2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題6.24反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題鞏固篇新版浙教版

Page1專(zhuān)題6.24反比例函數(shù)（對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題）（鞏固篇）反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸是y=x和y=-x，近些年，此學(xué)問(wèn)點(diǎn)成了中考中的熱點(diǎn)，更是壓軸題的?？键c(diǎn)，這些題型不僅利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，還綜合了關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)和特殊四邊形的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，為此，本專(zhuān)題精選部分有代表性的題型供師生選擇運(yùn)用。一、單選題1．點(diǎn)在反比例函的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2．如圖，反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為（），圖象與圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A(3，5)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y（0＜k＜15）的圖像交于點(diǎn)D，連接AD，CD，AD與x軸交于點(diǎn)B(﹣2，0)，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱(chēng)中心都在反比例函數(shù)（，）的圖象上，若矩形ABCD的面積為8．則k的值為（

）A．8 B．4 C．3 D．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正方形的對(duì)稱(chēng)中心，，分別在軸和軸上，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．46．如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，是等腰三角形，底邊軸，過(guò)點(diǎn)C作軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D，若，則k的值是（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣107．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，將直線(xiàn)向上平移后與反比例函數(shù)的圖象在其次象限內(nèi)交于點(diǎn)，假如的面積為48，則平移后的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD與菱形GFED關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C，G在x軸的正半軸上，點(diǎn)A，F(xiàn)在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)P（1，0），若∠APO＝120°，則k的值是（）A．3 B．3 C．6 D．69．如圖在平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與直線(xiàn)y=-x交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AE//y軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)O關(guān)于A(yíng)E對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn)，且，連接BC與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)D，若以AD為邊的正方形面積為，則k的值為（

）A．-7 B．-6 C．-5 D．-410．如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)在軸上，位于第一象限的點(diǎn)和其次象限的點(diǎn)分別在雙曲線(xiàn)和的一支上，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為和，有以下結(jié)論：①；②；③陰影部分面積是；④若四邊形是菱形，則圖中曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，周長(zhǎng)為12的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上．點(diǎn)B，在反比例函數(shù)y＝位于第一象限的圖象上．則k的值為_(kāi)__．12．如圖，反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線(xiàn)垂直線(xiàn)段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，Rt△AOB的頂點(diǎn)A，B分別在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象上．若OB＝AB，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，矩形的頂點(diǎn)，在軸上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)，，若，，則等于____．15．如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+3與x，y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作矩形ABCD，矩形的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)M，若雙曲線(xiàn)（x＞0）恰好過(guò)點(diǎn)C、M，則k＝_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?2，3)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)B作反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像．（1）m=________；（2）若對(duì)于直線(xiàn)y=kx?5k+4，總有y隨x的增大而增大，設(shè)直線(xiàn)y=kx?5k+4與雙曲線(xiàn)y=(x>0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則t的取值范圍是_______．17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在直線(xiàn)上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①

②當(dāng)時(shí)，③

④則全部正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．18．如圖，點(diǎn)D是矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心，E是邊AB上一點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且，則k的值是______．三、解答題19．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)．(1)若一次函數(shù)圖象過(guò)，且，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P，Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，總有，求n的取值范圍．20．如圖，已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)、在雙曲線(xiàn)上，軸．(1)當(dāng)，，時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試推斷四邊形的形態(tài)，并說(shuō)明理由21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的面積；(3)將直線(xiàn)向上平移5個(gè)單位得到直線(xiàn)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，干脆寫(xiě)出的取值范圍．22．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，B，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，且，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的面積．23．如圖，菱形的點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為，雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(1)菱形的邊長(zhǎng)為；(2)求雙曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(3)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)l垂直于y軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段，若點(diǎn)Q恰好在雙曲線(xiàn)上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在中，，，，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，（C在B的右側(cè)），可沿x軸左右移動(dòng)，與關(guān)于A(yíng)C所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．當(dāng)時(shí)，干脆寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)D坐標(biāo)．推斷（1）中的A，D是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，說(shuō)明理由，假如不在，試問(wèn)OB多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A，D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求的值．如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，D在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，把四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形，求的值．參考答案1．D【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A、C進(jìn)行推斷；依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行推斷．解：A．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，故錯(cuò)誤；B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)或，故錯(cuò)誤；D．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)；當(dāng)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于其次、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2．A【分析】由對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)l2的解析式為：，令，組成一元二次方程，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n＝2，mn＝，再結(jié)合點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，可得出m和n的值，由此可得出結(jié)論．解：由對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)l2的解析式為：，令，整理得，k2x2?2k2x＋k1＝0，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，則m和n是k2x2?2k2x＋k1＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n＝2①，mn＝，∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴2m＝n②，由①②可知，m＝，n＝，∴mn＝，故A正確．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等學(xué)問(wèn)，求出函數(shù)l2的解析式是解題關(guān)鍵．3．C【分析】依據(jù)點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，可得C（﹣3，﹣5），從而得到D點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣3，然后求出直線(xiàn)AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求解．解：∵點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，∴C（﹣3，﹣5），∵CD//y軸，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣3，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y＝kx+b，把B（﹣2，0），A（3，5）代入得，，解得k＝1，b＝2，∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝x+2，把x＝﹣3代入y＝x+2＝﹣1，∴D（﹣3，﹣1），∵反比例函數(shù)y（0＜k＜15）的圖像過(guò)點(diǎn)D，∴k＝3，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，嫻熟駕馭一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】設(shè)A點(diǎn)（a，），依據(jù)矩形的性質(zhì)求得對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)求得對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，從而可以求得矩形的長(zhǎng)和高，由面積便可解答；解：設(shè)A點(diǎn)（a，），則矩形對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為：，∵矩形對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)在函數(shù)上，∴，∴對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)為：，∴矩形的長(zhǎng)為：2×（2a-a）=2a，矩形的高為：，∴2a×=8，k=4，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式；駕馭矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），先證明△BEC≌△AOB得到，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，m+n），從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），再由點(diǎn)C、P都在反比例函數(shù)上，得到，從而求出m、n的值，由此即可得到答案．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABO=∠ABO+BAO=90°，∴∠EBC=∠OAB，又∵∠BEC=∠AOB=90°，∴△BEC≌△AOB（AAS），∴，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，m+n）∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），∵點(diǎn)C、P都在反比例函數(shù)上，∴，∴或，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出幫助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，記與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，則，由是等腰三角形得到，由A、B關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則，即有，設(shè)，則，得到點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由的面積求得k的值．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，記與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，則，∵是等腰三角形，軸，∴，∵A、B關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，設(shè)，則，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)性，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．7．D【分析】先求出A(-6，3)，B(6，-3)，設(shè)直線(xiàn)向上平移后與y軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，設(shè)平移后的解析式為：，由，列出方程，即可求解．解：聯(lián)立，得：，解得：x=±6，∴A(-6，3)，B(6，-3)，設(shè)直線(xiàn)向上平移后與y軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，則，設(shè)平移后的解析式為：，令x=0代入，得：y=b，∴D(0，b)，∴，即：b×6+b×6=48，解得：b=8．∴平移后的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是：．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，構(gòu)造，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】先證得△BPC和△APG都是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥軸于點(diǎn)H，連接AC和BF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，求得點(diǎn)A（，），點(diǎn)F（，），再列方程求解即可．解：∵菱形ABCD與菱形GFED關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)，且∠APO=120°，∴AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，∴∠DCG=∠DGC=∠APG=60°，∠BCP=∠DGC=60°，△BPC和△APG和△CDG都是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥軸于點(diǎn)H，連接AC和BF，則BF∥軸，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則AP=2a，PC=a，AC=，∴GN=，F(xiàn)H=，∵點(diǎn)P（1，0），∴點(diǎn)A（，），點(diǎn)F（，），∵點(diǎn)A，F(xiàn)在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)A（，），∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．9．A【分析】設(shè)點(diǎn)，依據(jù)題意以及分別求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，依據(jù)BC與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)D，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得的長(zhǎng)度，依據(jù)以AD為邊的正方形面積為，求得，進(jìn)而求得的值．解：點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)則，，，，，則，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得，直線(xiàn)的解析式為，BC與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)D，解得：，以AD為邊的正方形面積為，則，即，解得，，，，．故選A【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】①作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON；②再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；③由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；④若OABC是菱形，依據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可推斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，故①正確；∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故②正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），故③錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CON，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故④正確；綜上分析可知，①②④正確，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．留意精確作出幫助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．11．.【分析】分析題意，要求k的值，結(jié)合圖形只需求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；設(shè)y軸與BC的交點(diǎn)為M，連接OB，依據(jù)周長(zhǎng)為12的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)O重合可知OB=2，BM=1，OM⊥BC；接著，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，結(jié)合點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；代入函數(shù)解析式即可.解：如圖，連接OB∵周長(zhǎng)為12的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)O重合，∴正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，∴OB＝2，BM＝1，∵OM⊥BC，∴OM＝點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，）．將點(diǎn)（1，）代入y＝中，得k＝．故故答案為k＝【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出B的坐標(biāo)．12．【分析】設(shè)直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接MB′，依據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長(zhǎng)度，利用對(duì)稱(chēng)性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.解：直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接MB′由直線(xiàn)中k=1可知直線(xiàn)l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點(diǎn)代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖像上把B′（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．（3+，﹣1+）【分析】如圖，正確作出幫助線(xiàn)，先推斷出△COD≌△OBE，進(jìn)而推斷出點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y1＝上，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A，C都在y1＝上，建立方程即可得出結(jié)論．解：如圖，作正方形ABOC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)E作BE⊥y軸于E，∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，∵∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠BOE，∴△COD≌△OBE，∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴k1+k2＝0，∴點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y1＝上，設(shè)B（m，﹣2）（m＞0），∴C（2，m），∴k1＝2m連接BC交OA于H，則CH＝BH，OH＝AH，∴H（，），∴A（m+2，m﹣2），∴k1＝（m+2）（m﹣2）∴（m+2）（m﹣2）＝2m，∴m＝1+或m＝1﹣（舍），∴m+2＝3+，m﹣2＝﹣1+，∴A（3+，﹣1+），故答案為：（3+，﹣1+）．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合題，留意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際.14．8【分析】設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，依據(jù)函數(shù)關(guān)系式分別表示各點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)割補(bǔ)法表示△BEF的面積，構(gòu)造方程即可．解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，0）∵矩形ABCD和點(diǎn)E、F、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上∴點(diǎn)∴矩形ABCD面積為：∵k1+2k2=0,，∴，∴，∴∴∵S△BEF=5解得k1=8故答案為：8【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)各點(diǎn)，應(yīng)用面積法構(gòu)造方程．15．14【分析】先由直線(xiàn)y=-x+3與x，y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求出A（6，0），B（0，3），依據(jù)△BEC∽△AOB，求出BE=2CE，設(shè)CE=x，則BE=2x，得到C（a，2a+3），由矩形的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)M，得出M為AC的中點(diǎn)，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出M（，），再依據(jù)雙曲線(xiàn)（x＞0）過(guò)點(diǎn)C、M，得到a（2a+3）=·，解方程求出a的值，進(jìn)而得到k．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E．∵y=-x+3，∴x=0時(shí)，y=3；y=0時(shí)，-x+3=0，解得x=6，∴A（6，0），B（0，3）．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABO=90°，∵CE⊥y軸，∴∠CEB=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=EBC，∴△BEC∽△AOB，∴，∴BE=2CE，設(shè)CE=x，則BE=2x，∴C（a，2a+3），∵矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)M，∴M為AC的中點(diǎn)，∴M（，）．∵雙曲線(xiàn)（x＞0）過(guò)點(diǎn)C、M，∴a（2a+3）=·，解得a1=2，a2=（不合題意舍去），∴k=a（2a+3）=2（2×2+3）=14．故答案為14．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，難度適中．求出M點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．

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【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得B(4，3)），再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得直線(xiàn)y=kx?5k+4過(guò)定點(diǎn)C(5，4)，且y隨x的增大而增大，可得過(guò)C點(diǎn)垂直x軸和垂直y軸的兩直線(xiàn)之間為一次函數(shù)圖象，即可求交點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．解：（1）∵點(diǎn)A(?2，3)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，∴B(4，3)），將B(4，3)代入y=，解得，m=12．（2）∵對(duì)于直線(xiàn)y=kx?5k+4，總有y隨x的增大而增大，∴k>0，∵y=kx?5k+4=(x?5)k+4，∴當(dāng)x=5時(shí)y=4，∴直線(xiàn)y=kx?5k+4過(guò)定點(diǎn)C(5，4)，當(dāng)y=4時(shí)，即4=，解得t=3，∴3<t<5，故答案為：12，3<t<5．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)．17．②③【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出，即可推斷①錯(cuò)誤；依據(jù)反比例函圖象上的點(diǎn)的特征即可求出，當(dāng)時(shí)，即可求出k的值，即可推斷②正確；將點(diǎn)代入直線(xiàn)，即可求出m的值，即可推斷③正確；再依據(jù)底乘高即可計(jì)算，繼而推斷④錯(cuò)誤．解：直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，，，四邊形是菱形，，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，在中，，，故①錯(cuò)誤；在雙曲線(xiàn)上，，，當(dāng)時(shí)，，故②正確；，，點(diǎn)B在直線(xiàn)上，，，，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故答案為：②③．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理，嫻熟駕馭學(xué)問(wèn)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．-2【分析】設(shè)點(diǎn)，由題意易得，然后過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交OE于點(diǎn)G，進(jìn)而可得△ODE的面積等于梯形AEDH，最終問(wèn)題可求解．解：設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)D是矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心，∴，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交OE于點(diǎn)G，如圖所示：由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為-2．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)k的幾何意義及等積法，嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)k的幾何意義及等積法是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)【分析】（1）把代入可得，與，構(gòu)成方程組可解的值；（2）設(shè)，，代入解析式可解，由，可得，解不等式可得n的取值范圍．（1）解：∵若的圖象過(guò)∴，∵，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵P，Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴設(shè)，，把，代入可得，∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，此方程無(wú)解，沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，總有，∴∴，此時(shí)．綜上所述，．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是利用交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得方程組，不等式．20．(1)；(2)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)分析【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）只要證明，即可解決問(wèn)題．（1）解：，，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，且點(diǎn)、在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，又，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的判定等學(xué)問(wèn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)確定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式；(2)；(3)或．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；（2）依據(jù)（1）一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）求得直線(xiàn)的解析式，解方程組，求得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)圖象得出的取值范圍．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，∴，∴，把、代入得，，解得，，∴一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式；（2）解：令，則，∴，∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）解：∵將直線(xiàn)向上平移5個(gè)單位得到直線(xiàn)，∴，聯(lián)立，，解得或，∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，視察圖象得或．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈敏運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)，，；(3)8【分析】（1）先求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再依據(jù)，求出，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)作軸，設(shè)，，用勾股定理求得的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把函數(shù)列成方程組求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)；（3）依據(jù)，求出的面積即可．解：（1）令，，，，∵，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式：；（2）過(guò)A作軸，設(shè)，，∵A在上，∴，在中，依據(jù)勾股定理得，，解得（