北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 一次函數(shù)（壓軸專練）（十大題型）

第四章一次函數(shù)（壓軸專練）（十大題型）題型1：存在性問題1．如圖：直線與軸、軸分別交于、兩點，，點是直線上與、不重合的動點．

(1)求直線的解析式；(2)作直線，當(dāng)點運動到什么位置時，的面積被直線分成的兩部分；(3)過點的另一直線與軸相交于點，是否存在點使與全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．2．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點、，將直線向左平移個單位長度得到直線，直線與軸、軸分別交于點、，連接、．

(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)求四邊形的面積；(3)在直線上是否存在點，使得的面積是四邊形面積的倍若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．題型2：最值問題3．如圖，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點在第四象限，點在線段上．連接，，過點P作x軸的垂線，交邊于點E，交折線段于點F．(1)求點A，B的坐標；(2)設(shè)點E，F(xiàn)的縱坐標分別為，，當(dāng)時，為定值，求t的值；(3)在（2）的條件下，分別過點E，F(xiàn)作，垂直于y軸，垂足分別為點G，H，當(dāng)時，求長方形周長的最大值．4．如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于，兩點，過點作交于點，交軸于點，且．(1)的坐標為_________，線段的長為_________．(2)求直線的解析式和點的坐標．(3)如圖（2），點是線段上一動點（不與點，重合），交于點，連結(jié)．①在點移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②連結(jié)，當(dāng)面積最大時，求的長度和的面積．題型3：動點問題5．如圖（1），點為平面直角坐標系中兩點，過點作交于，交軸于點．且．(1)求直線解析式；(2)如圖2，點是線段上一動點（不與點、重合），交于點，連接．①點移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②當(dāng)面積最小時，求點的坐標和面積．6．在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點．直線與軸，軸分別交于點，點，直線與交于點．(1)若點坐標為．ⅰ)求的值；ⅱ)點在直線上，若，求點的坐標；(2)點是線段的中點，點為軸上一動點，是否存在點使為以為直角邊的等腰直角三角形．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．7．在平面直角坐標系中，點．(1)經(jīng)過點A且與直線平行的直線交x軸于點B，試求B點坐標，并直接寫出的度數(shù)；(2)如圖1，若，過的直線與直線所夾銳角為，求該直線與直線交點的橫坐標；(3)如圖2，在（1）的條件下，現(xiàn)有點在線段上運動，點在x軸上，M為線段的中點．直接寫出當(dāng)C從點A開始運動，到點B停止運動，M點的運動路徑長為．題型4：對稱問題8．在平面直角坐標系中，點、分別是軸和軸上的兩點，點，且滿足．(1)如圖1，求、兩點坐標．(2)點是內(nèi)一點，點的坐標為，點在第二象限，連接，，，，請用含的式子表示點的坐標．(3)在（2）的條件下，點在軸上與點關(guān)于軸對稱，過做于點，延長交于點，延長交軸于點，連接，取的中點，連接并延長交軸于點，當(dāng)時，求點的坐標．9．如圖1，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，直線與直線相交于點C．(1)求點A，C的坐標．(2)現(xiàn)有一動點P沿折線以2個單位長度/秒的速度運動，運動時間為t秒．①當(dāng)為等腰三角形時，求出所有滿足條件的t的值．②如圖2，已知x軸正半軸上有一動點Q，當(dāng)點P在線段上運動時，連接，．作關(guān)于直線的對稱圖形，作關(guān)于直線的對稱圖形，射線交x軸于點M．當(dāng)時，是否存在t的值，使恰好是直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．題型5：旋轉(zhuǎn)問題10．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點．(1)求的長；(2)如圖1，點在軸的負半軸上，點在上，連接交軸于點，點為的中點，設(shè)點的橫坐標為的面積為，求與的函數(shù)解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸的負半軸于點，連接，若，求S的值．11．如圖，平面直角坐標系中，直線分別交、軸于、兩點，點為線段的中點．

(1)直接寫出點的坐標；(2)如圖1，點是軸負半軸上的一動點，過點作交軸正半軸于點，連接，點、分別是、的中點，連接，求的度數(shù)；(3)如圖2，點是軸上的一個動點，連接．把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r，求此時點的坐標．12．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，0），AB＝8，C點到x軸的距離CD為2，且∠ABC＝30°．（1）求點C坐標；（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時，請求出這個最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點A與點H重合，點C與點G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B′G′H′，在平移過程中，設(shè)直線B′H′與x軸交于點M，是否存在這樣的點M，使得△B′MG′為等腰三角形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．題型6：取值范圍問題13．已知，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，軸，且、滿足．(1)則，，；(2)如圖1，在軸上是否存在點，使的面積等于的面積？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接交于點，是否存在一點在y軸上，使得的面積大于的面積，若有，請求出n的取值范圍；若沒有，請說明理由．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應(yīng)點分別為、、，設(shè)點的橫坐標為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．15．如圖，在直角中，，若點在斜邊上不與，重合滿足，則稱點是直角的“近點”．在平面直角坐標系中，，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別交于點，．

(1)若，點是直角的“近點”，則的長度可能是______；填序號①；②；③；④(2)若線段上的所有點不含和都是直角的“近點”，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，若一次函數(shù)與的交點恰好是直角的“近點”，則直接寫出的取值范圍是______．題型7：定值問題16．如圖1所示，直線l：與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于兩點．(1)當(dāng)時，求點A坐標及直線l的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)Q為延長線上的一點，作直線，過兩點分別作于M，于N，若，求的長．(3)當(dāng)m取不同值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點P，如圖3，問：當(dāng)點B在y軸正半軸上運動時，試猜想的長度是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．題型8：新定義題17．定義：在平面直角坐標系中，我們稱直線，為常數(shù)）是點的關(guān)聯(lián)直線，點是直線的關(guān)聯(lián)點；特別地，當(dāng)時，直線的關(guān)聯(lián)點為．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．【定義辨析】（1）直線的關(guān)聯(lián)點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．【定義延伸】（2）點的關(guān)聯(lián)直線與直線交于點，求點的坐標；；【定義應(yīng)用】（3）點的關(guān)聯(lián)直線與軸交于點，，求的值．18．在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為；若，則點與點的“非常距離”為．例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點）．(1)已知點，B為y軸上的一個動點．①若點A與點B的“非常距離”為2，直接寫出點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；(2)已知點是直線m上的一個動點．①如圖2，點D的坐標是，求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標；②如圖3，正方形的邊長為1，邊在x軸上，點E是正方形邊上的一個動點，記d為點C與點E的“非常距離”的最小值，當(dāng)正方形沿x軸平移，在平移過程中點G的橫坐標大于等于0，且小于等于9時，直接寫出d的最大值．題型9：兩點間的距離與一次函數(shù)綜合題19．在練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當(dāng)時，______，當(dāng)時，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點點在點的左側(cè)，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，直接寫出的取值范圍．題型10：一次函數(shù)的實際應(yīng)用20．“一方有難、八方支援”，在某地發(fā)生自然災(zāi)害后，某公司響應(yīng)“助力鄉(xiāng)情獻愛心”活動，捐出了九月份的全部利潤．已知該公司九月份只售出了A、B、C三種型號的產(chǎn)品若干件，每種型號產(chǎn)品不少于4件，九月份支出包括這批產(chǎn)品進貨款20萬元和其他各項支出1.9萬元（含人員工資和雜項開支）．這三種產(chǎn)品的售價和進價如下表，人員工資（萬元）和雜項支出（萬元）分別與銷售總量（件）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）．型號ABC進價（萬元/件）0.50.80.7售價（萬元/件）0.81.20.9（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式為______；九月份A、B、C三種型號產(chǎn)品的銷售的總件數(shù)為_____件．（2）設(shè)公司九月份售出A種產(chǎn)品件，九月份總銷售利潤為（萬元），求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出的取值范圍；（3）請求出該公司這次愛心捐款金額的最大值．21．一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動基地，行進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，隊伍走了0.8小時后，隊伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校取材料．通訊員經(jīng)過一段時間回到學(xué)校，取到材料后立即按返校時加快的速度追趕隊伍，并比學(xué)生隊伍早18分鐘到達基地．如圖，線段OD表示學(xué)生隊伍距學(xué)校的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，折線OABC表示通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

(1)學(xué)校與勞動基地之間的距離為________千米；(2)________，B點的坐標是________．(3)若通訊員與學(xué)生隊伍的距離不超過3千米時能用無線對講機保持聯(lián)系，請你直接寫出通訊員離開隊伍后他們能用對講機保持聯(lián)系的時間的取值范圍．

第四章一次函數(shù)（壓軸專練）（十大題型）題型1：存在性問題1．如圖：直線與軸、軸分別交于、兩點，，點是直線上與、不重合的動點．

(1)求直線的解析式；(2)作直線，當(dāng)點運動到什么位置時，的面積被直線分成的兩部分；(3)過點的另一直線與軸相交于點，是否存在點使與全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．【答案】(1)直線的解析式為；(2)當(dāng)點C運動到或的位置時，的面積被直線分成1：2的兩部分(3)存在，點的坐標為或或．【分析】（1）由得，根據(jù)，得，利用待定系數(shù)法即得直線的解析式為；（2）可得的面積，當(dāng)時，，可得，，即得，當(dāng)時，同理可得；（3）在中，，，，分兩種情況①若，②若時，分別求解即可．【解析】（1）解：在中，令得，，，，，，把代入得：，解得，直線的解析式為；（2）解：，，的面積，當(dāng)時，如圖：

此時，，即，，在中令，得，∴，當(dāng)時，如圖：

此時，，即，，在中令，得，∴，綜上所述，當(dāng)點C運動到或的位置時，的面積被直線分成1：2的兩部分；（3）解：存在點，使與全等，在中，，，，①若，過作交軸于，過作于，如圖：

，，，，設(shè)，則，，，而，，解得或，當(dāng)時，，此時，符合題意，當(dāng)時，，此時，不符合題意，舍去，∴，同理可知，時，，，，，同理可得，②若時，如圖：

，，，在中，令得，，此時，，符合題意，，綜上所述，點的坐標為或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是分別畫出圖形，分類討論，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．2．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點、，將直線向左平移個單位長度得到直線，直線與軸、軸分別交于點、，連接、．

(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)求四邊形的面積；(3)在直線上是否存在點，使得的面積是四邊形面積的倍若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)的解析式為；(2)四邊形的面積為；(3)存在或．【分析】（）利用待定系數(shù)法求出的解析式，根據(jù)平移得到點的坐標及的值相等，再利用待定系數(shù)法即可求出的解析式；（）由圖可得，，即可求解；（）設(shè)，由勾股定理求出，過點作于點，由得到，根據(jù)兩點間距離公式可得，再根據(jù)的面積是四邊形面積的倍即可求得點的坐標．【解析】（1）設(shè)的解析式為，把，代入，得，解得，∴由平移知，，設(shè)的解析式是，∵點向左平移個單位長度得到點，∴，解得，∴的解析式為；（2）由()知，，∴，中，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∴四邊形的面積為；（3）存在或，理由：設(shè)，∵，，，∴，，∴，過點作于點，

∵，∴，∴，∵，，∴，∵的面積是四邊形面積的倍，∴，即，∴，∴或，∴或，∴或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，平移，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線平移的性質(zhì)，點平移的坐標性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)與三角形面積的關(guān)系．題型2：最值問題3．如圖，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點在第四象限，點在線段上．連接，，過點P作x軸的垂線，交邊于點E，交折線段于點F．(1)求點A，B的坐標；(2)設(shè)點E，F(xiàn)的縱坐標分別為，，當(dāng)時，為定值，求t的值；(3)在（2）的條件下，分別過點E，F(xiàn)作，垂直于y軸，垂足分別為點G，H，當(dāng)時，求長方形周長的最大值．【答案】(1)，(2)(3)28【分析】（1）令，得以關(guān)于的一元一次方程，令，得到的值，解方程后即可得出點，的坐標；（2）確定的解析式為，表示出，再根據(jù)定值的條件即可得解；（3）分①當(dāng)時，②當(dāng)時兩種進行討論即可．【解析】（1）解：∵直線交y軸于點A，交x軸于點B，∴當(dāng)時，得：，解得：，當(dāng)時，得：，∴，；（2）解：設(shè)的解析式為，過點，∴，∴，∴的解析式為，∵點在線段上，過點作軸的垂線，交邊于點，交折線段于點，且點，的縱坐標分別為，，，∴，，∴，∵為定值，即為定值，∴，解得：；（3）①當(dāng)時，（定長），在點運動到圖中點，此時直線經(jīng)過點，即，∴長方形周長的最大值：，②當(dāng)時，設(shè)的解析式為，過點，，∴，解得：，∴的解析式為，∴，∴長方形的周長為：，∵，∴隨的增大而減小，當(dāng)時，長方形周長的最大值為：，綜上所述，長方形周長的最大值為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，兩點之間的距離，長方形的周長，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識點，運用了分類討論的思想．掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于，兩點，過點作交于點，交軸于點，且．(1)的坐標為_________，線段的長為_________．(2)求直線的解析式和點的坐標．(3)如圖（2），點是線段上一動點（不與點，重合），交于點，連結(jié)．①在點移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②連結(jié)，當(dāng)面積最大時，求的長度和的面積．【答案】(1)，(2)，(3)①相等，不變，見解析，②，【分析】（1）分別將、時，代入解析式，即可求出點、坐標，即可求解，（2）根據(jù)，可得，通過，，求直線的解析式，與聯(lián)立方程組，即可求解，（3）①由已知可證，即可求解，②由，得到為定值，當(dāng)最小時最大，由，得：當(dāng)時，取最小值，即可求解，本題考查了，一次函數(shù)綜合，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：利用全等三角形，實現(xiàn)面積之間的等量代換．【解析】（1）解：當(dāng)時，直線，當(dāng)時，直線，解得：，，，故答案為：，，（2）解：過點作交于點，交軸于點，且，，，，設(shè)過點，，直線的解析式為：，則：解得：，直線的解析式為：，、交于點，解得：，，故答案為：，，（3）解：①，，，，，，，，，，即線段與線段數(shù)量關(guān)系，保持不變，②，，，，，，即：，，，，，，，，，，，∴為定值，，∴要使最大，求最小即可，，∴當(dāng)取最小值時，最小，，，，，當(dāng)時，取最小值，，即：，解得：，面積最小為，，故答案為：①相等，不變，見解析；②，．題型3：動點問題5．如圖（1），點為平面直角坐標系中兩點，過點作交于，交軸于點．且．(1)求直線解析式；(2)如圖2，點是線段上一動點（不與點、重合），交于點，連接．①點移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②當(dāng)面積最小時，求點的坐標和面積．【答案】(1)直線的解析式為(2)①線段與數(shù)量關(guān)系是保持不變，證明見解析；②點，面積是【分析】（1）根據(jù)求出點E的坐標，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先證明，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出；②根據(jù)三角形的面積公式可得面積=，從而得到當(dāng)最小時，的面積最小，則當(dāng)時，最小，此時的面積最小，即可求解．【解析】（1）解：∵，∴，∴．設(shè)解析式為，把，代入得：，解得：，∴解析式為；（2）解：①線段與數(shù)量關(guān)系不變，，證明如下：∵，，∴，，∴，，∴，在與中，，∴，∴；②由①得：，∵，∴的面積，∴當(dāng)最小時，的面積最小，∴當(dāng)時，最小，此時的面積最小，∵，，∵，∴，，∵，∴，聯(lián)立得：，解得，∴；∴，∴的面積．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點與二元一次方程組解的關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌握一次函數(shù)圖像的交點與二元一次方程組解的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6．在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點．直線與軸，軸分別交于點，點，直線與交于點．(1)若點坐標為．ⅰ)求的值；ⅱ)點在直線上，若，求點的坐標；(2)點是線段的中點，點為軸上一動點，是否存在點使為以為直角邊的等腰直角三角形．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)ⅰ)；ⅱ)或；(2)或【分析】（1）ⅰ)先求出，把代入即可求出m的值；ⅱ)得出，分別求出，，，，進而得出，則，再求出，再進行分類討論：當(dāng)點P在點E下方時：，當(dāng)點P在點E上方時：，即可解答；（2）設(shè)點，則，進行分類討論：①當(dāng)時，過點F分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點M，N，通過證明，得出，求出n的值，進而得出點E的坐標，即可解答；②當(dāng)時，過點F作x軸的垂線，垂足為點P，過點C作的垂線，交y軸于點G，通過證明，得出，求出n的值，進而得出點E的坐標，即可解答．【解析】（1）解：ⅰ)把點代入得：，∴，把代入得：，解得：；ⅱ)∵，∴，把代入得：，解得：，把代入得：，∴，，把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，當(dāng)點P在點E下方時：∴，∴，解得：，∴，當(dāng)點P在點E上方時：∴，∴，解得：，∴，綜上：或；（2）解：設(shè)點，把代入得：，解得：，∴，∵點F為中點，∴，①當(dāng)時，過點F分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點M，N，∵為以為直角邊的等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，把代入得：，解得：．②當(dāng)時，過點F作x軸的垂線，垂足為點P，過點C作的垂線，交y軸于點G，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，則，把代入得：，解得：．綜上：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，具有分類討論的思想．7．在平面直角坐標系中，點．(1)經(jīng)過點A且與直線平行的直線交x軸于點B，試求B點坐標，并直接寫出的度數(shù)；(2)如圖1，若，過的直線與直線所夾銳角為，求該直線與直線交點的橫坐標；(3)如圖2，在（1）的條件下，現(xiàn)有點在線段上運動，點在x軸上，M為線段的中點．直接寫出當(dāng)C從點A開始運動，到點B停止運動，M點的運動路徑長為．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）由題意得到直線的解析式，令可求解B點坐標，取的中點P，連接，再利用直角三角形的特征得到，進而可求解的度數(shù)；（2）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)這樣兩條直線與直線交點為E、F（其中點E在點F上方），作軸于G，軸于H，證明，令，從而得到點F的坐標，代入直線的解析式，即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)C、D坐標得到點M坐標，由C從點A開始運動，到點B停止運動，得到點M的運動軌跡，再用兩點之間距離的求法求解即可．【解析】（1）解：設(shè)直線的解析式為，將代入關(guān)系式，得，∴直線的解析式為：，令時，解得：，∴，，，取的中點，連接，，，∴；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入關(guān)系式，得，解得：，∴直線的解析式為：，過的直線與直線所夾銳角為，這樣兩條直線與直線交點為E、F（其中點E在點F上方），作軸于G，軸于H，則為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，令，可得，∵，∴，∴，將F點坐標代入直線解析式得可求得，解得：，此時F點橫坐標為，綜上所述，所求橫坐標為或；（3）解：將代入直線解析式可得，，點M是的中點，，，點C在直線上運動，點C從點A開始運動，到點B停止運動，當(dāng)時，此時的中點坐標為，當(dāng)時，此時的中點坐標為，設(shè)過這兩個中點坐標的直線解析式為，代入這兩點，得：，解得：∴過這兩個中點坐標的直線解析式為，將點代入直線解析式，即，點M滿足直線解析式，∴點M的運動軌跡是一條從點運動到的線段，，∴M點的運動軌跡長度為；故答案為：．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，知識點較多，難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)點的坐標，以及根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)得到相應(yīng)線段的長度．題型4：對稱問題8．在平面直角坐標系中，點、分別是軸和軸上的兩點，點，且滿足．(1)如圖1，求、兩點坐標．(2)點是內(nèi)一點，點的坐標為，點在第二象限，連接，，，，請用含的式子表示點的坐標．(3)在（2）的條件下，點在軸上與點關(guān)于軸對稱，過做于點，延長交于點，延長交軸于點，連接，取的中點，連接并延長交軸于點，當(dāng)時，求點的坐標．【答案】(1)，；(2)；(3)．【分析】（）先把利用完全平方公式分解成，利用非負性求出，的值，代入即可；（）過作軸于點，過作軸于點，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；（）根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)解析式為：且過，，求出解析式為，求得，又，則可得，從而表示出的坐標，再證，得到，根據(jù)列出關(guān)系式，計算即可．【解析】（1）解：由，則，∴，，∴，；（2）如圖，過作軸于點，過作軸于點，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，，∵的坐標為，∴，，∴，，∴，，∵點在第二象限，∴；（3）如圖，由（）可知，，∴，∵，延長交于點，∴點的縱坐標為，設(shè)解析式為：且過，，∴，解得：，∴直線解析式為，由代入得，解得，∴，∵，∴，∴，∵點在軸上與點關(guān)于軸對稱，∴，∴，∵，∴，，∵點是中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】本題考查了非負數(shù)之和為零，完全平方公式因式分解，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和點的坐標與線段長之間的關(guān)系，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．如圖1，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，直線與直線相交于點C．(1)求點A，C的坐標．(2)現(xiàn)有一動點P沿折線以2個單位長度/秒的速度運動，運動時間為t秒．①當(dāng)為等腰三角形時，求出所有滿足條件的t的值．②如圖2，已知x軸正半軸上有一動點Q，當(dāng)點P在線段上運動時，連接，．作關(guān)于直線的對稱圖形，作關(guān)于直線的對稱圖形，射線交x軸于點M．當(dāng)時，是否存在t的值，使恰好是直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)①或6或或12；②或【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)系式，求出點A、C的坐標即可；（2）①根據(jù)兩點間距離公式求出，，，分四種情況進行討論：當(dāng)點P運動到點C時，當(dāng)點P在上運動，時，當(dāng)點P在上運動，時，當(dāng)點P在上運動，時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；②根據(jù)折疊說明，分兩種情況進行討論：當(dāng)時，當(dāng)時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴；聯(lián)立，解得：，∴．（2）解：把代入得：，∴，∴，，；①當(dāng)點P運動到點C時，如圖所示：此時，為等腰三角形，∴；當(dāng)點P在上運動，時，如圖所示：此時為等腰三角形，∴；當(dāng)點P在上運動，時，過點O作于點D，如圖所示：此時為等腰三角形，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，根據(jù)勾股定理得：，∵，，∴，∴∴；當(dāng)點P在上運動，時，如圖所示：此時為等腰三角形，；綜上分析可知，或6或或12．②當(dāng)時，如圖所示：設(shè)交y軸于點N，交y軸于點E，根據(jù)折疊可知，，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴軸，∵，，∴，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴；當(dāng)時，如圖所示：∵，∴軸，∵，點P在y軸上，∴此時點在y軸上，∵關(guān)于直線的對稱圖形，∴此時軸，∴，∴；根據(jù)折疊可知：，∵，∴；綜上分析可知，或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，求兩條直線的交點坐標，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，兩點間距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，并注意進行分類討論．題型5：旋轉(zhuǎn)問題10．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點．(1)求的長；(2)如圖1，點在軸的負半軸上，點在上，連接交軸于點，點為的中點，設(shè)點的橫坐標為的面積為，求與的函數(shù)解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸的負半軸于點，連接，若，求S的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）令，可求出點A的坐標，從而得出，再根據(jù)勾股定理即可得出答案；（2）過作于于，利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點C的坐標可得出，最后根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；（3）根據(jù)題意可得出，根據(jù)角之間的關(guān)系可得出，設(shè)，可得出，在上截取，連接，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，過點作軸于點，利用證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【解析】（1）對于，當(dāng)時，，在中，，（2）過作于于在和中，，設(shè)直線解析式為：；（3），，，且，，設(shè)，則，，，由題得：，，又在上截取，連接，在和中，過點作軸于點，，在和中，，又，在中，，解得：11．如圖，平面直角坐標系中，直線分別交、軸于、兩點，點為線段的中點．

(1)直接寫出點的坐標；(2)如圖1，點是軸負半軸上的一動點，過點作交軸正半軸于點，連接，點、分別是、的中點，連接，求的度數(shù)；(3)如圖2，點是軸上的一個動點，連接．把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r，求此時點的坐標．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）求出、點的坐標，再由中點坐標公式求出點坐標即可；（2）過點作軸交于點，過點作交于點，過點作軸交于，可證明，設(shè)，，則，，，求出，可得，即可求；（3）過點作軸，過點作交于點，延長，使，過點作交于，作點關(guān)于過點垂直于軸的直線的對稱點，連接，當(dāng)、、三點共線時，的值最小，最小值為，可證明，設(shè)，，則，，，，，，求出直線'的解析式為，再將點坐標代入即可求的值，從而求出點坐標．【解析】（1）解：在中，令，則，，，令，則，，，點為線段的中點，，，，故答案為：，；（2）解：過點作軸交于點，過點作交于點，過點作軸交于，

，，，，，，，，設(shè)，，，，，，是的中點，，，是的中點，，，，，，；（3）解：過點作軸，過點作交于點，延長，使，過點作交于，

，，，點是的中點，，，，，作點關(guān)于過點垂直于軸的直線的對稱點，連接，，當(dāng)、、三點共線時，的值最小，最小值為，如圖所示，

，，，，，，設(shè)，，，，，，，，是的中點，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，，在上，，解得，，．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，軸對稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，0），AB＝8，C點到x軸的距離CD為2，且∠ABC＝30°．（1）求點C坐標；（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時，請求出這個最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點A與點H重合，點C與點G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B′G′H′，在平移過程中，設(shè)直線B′H′與x軸交于點M，是否存在這樣的點M，使得△B′MG′為等腰三角形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）點C的坐標為（1，2）；（2）線段CE+EF+AF的最小值為；（3）存在，點M的坐標為（3，0）或（﹣5+8，0）或（﹣5﹣8，0）或（19，0）．【分析】（1）在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，利用勾股定理可以求得BD＝，從而得到AD=2，OD＝1即可得到答案；（2）過點A作AG∥EF，且AG＝EF，連接EG，作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接C′E，可以得到四邊形EFAG是平行四邊形，線段CE+EF+AF＝CE+EG+EF＝+CE+EG＝+C′E+EG，用“將軍飲馬”模型求解即可；（3）分兩大類：①點M在x軸負半軸，②點M在x軸正半軸，利用含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【解析】解：（1）∵在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，∠CDB=90°，A（3，0）∴BC=2CD=，，OA=3∴BD＝，∵AB=8，∴AD=2，∴OD＝1，∴點C的坐標為（1，）；（2）過點A作AG∥EF，且AG＝EF＝，連接EG，作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接C′E，得EC′＝EC，∴四邊形EFAG是平行四邊形，∴EG＝AF，點G的坐標為（3，），∴線段CE+EF+AF＝CE+EG+EF＝+CE+EG＝+C′E+EG，當(dāng)C′、E、G三點共線時，線段CE+AF+有最小值，∵點C′的坐標為（﹣1，2），點G的坐標為（3，），∴∴線段CE+EF+AF的最小值＝；（3）存在這樣的點M，使得△B′MG′為等腰三角形，由平移性質(zhì)可知∠BB′G′＝∠CBG＝60°，又∵∠G′B′H′＝30°，∴∠MB′B＝90°，G′B′＝GB＝CB＝，分兩種情形①點M在x軸負半軸，如圖4，∠MB′G′＞90°，∴MB′＝G′B′＝4，在Rt△MB′B中，∠MBB′＝30°，∴MB＝2MB′＝8，∴點M的坐標為（﹣5﹣8，0）；②點M在x軸正半軸，如圖5，M與A重合，此時MB′＝MG′，∴點M的坐標為（3，0）；如圖6，此時MB′＝G′B′＝4，在Rt△MB′B中，∠MBB′＝30°，∴MB＝2MB′＝8，∴點M的坐標為（﹣5+8，0），如圖7，，在中，，，，，點的坐標為，綜上所述，點M的坐標為或或或．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.題型6：取值范圍問題13．已知，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，軸，且、滿足．(1)則，，；(2)如圖1，在軸上是否存在點，使的面積等于的面積？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接交于點，是否存在一點在y軸上，使得的面積大于的面積，若有，請求出n的取值范圍；若沒有，請說明理由．【答案】(1)，4，2(2)存在，(3)有，【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出a和b，再根據(jù)軸，可得c的值；（2）設(shè)與軸交于點，如圖1中，先求出直線與軸的交點．設(shè)．，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)建方程，可得結(jié)論．（3）設(shè)，利用面積法求出a的值，分當(dāng)點點A的上方時、當(dāng)點點A的下方時，求出時，n的值，結(jié)合圖象可得結(jié)論．本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題，對于初一學(xué)生來說題目有一定的難度．【解析】（1）解：∵，∴，∴，∵軸，∴，∴，，，故答案為：，，；（2）在軸上存在點D，使的面積等于的面積，理由如下：如圖1，設(shè)與軸交于點，設(shè)直線的解析式為，代入A、C得：，解得：，∴直線的解析式為，令，則，解得：，∴P點坐標為；∵，∴，∵∴∴，當(dāng)D在P的左邊時，D的坐標為，當(dāng)D在P的右邊時，D的坐標為，∴D的坐標為或；（3）存在一點在y軸上，使得的面積大于的面積，理由如下：如圖2.1中，當(dāng)點點A的上方時，連接，，，設(shè)，∵，∴解得，當(dāng)時，則有解得，如圖2.2，當(dāng)點N在點A的下方時，當(dāng)時，則有解得，觀察圖象可知，滿足條件的n的值為．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應(yīng)點分別為、、，設(shè)點的橫坐標為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出點A的坐標即可；（2）①先根據(jù)的面積是5，求出點C的縱坐標即可，再代入求出點C的橫坐標即可；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式組的解集即可；③根據(jù)平移特點，分兩種情況，當(dāng)沿x軸向右平移時，當(dāng)沿x軸向左平移，求出m的值即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴點A的坐標為；（2）解：①∵，，∴，∵，點C在第二象限，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴；②由圖象即可知：不等式組的解集為：；③連接，如圖所示：把代入得：，∴點B的坐標為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，，當(dāng)點在直線上時，點的橫坐標為：，當(dāng)點在點D上時，點的橫坐標為：，∴當(dāng)沿x軸向右平移時，只有兩個頂點在外部時；當(dāng)沿x軸向左平移，只有兩個頂點在外部時；綜上分析可知，只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與不等式的解集，三角形面積問題，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在直角中，，若點在斜邊上不與，重合滿足，則稱點是直角的“近點”．在平面直角坐標系中，，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別交于點，．

(1)若，點是直角的“近點”，則的長度可能是______；填序號①；②；③；④(2)若線段上的所有點不含和都是直角的“近點”，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，若一次函數(shù)與的交點恰好是直角的“近點”，則直接寫出的取值范圍是______．【答案】(1)②③(2)或(3)或【分析】（1）取的中點，連接，作于，求出，的長，進而得出結(jié)果；（2）找出臨界：當(dāng)時，上所有的點都是直角的“近點”，進而得出結(jié)果；（3）找出臨界：由得，進而得出結(jié)果．【解析】（1）解：如圖，

取的中點，連接，作于，由得，，，，，，，由得，，當(dāng)時，點是直角的“近點”，故答案為：；（2）如圖，

當(dāng)時，上所有的點都是直角的“近點”，或；（3）如圖，

由得，由得，，由得，，或．【點睛】本題考查了新定義的理解能力，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是找出臨界，數(shù)形結(jié)合．題型7：定值問題16．如圖1所示，直線l：與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于兩點．(1)當(dāng)時，求點A坐標及直線l的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)Q為延長線上的一點，作直線，過兩點分別作于M，于N，若，求的長．(3)當(dāng)m取不同值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點P，如圖3，問：當(dāng)點B在y軸正半軸上運動時，試猜想的長度是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．【答案】(1)，直線的解析式為(2)(3)的長度為定值，理由見詳解【分析】（1），令，則，所以，則，可求得，即可求得直線的解析式為；（2）由，得，即可證明，由，，，根據(jù)勾股定理求得，所以，則的長是6；（3）作軸于點，可證明，得，，再證明，得，則的長度為定值，它的值為5．【解析】（1），當(dāng)時，則，解得，，，且點在軸正半軸上，，將代入，得，解得，，直線的解析式為．（2）如圖2，于，于，，，在和中，，，，，，，的長是（3）的長度為定值，如圖3，作軸于點，和都是等腰直角三角形，且點為直角頂點，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，的長度為定值，它的值為5．【點睛】此題重點考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，此題綜合性較強，難度較大，屬于考試壓軸題．題型8：新定義題17．定義：在平面直角坐標系中，我們稱直線，為常數(shù)）是點的關(guān)聯(lián)直線，點是直線的關(guān)聯(lián)點；特別地，當(dāng)時，直線的關(guān)聯(lián)點為．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．【定義辨析】（1）直線的關(guān)聯(lián)點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．【定義延伸】（2）點的關(guān)聯(lián)直線與直線交于點，求點的坐標；；【定義應(yīng)用】（3）點的關(guān)聯(lián)直線與軸交于點，，求的值．【答案】（1）D；（2）C的坐標為；（3）的值為或．【分析】（1）根據(jù)題中所給新定義可直接進行求解；（2）求出點的坐標為，根據(jù)題中所給新定義可得點的關(guān)聯(lián)直線為，聯(lián)立直線即可求解；（3）根據(jù)題中所給新定義可得點的關(guān)聯(lián)直線為，則點，分兩種情況：①當(dāng)點在直線左側(cè)時，②當(dāng)點在直線右側(cè)時，分別求解即可．【解析】解：（1）直線，為常數(shù)），點是直線的關(guān)聯(lián)點，直線的關(guān)聯(lián)點的坐標是，故答案為：D；（2）直線，當(dāng)時，，解得，點的坐標為，直線，為常數(shù)）是點的關(guān)聯(lián)直線，點的關(guān)聯(lián)直線為，聯(lián)立得，解得，的坐標為；（3）點的關(guān)聯(lián)直線為，當(dāng)時，，點的坐標為，當(dāng)時，，點的坐標為，①如圖1，當(dāng)點在直線左側(cè)時，過點作，交直線于點，過點作垂直軸于點．，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，的坐標為，把點代入得，；②如圖2，當(dāng)點在直線右側(cè)時，同理可證，，，點的坐標為把點代入得，，綜上所述，的值為或．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，也是有關(guān)關(guān)聯(lián)點和關(guān)聯(lián)直線的新定義問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、理解新定義、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，本題中理解關(guān)聯(lián)點和關(guān)聯(lián)直線的定義，正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為；若，則點與點的“非常距離”為．例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點）．(1)已知點，B為y軸上的一個動點．①若點A與點B的“非常距離”為2，直接寫出點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；(2)已知點是直線m上的一個動點．①如圖2，點D的坐標是，求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標；②如圖3，正方形的邊長為1，邊在x軸上，點E是正方形邊上的一個動點，記d為點C與點E的“非常距離”的最小值，當(dāng)正方形沿x軸平移，在平移過程中點G的橫坐標大于等于0，且小于等于9時，直接寫出d的最大值．【答案】(1)①0,2或；②(2)①最小值為：，；②【分析】（1）①根據(jù)點B位于y軸上，可以設(shè)點B的坐標為．由“非常距離”的定義可以確定，據(jù)此可以求得y的值；②設(shè)點B的坐標為．因為，所以點A與點B的“非常距離”最小值為12；（2）①設(shè)點C的坐標為．根據(jù)材料“若，則點與點的“非常距離”為”知，C、D兩點的“非常距離”的最小值為，據(jù)此可以求得點C的坐標；②當(dāng)點F在點處，且點E在與點N重合時，求出的最小值符合題意；再結(jié)合當(dāng)C，E的“非常距離”最小且，由此列出方程即可求解．【解析】（1）解：①∵B為y軸上的一個動點，∴設(shè)點B的坐標為．∵，∴，解得或；∴點B的坐標是或；故答案是：或；②設(shè)點B的坐標為∵∴點A與點B的“非常距離”的最小值為．故答案是：．（2）解：①如圖2，取點C與點D的“非常距離”的最小值時，根據(jù)運算定義，若，則點點與點的“非常距離”為知：．即，由題意可知，點C是直線上的一個動點，點D的坐標是，∴設(shè)點C的坐標為，∴，解得：，∴點C與點D的“非常距離”的最小值為：，此時；

②如圖3，根據(jù)“非常距離”的定義可知，當(dāng)點F與重合，且點E與點N重合時，C，E的“非常距離”最小，且，此時最大，

∴，解得：，∴．此時，點C的坐標為，∴最大值為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征、解一元一次方程等知識點，弄清題意、理解“非常距離”的定義是解題的關(guān)鍵．題型9：兩點間的距離與一次函數(shù)綜合題19．在練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當(dāng)時，______，當(dāng)時，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點點在點的左側(cè)，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)1或(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義即可得到結(jié)論；（2）表示出、的坐標，由，得到，即可或；（3）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求得、的坐標，利用兩點間距離公式表示出，由，得到，兩邊平方得到，進而求得，由一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，把點代