新高考高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)全透視專題17.4離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)字特征(專題訓(xùn)練卷)(原卷版+解析)

專題17.4離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)字特征（專題訓(xùn)練卷）一、單選題1．（2023·廣東高二期末）若隨機(jī)變量X的分布列為X123P0.2a則a的值為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．（2023·西藏·日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)高二期末（理））設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則的值是（）X1234PA．1 B． C． D．3．（2023·全國·高二單元測(cè)試）若離散型隨機(jī)變量的分布列為X01P4a－13a2＋a則a等于（）．A． B． C． D．14．（2023·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3若隨機(jī)變量，則等于（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.75．（2023·全國·高二單元測(cè)試）設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么（）A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝96．（2023·河南·輝縣市第一高級(jí)中學(xué)高二月考（理））下圖為隨機(jī)變量的分布列，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）-2-10123A． B． C． D．7．（2023·陜西高二期末（理））離散型隨機(jī)變量的分布列為下表，則常數(shù)的值為（）01A． B． C．或 D．以上都不對(duì)8.（2023·全國高三專題練習(xí)）隨機(jī)變量ξ的分布列為：012其中，下列說法不正確的是()A． B．C．D(ξ)隨b的增大而減小 D．D(ξ)有最大值二、多選題9．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．（2023·永安市第三中學(xué)高二期中）設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，11．（2023·全國·高二單元測(cè)試）設(shè)，已知隨機(jī)變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是（）012PA． B．的值最大C．隨著p的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，12．(2023·全國·高三專題練習(xí)）甲盒中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球、乙盒中裝有1個(gè)紅球、3個(gè)黃球，同時(shí)從甲、乙兩盒中取出（）個(gè)球交換，分別記交換后甲、乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．（2023·山東高三專題練習(xí)）已知的分布列如表，設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是______.－10114.(2023·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時(shí)，F(xiàn)(x)等于_______15．（2023·全國·高二單元測(cè)試）若X的分布列為X01P0.5a則___________.16．（2023·浙江·高三期中）將2名科學(xué)家和3名航天員從左到右排成一排合影留念，用表示兩名科學(xué)家之間的航天員人數(shù)，則_______，_______．四、解答題17．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）拋一枚均勻的硬幣，設(shè)寫出X的分布列．18.（2023·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)（理））設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.20.10.10.3求：（1）的分布列；（2）求的值.19.小王為了鍛煉身體,每天堅(jiān)持“健步走”,并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下.(1)求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);(2)從步數(shù)為16千步,17千步,18千步的幾天中任選2天,設(shè)小王這2天通過健步走消耗的“能量和”為,求的分布列.20．（2023·河北承德第一中學(xué)高二月考）袋中有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，這10個(gè)小球除顏色外完全相同.(1)從袋中任取3個(gè)球，求恰好取到2個(gè)黃球的概率；(2)從袋中任取2個(gè)球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列、期望和方差.21．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．如果你是工地的負(fù)責(zé)人，你會(huì)采用哪種方案？說明理由．22．（2023·廣東·高三月考）已知某闖關(guān)游戲，第一關(guān)在兩個(gè)情境中尋寶．每位參賽選手先在兩個(gè)情境中選擇一個(gè)開始第一關(guān)，若尋寶失敗則比賽結(jié)束；若尋寶成功則進(jìn)入另一個(gè)情境，無論尋寶成功與否，第一關(guān)比賽結(jié)束．情境尋寶成功獲得經(jīng)驗(yàn)值分，否則得分；情境尋寶成功獲得經(jīng)驗(yàn)值分，否則得分．已知某玩家在情境中尋寶成功的概率為，在情境中尋寶成功的概率為，且每個(gè)情境中尋寶成功的概率與選擇初始情境的次序無關(guān)．（1）若該玩家選擇從情境開始第一關(guān)，記為經(jīng)驗(yàn)值累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使經(jīng)驗(yàn)值累計(jì)得分的期望最大，該玩家應(yīng)選擇從哪個(gè)情境開始第一關(guān)？并說明理由．專題17.4離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)字特征（專題訓(xùn)練卷）一、單選題1．（2023·廣東高二期末）若隨機(jī)變量X的分布列為X123P0.2a則a的值為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4答案：B【解析】由題意可得，，解得.故選：B.2．（2023·西藏·日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)高二期末（理））設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則的值是（）X1234PA．1 B． C． D．答案：D分析：根據(jù)分布列的性質(zhì)列式，計(jì)算即可.【詳解】由分布列的性質(zhì)知，.故選：D3．（2023·全國·高二單元測(cè)試）若離散型隨機(jī)變量的分布列為X01P4a－13a2＋a則a等于（）．A． B． C． D．1答案：B分析：根據(jù)隨機(jī)變量及其分布的意義即可求解【詳解】由題知：，解得或（舍去）.故選：B4．（2023·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3若隨機(jī)變量，則等于（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7答案：A分析：利用或可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?故選：A5．（2023·全國·高二單元測(cè)試）設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么（）A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9答案：C分析：根據(jù)隨機(jī)變量及其分布的意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C6．（2023·河南·輝縣市第一高級(jí)中學(xué)高二月考（理））下圖為隨機(jī)變量的分布列，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）-2-10123A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)分布列可得的取值范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，由分布列可得的解為：，且，故，故選：B.7．（2023·陜西高二期末（理））離散型隨機(jī)變量的分布列為下表，則常數(shù)的值為（）01A． B． C．或 D．以上都不對(duì)答案：B【解析】由題可知：故選：B8.（2023·全國高三專題練習(xí)）隨機(jī)變量ξ的分布列為：012其中，下列說法不正確的是()A． B．C．D(ξ)隨b的增大而減小 D．D(ξ)有最大值答案：C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得，即，故正確；根據(jù)期望公式得，故正確；根據(jù)方差公式得，因?yàn)?，所以時(shí)，取得最大值，故不正確，正確；故選：C二、多選題9．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．答案：BD分析：根據(jù)隨機(jī)變量期望和方程的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】隨機(jī)變量滿足，，則，，據(jù)此可得，.故選：BD.10．（2023·永安市第三中學(xué)高二期中）設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，答案：CD【解析】由概率的性質(zhì)可得，解得，，，，,故選：CD11．（2023·全國·高二單元測(cè)試）設(shè)，已知隨機(jī)變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是（）012PA． B．的值最大C．隨著p的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，答案：AD分析：根據(jù)的范圍可判斷選項(xiàng)A正確；給取特殊值驗(yàn)證選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷選項(xiàng)C；根據(jù)方差公式求出，從而判斷選項(xiàng)D.【詳解】，所以A正確；令，則，，所以B錯(cuò)誤；由題意得，因?yàn)?，所以隨著p的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，所以D正確.故選：AD.12．(2023·全國·高三專題練習(xí)）甲盒中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球、乙盒中裝有1個(gè)紅球、3個(gè)黃球，同時(shí)從甲、乙兩盒中取出（）個(gè)球交換，分別記交換后甲、乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC分析：分別就，2，3計(jì)算概率得出數(shù)學(xué)期望，憨厚逐一分析各選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：X表示交換后甲盒子中的紅球數(shù)，Y表示交換后乙盒子中的紅球數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，，，∴，，故A正確，C正確；當(dāng)時(shí)，，，，∴，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題13．（2023·山東高三專題練習(xí)）已知的分布列如表，設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是______.－101答案：【解析】由已知得，∴，，．故答案為：．14.(2023·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時(shí)，F(xiàn)(x)等于_______答案：分析：利用分布列的性質(zhì)求參數(shù)a，由題設(shè)知F(x)＝P(X≤1)，結(jié)合分布列可求概率值.【詳解】由分布列的性質(zhì)，得a＋＋＝1，∴a＝，而x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝P(X≤1)=＋＝．故答案為：15．（2023·全國·高二單元測(cè)試）若X的分布列為X01P0.5a則___________.答案：0.25分析：先求出，再利用方差公式求解即可，或利用兩點(diǎn)分布的方差公式求解【詳解】由題意知，則，所以，.一題多解：由題意，知X服從參數(shù)為0.5的兩點(diǎn)分布，所以：.故答案為：0.2516．（2023·浙江·高三期中）將2名科學(xué)家和3名航天員從左到右排成一排合影留念，用表示兩名科學(xué)家之間的航天員人數(shù)，則_______，_______．答案：11分析：根據(jù)題意可得的所有可能取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而求出和，根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：的所有可能取值為0，1，2，3．；；；．得，所以，所以．故答案為：1；1四、解答題17．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）拋一枚均勻的硬幣，設(shè)寫出X的分布列．答案：答案見解析．分析：的值分別為，1，求出概率后得分布列．【詳解】拋一枚均勻的硬幣，有兩種可能，正面向上或反面向上，兩種情況的可能性相同，或，，分布列如下：0118.（2023·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)（理））設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.20.10.10.3求：（1）的分布列；（2）求的值.答案：（1）見解析；（2）0.7【解析】由分布列的性質(zhì)知：，解得（1）由題意可知，，，所以的分布列為：135790.20.10.10.30.3（2）19.小王為了鍛煉身體,每天堅(jiān)持“健步走”,并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下.(1)求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);(2)從步數(shù)為16千步,17千步,18千步的幾天中任選2天,設(shè)小王這2天通過健步走消耗的“能量和”為,求的分布列.答案：（1）17.25千步（2）見解析【解析】(1)小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為(千步).(2)的各種取值可能為800,840,880,920.，則的分布列為：80084088092020．（2023·河北承德第一中學(xué)高二月考）袋中有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，這10個(gè)小球除顏色外完全相同.(1)從袋中任取3個(gè)球，求恰好取到2個(gè)黃球的概率；(2)從袋中任取2個(gè)球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列、期望和方差.答案：(1)；(2)的分布列見解析，期望為，方差為.分析：(1)利用古典概型的概率公式求解即可；(2)結(jié)合題意寫出可能的取值，分別求出相應(yīng)的概率即可得到的分布列，然后利用期望和方差公式求解即可.【詳解】(1)從袋中任取3個(gè)球，共有種情況，若從袋中任取3個(gè)球中，恰好取到2個(gè)黃球共有種，故從袋中任取3個(gè)球，求恰好取到2個(gè)黃球的概率為；(2)由題意可知，可能取值為，0，1，2，，，，故的分布列如下表：012從而期望，方差.21．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．如果你是工地的負(fù)責(zé)人，你會(huì)采用哪種方案？說明理由．答案：采用方案2，利用見詳解.分析：分別求出三種分案的平均損失即可求解.【詳解】用分別表示方案1,2