莆田市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

福建莆田第九中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4月月考試卷一、單選題1.已知點(diǎn)A（a，b）第一象限，那么點(diǎn)B（﹣b，﹣a）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)判斷出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴-b＜0，-a＜0，∴點(diǎn)B（-b，-a）在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.以下點(diǎn)在第二象限的是（）A.（0，0） B.（3，﹣5）C.（﹣5，8） D.（﹣2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)，不符合題意；B、（3，﹣5）在第四象限，不符合題意；C、（﹣5，8）在第二象限，符合題意；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中軸上一點(diǎn)，且在軸的左側(cè)，若點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，且在軸左側(cè)，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出各項(xiàng)算術(shù)平方根或立方根，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根或立方根是解答的關(guān)鍵．5.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（）A.6或9 B.6 C.9 D.6或12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點(diǎn)確定b的值．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=2．則a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，需熟記．6.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.－1 D.±1，0【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)立方根的意義，可知1的立方根是1，0的立方根為0，-1的立方根為-1，可知立方根為本身的數(shù)位為：±1和0.故選D.二、填空題7.命題“相等的角不一定是對(duì)頂角”是__命題（從“真”或“假”中選擇）．【答案】真命題【解析】【詳解】根據(jù)命題和定理的關(guān)系進(jìn)行求解.解：“相等的角不一定是對(duì)頂角”是真命題.“點(diǎn)睛”本題考查了命題與定理之間的關(guān)系，熟練掌握真命題的定義是解題關(guān)鍵.8.比較大?。篲____-1（選填“”、“”、“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)作差法和平方法比較大小．【詳解】且故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握作差法及平方法是解題的關(guān)鍵．9.若，則m－n的值為_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0，n+1=0，解得m=3，n=-1，∴m-n=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與平方的非負(fù)性.10.比較大?。?.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)π＞3.14，可得π-3與0.14的大小關(guān)系，可得答案．【詳解】0.14＜π-3，

故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，掌握π＞3.14是解題的關(guān)鍵．三、解答題11.如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由．【答案】見解析【解析】【分析】找到與互為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的角，就可以直接利用平行線的判定方法判斷出平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行．【詳解】通過度量圖中的，，，等于，都可以說明平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的．其中，，分別是的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，可以直接利用平行線的判定方法；與互為對(duì)頂角，又與，互補(bǔ)，也可以與建立聯(lián)系，從而應(yīng)用平行線的判定方法．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，根據(jù)定理內(nèi)容解題是關(guān)鍵．12.如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）與平行嗎？為什么？（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）//，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，可得，結(jié)合已知條件等量代換求出，再根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)求出，然后結(jié)合已知條件求出，進(jìn)而可得的度數(shù)．【小問1詳解】，理由：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB與∠BED互補(bǔ)．求證：AB∥CD．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴ACDE，∴∠D+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠A+∠ACD＝180°，∴ABCD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．14.將下列命題改寫成“如果...那么...”形式，并判斷命題的真假，若是假命題請(qǐng)舉反例．（1）相等角是對(duì)頂角.（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】先根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，如果是假命題，再舉出反例即可．【詳解】解：（1）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；反例：角平分線形成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角；（表述不唯一）（2）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩銳角互余；真命題；【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握有關(guān)性質(zhì)與定理，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．三、探究題：人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開15.探究題：（1）已知：三角形，求證：；小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考，他過點(diǎn)C作，利用添加輔助線的方法成功解決了這個(gè)問題．你能說出小明是怎么解決這個(gè)問題的嗎？寫出論證過程．（2）利用以上結(jié)論或方法，解決如下問題：已知：六邊形，滿足，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解；（2）連結(jié)，利用三角形內(nèi)角和將轉(zhuǎn)化，從而得出．【詳解】（1）∵∴，∵B、C、D在同一直線上∴∠ACB+∠1+∠2=180°∴；（2）如圖，連結(jié)，得到△ABC、△ACF、△CDF、△