2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE1參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A濟(jì)寧市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.的絕對值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對值，屬于簡單基礎(chǔ)題，根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：的絕對值是3，故選：D．2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強(qiáng) D.國【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式的運算法則，根據(jù)二次根式的加法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.，所以B選項正確；C.，所以C選項錯誤；D.，所以D選項錯誤．故選：B．4.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”可得，即可得解．本題主要考查了菱形的性質(zhì)和“直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半”的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵E是的中點，，∴。故選：A．5.為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調(diào)查 B.喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D.“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)所占的百分比計算出喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)的人數(shù)，可判斷C；用乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．【詳解】全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，故A選項錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，故B選項錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有名，故C選項錯誤；“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為，故D選項正確．故選：D．6.如圖，邊長為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；連接，，作于G，證明是等邊三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，，作于G，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，即它的內(nèi)切圓半徑為，故選：D．7.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點的橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．8.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．9.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形的兩組對邊，延長線相交于點E，F(xiàn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”可得，．根據(jù)三角形外角定理可得，，由此可得，又由，可得，即可得解．本題主要考查了“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是的內(nèi)接四邊形我∴，，，，，，，，解得，，．故選：C10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）A.90 B.91 C.92 D.93【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到有關(guān)圖形個數(shù)的規(guī)律．仔細(xì)觀察圖形知道第1個圖形有1個正方形，第2個有個，第3個圖形有個，…由此得到規(guī)律求得第6個圖形中正方形的個數(shù)即可．【詳解】第1個圖形有1個正方形，第2個圖形有個正方形，第3個圖形有個正方形，……第6個圖形有（個）正方形，故選：B.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運用．根據(jù)對已知條件進(jìn)行變形得到，代入進(jìn)而即可求解【詳解】解：，，故答案為：213.如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，請補(bǔ)充一個條件______，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）14.將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律寫出拋物線向下平移k個單位長度后的拋物線的表達(dá)式，再根據(jù)平移后得到的拋物線與x軸有公共點可得，由此列不等式即可求出k的取值范圍．此題考查了二次函數(shù)圖像的平移與幾何變換，以及拋物線與x軸的交點問題，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向下平移k個單位長度得，∵與x軸有公共點，∴，即，解得，故答案為：．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，．（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點．（4）畫射線．（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．（6）連接，，分別交，于點，．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是______．（只填序號）①；②；③；④；⑤．【答案】①②⑤【解析】【分析】本題為尺規(guī)作圖幾何綜合題，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)即判定，矩形的判定，含角的直角三角形的定義，銳角三角函數(shù)的比值關(guān)系，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識點，靈活運用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出①；過作于點，證出四邊形為矩形，即可通過邊的比值關(guān)系求出，即可求出判斷②；利用三角形外角和分別求出兩個角的值進(jìn)行比較即可判斷③；設(shè)，則，用含的式子分別表達(dá)出和的長度后即可判斷④；判定出即可判斷⑤．【詳解】解：∵，，∴三角形等腰直角三角形，，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，故①正確；根據(jù)題意作圖可得：，，過作于點，則，如圖所示：∵是的角平分線，由三線合一可得：，即，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③錯誤；設(shè)，則，∵，∴，∴，即，，即，∴，故④錯誤；∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先將原式利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．17.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別是．（1）將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點運動到點所經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）作圖見解析，（2）作圖見解析，【解析】【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對應(yīng)點，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對應(yīng)點，再連線，運動到點所經(jīng)過的路徑長即為弧長即可可求解【小問1詳解】解：如下圖所示：由圖可知：；【小問2詳解】解：如上圖所示：運動到點所經(jīng)過的路徑為：18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班9541.5八年級（3）班919026.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（2）填空：______，______；（3）你認(rèn)為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．【答案】（1）見詳解（2）91，92.5（3）八年級（1）班成績較好，理由見詳解（4）【解析】【分析】（1）由八年級（3）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得90分學(xué)生有7人，95分學(xué)生有6人，補(bǔ)全條形統(tǒng)即可；（2）由八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得，，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；（3）從平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)綜合分析得八年級（1）班成績較好；（4）設(shè)八年級（1）班的三名100分的學(xué)生用A、B、C表示，八年級（3）班的兩名100分的學(xué)生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能結(jié)果，再從中找出2名學(xué)生恰好在同一個班級的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率的計算公式進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：由八年級（3）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得90分學(xué)生有7人，95分學(xué)生有6人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2詳解】解：由八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得，，∴，一共20名學(xué)生，中位數(shù)應(yīng)該為第10名與第11名平均數(shù)，．【小問3詳解】解：八年級（1）班和八年級（3）班平均成績相同，但八年級（1）班的中位數(shù)和眾數(shù)都比八年級（3）班高，即八年級（1）班高分段人數(shù)較多．因此八年級（1）班成績較好．【小問4詳解】解：設(shè)八年級（1）班的三名100分的學(xué)生用A、B、C表示．八年級（3）班的兩名100分的學(xué)生用X、Y表示，則隨機(jī)抽兩名學(xué)生的所有情況如下：(1)班（3）班ABCXYA

ABACAXAYBBA

BCBXBYCCACB

CXCYXXAXBXC

XYYYAYBYCYX

一共有20種情況．其中兩名同學(xué)在同一個班級的有共8種，∴所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率為：．【點睛】本題考查讀統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，以及概率的計算．利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.如圖，內(nèi)接于，D是上一點，．E是外一點，，連接．（1）若，求的長；（2）求證：是的切線．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案；（2）連接，首先證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理求出，然后計算出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接，由（1）得：，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，切線的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.某商場以每件80元的價格購進(jìn)一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)銷售單價為元時，商場獲得利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，函數(shù)經(jīng)過，，可以利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組，即可求出解析式；（2）根據(jù)銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，建立一元一次不等式組，即可求出銷售單價的取值范圍，要求最大利潤，首先設(shè)獲得利潤為，寫出關(guān)于的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和的取值范圍，即可求出獲得利潤的最大值【小問1詳解】解：設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過，，可得，解得，這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為；小問2詳解】解：銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，，，即，解得，設(shè)獲得利潤為，即，對稱軸，，即二次函數(shù)開口向下，的取值范圍是，在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，即當(dāng)銷售單價時，獲得利潤有最大值，最大利潤元．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解．21.綜合與實踐某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進(jìn)行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在上的點E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕為，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論：．（1）請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在上的點M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：．（2）請證明這個結(jié)論．【答案】（1）甲、乙同學(xué)的結(jié)論正確，證明見解析，（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線并熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，（1）先證明四邊形為矩形，再根據(jù)即可證明四邊形為正方形，設(shè)，由折疊性質(zhì)可知：，，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出，，即可得出，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）作交于點R，利用證明，得出，再證明四邊形為菱形，得出，進(jìn)而證明，再根據(jù)證明，得出，進(jìn)而證明，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）甲、乙同學(xué)的結(jié)論都正確，理由如下：四邊形是矩形，由第一步操作根據(jù)折疊性質(zhì)可知：四邊形為矩形，又四邊形為正方形，故