高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)課件第三章2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充

對(duì)于引進(jìn)新的符號(hào)，擴(kuò)充一個(gè)范圍，使得在原來(lái)范圍內(nèi)成立的規(guī)律，在這更大的范圍內(nèi)繼續(xù)成立，這是數(shù)學(xué)推廣過(guò)程的一個(gè)特征。R·柯朗，H·羅賓：《什么是數(shù)學(xué)》第三章·指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充經(jīng)歷冪概念的自然擴(kuò)充過(guò)程，充分感受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；能將方根冪的形式相互轉(zhuǎn)化；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)文化。學(xué)習(xí)目標(biāo)

二戰(zhàn)后期，盟軍收復(fù)比利時(shí)，荷蘭保安人員開(kāi)始搜捕納粹同黨。他們根據(jù)一家藝術(shù)品公司的檔案發(fā)現(xiàn)，荷蘭畫(huà)家范·米格倫（H.A.VanMeegeren,1889-1947）曾通過(guò)中介將17世紀(jì)著名畫(huà)家弗美爾（J.Vermeer,1632-1675）的作品“基督與奸婦”出售給納粹頭目戈林?；脚c奸婦

引入

那么，范·米格倫究竟是否偽造了弗美爾的畫(huà)？要揭示真相，就需要對(duì)畫(huà)的真?zhèn)芜M(jìn)行鑒定。經(jīng)測(cè)定，油畫(huà)中的鉛-210大約每經(jīng)過(guò)22年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”。據(jù)此，人們獲得了油畫(huà)中的鉛含量

P與年數(shù)

t之間的關(guān)系：t5010050010005000P思考：表中相應(yīng)P值的意義究竟是什么呢？12345…248163201-1-2-3-4……指數(shù)冪

新課探究正整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)加1，冪加倍；指數(shù)減1，冪折半。

零指數(shù)冪指數(shù)1減去1等于零，對(duì)應(yīng)于2的一半等于1。

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)0減去1等于-1，對(duì)應(yīng)于1的一半等于1/2。以下類(lèi)推。

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如果在指數(shù)0和1之間插入算術(shù)平均數(shù)1/2，那么對(duì)應(yīng)的2的冪

會(huì)是什么數(shù)呢？-5討論：請(qǐng)大家繼續(xù)仔細(xì)觀察相鄰三個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系：0、1、2

1、2、41、2、3

2、4、82、3、4

4、8、16

猜想：若在0和1之間插入算術(shù)平均數(shù)，則對(duì)應(yīng)的冪應(yīng)該為什么數(shù)？討論：12345…248163201-1-2-3-4……指數(shù)冪-5討論：1、若xn=a，則x稱(chēng)為a的

n次方根。其中n為大于1的正整數(shù)。

2、一般地，給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bn=a，則b稱(chēng)為a的次冪。記作：

概念形成

提出問(wèn)題1、觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0解：分別表示為：，，，。、概念形成定義：一般地，給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得

bn=am，則b稱(chēng)為

a的

次冪。記作：例1：將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式。、題次分?jǐn)?shù)指數(shù)冪方根小結(jié)1，

（

，n

N

，n>1）2

，

（,m,

n

N

）3

（

a>0,n

N

,n>1）4

(

a>0,m,

n

N

,n>1）例2：分別將引入中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

，

和

化為根式。例題解析解：方法小結(jié)

拓展問(wèn)題：19世紀(jì)數(shù)學(xué)家給出無(wú)理量的如下定義：“具有分?jǐn)?shù)指數(shù)的量稱(chēng)為不盡根，也稱(chēng)為無(wú)理量?！蹦阌X(jué)得這個(gè)定義嚴(yán)謹(jǐn)嗎？試說(shuō)明理由。思考交流：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材65頁(yè)至66頁(yè)理解指數(shù)可以擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)后有意義嗎？1360154416291637165516761585奧雷姆斯蒂菲爾負(fù)整數(shù)指數(shù)冪方根與冪之間的關(guān)系斯蒂文分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的符號(hào)吉拉爾分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的符號(hào)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算沃利斯分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的現(xiàn)代符號(hào)正整數(shù)指數(shù)冪的現(xiàn)代記號(hào)笛卡兒

歷史回溯牛頓作業(yè)布置：1.正式作業(yè)：課本P66，練習(xí)3.計(jì)算：（1）;（2）;（3）2.（選做）搜集一則指數(shù)概念擴(kuò)充的發(fā)展歷史中小故事。