江蘇省常州市2020年中考數(shù)學(xué)試題1（解析版）

常州市二。二。年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生應(yīng)將答案全部填寫(xiě)在答題卡

相應(yīng)位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)不允許使

用計(jì)算器.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)填寫(xiě)在試卷上，并填寫(xiě)好答題卡上的考生信息.

3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.

一、選擇題（本大題共8小題,每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是正確的）

1.2的相反數(shù)是（）

A.----B.-C.2D.—2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【詳解】2的相反數(shù)是-2,

故選D.

2.計(jì)算機(jī)$+m2結(jié)果是（）

A.m3°B.mAC.m8°D.m'2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)嘉除法的運(yùn)算法則解答即可.

［詳解］解:M+m2=zn6-2=m4-

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累除法，掌握公式加'"一加"'=m"'-"是解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（)

A.圓柱。B.三棱柱。C.四棱柱。D.四棱錐

【答案】C

【解析】

【分析】

通過(guò)俯視圖為圓得到幾何體為柱體，然后通過(guò)主視圖和左視圖可判斷幾何體為四棱柱.

【詳解】解曲圖可知：

該幾何體是四棱柱.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖

和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體

的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.

4.8的立方根是（）

A.2血B.±2C.±2友。D.2

【答案】D

【解析】

【詳解】解:根據(jù)立方根的定義，由23=8,可得8的立方根是2

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根.

5.如果刀<），那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+1>y+1

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解:A、由x<y可得：2x<2y,故選項(xiàng)成立;

B、由x<y可得:-2x>—2y,故選項(xiàng)不成立；

C、由xVy可得<y-1,故選項(xiàng)不成立；

D、由x<y可得：x+1<y+1,故選項(xiàng)不成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的

方向改變.

6.如圖，直線a、6被直線c所截，a!lb,Zl=140°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40%C.50°oD.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角相等求得N3,然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答.

【詳解】解:N1+N3=180。,N1=140°

.*.Z3=18O°-Z1=180°-140°=40°

a//b

：.Z2=Z3=40°.

故答案為B.

1

a

_______Vxb

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，A3是的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧A3上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、8重合）,C”_LAB,垂足為H,點(diǎn)”是8C

的中點(diǎn).若。的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（）

A.3B.4?C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線定理,斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=；BC,當(dāng)BC為直徑時(shí)長(zhǎng)度最大，即

可求解.

【詳解】解：：C7/_LA3

AZBHC=90°

??,在RsBHC中，點(diǎn)用是3c的中點(diǎn)

=—BC

2

；BC為。的弦

...當(dāng)BC為直徑時(shí),MH最大

?；。的半徑是3

.??MH最大為3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)。是j'QABC內(nèi)一點(diǎn)，CO與x軸平行，8□與y軸平行，30=J，,ZADB=135°,S4即=2.若

反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)A、〃兩點(diǎn)，則人的值是()

X

A.2及。B.4C.3收。D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

作AELBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作軸于點(diǎn)F,計(jì)算出AE長(zhǎng)度，證明/XBCD三△AOF,得出

AF長(zhǎng)度，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，使用=可計(jì)算出攵值.

【詳解】作AE_LBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作A/_Lx軸于點(diǎn)F

??,ZA￡>8=135°

ZADE=45°

.A￡)￡為等腰直角三角形

*/BD=&S,ABD=2

S^ABD=~BD-AE-2,即4E—2A/2

；.DE=AE=2及

VBC=AO,且BCHAO,CDHOF

/.ZBCD=ZAOF

/XBCD三AAOF

AF=BD=6

'e-yD=372

設(shè)點(diǎn)AQ”,&）,0（〃?-2夜,3夜）

\[2m-(m-2>/2)-3\/2

解得:m=30

:,k=3叵x(chóng)叵=6

F

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點(diǎn)A和點(diǎn)D表示出k的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.計(jì)算:|—2|+（7t-l）°=.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值和0次幕的性質(zhì)求解即可.

【詳解】原式=2+1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和0次幕的性質(zhì).

10.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

無(wú)一1

【答案】x豐1

【解析】

【分析】

分式有意義時(shí)，分母X-1M,據(jù)此求得X的取值范圍.

【詳解】解:依題意得：X-1#）,

解得"1,A故答案為:X/1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無(wú)意義的條件是分

母等于零.

11.地球半徑大約是6400km，將6400用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】6.4xlO3

【解析】

【分析】

對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成ax10"的形式，其中1<時(shí)<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

【詳解】6400=6.4x1()3.

故答案為：6.4x1Oa.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12.分解因式:/_x=.

【答案】X(x+1)(x-1)

【解析】

解：原式=4J-：,：'：=V,:+期人;-二僥

13.若一次函數(shù)y=依+2的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

【答案】k>0

【解析】

分析】

直角利用一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解:：一次函數(shù)丁=五+2的函數(shù)值)，隨自變量*增大而增大

.\k>0.

故答案為k>0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于零時(shí)，一次函數(shù)的函

數(shù)值隨著自變量x的增大而增大.

14.若關(guān)于》的方程/+依—2=0有一個(gè)根是1,則。=.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把X=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可.

【詳解】解：把x=l代入方程/+6一2=0得1+a—2=0,

解得a=l.△故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

15.如圖，在A6C中，8c的垂直平分線分別交BC、于點(diǎn)E、F.若△AFC是等邊三角形，則

NB=°.

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NBCF,再利用等邊三角形的性質(zhì)得到NAFC=60。，從而可得NB.

【詳解】解：；EF垂直平分BC,

，BF=CF,

.\ZB=ZBCF,

???△ACF為等邊三角形，

ZAFC=60°,

.,.ZB=ZBCF=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性

質(zhì)得到NB=/BCF.

16.數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書(shū)中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長(zhǎng)補(bǔ)短.在

菱形中,AB=2,ZDAB=120。.如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xQy,使得邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)D

在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

y

O

【答案】（2,73）

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=AB=CD=2,NOAD=60。,由三角函數(shù)即可求出線段0D的長(zhǎng)度，即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形ABC。為菱形，AB=2

；.AD=AB=CD=2,AB//CD

：ZDAB=120°

???ZmO=60°

在Rt^DOA中，sin60°=—=—

AD2

.,.OD=V3

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,石）.

故答案為：（2,百）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直接坐標(biāo)系中直角三角形的計(jì)算問(wèn)題，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握特殊三角函數(shù)值

是解題關(guān)鍵.

17.如圖，點(diǎn)C在線段A5上，且AC=2BC,分別以AC、為邊在線段A3的同側(cè)作正方形AC0E、

BCFG，連接EC、EG,則tanNCEG=

【解析】

【分析】

設(shè)BC=a，則AC=2a,然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長(zhǎng)、NGCD=ECD=45。，進(jìn)而說(shuō)明△ECG為

直角三角形，最后運(yùn)用正切的定義即可解答.

【詳解】解：設(shè)BC=a，則AC=2a

?.?正方形4CDE

EC=^(2a)2+(2?)2=26a,ZECD=gZACD=45

同理:CG=5/^4,NGCD=；NBCZ)=45

CG及a1

ZCEG

tanCE~2y[2a~2

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說(shuō)明△ECG是直角三角形是解答本題

的關(guān)鍵.

18.如圖，在,?ABC中,NB=45°,AB=6&，。、后分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接OE,在直線DE和

直線BC上分別取點(diǎn)F、G,連接BE、DG.若BF=3DG,且直線BF與直線DG互相垂直，則3G的長(zhǎng)為

【答案】4或2

【解析】

【分析】

分當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，兩種情況，分別畫(huà)出圖形，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理以及平

行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)F作FM〃DG,交直線BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN1.DE,交直線DE于點(diǎn)N,

,/D,E分別是AB和AC中點(diǎn),AB=60,

；.DE〃BC,BD=AD=3VL』FBM=/BFD,

/.四邊形DGMF為平行四邊形，

則DG=FM,

VDG±BF,BF=3DG,

/BFM=90°,

,FM1

tanZFBM=------=—=tanZBFD,

BF3

onw1

--

F-w3-

VZABC=45°=ZBDN,

???△BDN為等腰直角三角形，

BD

BN=DN=_^r=3o,

AFN=3BN=9,DF=GM=6,

BF=y]BN2+NF2=3V10，

FM=^BF=Vio,

???BM=JBF2+FM2=10，

.BG=10-6=4；

N

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BNLDE,交直線DE于N,過(guò)點(diǎn)B作BM〃DG交直線DE于M,延長(zhǎng)FB

和DG,交點(diǎn)為H,

可知：ZH=ZFBM=90°,四邊形BMDG為平行四邊形，

，BG=MD,BM=DG

：BF=3DG,

,BMPHBN

..tanNBFD=------

BF~FH~~FN~3

同理可得：△BDN為等腰直角三角形,BN=DN=3,

，F(xiàn)N=3BN=9,

*'-BF=792+32

設(shè)MN=x,則MD=3-x,FM=9+x,

在RSBFM和Rt△BMN中，

有FM?-BF?=MN?+BN?，

即(9+x)2-(3質(zhì))=%2+32,

解得:x=1,即MN=1,

???BG=MD=ND-MN=2.

綜上:BG的值為4或2.

故答案為：4或2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難

度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分清情況.

三、解答題(本大題共10小題，共84分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)

出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

19.先化簡(jiǎn)，再求值:(x+l)2-x(x+l),其中x=2.

【答案】X+1；3

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】解：(X+1)2-X(X+1)

—x2+l+2x-x2-x

-X+1

將x=2代入，

原式=3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn).

20.解方程和不等式組：

[2x-6<0,

(2)<

—3%,,6.

【答案】(1)x=0；(2)-2<x<3

【解析】

【分析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

X2

【詳解】解：(1)——+——=2

X—11-X

去分母得：x―2=2x-2

解得x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解;

2x-6<0,①

[-3%,6,②

由①得:x<3

由②得:x“2

則不等式組的解集為-2<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解一元一次不等式組要注意不等號(hào)的變化.

21.為了解某校學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)

對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)”的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

40

35

30

25

20

15

10

5

0

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)“打籃球”的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）100;（2）見(jiàn)解析;（3）300人.

【解析】

【分析】

（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中最喜愛(ài)打排球的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜愛(ài)打排球的人數(shù)所占百分比即可求出本次

抽樣調(diào)查的樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛(ài)打乒乓球的人數(shù)所占百分比即可求出最喜愛(ài)打乒乓球的人數(shù),用總?cè)藬?shù)減去最喜愛(ài)

其它三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)即得最喜愛(ài)踢足球的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用最喜愛(ài)打籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以2000即可求出結(jié)果.

【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是25+25%=100;

故答案為：100；

（2）打乒乓球的人數(shù)為100x35%=35人，踢足球的人數(shù)為100-25-35-15=25人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人數(shù)A

100

答：估計(jì)該校最喜愛(ài)"打籃球'’的學(xué)生有300人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本容量以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，屬于基本題型，熟

練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

22.在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼，做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中.

(1)攪勻后從中隨機(jī)抽出1支簽，抽到1號(hào)簽的概率是;

(2)攪勻后先從中隨機(jī)抽出1支簽(不放回)，再?gòu)挠嘞碌?支簽中隨機(jī)抽出1支簽，求抽到的2支簽上簽號(hào)

的和為奇數(shù)的概率.

【答案】(1)—;(2)—

33

【解析】

【分析】

(1)由概率公式即可得出答案；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到所有等可能的情況，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：(1)1?共有3個(gè)號(hào)碼，

抽到1號(hào)簽的概率是:，

故答案為：!；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

123

/\/\/\

2313I2

所有等可能的情況有6種，其中抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的有4種，

42

.?.抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的概率為：一=一.

63

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.已知:如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EA//FB,EA=FB,AB=CD.

(1)求證:NE=ZF；

(2)若NA=40。,/。=80。,求NE的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)60°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件證明△ACE之△BDF,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/D=/ACE=80。,再利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)：AE〃BF,

NA=NDBF,

VAB=CD,

；.AB+BC=CD+BC,即AC=BD,

XVAE=BF,

.".△ACE^ABDF(SAS),

ZE=ZF；

(2)VAACE^ABDF,

；./D=NACE=80°,

?；NA=40°,

.\ZE=180°-ZA-ZACE=60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找出三角形全等的條件.

24.某水果店銷售蘋(píng)果和梨，購(gòu)買1千克蘋(píng)果和3千克梨共需26元，購(gòu)買2千克蘋(píng)果和1千克梨共需22元.

(1)求每千克蘋(píng)果和每千克梨的售價(jià)；

(2)如果購(gòu)買蘋(píng)果和梨共15千克,且總價(jià)不超過(guò)100元，那么最多購(gòu)買多少千克蘋(píng)果？

【答案】(1)每千克蘋(píng)果售價(jià)8元，每千克梨6千克；(2)最多購(gòu)買5千克蘋(píng)果

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每千克蘋(píng)果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意列出x、y的方程組，解之即可；

(2)設(shè)購(gòu)買蘋(píng)果a千克，則購(gòu)買梨(15—a)千克，由題意列出a的不等式，解之即可解答.

【詳解】(1)設(shè)每千克蘋(píng)果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意,

x+3y=26

得:<

2x+y=22

y=6

答:每千克蘋(píng)果售價(jià)8元，每千克梨6千克，

(2)設(shè)購(gòu)買蘋(píng)果a千克，則購(gòu)買梨(15-a)千克，由題意，

得:8a+6(15—a)W100,

解得:a05,

a最大值為5,

答:最多購(gòu)買5千克蘋(píng)果.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析相關(guān)

信息,正確列出方程組和不等式.

Q

25.如圖,正比例函數(shù)>=質(zhì)的圖像與反比例函數(shù)丁=((1>0)的圖像交于點(diǎn)4(。,4).點(diǎn)8為￡軸正半軸上

一點(diǎn)，過(guò)5作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D.

(i)求。的值及正比例函數(shù)y=匕的表達(dá)式；

(2)若BD=10,求八48的面積.

63

【答案】(l)a=2；y=2x;(2)y

【解析】

【分析】

(1)已知反比例函數(shù)解析式，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，故a可求；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后，點(diǎn)A同時(shí)在正比

例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中，故正比例函數(shù)的解析式可求.

(2)根據(jù)題意以及第一問(wèn)的求解結(jié)果，我們可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(b,215),根據(jù)8口=10同

求b值，然后確認(rèn)三角形的底和高，最后根據(jù)三角形面積公式即可求解.

Q

【詳解】(1)已知反比例函數(shù)解析式為y=-，點(diǎn)A(a,4)在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，解得a=2,故

x

A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),又：A點(diǎn)也在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)正比例函數(shù)解析為丫=1?,將點(diǎn)A(2,4)代入正比例函

數(shù)解析式中，解得k=2,則正比例函數(shù)解析式為y=2x.

故a=2；y=2x.

o

(2)根據(jù)第一問(wèn)的求解結(jié)果，以及BD垂直x軸，我們可以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,一)、D

b

點(diǎn)坐標(biāo)為(b,2b),根據(jù)BD=10,則2b=10,解得b=5,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,10),C

8

點(diǎn)坐標(biāo)為(5),則在△ACD中,S/XACD=；x(l°q)x(5-2)=箏

故^ACD的面積為一.

5

【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查求解正比例函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式

的方法是解答本題的關(guān)鍵.

(2)本題根據(jù)第一問(wèn)求解的結(jié)果以及BD垂直x軸,利用待定系數(shù)法，設(shè)B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)，求出B、C、D

三點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)掌握三角形面積公式，即可求解.

26.如圖1,點(diǎn)B在線段CE上,Rt△ABC絲RsCEF,NABC=NCEF=90。,ZBAC^30°,BC=1.

(圖1)(圖2)

(1)點(diǎn)尸到直線CA的距離是；

(2)固定△43。,將4C所繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。，使得CF與C4重合,并停止旋轉(zhuǎn).

①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形(用陰影表示，保留畫(huà)圖痕跡，不

要求寫(xiě)畫(huà)法)該圖形的面積為;

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CF與AB交于點(diǎn)O,當(dāng)。七=。3時(shí)，求OF的長(zhǎng).

【答案】(1)1；(2)白JT；(3)OF=2-

123

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得/力。尸=/叱?=30。,即CF是NAC方的平分線，然后根據(jù)

角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)F到直線C4的距離即為EF的長(zhǎng)，于是可得答案；

(2)①易知E點(diǎn)和F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30。的圓弧,據(jù)此即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后

的平面圖形;在圖3中，先解RSCE尸求出C尸和CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)S陰影=(SACEF+SS11gAeF)-(SAACG+S

CEG)即可求出陰影面積；

②作EH_LCF于點(diǎn)如圖4,先解Rt△求出FH和EH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CH的長(zhǎng)，設(shè)0H=x,則C。和Of2

都可以用含x的代數(shù)式表示，然后在RtABOC中根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于*的方程，解方程即可求出*的

值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：⑴；ABAC=30°,ZABC=90°,,NACB=60°,

RtAABC絲RsCEF,

：.ZECF=ABAC=2>0°,EF=BC=1,

/AC戶=30°,NACF=NECF=30°,

；.C尸是NACB的平分線，

；?點(diǎn)F到直線CA的距離=E/三1;

故答案為：1:

（2）①線段歷經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示:

圖3

在RSCEF^,VECF=?>0°,EF=1,

:.CF=2,CE=6

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2,CE=CG=y/j,/4CG=NECF=30。,

30萬(wàn)x(省)兀

SI?JK=(SACEF+SACF')一(SAACG+S1a?CEG)=S1彩ACF—S聞彩CEG=30%*2

360360—-12

7T

故答案為：—;

12

②作尸于點(diǎn)”，如圖4.

在RtAEFH中，VZ尸=60°,EF=T，

:.FH=L,EH=0

22

c13

?<CH=2=—，

22

33

設(shè)O”=x,則。。==—X,OE2=E"2+OH+x2

2

3

■:OB=OE,：.OB~9=-+x92,

4

2

3(3

在RtABOC中，VOB2+BC2=OC2>.>.-+%2+1——x

412.

解得:x='

6

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)作圖、全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、扇形面積公式、勾股

定理和解直角三角形等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性較強(qiáng),熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想和方程思

想是解題的關(guān)鍵.

27.如圖1,0/與直線。相離，過(guò)圓心/作直線。的垂線，垂足為〃，且交。/于P、。兩點(diǎn)（。在尸、”之間）.

我們把點(diǎn)P稱為。/關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”,把PQ-PH的值稱為。/關(guān)于直線a的“特征數(shù)”.

（1）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,4）,半徑為1的。。與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4、B、C、

D.

①過(guò)點(diǎn)E畫(huà)垂直于y軸的直線則（DO關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)（填“4”、“8”、"。，或“D”）Q

。關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為;

②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=+4,求:）O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；

（2）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)4）,點(diǎn)尸是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以尸為圓心,0為半徑作

OF.若。尸與直線/相離，點(diǎn)N(—1,0)是。尸關(guān)于直線/的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且。尸關(guān)于直線/的“特征數(shù)”是46,

求直線/的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)①D;10;②。。關(guān)于直線〃的“特征數(shù)”為6;(2)直線/的解析式為y=—3x+7或y=gx+￡

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)題干中“遠(yuǎn)點(diǎn)”及"特征數(shù)”的定義直接作答即可；②過(guò)圓心O作OH，直線n,垂足為點(diǎn)H,交(DO

于點(diǎn)P、Q,首先判斷直線n也經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0,4),在Rt△EOF中，利用三角函數(shù)求出NEF0=60。,進(jìn)而

求出PH的長(zhǎng)，再根據(jù)“特征數(shù)”的定義計(jì)算即可;

4=k①

(2)連接NF并延長(zhǎng)，設(shè)直線/的解析式為y=kx+bi,用待定系數(shù)法得到〈，…，再根據(jù)兩條直線互

n=mk+。］②

相垂直，兩個(gè)一次函數(shù)解析式的系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系可設(shè)直線NF的解析式為尸-，x+b2,用待定系

K

0」+優(yōu)④

〃一4=mk-k

,消去bi和b2,得到關(guān)于m、n的方程組＜

數(shù)法同理可得《k1m；根據(jù)。尸關(guān)于

-n=-I—

n=--+b⑤、kk

k2

直線/的“特征數(shù)”是46,得出NA=?j，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程(m+l)—'I0,把

-E—4k—l

m=------------

“24.1

{K,代入，求出k的值，便得到m、n的值即點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線/的函數(shù)表

4—2k

達(dá)式.注意有兩種情況，不要遺漏.

【詳解】解：(1)①。。關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)D,

。。關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為DBDE=2x5=l0；

②如下圖:過(guò)圓心O作OHJ_直線n,垂足為點(diǎn)H,交(DO于點(diǎn)P、Q,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí),x=--y―,

3

4x/3

，直線〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0,4),^F(一——,0),

3

pQ4-\/3/T

在Rt^EOF中，VtanZFEO=---=?=—二

.,.ZFEO=30°,

.,.ZEFO=60°,

,HO

Rt△HOF中,：sinZHFO=—,

.\HO=sinZHF0F0=2,

.?.PH=HO+OP=3,

，PQ-PH=2x3=6,

GO關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6;

(2)如下圖,?.?點(diǎn)F是圓心，點(diǎn)N(-l,0)是“遠(yuǎn)點(diǎn)”，

，連接NF并延長(zhǎng)，則直線NFL直線1,設(shè)NF與直線1的交點(diǎn)為點(diǎn)A(m,n),

設(shè)直線I的解析式為y=kx+bi(kr0),

將點(diǎn)A/(l,4)與A(m,n)代入y=kx+bi中，

4=女+々①

<

n=mk+b[②

②■①得：n-4=mk-k,③

又???直線NFJ_直線/,

二設(shè)直線NF的解析式為y=-：x+b2(k/0),

將點(diǎn)N(-1,O)與A(m,n)代入y=-yx+b2中，

k

0」+4④

<k

tn.有

n=----+40

、k

④一⑤得：?n二—I—，⑥

kk

聯(lián)立方程③與方程⑥，得：

〃一4二mk-k

\1m

Ikk

'k2-4k-l

m=------------

解得:「,4-1，

4-2k

〃2_AL_\4—2k

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為］)；

k2+\k2+l

又???。尸關(guān)于直線/的“特征數(shù)''是4君，。尸的半徑為血，

，NB-NA=4技

即26NA=46

解得:NA=JHj,

?,.[m-(-l)]2+(n-0)2=(V10)2.

即(m+1)2+n2=l0,

'k2-4k-l

m=---'

L-J.11

把《K+1代入，解得1<=-3或1(=—；

4一2左3

Ik2+\

當(dāng)k=-3時(shí)，m=2,n=l,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),

把點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)M(l,4)代入y=kx+bi中，解得直線/的解析式為y=-3x+7;

當(dāng)卜=一時(shí),m=-2,n=3,

3

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,3),

把點(diǎn)A(-2,3)與點(diǎn)”(1,4)代入y=kx+bi中，解得直線/的解析式為丫=\+^.

.,.直線I的解析式為y=-3x+7或y=-x+^-.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角

形等，理解“遠(yuǎn)點(diǎn)”和“特征數(shù)”的意義，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間距離公式、兩條直線互相垂

直的兩個(gè)一次函數(shù)解析式中系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖像與y軸交于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)4作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)3,拋物

線過(guò)點(diǎn)C(1,O),且頂點(diǎn)為Q,連接AC、BC、BD、CD.

(備用圖)

⑵點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1,直線PC交直線BO于點(diǎn)。.若NCQD=ZACB，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)E關(guān)于直線80對(duì)稱的點(diǎn)為尸，點(diǎn)F關(guān)于直線8C對(duì)稱的點(diǎn)為G,連接AG.當(dāng)點(diǎn)F

在x軸上時(shí)，直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng).

58

【答案】(1)—4；(2)(3,0)或(3，(3)710

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)分點(diǎn)Q在CD上方和點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)求解；

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C1BD中點(diǎn)為點(diǎn)R,直線AC與直線BD交于N：設(shè)C，(p,q),利用點(diǎn)R到點(diǎn)

C和點(diǎn)C的距離相等以及點(diǎn)N，到點(diǎn)C和點(diǎn)C的距離相等，求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到CN直線的解析式，從

而求出點(diǎn)F坐標(biāo)，再利用點(diǎn)F和點(diǎn)G關(guān)于直線BC對(duì)稱，結(jié)合BC的表達(dá)式可求出點(diǎn)G坐標(biāo)，最后得到AG的長(zhǎng).

【詳解】解：⑴???拋物線過(guò)點(diǎn)C(1,0),

...將C(1,0)代入y=x2+Zu+3得0=l+b+3,

解得b=-4,

故答案為：一4;

(2)由(1)可得拋物線解析式為：y=f—4%+3,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

???A的坐標(biāo)為（0,3）,

當(dāng)y=3時(shí)得3=d-4x+3，

解得x尸0,x2=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),

,?*=%2-4x+3=(x-2)'-1,

???頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-1),

設(shè)BD與x軸的交點(diǎn)為M,作CH±AB于H.DG1CM于G

3

根據(jù)勾股定理可得BC=3〃，CD=0,BD=2jU,

BD=7BC2+CD2>

ZBCD=90°,

1

tanZCBD=-，

3

Z.ZACH=ZCBM,

VZHCB=ZBCM=45°,

AZACH+ZHCB=ZCBM+ZMCB,

即NACB=NCMD,

Q在CD上方時(shí):若ZCQD=ZACB，則Q與M點(diǎn)重合,

?；y=f-41+3中，令y=o,解得：x=l或3,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

即此時(shí)P的坐標(biāo)為(3,0)；

Q在CD下方時(shí)：過(guò)點(diǎn)Q作QK，x軸，過(guò)點(diǎn)C作CLJ_QM于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)A作ANJ_BC于點(diǎn)N,

可得:AB=4,BC=3拒，AC=V10)設(shè)CN=x,則BN=3&-x,

在4ABC中，AC2-CN2=AB2-BN2，

即(而=4?—(30—x『，解得：x=V2,

CNJ5

/.cosZACN=---=——，

AC5

設(shè)直線BD的表達(dá)式為:y=mx+n,將B,D代入得：

3=4m+nm=2

IC，解得：1

-1=2m+n〃=—5，

???直線BD的表達(dá)式為y=2m-5,

令y=0,則x=2,即點(diǎn)M(-,0),

22

設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(a,2a-5),

則QK=5-2a,CM=|,QM=J,-目+(2a-5『，

VZACB=ZCMD,ZACB=ZCQD,

3

AZCMD=ZCQD,即CQ=CM=-,

2

/.c0sNCQD=cosZAC,

CQ5

?..QL=*QM=*CL=￥，

在ACQM中，^CMKQ^^QMCL,

即3.長(zhǎng)0=述?必，解得：KQ=-,

2^555

;.CK=JCQ2—KQ2=\,

.196、

??Q(—i),

105

設(shè)直線CQ表達(dá)式為：y=sx+t,將點(diǎn)C和點(diǎn)Q代入,

0=s+，

,44,、

則CQ表達(dá)式：y=x-\—，聯(lián)二:

33

r4/[5

44x=—

y=—xH-3

.33,解得'8,

y=x2-4%+3y=——

1I9

58

即點(diǎn)P坐標(biāo)為(一，一),

39

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C1BD中點(diǎn)為點(diǎn)R,直線AC與直線BD交于N，,

/.R(3,1),設(shè)C，(p,q),

由題意可求得：直線AC表達(dá)式為:y=—3x+3,

直線BD表達(dá)式為：y=2x-5,

直線BC的表達(dá)式為：y=x-l,

89

令-3x+3=2x—5,解得:x=-，則y=——，

55

_89

??點(diǎn)N，(§,——),

?.?點(diǎn)C和C，關(guān)于直線BD對(duì)稱,

CR=C，R=gBD=石,CN，=CN'=

則有(p-3)2+("1)2=(石8

p一飛

p2_6p+1?_+5=0①

即p2.*+7+梟++()(!)

①一②得:p=l—2q③，代入①,

解得:q=_：或0（舍），代入③中，得：p=*

17

P----

解得：＜即點(diǎn)C（二，

o55

a=——

8

VNX-,

17

求得直線CN，的表達(dá)式為:y=,

???點(diǎn)F在x軸上，令y=0,則x=7,

???點(diǎn)F(7,0),

又???點(diǎn)F和點(diǎn)G關(guān)于直線BC對(duì)稱,BC:y=x-1,連接CG,

可得NBCF=45o=NBCG

???ZFCG=90°,

ACG=CF=6,

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,6),又A(0,3),

???AG的長(zhǎng)為J32+F=河.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)，三角函數(shù),面積法，對(duì)稱的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)

較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類討論，畫(huà)圖相應(yīng)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.-2.20c.-D.---

22

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.式子行工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2?C.x<2D.x>2

【答案】D

【解析】

【分析】

由二次根式有意義的條件列不等式可得答案.

【詳解】解:由式子G工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—2>0,

：.x>2.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.從這兩個(gè)口袋中分別

摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于LB.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于LD.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6

【答案】B

【解析】

【分析】

隨機(jī)事件是指在某個(gè)條件下有可能發(fā)生有可能不會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)此定義即可求解.