營口市西市區(qū)育才初級中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

七年級數(shù)學期中學情反饋（時間：100分鐘；滿分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解可得答案．【詳解】解：A、，只含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)是，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；B、是二元一次方程，故此選項符合題意；C、含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2.在下列各數(shù)：(每兩個5之間依次多一個0)，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的分類，逐個判斷即可．【詳解】解：，根據(jù)無理數(shù)的分類可得，無理數(shù)有：(每兩個5之間依次多一個0)，，，∴個數(shù)為3，故選：B【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如(兩個1之間依次增加1個0)，(兩個2之間依次增加1個1)等．3.如圖，，，則等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質即可得解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4.已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A.2：1：3 B.3：2：1 C.1：2：3 D.3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉化為同一個參數(shù)是解題關鍵．5.如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A.m2 B.m2 C.m2 D.m2【答案】B【解析】【詳解】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應該是長×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．6.把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的線為直線b，則直線a與直線b之間的距離為（）A.等于4cm B.小于4cmC.大于4cm D.不大于4cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可.【詳解】解：分兩種情況：如果直線a與水平方向垂直,則直線a與b之間的距離為4cm,若果直線a與水平方向不垂直,則直線a與b之間的距離小于4cm直線a與直線b之間的距離不大于4cm.故選D.【點睛】本題主要考查了直線的平移和平行線之間的距離,平行線之間的距離是指從一條平行線上的任意一點到另一條平行線作垂線,垂線段的長度叫兩平行線間的距離.另外，掌握分類討論思想是正確解答本題關鍵.7.下列語句：①同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中()A.①②是真命題 B.②③是真命題 C.①③是真命題 D.以上結論皆是假命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理，平行線的性質進行判斷即可得．詳解】解：①同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；命題正確；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；命題正確；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；原命題錯誤；綜上所述：①②是真命題，③是假命題故選A．【點睛】本題考查了命題與定理知識，解題的關鍵是掌握平行公理，平行線的性質．8.某校課外小組的學生準備分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組少5人，設課外小組的人數(shù)為x，分成的組數(shù)為y．依題意可得方程組為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組少5人”列出方程組即可．【詳解】∵每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有5人，∴，即故選：C．【點睛】本題考查列二元一次方程組，找出等量關系列出方程組是解題的關鍵．注意x，y的含義不要搞錯了，避免思維定勢．9.如圖是一個無理數(shù)生成器工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A.①② B.②④ C.①④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；

②輸入值x為16時，，故②說法正確；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯誤；

④當x=1時，始終輸不出y值．因為1的算術平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．

其中錯誤的是①③．

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10.如圖，已知分別為的角平分線，，則下列說法正確的有（）個．①②③平分④A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】如圖，延長交于，由，可得，由，可得，，進而可判斷①的正誤；由分別為的角平分線，則，，如圖，過作，則，有，，根據(jù)，可得，可得，進而可判斷④的正誤；由，可知，，由，可得，進而可判斷③的正誤；由，可知，由于與的位置關系不確定，可知與的大小關系不確定，則不一定成立，進而可判斷②的正誤，進而可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確，故符合要求；∵分別為的角平分線，∴，，如圖，過作，∴，∴，，∵，∴

∴，∴④正確，故符合要求；∵，∴，，∵，∴，∴平分，∴③正確，故符合要求；∵，∴，∵與的位置關系不確定，∴與的大小關系不確定，∴不一定成立，∴②錯誤，故不符合要求；∴正確的共有3個，故選B．【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等知識．解題的關鍵在于對平行線的判定與性質的熟練掌握與靈活運用．二、填空題（每題3分，共18分）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術平方根、平方根，熟練掌握算術平方根、平方根是解題的關鍵．12.如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為_____．【答案】50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【詳解】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查平行線的基本性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.13.若不等式的解都能使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】解不等式，得，據(jù)此知都能使不等式成立得到，從而得解．【詳解】解不等式，得，都能使不等式成立，，∴實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質是解題的關鍵．14.已知5+小數(shù)部分為m，11﹣為小數(shù)部分為n，則m+n＝____．【答案】1【解析】【分析】由于4＜7＜9，則2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，則有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中計算即可．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．15.如圖（1）紙片ABCD（ADBC），將CD按如圖（2）所示沿著DE折疊至DC′，DC′與線段BC交于F，∠BFD=m，點E在線段BC上，若將AD按如圖（3）所示沿著DO折疊至DA′，且A′在線段DC的延長線上，點O在線段BC上，則∠ODE=__________．（用含m的式子表示）【答案】【解析】【分析】設∠CDE=x，∠DCE=y，由圖（1）折疊性質可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行線性質可得∠ADF=180°-m，則∠ADC=180°-m+2x，由圖（2）折疊性質可得：∠ADO=∠CDO=，最后可得∠ODE的度數(shù)．【詳解】解：設∠CDE=x，∠DCE=y，由圖（1）折疊性質可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，ADBC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，由圖（2）折疊性質可得：∠ADO=∠CDO=，∴∠ODE=∠CDO-∠CDE=．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質及角的有關計算，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．16.如圖，在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，…，則邊長為13的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為_____________．【答案】169【解析】【分析】先發(fā)現(xiàn)圖中規(guī)律，對于邊長為偶數(shù)的情況，其內(nèi)部整點個數(shù)為它的邊長減去1的差的平方，對于邊長為奇數(shù)的情況，其內(nèi)部整點個數(shù)為它的邊長的平方，再根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：邊長為1的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為：個，邊長為2的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為：個，邊長為3的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為：個，邊長為4的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為：個，邊長為5的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為：個，邊長為6的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為：個，根據(jù)規(guī)律可知：對于邊長為偶數(shù)的情況，其內(nèi)部整點個數(shù)為它的邊長減去1的差的平方，對于邊長為奇數(shù)的情況，其內(nèi)部整點個數(shù)為它的邊長的平方，可得邊長為13的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形規(guī)律題，解題關鍵是分邊長為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分別考慮，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題（共66分）17（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先進行二次根式、立方根的化簡，然后進行加減合并．（2）先去絕對值符號，然后化簡二次根式，最后進行合并運算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)和二次根式的加減運算，要先進行二次根式的化簡，然后再進行合并運算．18.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先令，，求出，，再利用、的值建立二元一次方程組，再求解即可．【小問1詳解】解：，得：，解得：，將代入解得：，∴方程組的解是：；【小問2詳解】令，，則原方程組可化為：，即得：，解得：，將代入解得：，∴，得：，解得：，將代入解得：，∴方程組的解是：；【點睛】本題考查加減消元法和換元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．19.求不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上．【答案】，圖見解析【解析】【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示，【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結合解題的關鍵．20.已知平面直角坐標系中有一點（1）點M到x軸的距離為1時，M的坐標？（2）點且軸時，M的坐標？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，從而可以得到m的值，進而得到點M的坐標；（2）根據(jù)題意可知點M的縱坐標等于點N的縱坐標，從而可以得到m的值，進而得到點M的坐標．【小問1詳解】∵點，點M到x軸的距離為1，∴，解得，或，當時，點M的坐標為，當時，點M的坐標為；【小問2詳解】∵點，點且軸，∴，解得，，故點M的坐標為．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是明確題意，求出m的值．21.如圖，已知，于點，．（1）求證：；（2）連接，若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線性質推出，即可判定；（2）結合題意，根據(jù)平行線的性質定理求解即可．【小問1詳解】證明：，，，，，，，，；【小問2詳解】由（1）可得，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別是（5，3），（2，1），，三角形中任意一點，經(jīng)平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點，，的對應點分別為，，．（1）點的坐標為______，點的坐標為______；（2）①畫出三角形；②求出三角形的面積；（3）點是軸上一動點，當時，請直接寫出點的坐標______．【答案】（1），（2）①圖見解析；②8.5（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．（3）設，構建方程求解即可．【小問1詳解】解：，，故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖，三角形即為所求；三角形的面積；【小問3詳解】解：設，由題意，，或．或，故答案為：或．【點睛】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．23.已知關于，的二元一次方程組．（1）若方程組的解滿足，求的取值范圍．（2）當?。?）中最大負整數(shù)值時，求的值．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）先解二元一次方程組用m表示出x、y，再根據(jù)得到關于m的不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)（1）所求得到m的值，即可得到答案．小問1詳解】解：用②－①得：，解得，把代入到②得：，解得，∵，∴，解得；【小問2詳解】解：由（1）得，∵m取最大負整數(shù)，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，代數(shù)式求值，熟知相關計算方法是解題的關鍵．24.某城市的一個區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾噸,剛好被個型和個型預處置點位進行初篩?壓縮等處理．已知一個型點位比一個型點位每天多處理噸生活垃圾．（1）求一個型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù);（2）由于《城市生活垃圾管理條例》的施行,垃圾分類要求提高,現(xiàn)在每個點位每天將少處理噸生活垃圾．若該區(qū)域計劃增設型?型點位共個,試問至少需要增設幾個型點位才能當日處理完所有生活垃圾?【答案】（1）每個型點位每天處理生活垃圾噸;（2）1個【解析】【分析】（1）設每個型點位每天處理生活垃圾噸,則每個型點位每天處理垃圾噸．根據(jù)每天需要處理生活垃圾噸,剛好被個型和個型預處置點位進行初篩?壓縮等處理,可列出方程,即可得出答案．（2）設需要增設個型點位,則增設個型點位．根據(jù)每個點位每天將少處理噸生活垃圾．若該區(qū)域計劃增設型?型點位共個,可列出不等式,即可求解．【詳解】解:（1）設每個型點位每天處理生活垃圾噸,則每個型點位每天處理垃圾噸．根據(jù)題意,得,解得:．答:每個型點位每天處理生活垃圾噸．（2）設需要增設個型點位,則增設個型點位．現(xiàn)在型點位每天處理（噸）,型點位每天處理（噸）根據(jù)題意,得,解得:．答:至少需要增設個型點位．【點睛】本題主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的實際應用,解題的關鍵是弄清題意找出等量關系或不等關系,然后列出方程或不等式．25.已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．【答案】（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【解析】【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可求解