2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-總復(fù)習(xí)-期末復(fù)習(xí)課（四）【課件】

總復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（四）數(shù)學(xué)七年級上冊BS版知識梳理典例講練目錄CONTENTS（第四章

基本平面圖形）

1.

線段有

端點(diǎn)，射線有

端點(diǎn)，直線

?

端點(diǎn).兩個

一個

沒有

2.

直線的性質(zhì).（1）經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有

條直線（簡述為：兩點(diǎn)確定一

條直線）；（2）過一點(diǎn)的直線有

條；（3）直線是向兩個方向無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能

比較大?。唬?）直線上有

多個點(diǎn)；（5）兩條不同的直線最多有一個公共點(diǎn).一

無數(shù)

無窮

3.

（1）若一條直線上有

n

個點(diǎn)，則在這條直線上一共

有

條線段，一共有

條射線；（2）平面內(nèi)的

n

條直線兩兩相交，最多有

?個

交點(diǎn).

2

n

4.

線段的性質(zhì).（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，

最短；（2）兩點(diǎn)之間線段的

，叫作這兩點(diǎn)之間的距離；（3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的.線段

長度

5.

線段的中點(diǎn).若點(diǎn)

M

把線段

AB

分成

的線段

AM

與

BM

，則點(diǎn)

M

叫作

線段

AB

的中點(diǎn).6.

角平分線.從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個

?的

角，這條射線叫作這個角的平分線.相等

相等

7.

平角和周角.一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所

形成的角叫作

.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，

所形成的角叫作

?.8.

角度的換算.1°＝

'，1'＝

″.9.

方向角.以觀測者的位置為中心，將

?方向作為起始方向

旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）.平角

周角

60

60

正北或正南

10.

從一個

n

邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

?條對

角線，這些對角線可以把

n

邊形分成

個三角形.

n

邊形共有

條對角線.（

n

－3）

（

n

－2）

數(shù)學(xué)七年級上冊BS版典例講練02類型一

多邊形與圓

（1）六邊形有

條對角線.【思路導(dǎo)航】根據(jù)從

n

邊形的一個頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)為

（

n

－3），即可得解.9

【點(diǎn)撥】多邊形的對角線的公式中﹐要注意是從一個頂點(diǎn)出發(fā)

還是任意一個頂點(diǎn)出發(fā).（2）半徑為3cm，圓心角為120°的扇形面積為

cm2.

（結(jié)果保留π）【思路導(dǎo)航】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可.3π

1.

已知過

m

邊形的一個頂點(diǎn)有7條對角線，

n

邊形沒有對角線，

k

邊形共有

k

條對角線，則代數(shù)式（

m

－

k

）

n

的值為

?.2.

已知一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半

徑為

?.125

6

類型二

角的度量與方向角

（1）如圖，某海域有三個小島

A

，

B

，

O

，在小島

O

處觀

測到小島

A

在它北偏東62°的方向上，觀測到小島

B

在它南偏東

38°12'的方向上，則∠

AOB

的度數(shù)是

?.79°48'

【思路導(dǎo)航】根據(jù)方向角的概念及角度的運(yùn)算法則即可求解.【解析】因?yàn)?/p>

OA

是表示北偏東62°方向的一條射線，

OB

是表

示南偏東38°12'方向的一條射線，所以∠

AOB

＝180°－62°

－38°12'＝79°48'.故答案為79°48'.【點(diǎn)撥】在進(jìn)行角度的加減運(yùn)算時，注意度、分、秒的換算.（2）在2時15分時，鐘面上時針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)

是

?.【思路導(dǎo)航】分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根

據(jù)具體時間計算即可.22.5°

【解析】在2時15分時，分針指向數(shù)字3，而時針從數(shù)字2開始轉(zhuǎn)

動的角度為15×0.5°＝7.5°，所以此時時針與分針?biāo)傻匿J

角的度數(shù)為30°－7.5°＝22.5°.故答案為22.5°.【點(diǎn)撥】時針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)過

的角度為6°，在解題時注意時針與分針的動態(tài)變化過程及

最終位置.

1.

已知∠α＝21'，∠β＝0.35°，則∠α與∠β的大小關(guān)系是

（

A

）A.

∠α＝∠βB.

∠α＞∠βC.

∠α＜∠βD.

無法確定A2.

從8：10到8：30，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為

?°.3.

如圖，已知點(diǎn)

A

在點(diǎn)

O

的正南方向上，點(diǎn)

B

在點(diǎn)

O

的北偏東

60°方向上.若點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

，

B

在同一平面內(nèi)，且∠

BOC

＝

110°，求∠

AOC

的度數(shù).120

解：根據(jù)題意可知，∠

AOB

＝180°－60°＝120°，答圖①當(dāng)∠

BOC

（如答圖，∠

BOC1）在∠

AOB

的內(nèi)部時，因?yàn)椤?/p>

BOC

＝110°，所以∠

AOC

＝∠

AOB

－∠

BOC

＝120°－110°＝10°；②當(dāng)∠

BOC

（如答圖，∠

BOC2）在∠

AOB

的外部時，因?yàn)椤?/p>

BOD

＝60°，所以∠

COD

＝∠

BOC

－∠

BOD

＝110°－60°＝50°.所以∠

AOC

＝180°－50°＝130°.綜上所述，∠

AOC

的度數(shù)為10°或130°.類型三

與線段長度有關(guān)的計算問題

已知點(diǎn)

A

，

B

，

C

在同一條直線上，且

AB

＝6，

BC

＝10，

點(diǎn)

D

，

E

分別是

AB

，

BC

的中點(diǎn)，則

DE

的長為

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意求得

BD

，

BE

的長，再利用點(diǎn)

C

與線段

AB

的關(guān)系分情況討論即可.8或2

【點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.

1.

如圖，已知

B

，

C

兩點(diǎn)把線段

MN

分成三部分，其比為

MB

∶

BC

∶

CN

＝2∶3∶4，點(diǎn)

P

是

MN

的中點(diǎn)，且

PC

＝2，

求

MN

的長.解：設(shè)

MB

＝2

x

，則

BC

＝3

x

，

CN

＝4

x

.所以

MN

＝

MB

＋

BC

＋

CN

＝9

x

.因?yàn)辄c(diǎn)

P

是

MN

的中點(diǎn)，所以

MP

＝4.5

x

.所以

PC

＝

MC

－

MP

＝5

x

－4.5

x

＝0.5

x

＝2.解得

x

＝4.所以

MN

＝9

x

＝36.2.

如圖，已知點(diǎn)

P

是線段

AB

上一點(diǎn)，

AB

＝12cm，

C

，

D

兩點(diǎn)

分別從點(diǎn)

P

，

B

同時向點(diǎn)

A

運(yùn)動，點(diǎn)

C

的運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)

D

的運(yùn)動速度為3cm/s.設(shè)運(yùn)動的時間為

t

s.（1）若

AP

＝8cm.①運(yùn)動1s后，求

CD

的長；②當(dāng)點(diǎn)

D

在線段

PB

上運(yùn)動時，試說明：

AC

＝2

CD

；解：（1）①由題意可知，

CP

＝2×1＝2（cm），

DB

＝3×1＝

3（cm）.因?yàn)?/p>

AP

＝8cm，

AB

＝12cm，所以

PB

＝

AB

－

AP

＝4cm.所以

CD

＝

CP

＋

PB

－

DB

＝2＋4－3＝3（cm）.②因?yàn)?/p>

AP

＝8cm，

AB

＝12cm，所以

PB

＝4cm，

AC

＝（8－2

t

）cm.所以

DP

＝（4－3

t

）cm.所以

CD

＝

CP

＋

DP

＝2

t

＋（4－3

t

）＝（4－

t

）cm.所以

AC

＝2

CD

.

（2）若

t

＝2，

CD

＝1cm，求

AP

的長.解：（2）當(dāng)

t

＝2時，

CP

＝2×2＝4（cm），

DB

＝3×2＝6

（cm）.當(dāng)點(diǎn)

D

在點(diǎn)

C

的右邊時，如圖1所示.因?yàn)?/p>

CD

＝1cm，所以

CB

＝

CD

＋

DB

＝1＋6＝7（cm）.所以

AC

＝

AB

－

CB

＝12－7＝5（cm）.所以

AP

＝

AC

＋

CP

＝5＋4＝9（cm）；當(dāng)點(diǎn)

D

在點(diǎn)

C

的左邊時，如圖2所示.因?yàn)?/p>

AD

＝

AB

－

DB

＝12－6＝6（cm），所以

AP

＝

AD

＋

CD

＋

CP

＝6＋1＋4＝11（cm）.綜上所述，

AP

＝9cm或11cm.類型四

與角有關(guān)的計算問題

在同一平面內(nèi)，已知∠

AOB

＝30°，射線

OC

在∠

AOB

的

外部，射線

OD

平分∠

AOC

，且∠

BOD

＝40°，則∠

AOC

度數(shù)

為

?.【思路導(dǎo)航】分射線

OB

在∠

AOC

內(nèi)部與外部兩種情況，利用

角平分線的性質(zhì)分別求解即可.140°或20°

【解析】有兩種情況：①如圖1，若

OB

在∠

AOC

內(nèi)部，則∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

BOD

＝30°＋40°＝70°.因?yàn)?/p>

OD

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOD

＝2×70°＝140°；圖1圖1②如圖2，若

OB

在∠

AOC

外部，則∠

AOD

＝∠

BOD

－∠

AOB

＝40°－30°＝10°.因?yàn)?/p>

OD

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOD

＝2×10°＝20°.綜上所述，∠

AOC

的度數(shù)為140°或

20°.故答案為140°或20°.圖2【點(diǎn)撥】解答本題需利用題目條件找出角與角的關(guān)系.注意分類

討論思想的應(yīng)用.

1.

如圖，將長方形紙片

ABCD

的∠

C

沿著

GF

折疊（點(diǎn)

F

在

BC

上，且不與點(diǎn)

B

，

C

重合），使點(diǎn)

C

落在長方形

ABCD

內(nèi)部點(diǎn)

E

處.已知∠

BFE

＝3∠

BFH

，且∠

BFH

＝20°，則∠

GFH

的度

數(shù)是（

D

）A.85°B.90°C.95°D.100°D2.

在同一平面內(nèi)，已知∠

AOB

＝60°，∠

COB

＝20°，則∠

AOC

的度數(shù)是

?.【解析】當(dāng)射線

OC

在∠

AOB

的內(nèi)部時，∠

AOC

＝∠

AOB

－∠

COB

＝60°－20°＝40°；當(dāng)射線

OC

在∠

AOB

的外部時，∠

AOC

＝∠

AOB

＋∠

COB

＝60°＋20°＝80°.所以∠

AOC

的度數(shù)為40°或80°.故答案為40°或80°.40°或80°

3.

（1）如圖1，已知∠

AOC

∶∠

COD

∶∠

BOD

＝4∶2∶1.若

∠

AOB

＝140°，求∠

BOC

的度數(shù).解：（1）由∠

AOC

∶∠

COD

∶∠

BOD

＝4∶2∶1，設(shè)∠

BOD

＝

x

°，則∠

AOC

＝4

x

°，∠

COD

＝2

x

°.因?yàn)椤?/p>

AOB

＝140°，所以

x

＋2

x

＋4

x

＝140.解得

x

＝20.所以∠

BOD

＝20°，∠

COD

＝40°，∠

AOC

＝80°.所以∠

BOC

＝20°＋40°＝60°.圖1（2）如圖2，已知∠

AOC

∶∠

COD

∶∠

BOD

＝4∶2∶1，

OP

平分∠

AOB

.

若∠

AOB

＝β，求∠

COP

的度數(shù)（用含β的代數(shù)式

表示）.圖2

（3）如圖3，已知∠

AOC

＝80°，∠

BOD

＝20°，

OE

平分∠

AOD

，

OF

平分∠

BOC

，求∠

EOF

的度數(shù).圖3

圖3類型五

有關(guān)角的動態(tài)問題

如圖，兩條直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，且∠

AOC

＝∠

AOD

，射線

OM

（與射線

OB

重合）繞點(diǎn)

O

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，射線

ON

（與射線

OD

重合）繞點(diǎn)

O

按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為每秒10°.兩射線

OM

，

ON

同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為

t

秒（本題出現(xiàn)的角均指不大于平角的角）.（1）圖中一定有

個直角；當(dāng)

t

＝2，∠

MON

的度數(shù)

為

；當(dāng)

t

＝4，∠

MON

的度數(shù)為

?.4

140°

170°

【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)∠

AOC

＝∠

AOD

即可得出直角的個數(shù)；當(dāng)

t

＝2時，或

t

＝4時，根據(jù)射線

OM

，

ON

的位置，可得∠

MON

的度數(shù)；（1）【解析】因?yàn)閮蓷l直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，∠

AOC

＝

∠

AOD

，所以∠

AOC

＝∠

AOD

＝90°.所以∠

BOC

＝∠

BOD

＝90°.所以圖中一定有4個直角.當(dāng)

t

＝2時，∠

BOM

＝2×15°＝30°，∠

NON

＝2×10°＝20°，所以∠

MON

＝30°＋90°＋20°＝140°，當(dāng)

t

＝4時，∠

BOM

＝4×15°＝60°，∠

DON

＝4×10°＝40°，所以∠

MON

＝60°＋90°＋40°＝190°.因?yàn)轭}中角均指不大于平角的角，所以∠

MON

＝360°－190°＝170°.故答案為4，140°，170°.（2）當(dāng)0＜

t

＜12時，若∠

AOM

＝3∠

AON

－60°，試求出

t

的值.【思路導(dǎo)航】（2）根據(jù)∠

AOM

＝3∠

AON

－60°，列出方程

進(jìn)行求解，即可得到

t

的值；（2）解：當(dāng)

ON

與

OA

重合時，

t

＝90÷10＝9（s）.當(dāng)

OM

與

OA

重合時，

t

＝180°÷15＝12（s）.圖1圖1如圖1，當(dāng)0＜

t

≤9時，∠

AON

＝90°－10

t

°，∠

AOM

＝180°

－15

t

°.由∠

AOM

＝3∠

AON

－60°，可得180°－15

t

°＝3（90°－10

t

°）－60°，所以

t

＝2；如圖2，當(dāng)9＜

t

＜12時，∠

AON

＝10

t

°－90°，∠

AOM

＝180°－15

t

°.圖2

（3）解：當(dāng)∠

MON

＝180°時，∠

BOM

＋∠

BOD

＋∠

DON

＝180°，所以15

t

°＋90°＋10

t

°＝180°.

圖3

∠

COM

＝90°－15

t

°，∠

BON

＝90°＋10

t

°，∠

MON

＝∠

BOM

＋∠

BOD

＋∠

DON

＝15

t

°＋90°＋10

t

°＝25

t

°＋90°，

圖4【點(diǎn)撥】本題考查角計算的綜合應(yīng)用，將相關(guān)的角用含

t

的代數(shù)

式表示出來，并根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解，以及進(jìn)行分類討

論是解題的關(guān)鍵.

如圖1，點(diǎn)

O

是彈力墻

MN

上一點(diǎn)，魔法棒從

OM

的位置開始繞

點(diǎn)

O

向

ON

的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到

ON

位置時，則從

ON

位置彈回，繼續(xù)向

OM

位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到

OM

位置時，再從

OM

的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向

ON

位置……按照這種方式將魔法棒

進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從

OA0（

OA0在

OM

上）開始旋

轉(zhuǎn)α至

OA1；第2步，從

OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至

OA2；第3步，從

OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至

OA3……圖1例如：當(dāng)α＝30°時，

OA1，

OA2，

OA3，