2022年湖北省廣水市城郊街道辦事處中學數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥12．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°3．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．5．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個單位，所得圖象的解析式為()A．y=3?2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=36．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）7．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠09．在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．10．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形中，，如果，則___________．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．13．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．14．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．15．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．16．定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_____．17．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于___.18．關(guān)于x的方程的根為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點,使，連接求證:．20．（6分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．22．（8分）如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.（1）若點坐標，點坐標，請直接寫出點、點、點的坐標；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標為，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動點，與是否相似？為什么？23．（8分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由．24．（8分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關(guān)系為．（1）設(shè)每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？25．（10分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．26．（10分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數(shù)根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.2、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．3、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)4、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當x-1≥0時，二次根式有意義．【詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【點睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學誤認為是被開方數(shù)中的x是非負數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學習二次根式時需特別注意．5、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1，0），然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線y=3x1的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1，0），∴平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．6、A【解析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．【點睛】此題應先將問題進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行分析．7、C【解析】試題分析：設(shè)這個小組有人，故選C．考點：一元二次方程的應用．8、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根．9、C【解析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個），∴從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率.故答案為：C.【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】∵∴故選D.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．14、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，①當AD：PB＝PA：BC時，，解得x＝2或1．②當AD：BC＝PA+PB時，，解得x＝1，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】如圖所示，，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點A、B之間不含點，即可求解．【詳解】解：，故拋物線的頂點為：；拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，∴，如圖所示，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點和點上方，并經(jīng)過點和點下方，當拋物線過點上方時，，解得：；當拋物線過點上方時，，解得：；當拋物線過點下方時，，解得：；當拋物線過點下方時，，解得：；∵四個條件同時成立，∴故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．找出包含“整點”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵，難度較大．17、m=-1【解析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.18、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程．三、解答題(共66分)19、見解析．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠A=∠CBF，進而判斷出△ABE≌△BCF，即可得出答案.【詳解】證明：∵四邊形是菱形∴∴在和中∴∴BE=CF【點睛】本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.20、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長．【詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）,根據(jù),解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:,所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）.（2）令平移后拋物線為,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x軸,知點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,所以平移后拋物線表達式為.22、（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點與A點縱坐標相同，D點與B點橫坐標相同即可得到C,D的坐標，然后P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同；（2）分別把A,C的坐標表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點P的坐標即可求出答案；（3）設(shè)點的坐標為，分別表示出點A,B,C,D的坐標，求出的長度，能夠得出，所以【詳解】（1）解：∵點在上，點在上∴∴∵軸，軸∴A,C的縱坐標相同，B,D的橫坐標相同，點P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同∴當時，代入到中得，∴點當時，代入到中得，∴點∴，，（2）∵點的坐標為∵軸，軸∴A,C的縱坐標與點P的縱坐標相同當時，代入到中得，∴點當時，代入到中得，∴點∵四邊形是菱形∴∴∴（3）解：證明：設(shè)點的坐標為則點的坐標為、點的坐標為點的坐標為、點的坐標為，，，，即又【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、不公平【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．【詳解】這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：

12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，∵≠，∴這個游戲?qū)扇瞬还剑军c睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24、（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．【分析】（1）計算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結(jié)論；（2）先得出每