人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

第第頁人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。2、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四。“-4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。3、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。7、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）3、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：不同點相同點分

數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個數(shù)之間的關(guān)系百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、熟記常用三數(shù)的互化。5、（1）出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

（2）合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

（3）成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。7、（1）多的÷“1”=多百分之幾

（2）少的÷“1”=

少百分之幾

8、應(yīng)得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。9、利息=本金×利率×?xí)r間10、應(yīng)得利息－利息稅=實得利息11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。12、（1）原價×折扣=現(xiàn)價

（2）現(xiàn)價÷原價=折扣

（3）現(xiàn)價÷折扣=原價13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。4、（1）5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。

（2）2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。（3）3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。7、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。8、在1—20這些數(shù)中：

（1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）（1）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。（2）偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。（3）素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）（4）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運算計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。3、小數(shù)乘法：（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（2）注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。4、小數(shù)除法：（1）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（2）有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（3）個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。5、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……6、一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……7、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。8、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運算關(guān)系加法一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)減法被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)

－差乘法一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)

÷商兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。簡便計算1、運算定律：運算定律用字母表示加法交換律a＋b=b＋a加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c減法運算規(guī)律a－b－c=a－（b＋c）除法運算規(guī)律a÷b÷c=a÷（b×c）2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100；

（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷83、求近似數(shù)的方法。①四舍五入法。②進一法。

③去尾法。4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)；第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)；除數(shù)=1，商=被除數(shù)；除數(shù)<1，商>被除數(shù)；數(shù)量關(guān)系單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間速度和×相遇時間=路程路程÷相遇時間=速度和路程÷速度和=相遇時間（三）式與方程用字母表示數(shù)1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。3、用字母表示數(shù)：（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4

a=6

（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計算公式：S=ah方程與等式1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方

程等

式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)5、等式的基本性質(zhì)（一）：

等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。6、等式的基本性質(zhì)（二）：

等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。（3）求出方程的解。（4）檢驗或驗算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱

兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比例的名稱

組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義

求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)

化簡比。應(yīng)用比例的意義

判斷兩個不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)

不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項分子被除數(shù)比號分?jǐn)?shù)線除號后項分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)。

除法表示一種運算。3、求比值與化簡比的區(qū)別：一般方法結(jié)

果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。是一個比。它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。4、化簡比：

①整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

②小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。

③分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離︰實際距離

比例尺=圖上距離

/

實際距離正比例、反比例1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別：正比例反比例相同點都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點商一定y/x=k（一定）積一定x×y=k（一定）空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識、測量量的計量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。6、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。10、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時間單位有：

世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。12、時間單位：（60）

1世紀(jì)=100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。14、常用計量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的內(nèi)角和等于180度。8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：（1）平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

（2）三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。（3）梯形面積公式的推導(dǎo)過程？①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。（4）畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。②長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。16、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長=（長+寬）×2C=πdS=πr2長方形面積=長×寬C=2πrS=π（）2正方形周長=邊長×4r=d÷2S=π（）2正方形面積=邊長×邊長r=C÷2π平行四邊形面積=底×高d=2r三角形面積=底×高÷2d=c÷π17、常用數(shù)據(jù)：常用π值常用平方數(shù)2π=6.2812π=37.6812=13π=9.4215π=47.122=44π=12.5616π=50.2432=95π=15.7018π=56.5242=166π=18.8420π=62.852=257π=21.9825π=78.562=368π=25.1232π=100.4872=499π=28.262.25π=7.06582=6410π=31.4

6.25π=19.62592=81立體圖形【認(rèn)識、表面積、體積】1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積1︰3

（2）等底等體積：高1︰3

（3）等高等體積：底面積1︰37、等底等高的圓柱和圓錐：（1）圓錐體積是圓柱的1/3，

（2）圓柱體積是圓錐的3倍（3）圓錐體積比圓柱少2/3，

（4）圓柱體積比圓錐多2倍。8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、立體圖形公式推導(dǎo)：（1）圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。（2）我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。（3）請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。③通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

名稱計算公式長方體棱長總和長方體棱長總和=（長+寬+高）×4長方體表面積長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2長方體體積長方體體積=長×寬×高正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長×12正方體表面積正方體表面積=棱長×棱長×6正方體體積正方體體積=棱長×棱長×棱長圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長×高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體體積圓柱體體積=底面積×高圓錐體體積圓錐體體積=Sh（二）圖形與變換1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置1、當(dāng)我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。2、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。統(tǒng)計與可能性（一）統(tǒng)計1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。2、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。3、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。4、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。5、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的和÷2眾數(shù)一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)（二）可能性1、事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景一定會發(fā)生太陽從東方升起從5個紅球中摸出一個紅球一定不會發(fā)生鴨子會講話從5個紅球中摸出一個白球可能發(fā)生今天會下雨從5個紅球，1個白球中摸出一個白球2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。一年級（一）數(shù)與計算1、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，加法和減法。數(shù)數(shù)。數(shù)的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。連加、連減和加減混合式題2、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。加法和減法。數(shù)數(shù)。個位、十位。數(shù)的順序、大小、讀法和寫法。兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算。兩步計算的加減式題。（二）量與計量鐘面的認(rèn)識(整時)。人民幣的認(rèn)識和簡單計算。（三）幾何初步知識長方體、正方體、圓柱和球的直觀認(rèn)識。長方形、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識。（四）應(yīng)用題比較容易的加法、減法一步計算的應(yīng)用題。多和少的應(yīng)用題（抓有效信息的能力）（五）實踐活動選擇與生活密切聯(lián)系的內(nèi)容。例如根據(jù)本班男、女生人數(shù)，每組人數(shù)分布情況，想到哪些數(shù)學(xué)問題。二年級（一）數(shù)與計算1、兩位數(shù)加、減兩位數(shù)。兩位數(shù)加、減兩位數(shù)。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。2、表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法。乘法的初步認(rèn)識。乘法口訣。乘法豎式。除法的初步認(rèn)識。用乘法口訣求商。除法豎式。有余數(shù)除法。兩步計算的式題。3、萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。數(shù)數(shù)。百位、千位、萬位。數(shù)的讀法、寫法和大小比較。4、加法和減法。加法，減法。連加法。加法驗算，用加法驗算減法。5、混合運算。先乘除后加減。兩步計算式題。小括號。（二）量與計量時、分、秒的認(rèn)識。米、分米、厘米的認(rèn)識和簡單計算。千克(公斤)的認(rèn)識。（三）幾何初步知識直線和線段的初步認(rèn)識。角的初步認(rèn)識。直角。（四）應(yīng)用題加法和減法一步計算的應(yīng)用題。乘法和除法一步計算的應(yīng)用題。比較容易的兩步計算的應(yīng)用題。（五）實踐活動與生活密切聯(lián)系的內(nèi)容。例如調(diào)查家中本周各項消費的開支情況，想到哪些數(shù)學(xué)問題。三年級（一）數(shù)與計算1、一位數(shù)的乘、除法。一個乘數(shù)是一位數(shù)的乘法(另一個乘數(shù)一般不超過三位數(shù))。0的乘法。連乘。除數(shù)是一位數(shù)的除法。0除以一個數(shù)。用乘法驗算除法。連除。2、兩位數(shù)的乘、除法。一個乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法（另一個乘數(shù)一般不超過三位數(shù)）。乘數(shù)末尾有0的簡便算法。乘法驗算。除數(shù)是兩位數(shù)的除法。連乘、連除的簡便算法。3、四則混合運算。兩步計算的式題。小括號的使用。4、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，讀法和寫法?？磮D比較分?jǐn)?shù)的大小。簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。（二）量與計量千米(公里)、毫米的認(rèn)識和簡單計算。噸、克的認(rèn)識和簡單計算。（三）幾何初步知識長方形和正方形的特征。長方形和正方形的周長。平行四邊形的直觀認(rèn)識。周長的含義。長方形、正方形的周長。（四）應(yīng)用題常見的數(shù)量關(guān)系解答兩步計算的應(yīng)用題。（五）實踐活動聯(lián)系周圍接觸到的事物組織活動。例如記錄10天內(nèi)的天氣情況，分類整理，并作簡單分析。四年級（一）數(shù)與計算1、億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。計數(shù)單位“十萬”、“百萬”、“千萬”。相鄰計數(shù)單位間的十進關(guān)系。讀法和寫法。數(shù)的大小比較。以萬作單位的近似數(shù)。2、加法和減法。加法，減法。接近整十、整百數(shù)的加、減法的簡便算法。加、減法算式中各部分之間的關(guān)系。求未知數(shù)x。3、乘、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法。乘數(shù)是三位數(shù)的乘法。積的變化。除數(shù)是三位數(shù)的除法。商不變的性質(zhì)。被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的簡便算法。乘、除計算的簡單估算。乘數(shù)接近整十、整百的簡便算法。乘、除法算式中各部分之間的關(guān)系。求未知數(shù)x。4、四則混合運算。中括號。三步計算的式題。5、整數(shù)及其四則運算的關(guān)系和運算定律。自然數(shù)與整數(shù)。十進制計數(shù)法。讀法和寫法。四則運算的意義。加法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系。整除和有余數(shù)的除法。運算定律。簡便運算。6、小數(shù)的意義、性質(zhì)，加法和減法。小數(shù)的意義、性質(zhì)。小數(shù)大小