量加速度，求加速度之比，例如：讓兩個做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動時間t相等，測出各自的位移x1、x2，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)，把加速度的測量轉(zhuǎn)換成位移的測量．3．力的測量在阻力得到補(bǔ)償?shù)臓顩r下，小車受到的拉力等于小車所受的合力．(1)在槽碼的質(zhì)量比小車的質(zhì)量小得多時，可認(rèn)為小車所受的拉力近似等于槽碼所受的重力．(2)運(yùn)用力傳感器可以干脆測量拉力的大小，不須要使槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．三、試驗(yàn)器材小車、砝碼、槽碼、細(xì)線、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時器、溝通電源、紙帶、刻度尺、天平．四、進(jìn)行試驗(yàn)(以參考案例1為例)1．用天平測出小車的質(zhì)量m，并把數(shù)值記錄下來．2．按如圖1所示的裝置把試驗(yàn)器材安裝好(小車上先不系細(xì)線)．圖13．補(bǔ)償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，反復(fù)移動墊木位置，啟動打點(diǎn)計(jì)時器，直到輕推小車使小車在斜面上運(yùn)動時可保持勻速直線運(yùn)動為止(紙帶上相鄰點(diǎn)間距相等)，此時小車重力沿斜面方向的分力等于打點(diǎn)計(jì)時器對小車的阻力和長木板的摩擦阻力及其他阻力之和．4．把細(xì)線繞過定滑輪系在小車上，另一端掛上槽碼．保持小車質(zhì)量不變，變更槽碼的個數(shù)，以變更小車所受的拉力．處理紙帶，測出加速度，將結(jié)果填入表1中．表1小車質(zhì)量肯定拉力F/N加速度a/(m·s－2)5.保持槽碼個數(shù)不變，即保持小車所受的拉力不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的試驗(yàn)，求出相應(yīng)的加速度，把數(shù)據(jù)記錄在表2中．表2小車所受的拉力肯定質(zhì)量m/kg加速度a/(m·s－2)五、數(shù)據(jù)分析1．分析加速度a與力F的定量關(guān)系由表1中記錄的數(shù)據(jù)，以加速度a為縱坐標(biāo)，力F為橫坐標(biāo)，依據(jù)測量數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后作出a－F圖像，如圖2所示，若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，就能說明a與F成正比．圖22．分析加速度a與質(zhì)量m的定量關(guān)系由表2中記錄的數(shù)據(jù)，以a為縱坐標(biāo)，以eq\f(1,m)為橫坐標(biāo)，依據(jù)測量數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后作出a－eq\f(1,m)圖像，如圖3所示．若a－eq\f(1,m)圖像是一條過原點(diǎn)的直線，說明a與eq\f(1,m)成正比，即a與m成反比．圖33．試驗(yàn)結(jié)論(1)保持物體質(zhì)量不變時，物體的加速度a與所受拉力F成正比．(2)保持拉力F不變時，物體的加速度a與質(zhì)量m成反比．六、留意事項(xiàng)1．打點(diǎn)前小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時器且應(yīng)先啟動打點(diǎn)計(jì)時器后放開小車．2．在補(bǔ)償阻力時，不要(選填“要”或“不要”)懸掛槽碼，但小車應(yīng)連著紙帶且啟動打點(diǎn)計(jì)時器．用手輕輕地給小車一個初速度，假如在紙帶上打出的點(diǎn)的間隔勻稱，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿斜面對下的分力平衡．3．變更槽碼的質(zhì)量的過程中，要始終保證槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．4．作圖時應(yīng)使所作的直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能地勻稱分布在直線的兩側(cè)，個別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去．一、試驗(yàn)原理與試驗(yàn)操作用如圖4所示的裝置探究在拉力F肯定時，小車的加速度a與小車(含砝碼)質(zhì)量m的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)步驟如下：圖4A．用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝沙子的質(zhì)量B．按圖安裝好試驗(yàn)器材C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪連接在小桶上D．將電磁打點(diǎn)計(jì)時器接在6V電壓的蓄電池上，啟動打點(diǎn)計(jì)時器，放開小車，打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量E．保持小桶及桶內(nèi)沙子的質(zhì)量不變，增加小車上的砝碼個數(shù)，并記錄每次增加后的m值，重復(fù)上述試驗(yàn)F．分析每條紙帶，測量并計(jì)算出加速度的值G．作a－m圖像，并由圖像確定a與m的關(guān)系(1)該同學(xué)漏掉的一個重要試驗(yàn)步驟是________，該步驟應(yīng)排在步驟________之后．(2)在上述步驟中，有錯誤的是步驟______________，應(yīng)把____________改為____________．(3)在上述步驟中，處理不恰當(dāng)?shù)氖遣襟E__________，應(yīng)把________改為________．答案(1)補(bǔ)償阻力B(2)D6V電壓的蓄電池8V的溝通電源(3)Ga－m圖像a－eq\f(1,m)圖像解析(1)試驗(yàn)中把小桶及桶內(nèi)沙子的重力之和看成與小車所受拉力大小相等，沒有考慮摩擦力，故必需補(bǔ)償阻力且應(yīng)排在步驟B之后．(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時器接在6V電壓的蓄電池上將無法工作，必需接在8V的溝通電源上．(3)作a－m圖像，得到的是曲線，很難進(jìn)行正確的推斷，必需“化曲為直”，改作a－eq\f(1,m)圖像．二、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個“探究加速度a與物體所受合力F及物體質(zhì)量m的關(guān)系”的試驗(yàn)，圖5所示為試驗(yàn)裝置簡圖(溝通電源的頻率為50Hz)．圖5(1)圖6所示為某次試驗(yàn)得到的紙帶，依據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)圖6(2)保持沙和沙桶的質(zhì)量不變，變更小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的eq\f(1,m)，數(shù)據(jù)如下表．序號12345678小車加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車質(zhì)量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60請?jiān)趫D7甲所示的坐標(biāo)紙中畫出a－eq\f(1,m)圖線，由圖線可得小車的加速度a與質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,m)之間的關(guān)系式為________________．圖7(3)保持小車的質(zhì)量不變，變更沙和沙桶的質(zhì)量，該同學(xué)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F變更的圖線，如圖乙所示．該圖線不通過原點(diǎn)，其主要緣由是________________________．答案(1)3.2(2)見解析圖a＝eq\f(1,2m)(3)試驗(yàn)前沒有補(bǔ)償阻力或者補(bǔ)償阻力不足解析(1)在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，從紙帶上可得到四段位移，因此可以用逐差法計(jì)算加速度．已知x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm，電火花打點(diǎn)計(jì)時器的計(jì)時周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2則a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,2×2×2T2)≈3.2m/s2.(2)在a－eq\f(1,m)坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，得a－eq\f(1,m)圖線如圖所示，得a＝eq\f(1,2m).(3)由a－F圖線可知，F(xiàn)增大到某一值時小車起先有加速度，說明試驗(yàn)前沒有補(bǔ)償阻力或者補(bǔ)償阻力不足．針對訓(xùn)練(2024·北京市東城區(qū)高一期末)圖8甲是用來探究加速度與力之間關(guān)系的試驗(yàn)裝置示意圖，圖乙是其俯視圖．兩個相同的小車，放在帶有定滑輪的木板上(事先通過調(diào)整木板與水平面間的夾角來抵消摩擦力的影響)，前端各系一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤里放有砝碼．兩個小車后端各系一條細(xì)線，細(xì)線后端用夾子固定，打開夾子，小盤和砝碼牽引小車同時運(yùn)動，合上夾子，兩小車同時停止運(yùn)動．圖8(1)用刻度尺測出兩小車的位移，位移之比就等于它們的________之比．(2)為了探究加速度大小與力大小之間的關(guān)系，應(yīng)保持兩個________(填“小車”或“小盤和砝碼”)的質(zhì)量相等．(3)為減小誤差，應(yīng)使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能________(填“遠(yuǎn)小于”“等于”或“遠(yuǎn)大于”)小車質(zhì)量．答案(1)加速度(2)小車(3)遠(yuǎn)小于解析(1)依據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動公式x＝eq\f(1,2)at2可知，用刻度尺測量兩小車通過的位移，兩小車的位移之比等于它們的加速度之比．(2)為了探究加速度大小和力大小之間的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)限制小車的質(zhì)量不變，即應(yīng)保持兩個小車的質(zhì)量相等．(3)為減小誤差，應(yīng)使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，這樣才能滿意細(xì)繩拉力近似等于小盤和砝碼的總重力．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗(yàn)中，為減小試驗(yàn)誤差，可以從以下幾個方面進(jìn)行創(chuàng)新改進(jìn)：1．用氣墊導(dǎo)軌替代長木板利用氣墊導(dǎo)軌替代長木板做此試驗(yàn)時，不須要補(bǔ)償阻力，其他試驗(yàn)步驟不變．2．利用光電門測加速度(如圖9)圖9利用光電門測出滑塊通過G1、G2的速度v1、v2，由v22－v12＝2ax求出加速度．3．利用位移傳感器測位移(如圖10)圖10由于a＝eq\f(2x,t2)，假如測出兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動在相同時間內(nèi)發(fā)生的位移x1、x2，則位移之比等于加速度之比，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2).4．利用拉力傳感器或彈簧測力計(jì)測量力(如圖11)，拉力可干脆讀出，則不須要滿意小車質(zhì)量M?槽碼質(zhì)量m這個條件．圖111．利用如圖12所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，下列說法正確的是()圖12A．保持小車所受拉力不變，只變更小車的質(zhì)量，就可以探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系B．保持小車質(zhì)量不變，只變更小車的拉力，就可以探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系C．先保持小車所受拉力不變，探究加速度與力的關(guān)系；再保持小車質(zhì)量不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最終歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系D．先保持小車質(zhì)量不變，探究加速度與力的關(guān)系；再保持小車所受拉力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最終歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系答案D2．(多選)(2024·湖北荊州中學(xué)高一上月考)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗(yàn)中，下列說法正確的是()A．在補(bǔ)償阻力時，應(yīng)將槽碼盤及盤內(nèi)槽碼通過定滑輪用細(xì)繩拴在小車上B．連接槽碼盤和小車的細(xì)繩應(yīng)與長木板平行C．補(bǔ)償阻力后，長木板的位置不能移動，每次變更小車質(zhì)量時，應(yīng)重新補(bǔ)償阻力D．小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時器，且應(yīng)先接通電源，再釋放小車答案BD解析在補(bǔ)償阻力時，應(yīng)將細(xì)繩從小車上拿去，墊高長木板遠(yuǎn)離滑輪的一端，讓小車的重力沿木板的分力與小車受到的阻力平衡，故A錯誤；若連接槽碼盤和小車的細(xì)繩與長木板不保持平行，則繩子拉力的一個分力等于小車所受的外力，這樣導(dǎo)致誤差增大，故B正確；補(bǔ)償阻力后長木板的位置不能移動，但每次變更小車的質(zhì)量時，小車的重力沿木板的分力和小車受到的阻力仍能抵消，不須要重新補(bǔ)償阻力，故C錯誤；試驗(yàn)時，若先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時器電源，由于小車運(yùn)動較快，可能會使打出來的點(diǎn)很少，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，因此要求小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時器，且應(yīng)先接通電源，再釋放小車，故D正確．3．某同學(xué)在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗(yàn)時，如圖13所示是已接通電源剛要釋放小車時的狀況，請你改正該同學(xué)的五個差錯．圖13(1)電源________________________________________________________________________．(2)電火花計(jì)時器位置____________________________________________________________．(3)滑輪位置____________________________________________________________________．(4)小車位置____________________________________________________________________．(5)長木板______________________________________________________________________．答案(1)應(yīng)用220V的溝通電源(2)應(yīng)靠右端(3)應(yīng)使細(xì)繩平行于木板(4)應(yīng)靠近電火花計(jì)時器(5)應(yīng)墊高右端以補(bǔ)償阻力解析探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時，電火花計(jì)時器應(yīng)運(yùn)用220V的溝通電源，且要固定在長木板無滑輪的一端(靠近右端)；釋放小車時，小車應(yīng)靠近電火花計(jì)時器；連接小車的細(xì)繩應(yīng)平行于木板，應(yīng)調(diào)整滑輪高度使細(xì)繩平行于木板；試驗(yàn)時應(yīng)墊高長木板右端以補(bǔ)償阻力．4．“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗(yàn)裝置如圖14甲所示．圖14(1)在補(bǔ)償小車受到的阻力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示．打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔為0.02s，從比較清楚的點(diǎn)起，每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量并標(biāo)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，該小車的加速度a＝________m/s2.(2)阻力得到補(bǔ)償后，將5個相同的槽碼都放在小車上．掛上槽碼盤，然后每次從小車上取一個槽碼添加到槽碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與槽碼盤中槽碼總重力F的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：槽碼盤中槽碼總重力F/N0.1960.3920.5880.7840.980加速度a/(m·s－2)0.691.181.662.182