2025屆甘肅省武威市第九中學九上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威市第九中學九上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：12．如圖，等邊的邊長為是邊上的中線，點是邊上的中點.如果點是上的動點，那么的最小值為（）A． B． C． D．3．下列兩個圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形 D．兩個矩形4．下列四個結(jié)論，①過三點可以作一個圓；②圓內(nèi)接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．127．已知函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限8．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．9．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．3010．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）12．將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對的圓心角的度數(shù)為____________.14．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結(jié)論是_______________（只填序號）.15．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．16．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_____．17．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．18．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)。例如：當m=1時，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當m=0時，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為_______；②點A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當m-1≤x≤m+2時，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．21．（8分）計算：cos30°?tan60°+4sin30°．22．（10分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）23．（10分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0°，求塔高的長．（結(jié)果保留根號）24．（10分）（1）計算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化簡：25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求△ABC的面積．26．如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．2、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點C關(guān)于AD的對稱點為點B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點就是所求點，即點G與點P重合，∵等邊△ABC的邊長為8，E為AC的中點，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值為，故選D.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：∵兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60°，

∴兩個等邊三角形一定相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.6、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限；當k<0時，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)8、C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).9、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．10、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．11、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．12、B【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可．【詳解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（當二次項系數(shù)為1時）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】故本題答案為：.【點睛】本題考查了圓的弧長公式，根據(jù)已知條件代入計算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對稱軸為直線；②錯誤；∴頂點坐標為；③正確；∴時，圖像從左至右呈下降趨勢；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性．15、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵．16、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過原點，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式．17、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．18、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）6；（3）的值為或．【分析】（1）①由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；②先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對應(yīng)的m的值．【詳解】解：（1）①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；②∵，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為．∵點在二次函數(shù)的圖象上，．解得：．（2）∵的頂點為（2，6）；的頂點坐標為（10，-6）；∵兩個二次函數(shù)的頂點關(guān)于點P（m，0）成中心對稱，∴故答案為：6；（3）∵，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為．①當，即時，當時，有最大值為2．（不符合題意，舍去），．②當，即時，當時，有最大值為2．．,（都不符合題意，舍去）．③當，即，當，有最大值為2．．,（不符合題意，舍去）．綜上，的值為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題以及中心對稱，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，（3）是本題的難點，需要分三類進行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明DE＝BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE＝BE＝DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．21、．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標，利用頂點式即可求出函數(shù)解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長度可求出OD的長，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【點睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關(guān)鍵．23、米【分析】分別過點和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答．【詳解】解：分別過點和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平長度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的長是米【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本