2024八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page114.3因式分解14.3.1提公因式法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個整式的積化為一個多項式的形式，反過來，能不能將一個多項式化成幾個整式的積的形式呢？若能，這種變形叫做什么呢？這節(jié)課，我們一起來探討這個問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道因式分解的意義.（2）會用提取公因式法將多項式分解因式.（3）會利用因式分解進(jìn)行簡便計算.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：因式分解及提公因式法.難點：正確找出一個多項式的各項的公因式.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第114頁14.3.1提公因式法以上的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合自學(xué)參考提綱仔細(xì)看課本，對重點的概念、結(jié)論做記號.（4）自學(xué)參考提綱：①等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得來的？②說說上述等式改變的特點.③把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.④因式分解與整式乘法是方向相反的變形.⑤下列等式從左邊到右邊的變形是不是因式分解？a.x2-2x+1=x(x-2)+1b.(x+2)(x-3)=x2-x-6c.x2+4x+3=(x+2)2-1d.x2-6x+9=(x-3)2a.不是b.不是c.不是d.是2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生的自學(xué)方法，自學(xué)中存在的共性和特性問題.②差異指導(dǎo)：Ⅰ.定義的關(guān)鍵字詞的理解；Ⅱ.因式分解與整式乘法之間存在的關(guān)系.（2）生助生：生生間互助溝通.4.強(qiáng)化：（1）總結(jié)溝通：①把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解.也叫做把這個多項式分解因式.②因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆關(guān)系.（2）下列各式是因式分解的是D.A.(a+b)(a－b)=a2－b2B.(a+b)2－(a－b)2=4abC.－=(+)(－)D.m2－m=m(m－1)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第114頁14.3.1提公因式法到教材第115頁的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合自學(xué)參考提綱，研讀教材.（4）自學(xué)參考提綱：①什么是公因式？ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).②什么是提公因式法？一般地，假如多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.③由例1、例2可以看出：在提公式法進(jìn)行分解因式時，公因式如何確定呢？④如何檢查因式分解是否正確？2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否能精確找出公因式，是否把握正確找公因式的方法？②差異指導(dǎo)：幫助學(xué)生歸納找公因式的方法.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通點撥，幫助糾偏糾錯.4.強(qiáng)化：（1）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是公因式的確定.（2）練習(xí)：分解因式:①ax+ay;②3mx－6my;③8m2n+2mn;④15a3+10a2;⑤12abc-3bc2;⑥6p(p+q)-4(p+q);⑦m(a-3)+2(3-a);⑧2a(y－z)－3b(z－y).解：①a(x+y);②3m(x-2y);③2mn(4m+1);④5a2（3a+2）;⑤3bc(4a-c);⑥2(p+q)(3p-2);⑦(a-3)(m-2);⑧(y-z)(2a+3b).三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體會.2.老師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、方法、學(xué)習(xí)成果及不足進(jìn)行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.老師的自我評價（教學(xué)反思）:本課時教學(xué)應(yīng)留意：(1)本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，老師重點引導(dǎo)學(xué)生理解概念和提公因式法，不宜高要求.(2)可類比數(shù)的分解來相識因式分解.(3)強(qiáng)化學(xué)生對公因式概念的理解.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4每題10分，第5題20分，共60分）1.下列等式從左到右是因式分解的有（B）（1）x2－x=x(x－1)；（2）a(a－b)=a2－ab；（3）a2－9=(a+3)(a－3)；（4）a2－2a+1=a(a－2)+1；A.1個B.2個C.3個D.4個2.多項式6ab2+18a2b2－12a3b3的公因式是（C）A.－6ab2cB.－ab2C.－6ab2D.－6a3b2c3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，從左到右的變形是整式乘法，從右到左的變形的是因式分解.4.已知x+y=6，xy=-3，則x2y+xy2=-18.5.分解因式：（1）ax2y2+axy3（2）3x2+6（3）（2x-3y）（m+n）+（3x-2y）（m+n）（4）－4x2yz－12xy2z+4xyz解：（1）原式=axy2(x+y)（2）原式=3(x2+2)（3）原式=（2x-3y+3x-2y）（m+n）=5（x-y）（m+n）（4）原式=-4xyz(x+3y-1)二、綜合應(yīng)用（每題10分，共20分）6.分解因式：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2解：原式=（3a2x-3a2y）(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).7.已知2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值.解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.三、拓展延長