福建省寧德市五校教學聯(lián)合體2023屆高三畢業(yè)班3月質量檢測數(shù)學試題

高三數(shù)學第高三數(shù)學第頁共6頁福寧古五校教學聯(lián)合體2023屆高三畢業(yè)班三月質量監(jiān)測數(shù)學試題（滿分150分，120分鐘完卷）一、單選題：1．集合，，若，則的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.32．已知復數(shù)，則（ ）A．2 B．3 C．4 D．53.已知，則的值為（ ）A． B． C． D．4.恩格爾系數(shù)，國際上常用恩格爾系數(shù)n來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕．某地區(qū)家庭2022年底恩格爾系數(shù)n為50%，剛達到小康，預計從2023年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加30%，食品消費支出總額增加20%，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n滿足30%＜n≤40%達到富裕水平，至少經過（ ）年（參考數(shù)據(jù)：lg0.6≈﹣0.22，lg0.8≈﹣0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11）A．8年 B．7年 C．4年 D．3年5.如圖，圓半徑為，圓外一點到圓心的距離為，過引圓的兩條切線，切點分別記為、，為圓上的一個動點，則的最小值為（ ）A. B. C. D.6．已知雙曲線，點F是C的右焦點，若點P為C左支上的動點，設點P到C的一條漸近線的距離為d，則的最小值為（

）A． B． C．8 D．107.如圖1所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E、F、M分別為線段BC、CD、BE的中點，分別沿AE、AF及EF所在直線把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三點重合于點P，得到如圖2所示的三棱錐P﹣AEF，則下列結論中正確的有（）A．點在平面上的投影為的外心 B．直線AM與平面PEF所成角的正切值為2 C．三棱錐P﹣AEF的內切球半徑為 D．過點M的平面截三棱錐P﹣AEF的外接球所得截面的面積的取值范圍為8．已知，，，則（ ）A. B. C. D.二、多選題：9.如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是的中點，則（

）A．四點共面B．直線與平面平行C．異面直線與所成角的余弦值為D．過三點的平面截正方體所得圖形面積為10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A.若函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則B.當時，函數(shù)過原點的切線有且僅有兩條C.函數(shù)在上單調遞減的充要條件是D.若實數(shù)，是的兩個不同的極值點，且滿足，則或11．已知函數(shù)，則A.的最小正周期為 B.的圖象關于對稱C.在上有四個零點 D.的值域為12.已知拋物線C：y2＝4x，過焦點F的直線l與C交于，兩點，，E與F關于原點對稱，直線AB與直線AE的傾斜角分別是α與β，則（）A．sinα＞tanβ B．∠AEF＝∠BEF C．∠AEB<90° D．α＜2β三、填空題：13．展開式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14．已知圓與圓內切，則的最小值為15．已知某批零件的質量指標單位：毫米服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該批零件中隨機取件，用表示這件產品的質量指標值不位于區(qū)間的產品件數(shù)，則16．已知函數(shù)，若，且的最大值為4，則實數(shù)的值為_______．

四、解答題：17．在數(shù)列中，，且.(1)令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為，求.18．記銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求證：B＝C；（2）若asinC＝2，求的最大值．19．如圖，在三棱柱中，為邊長為2的正三角形，D為的中點，，且，平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.

20.某購物中心準備進行擴大規(guī)模，在制定未來發(fā)展策略時，對中心的現(xiàn)有顧客滿意度進行了一個初步的現(xiàn)場調查，分別調查顧客對購物中心的商品質量、服務質量、購物環(huán)境、廣告宣傳的滿意程度。調查時將對被抽中的每個顧客從這四個問題中隨機抽取兩個問題來提問，統(tǒng)計顧客的滿意情況。假設，有三名顧客被抽到，且這三名顧客對這四個問題的滿意情況如下表：商品質量服務質量購物環(huán)境廣告宣傳顧客甲滿意不滿意滿意不滿意顧客乙不滿意滿意滿意滿意顧客丙滿意滿意滿意不滿意每得到一個滿意加10分，最終以總得分作為制定發(fā)展策略的參考依據(jù)。（1）求購物中心得分為50分的概率；（2）若已知購物中心得分為50分，則顧客丙投出一個不滿意的概率為多少？（3）列出該購物中心得到滿意的個數(shù)X的分布列，并求得分的數(shù)學期望。

21.已知橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為F，定直線，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A