高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯配套章末綜合檢測(cè)（含解析）新人教A

第一章章末綜合檢測(cè)(學(xué)生用書為活頁(yè)試卷解析為教師用書獨(dú)有)(檢測(cè)范圍：第一章)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩NA．{0} B．{0,1}C．{1,2} D．{0,2}解析D集合N＝{0,2,4}，所以M∩N＝{0,2}．2．一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中 ()A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)解析C在原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，互為逆否的命題是成對(duì)出現(xiàn)的，故真命題的個(gè)數(shù)和假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)．3．已知A是△ABC的內(nèi)角，則“sinA＝eq\f(\r(3),2)”是“tanA＝eq\r(3)”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析B由sinA＝eq\f(\r(3),2)且A是△ABC的內(nèi)角，可得A＝60°或A＝120°，此時(shí)，tanA＝eq\r(3)未必成立，但反之成立．4．已知命題p：任意的x∈R,2x2＋2x＋eq\f(1,2)<0；命題q：存在x∈R，sinx－cosx＝eq\r(2).則下列判斷正確的是 ()A．p是真命題 B．q是假命題C．綈p是假命題 D．綈q是假命題解析D在命題p中，當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，2x2＋2x＋eq\f(1,2)＝0，故為假命題；在命題q中，當(dāng)x＝eq\f(3π,4)時(shí)，命題成立，故為真命題，綈q是假命題．5．(·石景山測(cè)試)設(shè)M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，則 ()A．MN B．NMC．M??RN D．N??RN解析B∵N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，M＝{x|x<4}，∴NM.6．(·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是 ()A．1 B．3C．4 D．8解析C滿足條件的集合B可為{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4個(gè)．7．若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，則“m＝1”是“A∪B＝{0,1，2}”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析B由m＝1可得集合A＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2}；反之，若已知A∪B＝{0,1,2}，則實(shí)數(shù)m也可取－1或±eq\r(2)，故選B.8．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是 ()A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0解析Da＝b＝0的否定為a≠0或b≠0，a，b∈R；a2＋b2＝0，a，b∈R的否定為a2＋b2≠0，故選D.9．已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為 ()A．綈p：存在x∈R，x<sinxB．綈p：任意x∈R，x≤sinxC．綈p：存在x∈R，x≤sinxD．綈p：任意x∈R，x<sinx解析C由于命題p為全稱命題，所以其否定形式為存在x∈R，x≤sinx.10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為 ()解析B因?yàn)镸＝{x|－1<x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以NM，故選B.11．下列命題中，假命題為 ()A．存在四邊相等的四邊形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1，z2為共軛復(fù)數(shù)C．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y至少有一個(gè)大于1D．命題：“?n∈N,2n>1000”的否定是：“?n∈N，2n≤1000”解析B只要z1，z2的虛部相反，則z1＋z2就為實(shí)數(shù)，比如z1＝1＋i，z2＝2－i，則有z1＋z2＝1＋i＋2－i＝3為實(shí)數(shù)，所以B錯(cuò)誤，故選B.12．有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在()A．金盒里 B．銀盒里C．鉛盒里 D．在哪個(gè)盒子里不能確定解析B∵p?綈r，∴p與r一真一假．而p、q、r中有且只有一個(gè)真命題，∴q必為假命題．∴“綈q：肖像在這個(gè)盒子里”為真命題，即肖像在銀盒里．二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上)13．命題“若a≥b，則a3≥b3”解析由逆命題的定義形式直接寫出．【答案】若a3≥b3，則a≥b14．已知全集U為實(shí)數(shù)集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.解析A＝{x|0<x<2}，?UB＝{x|x<1}，所以A∩?UB＝{x|0<x<1}．【答案】{x|0<x<1}15．“x＝3”是“x2＝9”的________條件．解析若x＝3，則x2＝9，反之，若x2＝9,則x＝±3，故為充分不必要條件．【答案】充分不必要16．(·蘭州模擬)已知命題p：?x∈R，使tanx＝1；命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．其中正確的是________．(填所有正確命題的序號(hào))解析命題p：?x∈R，使tanx＝1正確，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正確，∴①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．【答案】①②③④三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(12分)判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假．(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；(4)存在實(shí)數(shù)x，使得eq\f(1,x2－x＋1)＝2.解析(1)是一個(gè)特稱命題，用符號(hào)表示為：?α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一個(gè)假命題．(2)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：?直線l，l存在斜率，是一個(gè)假命題．(3)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一個(gè)假命題．(4)是一個(gè)特稱命題，用符號(hào)表示為：?x∈R，eq\f(1,x2－x＋1)＝2，是一個(gè)假命題．18．(12分)已知R為全集，A＝{x|(3－x)≥－2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,x＋2)≥1)))).(1)求A∩B；(2)求(?RA)∩B與(?RA)∪B.解析(1)由(3－x)≥4，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3－x≤4.))即A＝{x|－1≤x<3}．由eq\f(5,x＋2)≥1，得eq\f(x－3,x＋2)≤0，即B＝{x|－2<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1≤x<3}．(2)∵?RA＝{x|x<－1或x≥3}，故(?RA)∩B＝{x|－2<x<－1或x＝3}，(?RA)∪B＝R.19．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．解析A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∵A∪B＝A，∴B?A.①當(dāng)m＝0時(shí)，B＝?，B?A，故m＝0；②當(dāng)m≠0時(shí)，由mx＋1＝0，得x＝－eq\f(1,m).∵B?A，∴－eq\f(1,m)∈A，∴－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝3，得m＝－eq\f(1,2)或m＝－eq\f(1,3).∴符合題意的m的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,3))).20．(12分)(·荊州模擬)已知命題p：“存在a∈R，使函數(shù)f(x)＝ax2－4x(a>0)在(－∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“存在a∈R，使?x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析p為真：當(dāng)a>0時(shí)，只需對(duì)稱軸x＝－eq\f(－4,2a)＝eq\f(2,a)在區(qū)間(－∞，2]的右側(cè)，即eq\f(2,a)≥2，∴0<a≤1，q為真：命題等價(jià)于：方程16x2－16(a－1)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．Δ＝[16(a－1)]2－4×16<0，∴eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)，∵命題“p∧q”為真命題，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤1,\f(1,2)<a<\f(3,2)))，∴eq\f(1,2)<a≤1.21．(12分)已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析∵p：－2≤x≤10，∴p：A＝{x|x>10或x<－2}．由q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，解得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}(m>0)．由p是q的必要不充分條件或知：B?A.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m>10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10，))解得m≥9.∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}．22．(14分)已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx＞m；s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果任意的x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(