5.2. 《三角形的三邊關(guān)系》（教案）-2023-2024學(xué)年人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元第3課時(shí)（教材60頁(yè)及相關(guān)內(nèi)容）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、在操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“三角形的三邊關(guān)系”的過(guò)程，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，掌握判斷三條線段能否圍成三角形的方法。2、借助選一選、圍一圍、比一比、算一算等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)適動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作、合作交流的能力。3、滲透優(yōu)化思想，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過(guò)程中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解三角形任意兩邊的和大于第三邊?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解兩條線段的和等于第三條線段時(shí)不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教具準(zhǔn)備：希沃白板、幾何畫(huà)板、多媒體課件、磁條若干。學(xué)具準(zhǔn)備：磁條若干，學(xué)習(xí)任務(wù)單?！窘虒W(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1、播放視頻，尋找聯(lián)系師：同學(xué)們，老師今天給大家請(qǐng)來(lái)了一位神秘的嘉賓，想不想知道他是誰(shuí)？請(qǐng)看視頻。他是誰(shuí)？—姚明師：姚明（擦除蒙層）：籃球明星，身高2.26米，腿長(zhǎng)1.31米，被稱為“小巨人”。老師想考考大家：姚明一步能邁出兩米嗎？三米呢？生1：姚明一步邁不出兩米，因?yàn)樗麄€(gè)子才2米多一點(diǎn)，人不可能邁的比自己的身高還長(zhǎng)。生2：我猜姚明一步能邁出兩米，因?yàn)樗麅蓷l腿長(zhǎng)的和就兩米多了。但能不能邁出三米，我就不確定了。師：恩，大膽猜想，敢于表達(dá)自己的想法，這是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)方法。但這是你們的猜想（板書(shū)），任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能成為事實(shí)。2、抽象圖形，引入課題師：下面我們就用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察“姚明邁出的這一步”，步長(zhǎng)就是圖中的紅線部分，兩條腿長(zhǎng)就是藍(lán)線部分。姚明每邁出一步，兩腿與地面之間就組成了一個(gè)什么圖形？生：三角形。師：想要解決“姚明一步能邁出多長(zhǎng)”這個(gè)問(wèn)題，我們就要知道，姚明的兩條腿長(zhǎng)與步長(zhǎng)之間的關(guān)系。也就是我們今天要研究的內(nèi)容：三角形的三邊關(guān)系。（板書(shū)課題）【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特征,特邀神秘嘉賓，讓學(xué)生們通過(guò)一個(gè)視頻來(lái)猜一猜，緊緊抓住了學(xué)生的眼球。通過(guò)令人振奮的背景音樂(lè)，結(jié)合姚明投籃的精彩瞬間，讓學(xué)生感受到體育精神帶給人的振奮。從而在姚明身上，尋找到與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！浚ǘ﹦?dòng)手操作，探究新知1、再現(xiàn)三角形模型——強(qiáng)化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)：什么是三角形？生：由3條線段首尾順次連接圍成的封閉圖形叫做三角形。師：你的回答非常嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)課堂就需要你這樣的表達(dá)。那誰(shuí)能來(lái)借助老師的教具圍一個(gè)三角形。（學(xué)生教具演示，貼黑板上）質(zhì)疑三角形模型——問(wèn)題引入，引發(fā)思考問(wèn)題1：任意的三條線段都能圍成三角形嗎？師：那是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？來(lái)說(shuō)說(shuō)你的看法。生：有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)不能圍成三角形。師：嗯，敢于質(zhì)疑，你特別棒！那你能挑戰(zhàn)一下，用老師的教具演示一下，圍不成的情況嗎？（學(xué)生教具演示，貼黑板上）師：通過(guò)動(dòng)手操作，我們知道了任意的三條線段不一定能圍不成三角形?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生借助教具演示圍三角形的活動(dòng)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突——有的能圍成、有的圍不成，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。然后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，提出自己的猜想，從而積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力?！?、重組三角形模型——探究三角形的三邊關(guān)系（1）提出問(wèn)題，大膽猜想問(wèn)題2：什么樣的三條線段能圍成三角形呢？生：我猜是三條長(zhǎng)度一樣或者長(zhǎng)度差不多的，能圍成三角形，但是如果其中一條線段比另外兩條線段加起來(lái)還要長(zhǎng)的話，就不能圍成三角形了。生2：我猜任意兩邊的和大于第三邊時(shí)，才能圍成三角形。師：大家都猜想到了兩邊的和與第三邊關(guān)系。（2）分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想師：這兩位同學(xué)的猜想成立嗎？（板書(shū)：猜想）我們還需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究來(lái)驗(yàn)證（板書(shū)：驗(yàn)證），請(qǐng)看操作要求。（學(xué)生讀）請(qǐng)同學(xué)們按操作要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單。【小組合作】問(wèn)題2：什么樣的三條線段能圍成三角形呢？活動(dòng)要求：（時(shí)間5分鐘）

橙色：4cm，綠色：5cm，藍(lán)色：6cm，紅色：10cm選一選：任意選取3根磁條，并記錄。圍一圍：用所選的3根磁條圍一圍，看能否圍成三角形。比一比：任意兩邊的和與第三邊的大小關(guān)系。想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？能夠驗(yàn)證我們之前的猜想嗎？（學(xué)生小組合作探究，教師巡視，選取幾組代表展示作品）3條邊的長(zhǎng)能否圍成三角形能“√”否“×”任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系（列式比較）

我的發(fā)現(xiàn)：

（3）小組展示，匯報(bào)交流師：相信大家已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)了。我邀請(qǐng)了幾個(gè)小組的代表分別來(lái)匯報(bào)一下他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（投屏展示學(xué)習(xí)單，小組作品同步貼在黑板上）生1：我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有兩組能圍成三角形，有兩組圍不成三角形。能圍成三角形的邊分別是4，5，6和5，6，10。它們?nèi)我鈨蓷l邊的和都是大于第三條邊。這兩組圍不成三角形，分別是4，5，10和4，6，10。它們兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系是：有的大于第三邊，有的等于第三邊，有的小于第三邊，不是所有的。所以我們組認(rèn)為：只有任意兩條邊的和大于第三條邊的話，才能圍成三角形。通過(guò)這些數(shù)據(jù)，我們之前的猜想應(yīng)該是正確的。生2：我想補(bǔ)充一下，我們組和他們的記錄是一樣的，但是我們還發(fā)現(xiàn)了，三角形中只要有一組兩條邊的和是等于或者小于第三邊的話，就圍不成三角形。任意兩條邊的和大于第三條邊的話，才能圍成三角形。也能驗(yàn)證猜想。生3：我們組第一次的想法和結(jié)果，和他們也是一樣的，但我們?cè)诒硎救我鈨蛇叺暮团c第三邊的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)只需要把兩條短邊的和與最長(zhǎng)邊比較就可以了，因?yàn)樽铋L(zhǎng)邊和任意短邊的和都大于另一短邊。所以每一組，我們只需要比一次就就能證明了。也能驗(yàn)證猜想：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：你們組真有想法，不僅解決了問(wèn)題，還用到了優(yōu)化。還記得華羅庚爺爺告訴我們的：要通過(guò)挖掘問(wèn)題背后的本質(zhì)規(guī)律，并找到一種簡(jiǎn)單、高效的優(yōu)化方法。你們真是做到了，為你們組點(diǎn)贊！師：根據(jù)這一小組的說(shuō)法，我們也用優(yōu)化的方法來(lái)表示一下。這樣是不是更清晰明了了，多思考，會(huì)優(yōu)化，一切問(wèn)題簡(jiǎn)單了。【設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)并理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論是本節(jié)課的重點(diǎn)。有了活動(dòng)一提出問(wèn)題、大膽猜想的基礎(chǔ)，在本活動(dòng)中，采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察現(xiàn)象、交流分享、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，也更有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀?！繋煟簞偛盼覀兺ㄟ^(guò)數(shù)據(jù)比較分析，驗(yàn)證了三角形的三邊關(guān)系?，F(xiàn)在我們通過(guò)視頻動(dòng)畫(huà)來(lái)感受一下圍成的情況（播放動(dòng)畫(huà)）。師：和你們的結(jié)果一樣嗎？像這樣，將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)的方法，就叫“數(shù)形結(jié)合”。問(wèn)題3：圍不成三角形的原因是什么呢？師：好，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，我們驗(yàn)證了猜想：三角形任意兩邊的和大于第三邊。這兩組圍不成三角形的原因是什么呢？讓我們一起通過(guò)視頻來(lái)了解一下吧（播放視頻，師同步解說(shuō)）。師：當(dāng)兩邊的和小于第三邊時(shí)，這樣兩條線段的端點(diǎn)無(wú)法重合，所以圍不成三角形。當(dāng)兩邊的和等于第三邊時(shí)，這兩條線段的端點(diǎn)可以相交，但是相交的端點(diǎn)會(huì)落在第三邊上，所以兩邊的和等于第三邊時(shí)，也圍不成三角形。（4）反思質(zhì)疑，借助幾何畫(huà)板驗(yàn)證一般性師:那現(xiàn)在你能解決什么樣的三條線段一定能圍成三角形嗎？生：當(dāng)三角形任意兩條邊的和大于第三條邊時(shí)，就能圍成三角形，反之，當(dāng)任意兩條邊的和等于或者小于第三邊的話，就圍不成三角形。師：哦，三角形任意兩邊的和大于第三邊，那這個(gè)“任意”怎么來(lái)理解呢？生：就是隨意。不管是哪兩條邊的和都要滿足。只要有一組兩邊的和不滿足大于第三邊，就圍不成。師：你的理解，很深刻準(zhǔn)確，解釋的也很清晰。是不是所有三角形都符合這個(gè)結(jié)論呢？讓我們睜大眼睛繼續(xù)觀察，我們借助幾何畫(huà)板再次驗(yàn)證一下。師：我們先移動(dòng)點(diǎn)a，從而改變線段AB、AC長(zhǎng)度。可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論線段AB、AC長(zhǎng)度如何變化，都是任意兩邊的和大于第三邊的。誰(shuí)想再來(lái)移動(dòng)點(diǎn)b和點(diǎn)c試一試，大家看，仍然符合我們之前的猜想。隨著線段AB、AC、BC長(zhǎng)度的變化，出現(xiàn)了不同形狀的三角形，這些三角形都符合任意兩邊的和大于第三邊。再次驗(yàn)證了我們的猜想，證明了三角形的三邊關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：在本活動(dòng)中，首先借助幾何畫(huà)板使學(xué)生能夠直觀地觀察各式各樣的三角形的例子，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念及合情推理意識(shí)。】（5）聯(lián)系生活，提煉數(shù)學(xué)事實(shí)師：那三角形三邊關(guān)系背后的道理是什么呢？讓我們一起在生活中找找看。師：這是小明家到學(xué)校的路線圖，仔細(xì)觀察一下，小明上學(xué)走那條路最近？師：誰(shuí)能用數(shù)學(xué)的眼光觀察，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析分析。生1：把小明家、郵局、學(xué)校三地和小明家、商店、學(xué)校三地分別看作兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以，走中間紅色的路線是最近的。生2：我們還可以把小明家和學(xué)校分別看作一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)），這里的每一條路都是這兩點(diǎn)間不同的連線（線），在兩點(diǎn)間所有的連線中線段是最短的。所以走紅色的路比較近。師：這位兩位分別同學(xué)看到了點(diǎn)，線，形。兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。小結(jié)：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。師：看來(lái)兩點(diǎn)間所有的連線中線段最短還可以用三角形的三邊關(guān)系來(lái)解讀?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助“最短路線問(wèn)題”的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解釋規(guī)律，經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷了大膽猜想三邊關(guān)系、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究結(jié)論、舉例驗(yàn)證一般性、用簡(jiǎn)單的邏輯推理證明一般性的科學(xué)研究過(guò)程，不僅解決了知識(shí)的問(wèn)題，更掌握了學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了推理意識(shí)?！客瑢W(xué)們都明白了嗎？下面讓我們一起利用所學(xué)知識(shí)來(lái)做個(gè)小游戲吧。（三）鞏固運(yùn)用，拓展提升1、基礎(chǔ)鞏固分一分，下面線段哪些可以圍成一個(gè)三角形？哪些可以不圍成一個(gè)三角形？（單位：cm）（游戲：小小火車開(kāi)起來(lái)）(1)2cm、5cm、3cm

(2)4cm、4cm、7cm

(3)2cm、10cm、12cm(4)3cm、3cm、7cm

(5)6cm、1cm、9cm

(6)5cm、8cm、10cm(7)5cm、3cm、6cm

(8)3cm、3cm、3cm

師：小小火車開(kāi)起來(lái)，哪列火車愿意開(kāi)，這列火車愿意開(kāi)，這列火車開(kāi)上來(lái)。哪列火車?yán)^續(xù)開(kāi)，這列火車?yán)^續(xù)開(kāi)，這列火車?yán)^續(xù)開(kāi)。我們把掌聲送給分對(duì)的同學(xué)。師：看來(lái)同學(xué)們這個(gè)知識(shí)掌握的很不錯(cuò)。師：你獲得了勝利，你來(lái)給大家分享一下。你是怎么快速得出結(jié)論的？師：看來(lái)大家掌握的很不錯(cuò)，數(shù)學(xué)知識(shí)在鞏固中才得到應(yīng)用，在應(yīng)用中才能得到升華。【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)一步深化對(duì)于知識(shí)的理解，鞏固方法的運(yùn)用。同時(shí)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考問(wèn)題解決方法的優(yōu)化，提升思維品質(zhì)。】2、能力提升一個(gè)木匠師傅，他準(zhǔn)備做一個(gè)三角架，他已經(jīng)找到了兩根木條，分別是10分米和7分米，第三根木條可能是多長(zhǎng)？（取整分米數(shù)）生：舉例4，5，6，7，8，9,10，11,12,13,14,15,16分米。師：第三邊最長(zhǎng)最短要大于多少？不能超過(guò)多少？進(jìn)而我們得到了第三邊的取值范圍大于3分米小于17分米。（同步利用幾何畫(huà)板展示動(dòng)態(tài)過(guò)程）師：如果我們?nèi)サ羧≌置椎倪@個(gè)要求，第三邊可以是3.5分米嗎？可以是16.8分米嗎？可以?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)枚舉法，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí)與方法。借助幾何畫(huà)板由靜態(tài)的三角形到動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和幾何直觀?！?、生活拓展（1）觀察圖片，你看到了什么？會(huì)建議他怎么走？（用三角形的知識(shí)解釋）生1：看到了有兩條路，大路遠(yuǎn)，小路近。根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，我會(huì)建議他走小路。師：誰(shuí)還有不同的想法？生2：建議他走大路，雖然走大路比較遠(yuǎn)，走小路能更快的到教學(xué)樓，但是他容易踐踏草坪，不文明了。師：非常好！在生活中我們做選擇的時(shí)候，往往會(huì)遇到像這樣的情況，我們不但要從數(shù)學(xué)的角度去思考，還要用文明的行為去衡量，既要合數(shù)學(xué)的理，合生活的規(guī)?！驹O(shè)計(jì)意圖：此題幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的緊密聯(lián)系，辯證地看待問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)提倡文明行為，既要合數(shù)學(xué)的理，又要合生活的規(guī)?！浚?）還記的最開(kāi)始的問(wèn)題嗎？姚明一步能邁多長(zhǎng)？有兩米嗎？三米呢？生：姚明一步能邁出兩米，如果把姚明的兩條腿看成三角形的兩條邊，1.31+1.31的和等于2.62，大于兩米，但是小于三米。所以他能邁出兩米，但是邁不出三米。（四）回顧過(guò)程，總結(jié)方法1、回顧知識(shí)點(diǎn)師：那通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了什么？你都有哪些收獲呢？生1：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離”。生2：知道了三角形的三邊關(guān)系“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。2、總結(jié)探究方法師：回顧我們