蚌埠第三十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月調(diào)研數(shù)學(xué)試題【帶答案】

蚌埠三十一中2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期5月教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10分，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，即可判定選擇項【詳解】,，3.14159是有理數(shù)，是無理數(shù).故選B.【點睛】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)的定義.2.某公司運用5G技術(shù)，下載一個2.4M的文件大約只需要0.000048秒，則0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000048=4.8×10-5，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列說法中正確的是（）A.4的平方根是2 B.C.1的立方根是 D.0的算術(shù)平方根是0【答案】D【解析】【分析】正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，而且是正數(shù)；1的立方根只有一個，0的算術(shù)平方根是它本身．【詳解】解：Ａ、4的平方根是，選項錯誤；Ｂ、，選項錯誤；Ｃ、1的立方根是，選項錯誤；Ｄ、0的算術(shù)平方根是0，選項正確．故選：D【點睛】本題考查平方根的定義、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，根據(jù)相關(guān)概念解題是關(guān)鍵．4.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B.或 C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件判斷即可．【詳解】由分式由意義的條件，得：，故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則下列式子中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時乘以，再加，即可得，故A選項錯誤，B.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以,可得，故B選項錯誤，C.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時減，可得，故C選項正確，D.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以，可得，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì).6.如果把分式中的、同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：x，y同時擴(kuò)大為原來的2倍，則有，∴該分式的值是原分式值的，故C正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時乘以一個整式（不為0），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．7.下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：，能用完全平方公式分解因式，因此選項A符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，因此選項B不符合題意；C.不能利用完全平方公式分解因式，因此選項C不符合題意；D.不能利用完全平方公式分解因式，因此選項D不符合題意．故選：A【點睛】本題考查完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷分式是否是最簡式，看分式能否進(jìn)行因式分解，是否能約分．【詳解】解：A、，故不是最簡分式，不合題意；B、，故不是最簡分式，不合題意；C、，故不是最簡分式，不合題意；D、是最簡分式，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了在化簡式子時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式，直到分子與分母沒有公因式．9.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，則（）A.b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0C.b>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得a+c=2b，然后將a+c替換掉可求得b＜0，將b2-ac變形為，可根據(jù)平方的非負(fù)性求得b2-ac≥0．【詳解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即，∴b2-ac=，故選D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】分別解分式方程和不等式組，從而得出a的范圍，從而得整數(shù)a的取值，進(jìn)而得所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．【詳解】解：將分式方程去分母得：解得：∵解為負(fù)數(shù)∴∴∵當(dāng)時；時，，此時分式的分母為0，∴，且；將不等式組整理得：∵不等式組無解∴∴a的取值范圍為：，且∴滿足條件的整數(shù)a的值為：1，2∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是2．故選：C．【點睛】本題考查了含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問題，注意分式方程取增根的情況及明確不等式組解集的取法，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若分式的值為0，則x的值為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】解：解得：故答案為：1【點睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可．詳解】解：故答案為:．【點睛】本題主要考查了因式分解．能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．13.若分式，則分式的值等于______．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)題意得出，再代入分式計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的求值，根據(jù)題意得出是解決問題的關(guān)鍵．14.①若關(guān)于的方程有增根，則增根是______．②若關(guān)于的方程無解，則的值為______．【答案】①.4②.2或3【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根，即分母為0進(jìn)行求解即可；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根確定出a的值即可．【詳解】解：①∵分式方程有增根，∴，∴，故答案為：4；②去分母得：，移項得：，合并同類項得：，當(dāng)，即時，無解，分式方程無解；當(dāng)時，系數(shù)化為1得：，∵分式方程有增根，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗，是的解，∴，綜上可知，或，故答案為：2或3；【點睛】本題主要考查了分式方程有增根的情況，熟知分式方程有增根的情況是分式方程分母為0．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分18分）15.計算：；【答案】2【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運算法則和絕對值的意義進(jìn)行計算即可．詳解】解：．【點睛】本題主要考查了混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運算法則和絕對值的意義，準(zhǔn)確計算．16.解不等式組：并把其解集表示在數(shù)軸上．【答案】3＜x≤5，畫圖見解析【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，∴解集為：3＜x≤5,在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母化為整式方程，再解x得值即可，分式方程要驗根．【詳解】解：，去分母得：，解得，檢驗，把代入得：，所以原方程的解是：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算，注意要進(jìn)行檢驗．18.已知（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1）mn=6、2m-n=3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用冪的運算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；（2）將mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn計算可得．【詳解】解：（1）∵（am）n=a6，（am）2÷an=a3，∴amn=a6、a2m-n=a3，則mn=6、2m-n=3；（2）當(dāng)mn=6、2m-n=3時，4m2+n2=（2m-n）2+4mn=32+4×6=9+24=33．【點睛】本題主要考查冪的運算，完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的運算法則．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.先化簡，再求值：，從﹣2，0，2，3中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2，0，2，3中選取一個使原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】，＝＝＝a+2，當(dāng)a＝0時，原式＝0+2＝2．【點睛】本題考查分式的化簡求值、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20.觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第個等式____________；寫出你猜想的第個等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．六、（本題滿分12分）21.效學(xué)活動課上老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：______；方法2：______．（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系______．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關(guān)系式；（3）①依據(jù)，可得，進(jìn)而得出，再根據(jù)，即可得到；②設(shè)，依據(jù)，即可得到的值．【小問1詳解】解：正方形的邊長為，則正方形的面積為，正方形可以用四個圖形的面積相加為：；故答案為：；．【小問2詳解】解：根據(jù)圖2可知：．故答案為：．【小問3詳解】解：①∵，∴，∴，又∵∴；②設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，即．【點睛】此題注意考查了完全平方公式的幾何證明，完全平方公式的變形計算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．七、（本題滿分12分）22.在防疫新型冠狀病毒期間，市民對一次性醫(yī)用口罩的需求越來越大，某藥房第一次用6000元購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩若干個，第二次又用6000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個口罩的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1．2倍，且購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個．（1）求第一次和第二次分別購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量．（2）藥店第一次購進(jìn)口罩后，以每個6元價格全部出售完，后來由于進(jìn)價提高，藥店以每個8元的價格銷售第二次購進(jìn)的口罩，賣出了個后，藥店兩次的口罩銷售利潤不低于2200元．因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，藥店將其已獲得口罩銷售利潤和剩余的全部口罩捐贈給了醫(yī)院，問藥店捐給醫(yī)院的口罩最多有多少個？【答案】（1）第一次購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩1200個，第二次購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩1000個；（2）藥店捐給醫(yī)院的口罩最多有125個【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩x個，則第二次購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩（x-200）個，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次每個口罩的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）利用單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個，即可求出第一、二次購進(jìn)口罩的數(shù)量，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本結(jié)合藥店兩次的口罩銷售利潤不低于2200元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，進(jìn)而可得出（1000-a）的取值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩個，則第二次購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩個，依題意，得：解得：，經(jīng)檢