浙江省2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（每題3分）得分1．以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（）北京濟南太原鄭州0℃-1℃-2℃3℃A．北京 B．濟南 C．太原 D．鄭州2．5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

A． B． C． D．3．2024年浙江經(jīng)濟一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20.137×10C．2.0137×104．下列式子運算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．5．菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點O．若點A(?3，?1)的對應(yīng)點為A'(?6,?2)，則點B(?2,?4)的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）

7．不等式組2x?1≥13(2?x)>?6A． B．C． D．8．如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個小正方形EFGH組成，連接DE．若AE=4，BE=3，則DE=（）A．5 B．26 C．17 第8題圖 第10題圖9．反比例函數(shù)y=4x的圖象上有P(A．當(dāng)t<?4時，y2<y1<0C．當(dāng)?4<t<0時，0<y1<y210．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AC=2，BD=23．過點A作AE⊥BC的垂線交BC于點E，記BE長為x，BC長為y．當(dāng)x，yA．x+y B．x?y C．xy D．x閱卷人二、填空題（每題3分）得分11．因式分解：a2?7a=． 12．若2x?1=1，則x=13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC．已知∠ACB=50°，則∠B的度數(shù)為．14．有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．15．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，連接BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE=2，則BE的長為．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACBD=53．線段AB與A'B'關(guān)于過點O的直線l對稱，點B的對應(yīng)點B'在線段OC上，A'B'交CD于點E，則△B'CE與四邊形OB'第13題圖 第15題圖 第16題圖閱卷人三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）得分17．計算：(14)?1?38+|?5|． 19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1．（1）求BC的長；（2）求sin∠DAE的值．20．某校開展科學(xué)活動．為了解學(xué)生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．調(diào)查問卷和統(tǒng)計結(jié)果描述如下：科學(xué)活動喜愛項目調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫．問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項目中，你最喜愛的是（）（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應(yīng)用（D）科學(xué)魔術(shù)如果問題1選擇C．請繼續(xù)回答問題2．問題2：你更關(guān)注的AI應(yīng)用是（）（E）輔助學(xué)習(xí)（F）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他問題1答題情況條形統(tǒng)計圖C類中80人問題2答題情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息．解答下列問題：（1）本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？（2）菜雞學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)．21．尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是?ABCD邊AD上一點（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上一點．小明：如圖2．以C為圓心，AE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問題．小麗：哦……我明白了?。?）證明AF∥CE；（2）指出小麗作法中存在的問題．22．小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明16：00~16：50不分段A檔4000米小麗16：10~16：50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米（1）求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．23．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A(?2（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點B(1,?7)向上平移2個單位長度，向左平移m(m>0)個單位長度后，恰好落在y=x（3）當(dāng)?2≤x≤n時，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值與最小值的差為924．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延長AD至點E，使AE=AC，延長BA至點F，連結(jié)EF，使∠AFE=∠ADC．（1）若∠AFE=60°，CD為直徑，求∠ABD的度數(shù)．（2）求證：①EF∥BC；②EF=BD．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，

∴某天中午12時氣溫最低的城市是太原.

故答案為：C.

【分析】利用有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：從幾何題的正面看：有三列，三行，第一、二列都有3個小正方形，第三列有1個小正方形，從上到下，最下面一行有3個小正方形.

故答案為：B.

【分析】主視圖就是從幾何題的正面所看到的平面圖形，觀察已知幾何題，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：201370000=2.137×108.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-14．【答案】D【解析】【解答】解：A、x3+x2不能合并，故A不符合題意；

B、x3·x2=x5，故B不符合題意；

C、（x3）2=x6，故C不符合題意；

D、x6÷x2=x4，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用冪的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.5．【答案】B【解析】【解答】解：將數(shù)從小到大排列為：7，7，8，10，13，處于最中間的數(shù)是8，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故答案為：B.

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點O．若點A(?3，?1)的對應(yīng)點為A'(?6,?2)7．【答案】A【解析】【解答】解：2x?1≥1①3(2?x)>?6②

有①得：2x≥2，

解之：x≥1；

由②得

6-3x＞-6，

解之：x＜4，

∴不等式組的解集為1≤x＜4.

故答案為：A.

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個小正方形EFGH組成，

∴AE=BF=DH=4，EF=HE，AH=BE=3，∠DHE=90°，

∴EF=BF-BE=4-3，

∴DE=DH2+HE9．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=4＞0，

∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，切圖象分支在第一、三象限，

A、當(dāng)t＜-4時，t+4＜0，

∴t＜t+4，

∴y2＜y1＜0，故A符合題意；

B、C、當(dāng)-4＜t＜0時，

∴t+4＞0，

∴y1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，故B、C不符合題意；

D、當(dāng)t＞0時，則t+4＞4，

∴t＜t+4，

∴0＜y2＜y1，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可證得在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，切圖象分支在第一、三象限，由t＜-4可得到t+4＜0，即可推出t＜t+4，由此可得到y(tǒng)1，y2，0的大小關(guān)系，可對A作出判斷；由-4＜t＜0，可推出t+4＞0，可得到y(tǒng)1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，可對B、C作出判斷；當(dāng)t＞0時，則t+4＞4，可得到t＜t+4，由此可推出0＜y2＜y1，可對D作出判斷.10．【答案】C【解析】【解答】解：過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AD∥BC，

∵AE⊥BC，

∴AE∥DF，∠AEF=90°，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴AE=DF

在Rt△ABE和Rt△DCF中

AB=CDAE=DF

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

∴CF=BE=x，

∴EC=BC-BE=y-x，BF=BC+CF=y+x，∵AE2=AC2-EC2，DF2=BD2-BF2，

∴AC2-EC2=BD2-BF2即4-（y-x）2=（23）2-（y+x）2，

整理得：xy=2，

∴xy的值不變.

【分析】過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AB=DC，AD∥BC，再證明四邊形AEFD是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=DF，利用HL可證得Rt△ABE≌Rt△DCF，可推出BE=CF=x，再表示出BF，EC的長，利用勾股定理去證明AC2-EC2=BD2-BF2，可得到關(guān)于x，y的方程，解方程求出xy的值，即可求解.11．【答案】a（a-7）【解析】【解答】解：原式=a（a-7）.

故答案為：a（a-7）.

【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式a，因此利用提公因式法分解因式.12．【答案】3【解析】【解答】解：去分母得

2=x-1，

解之：x=3，

經(jīng)檢驗x=3是原方程的根，

∴原方程的解為x=3.

故答案為：3.

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出x的值.13．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AC是圓O的切線，

∴BA⊥AC，

∴∠A=90°，

∴∠B=90°-∠ACB=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

【分析】利用切線的性質(zhì)可證得∠A=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠B的度數(shù).14．【答案】1【解析】【解答】解：∵卡片上一共有8個數(shù)，是4的整數(shù)倍的有4，8，一共2個，

∴P（該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍）=28=14.

故答案為：15．【答案】4【解析】【解答】解：∵D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，BC=2DE=2×2=4，

∴∠AED=∠C，

∵∠AED=∠BEC，

∴∠C=∠BEC，

∴BE=BC=4.

故答案為：4.

【分析】利用已知可證得DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥BC，同時可求出BC的長，利用平行線的性質(zhì)可證得∠AED=∠C，可推出∠C=∠BEC，利用等角對等邊可求出BE的長.16．【答案】1【解析】【解答】解：連接OE，A'D，

∵線段AB與A'B'關(guān)于過點O的直線l對稱，

∴點A'在線段BD的延長線上，OA=OA'，OB=OB'，∠A'=∠DAC，

∵ACBD=53，

∴設(shè)AC=5x，BD=3x，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC=OA'=5x2，DO=BO=OB'=3x2，∠A'=∠DAC=∠DCA，

∴A'D=CB'=OC-OB=52x-32x=x，

在△A'DE和△CB'E中

∠A'=∠DCA∠CEB'=∠A'EDA'D=B'C

∴△A'DE≌△CB'E（AAS），

∴DE=B'E，

∵OE=OE，

∴△DOE≌△B'OE，

∴S△DOE=S△B'OE，

設(shè)△EB'C的B'C邊上的高為h，

∴S17．【答案】解：原式=4-2+5=7【解析】【分析】先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后利用有理數(shù)的加減法法則進行計算.18．【答案】解：2x?y=5①4x+3y=?10②

由①×3得

6x-3y=15③

由②+③得

10x=5，

解之：x=0.5，

將x=0.5代入①得

1-y=5

解之：y=-4

∴方程組的解為【解析】【分析】由由①×3+②，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程組的解.19．【答案】（1）解：如圖

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，

BD=AB2-AD2=102-62=8，

（2）解：∵AE是BC邊上的中線，

∴BE=12BC=12×14=7，

∴ED=BD-BE=8-7=1，

在Rt△AED中

AE=AD【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可證得∠ADC=∠ADB=90°，利用勾股定理可求出BD的長，利用已知可得到DC的長，然后求出BC的長.

（2）利用三角形中線的定義可求出BE的長，由此可求出ED的長；再利用勾股定理求出AE的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.20．【答案】（1）解：80×40%＝32（人），

答：本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；（2）解：根據(jù)題意得

1200×5454+30+80+36=324人

【解析】【分析】（1）用80乘以最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生人數(shù)所占的百分百，列式計算.

（2）利用統(tǒng)計圖用1200乘以該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)所占的百分百。列式計算即可.21．【答案】（1）證明：根據(jù)小明的作法知，CF＝AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

又∵CF＝AE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AF∥CE；（2）解：以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點F，此時可能會有兩個交點，只有其中之一符合題意．

故小麗的作法有問題.【解析】【分析】（1）根據(jù)小明的作法知，CF＝AE，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AD∥BC，再利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AFCE是平行四邊形；然后利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得結(jié)論.

（2）閱讀小麗的作法可知以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點F，此時可能會有兩個交點.22．【答案】（1）解：由圖象可知（4000，50），

∴A檔速度為4000÷50＝80（米/分）；

∵B檔比A檔快40米/分

∴B檔速度為80+40＝120（米/分）；

∵C檔比B檔快40米/分，

∴C檔速度為120+40＝160（米/分）；

答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分（2）解：小麗第一段跑步時間為1800÷120＝15（分），

小麗第二段跑步時間為（3000﹣1800）÷120＝10（分），

小麗第三段跑步時間為（4600﹣3000）÷160＝10（分），

則小麗兩次休息時間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），

答：小麗兩次休息時間的總和為5分鐘（3）解：∵小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，

∴此時小麗在跑第三段，所跑時間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），

∴80a＝3000+160（a﹣40），

∴a＝42.5【解析】【分析】（1）由圖象可知（4000，50），可得到A檔速度，再根據(jù)B檔比A檔快40米/分，C檔比B檔快40米/分，分別求出C，B擋的速度.

（2）利用圖象及A，B，C各檔速度，分別求出小麗第一段、第二段、第三段跑步的時間，然后列式可求出小麗兩次休息時間的總和.

（3）利用已知條件：小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.23．【答案】（1）解：由題意得

4-2b+c=5-b2=-12

解之：（2）解：∵點B(1,?7)向上平移2個單位長度，向左平移m(m>0)個單位長度后，平移后的點的坐標(biāo)為（1+m，9），

∵點（1-m，9）在二次函數(shù)圖象上，

∴（1-m）2+（1-m）+3=9

解之：m1=4，m2=-1，

∵m＞0，

（3）解：y=x2+x+3=x+122+114

∵拋物線的開口向上，

∴當(dāng)x=-12時，y最小值=114，

當(dāng)n＜-12時，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=-2時，y的最大值=4-2+3=5，

當(dāng)x=n時，y的最小值為n2+n+3，

∵最大值與最小值的差為94，

5-n2+n+3=94

解之：n=-12（不符合題意）；

當(dāng)-2＜-12＜n時，

當(dāng)x=-12時，y最小值=114，

當(dāng)x=-2時，y的最大值=4-2+3=5，

∴【解析】【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于b，c的方程，再利用拋物線的