數(shù)學(xué)（必修3）課件622第1課時

第6章立體幾何初步6.2空間的直線與平面6.2.2平行關(guān)系第1課時直線與平面平行1．理解直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的含義．(重點)2．會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，并知道其地位和作用．(難點)3．能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題．1．直線與平面平行的定義l∥α?l∩α＝________2．線面平行的性質(zhì)定理、判定定理?過該直線的任一平面與此平面的交線平面外的平面內(nèi)一條直線a?ββ∩α＝bb?αa∥b直線與平面不相交和直線與平面沒有公共點一樣嗎？提示：不一樣．前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與平面平行.

給出下列命題：①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．其中真命題是________．思路點撥：可按直線與平面位置關(guān)系的不同定義逐一判斷．直線與平面的位置關(guān)系解析：對于①，直線l雖然與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α，①是假命題．對于②，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行，②是假命題．對于③，直線a∥b，b?α，只能說明a和b無公共點，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α，③是假命題．對于④，∵a∥b，b?α，那么a?α或a∥α，∴a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，④是真命題．答案：④

1.空間中直線與平面只有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行．2．在判斷直線與平面的位置關(guān)系時，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏．另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷．1．如圖所示，A′B與長方體ABCD－A′B′C′D′的六個面所在的平面有什么位置關(guān)系？解：∵直線A′B與平面ABB′A′有無數(shù)個公共點，∴直線A′B在平面ABB′A′內(nèi)．∵直線A′B與平面ABCD，BCC′B′都有且只有一個公共點B，∴直線A′B與平面ABCD，BCC′B′相交．∵直線A′B與平面ADD′A′，A′B′C′D′都有且只有一個公共點A′，∴直線A′B與平面ADD′A′，A′B′C′D′相交．∵直線A′B與平面DCC′D′沒有公共點，∴直線A′B與平面DCC′D′平行．如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點．求證：AF∥平面PEC．直線與平面平行的判定

利用判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行．兩條直線首先要保證共面，因此常常設(shè)法過已知直線作一平面與已知平面相交．如果能證明已知直線和交線平行，就可用線面平行的判定定理推出結(jié)論．這個證明線面平行的步驟可概括為過直線，作平面，得交線．若線線平行，則線面平行．2.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1∥平面AEC．證明：連接BD交AC于點O，連接EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點，∴DO＝OB．又∵E為DD1的中點，∴BD1∥EO.∵BD1?平面AEC，EO?平面AEC，∴BD1∥平面AEC．

如圖所示，已知三棱錐A－BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD∥平面EFGH線面平行的性質(zhì)及應(yīng)用解：∵EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH.又GH?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，∴EF∥CD．又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.

運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與平面相交的交線，然后確定線線平行．證題過程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．3．已知：α、β是兩個平面，a、l是兩條直線，且α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.證明：如圖所示，過a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同樣過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b?β，c?β，∴b∥β.又b?α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.1．利用直線與平面平行的判定定理來證明線面平行，關(guān)鍵是尋找面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形