普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組2023年11月第一部分前言數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，也是研究模式與秩序的科學(xué)。數(shù)學(xué)是描述、探索自然和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和研究工具，數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)發(fā)明價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必須具有的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和特點(diǎn)，并把當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展所體現(xiàn)的理念適本地反映到新的高中數(shù)學(xué)課程中。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門(mén)重要課程。它是參與社會(huì)生產(chǎn)、解決平常生活的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值，形成理性思維、發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)有積極作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于培養(yǎng)學(xué)生抽取事物的數(shù)、形屬性的敏銳意識(shí)，運(yùn)用抽象模式、結(jié)構(gòu)研究事物的思維方式，借助符號(hào)和邏輯系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)密演繹的探索習(xí)性；可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行美感熏陶，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)；為學(xué)生的終生發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要作用。二、課程的基本理念通過(guò)國(guó)際比較，剖析我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀，從時(shí)代需求、國(guó)民素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展、全球意識(shí)等各個(gè)方面綜合思考，形成了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）的基本理念。1．構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它涉及兩方面的含義：一.在義務(wù)教育階段之后，為我國(guó)公民適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來(lái)發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；二.為進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校的學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程組成，必修課程應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足所有學(xué)生共同的數(shù)學(xué)需求；為有不同需求的學(xué)生提供了選修課程，它仍然應(yīng)是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。2．提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇與義務(wù)教育階段不同，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。《標(biāo)準(zhǔn)》應(yīng)為學(xué)生提供多層次、多種類(lèi)的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來(lái)人生規(guī)劃的思考。《標(biāo)準(zhǔn)》應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，學(xué)生可以在適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下進(jìn)行自主選擇，初步選擇以后還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)自身的條件和學(xué)生的基本需求，制定課程發(fā)展計(jì)劃，不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課程。3．有助于形成積極積極、敢于探索的學(xué)習(xí)方式學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)》還提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再發(fā)明”過(guò)程。同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步為學(xué)生形成積極積極的、多樣的學(xué)習(xí)方式發(fā)明有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。4．有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目的之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí),不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀測(cè)發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算求解、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，它們有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷，數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維能力中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，有助于學(xué)生不迷信權(quán)威、不感情用事、不模糊馬虎。《標(biāo)準(zhǔn)》自始至終力求體現(xiàn)有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力這一基本理念。5．發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特性之一。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)可以在許多方面直接為社會(huì)發(fā)明價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開(kāi)拓了廣闊的前景。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育（涉及大學(xué)數(shù)學(xué)教育）在很長(zhǎng)一段時(shí)間里對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系未能給予充足的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來(lái)，我國(guó)大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表白，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，有助于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立數(shù)學(xué)應(yīng)用的專(zhuān)題課程?！稑?biāo)準(zhǔn)》力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與平常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。6．用發(fā)展的眼光結(jié)識(shí)“雙基”我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。與此同時(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的影響，數(shù)學(xué)課程設(shè)立和實(shí)行應(yīng)重新審閱基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代規(guī)定的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展的需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增長(zhǎng)算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)解決、記錄知識(shí)作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。同時(shí)，應(yīng)刪減繁瑣計(jì)算、人為技巧化的難題和枝微末節(jié)的內(nèi)容。7．返璞歸真，注意適度的形式化形式化是數(shù)學(xué)的基本特性之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本規(guī)定。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過(guò)度地形式化，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表白，全盤(pán)形式化是不也許的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“返璞歸真”，根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理”，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。8．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，不同的民族有不同的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)；數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用；數(shù)學(xué)的社會(huì)需求；社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用；數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系；數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用；逐步形成對(duì)的的數(shù)學(xué)觀。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)規(guī)定，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”、“現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的數(shù)學(xué)”等專(zhuān)題選修課程。9．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響?！稑?biāo)準(zhǔn)》提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分。提倡運(yùn)用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡也許使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。。10．建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制數(shù)學(xué)課程的重大改變必將引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化，評(píng)價(jià)改革應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程改革同步進(jìn)行，涉及評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)體制、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式的改革。評(píng)價(jià)應(yīng)在公平、公正的原則下，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化。評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目的，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展。例如，過(guò)程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程的評(píng)價(jià)，特別對(duì)于數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立相應(yīng)的過(guò)程評(píng)價(jià)內(nèi)容和方法。評(píng)價(jià)的改革是這次基礎(chǔ)教育改革的重要組成部分，應(yīng)進(jìn)一步解放思想，創(chuàng)建適合高中課程改革需要的新的評(píng)價(jià)制度。三、課程設(shè)計(jì)思緒在《標(biāo)準(zhǔn)》制定的過(guò)程中，力求將數(shù)學(xué)課程改革的基本理念與課程框架設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容擬定、課程實(shí)行建議有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。高中數(shù)學(xué)課程框架1．課程框架高中數(shù)學(xué)課程由6個(gè)系列課程構(gòu)成，分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)系列。A，B，C系列由若干個(gè)模塊組成，每個(gè)模塊2個(gè)學(xué)分(36學(xué)時(shí))；D，E，F(xiàn)系列由專(zhuān)題組成，每個(gè)專(zhuān)題1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專(zhuān)題組成1個(gè)模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示：F1F2???FF1F2???F10E2E1E3E4D1D3D2D4A1A2A3A4A5B2B1C3C2C1注：上圖中代表模塊；代表專(zhuān)題，其中2個(gè)專(zhuān)題組成1個(gè)模塊。6個(gè)系列的高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程兩部分。2．必修課程必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，涉及A1，A2，A3，A4，A5五個(gè)模塊。A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、解析幾何初步；A3：算法初步、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。3．選修課程對(duì)于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛(ài)好和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇。選修課程由B，C，D，E，F(xiàn)系列課程組成。◆B系列課程：由B1，B2兩個(gè)模塊組成。B1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；B2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。◆C系列課程：由C1，C2，C3三個(gè)模塊組成。C1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何；C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；C3：計(jì)數(shù)原理、記錄、概率?！鬌系列課程（文化系列課程）：由D1，D2，D3，D4等4個(gè)專(zhuān)題組成。D1：數(shù)學(xué)史選講；D2：現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的數(shù)學(xué)；D3：中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法；D4：數(shù)學(xué)問(wèn)題集錦。◆E系列課程（應(yīng)用系列課程）：由E1，E2，E3，E4等4個(gè)專(zhuān)題組成。E1：優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；E2：統(tǒng)籌法與圖論；E3：風(fēng)險(xiǎn)與決策；E4：數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算?！鬎系列課程（拓展系列課程）：由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10等10個(gè)專(zhuān)題組成。F1：幾何證明；F2：不等式；F3：參數(shù)方程與極坐標(biāo)；F4：矩陣與變換；F5：數(shù)列與差分；F6：尺規(guī)作圖與數(shù)域擴(kuò)充；F7：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)；F8：初等數(shù)論初步；F9：對(duì)稱(chēng)變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。4．關(guān)于課程設(shè)立的說(shuō)明◆課程設(shè)立的原則與意圖必修課程內(nèi)容擬定的原則是：滿(mǎn)足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容擬定的原則是：為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；滿(mǎn)足學(xué)生的愛(ài)好和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望。B系列課程是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)立的，C系列課程則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的。B，C系列是選修課中的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容。D系列課程是數(shù)學(xué)文化系列課程。是為擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的結(jié)識(shí)，并借此向社會(huì)普及數(shù)學(xué)科學(xué)而設(shè)計(jì)的。E，F(xiàn)系列選修課程是為對(duì)數(shù)學(xué)有愛(ài)好和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，所涉及的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容。D，E，F(xiàn)系列課程中的專(zhuān)題此后還將逐步地予以擴(kuò)充。對(duì)于D，E，F(xiàn)系列課程，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好、志向自由選擇?！粼O(shè)立了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容具體規(guī)定如下：高中數(shù)學(xué)課程規(guī)定把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想滲透在各模塊內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排一次數(shù)學(xué)建模、一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程規(guī)定把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合?！裟K的邏輯順序（1）A系列課程是B，C系列課程的基礎(chǔ)。D，E，F(xiàn)系列課程不依賴(lài)于其他系列的課程，可以與其他系列課程同時(shí)開(kāi)設(shè)，這些專(zhuān)題的開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序。（2）A系列課程中，A1是A2，A3，A4和A5的基礎(chǔ)，A2，A3，A4和A5的開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序；（3）在A系列課程的基礎(chǔ)上，可分別學(xué)習(xí)B，C兩個(gè)系列的課程。B系列課程依B1，B2順序開(kāi)設(shè)。C系列課程中，C1是C2和C3的基礎(chǔ)，C2和C3的開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序?！粽n程資源的建設(shè)與開(kāi)發(fā)學(xué)校應(yīng)一方面保證A，B，C系列課程的開(kāi)設(shè)和質(zhì)量。對(duì)于D，E，F(xiàn)系列課程中的專(zhuān)題，在滿(mǎn)足學(xué)生基本選擇需求的前提下，可以根據(jù)學(xué)校自身的情況逐步豐富和完善，教師也可以自身的條件制定在開(kāi)設(shè)課程方面?zhèn)€人發(fā)展計(jì)劃。鼓勵(lì)學(xué)校開(kāi)放辦學(xué)，開(kāi)發(fā)校外課程資源。學(xué)生的6種最基本的選擇和課程組合的基本建議學(xué)生的志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的規(guī)定也不同，甚至同一專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的規(guī)定也不一定相同。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合。課程組合的基本建議如下：（1）學(xué)生完畢10學(xué)分的必修課，即可達(dá)成高中畢業(yè)的最低數(shù)學(xué)規(guī)定。他們還可以任意選修其它的數(shù)學(xué)課程。（2）學(xué)生完畢10學(xué)分的必修課，在選修課程中任選1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，即可達(dá)成高職、藝術(shù)、體育類(lèi)的高等院校的數(shù)學(xué)規(guī)定。（3）學(xué)生完畢10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修B1，B2，獲得4學(xué)分，在其他選修課程中選修1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，總共取得16個(gè)學(xué)分，即可達(dá)成人文社會(huì)科學(xué)類(lèi)高等院校的數(shù)學(xué)規(guī)定。（4）對(duì)數(shù)學(xué)有愛(ài)好、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，可在（3）的基礎(chǔ)上，在E，F(xiàn)系列中選修2個(gè)模塊獲得4學(xué)分，總共取得20個(gè)學(xué)分，通過(guò)考試可成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考。（5）學(xué)生完畢10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修C1，C2，C3，獲得6學(xué)分，在其他選修系列課程中選修1個(gè)模塊（兩個(gè)專(zhuān)題）獲得2學(xué)分，此外在E，F(xiàn)系列中選修1個(gè)模塊（兩個(gè)專(zhuān)題）獲得2學(xué)分，總共取得20個(gè)學(xué)分，即可達(dá)成理工、經(jīng)濟(jì)類(lèi)高等院校的數(shù)學(xué)規(guī)定。（6）對(duì)數(shù)學(xué)有愛(ài)好、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，可在（5）的基礎(chǔ)上，再在E，F(xiàn)系列中選修2個(gè)模塊（4個(gè)專(zhuān)題）獲得4學(xué)分，總共取得24個(gè)學(xué)分，通過(guò)考試可成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以互相轉(zhuǎn)換。學(xué)生做出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)整，通過(guò)測(cè)試獲得相應(yīng)的學(xué)分即可轉(zhuǎn)換?！稑?biāo)準(zhǔn)》中使用的重要行為動(dòng)詞本《標(biāo)準(zhǔn)》的目的規(guī)定涉及知識(shí)技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面，所涉及的行為動(dòng)詞水平大體分類(lèi)如下。目的領(lǐng)域水平行為動(dòng)詞知識(shí)與技能知道/了解/模仿了解，體會(huì)，知道，感知，結(jié)識(shí)，初步了解，初步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)，初步理解，求（簡(jiǎn)樸的）理解/獨(dú)立操作描述，描繪，說(shuō)明，表達(dá)，表述，表達(dá)，刻畫(huà)，解釋?zhuān)茰y(cè)，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象（出），提取，比較，對(duì)比，辨認(rèn)，鑒定，判斷，會(huì)求，能，運(yùn)用，初步應(yīng)用，（簡(jiǎn)樸的）應(yīng)用，初步討論掌握/應(yīng)用/遷移掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問(wèn)題過(guò)程與方法經(jīng)歷，觀測(cè)，感知，操作，查閱，借助（工具），模仿，分析實(shí)例，設(shè)計(jì)（問(wèn)卷、裝置），收集（數(shù)據(jù)），回顧，復(fù)習(xí)，梳理，整理，合作，參與，實(shí)驗(yàn)，交流，分析（實(shí)例），發(fā)現(xiàn)，嘗試，研究，探索，探究，解決（問(wèn)題）情感態(tài)度與價(jià)值觀反映/認(rèn)同感受，結(jié)識(shí)，了解，初步體會(huì)，體會(huì)（價(jià)值），領(lǐng)悟/內(nèi)化獲得，提高，增強(qiáng)，形成，養(yǎng)成，樹(shù)立，發(fā)揮（想象力），發(fā)展，

第二部分課程目的高中數(shù)學(xué)課程的總目的是：在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，使學(xué)生獲得作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿(mǎn)足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目的如下：1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法；2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)解決等基本能力；3.在以上基本能力基礎(chǔ)上，初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，逐步地發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷；5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，初步結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，逐步形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義世界觀。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、必修課程必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)，涉及5個(gè)模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。它的內(nèi)容的擬定遵循兩個(gè)原則：一是滿(mǎn)足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。5個(gè)模塊的內(nèi)容為：A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；A3：算法、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。A1是學(xué)習(xí)這五個(gè)模塊的基礎(chǔ)，其他各個(gè)模塊的教學(xué)順序，以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的局部交叉，應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，視實(shí)際教學(xué)情況，可以進(jìn)行合理的調(diào)整與安排。必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過(guò)程，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的基本思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧、難度上做過(guò)高的規(guī)定，要保證基本知識(shí)的掌握與基本技能的形成。A1在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)建的，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表達(dá)有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)當(dāng)作變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與相應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和解決現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)樸問(wèn)題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．集合（4課時(shí)）（1）集合的含義與表達(dá)①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。②針對(duì)不同的具體問(wèn)題，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）加以描述。③會(huì)用集合語(yǔ)言對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的某些數(shù)學(xué)對(duì)象加以描述，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能辨認(rèn)給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)樸集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（32課時(shí)）（1）函數(shù)①通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與相應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)相應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)樸函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析法）表達(dá)函數(shù)。③通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)樸的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)樸應(yīng)用。④通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解這些函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；知道奇偶性的含義。⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參看例1）。（2）指數(shù)函數(shù)①通過(guò)具體實(shí)例（如：細(xì)胞的分裂，考古中所用的C14的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，體會(huì)引入有理指數(shù)冪的必要性。②理解有理指數(shù)冪的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。④在解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型（參看例2）。（3）對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然（常用）對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。②通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。③知道指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>1,a≠1） （4）冪函數(shù)y=x通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況。（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，可以借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①運(yùn)用計(jì)算工具，對(duì)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。（7）實(shí)習(xí)作業(yè)根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開(kāi)普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采用小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數(shù)概念形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。有關(guān)規(guī)定參見(jiàn)數(shù)學(xué)文化的規(guī)定。說(shuō)明與建議1．集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言最佳的方法是使用，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉“自然語(yǔ)言”、“集合語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”各自的特點(diǎn)，進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換并掌握集合語(yǔ)言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的。2．函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是：先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是：通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間的相應(yīng)，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們?cè)趯?duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和對(duì)函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。3．在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)于函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過(guò)于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。4．指數(shù)冪的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，然后借助“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想，直觀地描述實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，可以讓學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作，感受這一“逼近”過(guò)程。5．反函數(shù)的解決，只規(guī)定以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋?zhuān)缈赏ㄟ^(guò)比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>1,a≠1）互為反函數(shù)。淡化對(duì)反函數(shù)的形式化定義，不規(guī)定一般地討論反函數(shù)的定義，也不規(guī)定求已知函數(shù)的反函數(shù)。6．在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用。7．應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，如運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。參考案例例1如圖，直線(xiàn)和圓，當(dāng)從開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90o）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，它的圖象大體是（）。例2家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿(mǎn)足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量。（1）隨時(shí)間的增長(zhǎng)，臭氧的含量是增長(zhǎng)還是減少？（2）多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失？A2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)空間幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法結(jié)識(shí)和探索幾何圖形與空間性質(zhì)。三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，結(jié)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的一個(gè)基本規(guī)定。在空間幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀測(cè)入手，結(jié)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體等為載體，直觀結(jié)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系；最后對(duì)有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與鑒定用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)格的表述，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)樸幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。平面解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線(xiàn)和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其互相位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。內(nèi)容與規(guī)定1．空間幾何初步（18課時(shí)）（1）空間幾何體①運(yùn)用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀測(cè)大量立體圖形，結(jié)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)樸組合體的結(jié)構(gòu)特性，并能運(yùn)用這些特性描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)樸物體的結(jié)構(gòu)。②能畫(huà)出簡(jiǎn)樸立體圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的視圖，會(huì)用材料將上述的視圖復(fù)原為立體模型，并會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。③通過(guò)觀測(cè)用平行投影與中心投影這兩種方法畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解立體圖形的不同表達(dá)形式。④完畢實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出校舍某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特性的基礎(chǔ)上，尺寸、線(xiàn)條等不作嚴(yán)格規(guī)定）。⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不規(guī)定記憶公式）。（2）點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀結(jié)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線(xiàn)、面位置關(guān)系的定義，并了解如下公理。公理：◆假如一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。◆過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。◆假如兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)?！羝叫杏谕粭l直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。◆空間中假如兩個(gè)角的兩條邊分別相應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。②以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，結(jié)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與鑒定。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下鑒定定理：◆平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行?！粢粋€(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行?！粢粭l直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直?！粢粋€(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則兩個(gè)平面垂直。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線(xiàn)的任一個(gè)平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行?！魞蓚€(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線(xiàn)互相平行?！舸怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)樸命題。2．平面解析幾何初步（18課時(shí)）（1）直線(xiàn)與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索擬定直線(xiàn)位置的幾何要素。②理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率鑒定兩條直線(xiàn)平行或垂直。④根據(jù)擬定直線(xiàn)位置的幾何量，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離。（2）圓與方程①回顧擬定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程，判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)樸的問(wèn)題。（3）在平面解析幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。②通過(guò)表達(dá)特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。說(shuō)明與建議1．空間幾何教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生結(jié)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特性，并能運(yùn)用這些特性描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)樸物體的結(jié)構(gòu)。應(yīng)在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表達(dá)立體圖形的方法和技能。（參看例1）2．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的結(jié)識(shí)，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。教師可以將長(zhǎng)方體內(nèi)的點(diǎn)、線(xiàn)、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，結(jié)識(shí)空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)圖形的觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及鑒定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)樸的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。（參看例2）3．空間幾何的教學(xué)中，規(guī)定對(duì)有關(guān)線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證；對(duì)相應(yīng)的鑒定定理只規(guī)定直觀感知、操作確認(rèn)，在選修課程C系列中將用向量方法加以論證。4．有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中恰本地使用現(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學(xué)生的幾何直覺(jué)，為幾何證明的教學(xué)提供生動(dòng)的支持。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用空間幾何知識(shí)選擇課題，進(jìn)行探究。5．在平面解析幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：一方面將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；解決代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例例1如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫(huà)出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。例2觀測(cè)自己的教室，說(shuō)出觀測(cè)到的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。A3在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法、記錄、概率。算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具有的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，并作出合理的決策。記錄是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可認(rèn)為人們制定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在平常生活中隨處可見(jiàn)，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們結(jié)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的模型，同時(shí)為記錄學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，記錄與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)記錄與概率的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線(xiàn)性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特性的思想；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與解決的全過(guò)程，體會(huì)記錄思維與擬定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)樸的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡(jiǎn)樸隨機(jī)事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與規(guī)定1．算法PAGE\#"'Page:'#'

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'"算法含義：算法1．感受干事情需要有一些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時(shí)解題沒(méi)有嚴(yán)格按程序。但要讓計(jì)算機(jī)做，必須嚴(yán)格按環(huán)節(jié)。因此，應(yīng)將平時(shí)解題中沒(méi)有想清楚的每步都想清楚。2．從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，用自然語(yǔ)言進(jìn)行描述。3．在教師指導(dǎo)下制成框圖，框圖能弄清楚（數(shù)學(xué)上說(shuō)清楚）。4．在教師指導(dǎo)下寫(xiě)成程序，上機(jī)嘗試。5．給一個(gè)對(duì)照表（自然語(yǔ)言與程序語(yǔ)言），學(xué)生嘗試獨(dú)立做一個(gè)。模仿，第二、操作嘗試，第三、實(shí)習(xí)?？驁D、基本語(yǔ)句、基本程序、上機(jī)。簡(jiǎn)樸問(wèn)題畫(huà)框圖，根據(jù)對(duì)照表使用語(yǔ)言，并在教師指導(dǎo)下上機(jī)實(shí)行。一方面感受干事情需要有一些程序。目的：會(huì)畫(huà)框圖、使用語(yǔ)句對(duì)照表，上機(jī)操作，在此基礎(chǔ)上體驗(yàn)算法的基本思想，能運(yùn)用算法的思想解決一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)或?qū)?lái)碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。提高邏輯思維能力。注重算法的思想，淡化技術(shù)操作。重要目的是通過(guò)具體實(shí)例，理解算法的重要性和有效性，加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練。能設(shè)計(jì)限度去算，不是重要的。計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上軟件，軟件的基礎(chǔ)上算法（吳文?。?。教學(xué)建議：重視程序流程圖。（1）算法的含義、程序框圖①通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與環(huán)節(jié)的分析（如：二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。②通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如：三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語(yǔ)句經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，體會(huì)算法的基本思想。（3）通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的奉獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感。2．記錄（16課時(shí)）（1）隨機(jī)抽樣①能從現(xiàn)實(shí)世界或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的記錄問(wèn)題。②結(jié)合具體問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。③在參與解決記錄問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計(jì)總體①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖（參看例1）。②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。③能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特性（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。④在解決記錄問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布、用樣本的基本數(shù)字特性估計(jì)總體的基本數(shù)字特性；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特性的隨機(jī)性。⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，結(jié)識(shí)記錄的作用，體會(huì)記錄思維與擬定性思維的差異。⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)解決過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)，了解新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)也許帶來(lái)的誤導(dǎo)。（3）變量的相關(guān)性①通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并運(yùn)用散點(diǎn)圖直觀結(jié)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的過(guò)程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程。3．概率（8課時(shí)）（1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不擬定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。（3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（涉及計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參看例2）。（5）通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)結(jié)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。說(shuō)明與建議1．算法在高中數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的內(nèi)容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過(guò)程就是一種算法。為了有條理地、清楚地表達(dá)算法，往往需要將解決問(wèn)題的過(guò)程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語(yǔ)言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。本模塊重要的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。不應(yīng)將此部分內(nèi)容簡(jiǎn)樸解決成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。2．算法教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語(yǔ)句。有條件的地方，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡也許上機(jī)嘗試。3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，應(yīng)當(dāng)在其他有關(guān)內(nèi)容中注意滲透算法思想，鼓勵(lì)學(xué)生盡也許地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題。4．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)記錄的作用和基本思想，記錄的特性是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)記錄思維與擬定性思維的差異，注意到記錄結(jié)果的隨機(jī)性，記錄推斷是有也許犯錯(cuò)誤的。5．記錄是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特性。不應(yīng)把記錄解決成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表。對(duì)記錄中的概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行描述性說(shuō)明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。6．記錄教學(xué)必須通過(guò)案例來(lái)進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)一些典型案例的解決，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)解決全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)解決的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)線(xiàn)性相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法擬定線(xiàn)性回歸直線(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線(xiàn)性回歸方程。對(duì)感愛(ài)好的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線(xiàn)性回歸方程。（參看例3）7．概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過(guò)平常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，對(duì)的理解隨機(jī)事件發(fā)生的不擬定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清平常生活碰到的一些錯(cuò)誤結(jié)識(shí)。（如：“中獎(jiǎng)率為1/1000的彩票，買(mǎi)1000張一定中獎(jiǎng)?！?．古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特性：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等也許性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上。9．應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡也許運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來(lái)解決數(shù)據(jù)、進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好地體會(huì)記錄思想和概率的意義。例如，可以運(yùn)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)等。參考案例例1下面某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的比較圖：甲乙085213465423689766113389944051根據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較。（甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大體對(duì)稱(chēng)的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大體對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好。）例2在所示的圖中隨機(jī)撒一大把豆子，（可以運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬這一過(guò)程），計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比由此估計(jì)圓周率的值，并初步體會(huì)幾何概型的意義。例3下表是某小賣(mài)部6天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫（℃）杯數(shù)261813104-1202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖。（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）假如近似成線(xiàn)性關(guān)系的話(huà)，請(qǐng)畫(huà)出一條直線(xiàn)來(lái)近似地表達(dá)這種線(xiàn)性關(guān)系。（4）假如某天的氣溫是-5℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)。（當(dāng)運(yùn)用直線(xiàn)近似表達(dá)溫度與杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，學(xué)生也許選擇能反映直線(xiàn)變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如（4，50），（18，24）擬定一條直線(xiàn)；也可以取一條直線(xiàn)，使得直線(xiàn)一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；還也許多取幾組點(diǎn)，擬定幾條直線(xiàn)方程，再分別算出各條直線(xiàn)斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線(xiàn)的斜率、截距。）A4在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)平常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容與規(guī)定1．三角函數(shù)（14課時(shí)）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。②借助單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在[-π/2，π/2]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（x+）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y=Asin（x+）的圖象，觀測(cè)A，，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2．解三角形（8課時(shí)）（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)樸的三角形度量問(wèn)題。（2）可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3．?dāng)?shù)列（12課時(shí)）（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)樸表達(dá)法通過(guò)平常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)樸的表達(dá)方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。（參見(jiàn)例1）④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。說(shuō)明與建議1．在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的模型作用。如：通過(guò)單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，結(jié)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，明確三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型，發(fā)展運(yùn)用三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象的能力。（參見(jiàn)例2）2．在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地結(jié)識(shí)任意角，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3．提醒學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容（如單擺運(yùn)動(dòng)、波的傳播、交流電）時(shí)，注意運(yùn)用三角函數(shù)來(lái)分析和理解。4．弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2π）。隨著后繼課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。PAGE\#"'Page:'#'

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'"角度是用自己來(lái)量自己，弧度是用長(zhǎng)度來(lái)量角度。弧度體現(xiàn)了等價(jià)類(lèi)的思想。弧度的引入統(tǒng)一了角度和長(zhǎng)度單位。5．解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法，而不必在恒等變形上做過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。6．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例（如：教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。7．在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練時(shí)，要控制難度和復(fù)雜限度。8．在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問(wèn)題。例如，求三角函數(shù)值，計(jì)算測(cè)量問(wèn)題，分析y=Asin（x+）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。參考案例例1教育儲(chǔ)蓄的收益與比較規(guī)定學(xué)生收集有關(guān)本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄的信息，思考以下問(wèn)題。（1）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少元？（2）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少錢(qián)？（3）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時(shí)一次可支取本息比同檔次的“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)1萬(wàn)元，每月應(yīng)存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)a萬(wàn)元，每月應(yīng)存入多少元？（6）依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時(shí)，學(xué)生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時(shí)，學(xué)生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（8）開(kāi)放題：不用教育儲(chǔ)蓄的方式,而用其他的儲(chǔ)蓄形式,以每月可存100元,6年后使用為例,探討以現(xiàn)行的利率標(biāo)準(zhǔn)也許的最大收益,將得到的結(jié)果與教育儲(chǔ)蓄比較。例2海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)天天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離）？該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？A5在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)平面向量、三角恒等變換、不等式。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三角恒等變換在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中有一定的作用，有助于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其它的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)樸恒等變換。不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、解決不等關(guān)系與解決等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和平常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表達(dá)平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)樸的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；結(jié)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)樸應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．平面向量（12課時(shí)）（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表達(dá)。（2）向量的線(xiàn)性運(yùn)算①通過(guò)實(shí)例，掌握向量加減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。②通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義。③了解向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表達(dá)①了解平面向量的基本定理及其意義，能將平面向量表達(dá)為坐標(biāo)軸上單位向量的線(xiàn)性組合。②會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)表達(dá)平面向量。③會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算。④理解用坐標(biāo)表達(dá)的平面向量共線(xiàn)的條件。（4）平面向量的數(shù)量積①通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。②掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。③體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。④能運(yùn)用數(shù)量積表達(dá)兩向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。（5）向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)樸的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與一些其他的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種解決幾何等問(wèn)題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2．三角恒等變換（8課時(shí)）（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出并會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)樸的恒等變換（涉及嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不規(guī)定記憶）。3．不等式（16課時(shí)）（1）不等關(guān)系通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和平常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系。③會(huì)解一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解給定的一元二次不等式的程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)樸線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表達(dá)二元一次不等式組。（參看例1）③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)樸的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。（參看例2）（4）基本不等式：（a,b≥0）①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)樸的最大（?。﹩?wèn)題。（參看例3、例4）說(shuō)明與建議1．向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景就是力、速度、加速度等概念，幾何背景就是有向線(xiàn)段。了解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于他們理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問(wèn)題都是十分重要的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問(wèn)題。如運(yùn)用向量計(jì)算力沿某方向所做的功，運(yùn)用向量解決平面內(nèi)兩條直線(xiàn)平行與垂直的位置關(guān)系等問(wèn)題。2．在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，嘗試推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。3．一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式，一方面應(yīng)求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。4．不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫(huà)區(qū)域的重要工具?？坍?huà)區(qū)域是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。5．優(yōu)化是解決實(shí)際問(wèn)題的一種基本思想，線(xiàn)性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線(xiàn)性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)樸的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，但不必引入很多名詞。參考案例例1醫(yī)生叮囑某個(gè)病人每餐至少要攝入55克蛋白質(zhì)和125克維生素C。某午餐提供肉片和蔬菜，在1克的肉片中含235毫克的蛋白質(zhì)，不含維生素C；在1克的蔬菜中含33毫克的蛋白質(zhì)和100毫克的維生素C。設(shè)計(jì)出符合醫(yī)生規(guī)定的營(yíng)養(yǎng)配餐。（假設(shè)需要x克肉片，y克蔬菜，則如上問(wèn)題可用不等式組來(lái)表達(dá)235x＋33y≥55000，100y≥125000。其中x≥0,y≥0在平面直角坐標(biāo)系中表達(dá)出上述不等式組，即得到一個(gè)平面區(qū)域。）DABCP例2海建是一個(gè)咖啡生產(chǎn)供應(yīng)公司，本月該公司倉(cāng)庫(kù)中有4000公斤的精品豆和2023公斤的普通豆。該公司與某咖啡屋簽署了生產(chǎn)消費(fèi)協(xié)議，每月向咖啡屋供應(yīng)5000公斤的咖啡原料，以制成極品咖啡和普通咖啡。極品咖啡完全由精品豆研制而成，而普通咖啡則是由極品豆和普通豆混合制成的。假如每公斤極品咖啡的價(jià)格為DABCP例3如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起，AB折過(guò)來(lái)以后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。例4某工廠(chǎng)建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。假如池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，如何設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？二、選修課程B，C系列課程在完畢必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的愛(ài)好和需求，選擇學(xué)習(xí)B、C系列課程。B系列課程是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)立的，包含2個(gè)模塊，共4學(xué)分。C系列課程則是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的，包含3個(gè)模塊，共6學(xué)分。B系列課程2個(gè)模塊的內(nèi)容分別為：B1：常用邏輯用語(yǔ)，圓錐曲線(xiàn)與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。B2：記錄案例，推理和證明，數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入，框圖。C系列課程3個(gè)模塊的內(nèi)容分別為：C1：常用邏輯用語(yǔ)，圓錐曲線(xiàn)與方程，空間向量與立體幾何。C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。C3：計(jì)數(shù)原理，記錄，概率。在B、C系列的課程中，有一部分內(nèi)容及規(guī)定是相同的，如常用邏輯用語(yǔ)、記錄案例、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)等；有一部分內(nèi)容基本相同，但規(guī)定不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線(xiàn)與方程；尚有一些不同的內(nèi)容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內(nèi)容，C系列安排了空間向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。對(duì)于希望在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生，考慮到其愛(ài)好和需求的不同、學(xué)時(shí)的限制，在B系列安排了“推理和證明”和“框圖”兩部分內(nèi)容。這既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯思維的結(jié)識(shí)和訓(xùn)練，也有助于學(xué)生此后的工作。對(duì)于選擇C系列的學(xué)生，由于在他們學(xué)習(xí)的很多內(nèi)容中涉及了推理和證明，強(qiáng)調(diào)了推理和證明的基本方法和基本訓(xùn)練，所以沒(méi)有安排“推理與證明”和“框圖”的內(nèi)容。B系列課程B1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。對(duì)的地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)當(dāng)具有的基本素質(zhì)。無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要對(duì)的地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，運(yùn)用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。在必修課程學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。微積分的創(chuàng)建是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用，開(kāi)創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類(lèi)文化發(fā)展的價(jià)值和作用。內(nèi)容與規(guī)定1．常用邏輯用語(yǔ)（8課時(shí)）（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充足條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的互相關(guān)系。（2）簡(jiǎn)樸的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱(chēng)量詞與存在量詞①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。②能對(duì)的地對(duì)具有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)。2．圓錐曲線(xiàn)與方程（12課時(shí)）（1）了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)樸性質(zhì)。（3）了解拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的有關(guān)性質(zhì)。（4）通過(guò)圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)樸應(yīng)用。3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（16課時(shí)）（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。（參見(jiàn)例1、例2）②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線(xiàn)。（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2的導(dǎo)數(shù)。②能運(yùn)用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)樸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。（見(jiàn)附錄）（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充足條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。如：使用利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（參看例3）（5）數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)建的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。有關(guān)規(guī)定見(jiàn)數(shù)學(xué)文化的規(guī)定。說(shuō)明與建議1．在常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)中，應(yīng)特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）這里考慮的命題是指條件和結(jié)論比較明顯的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只規(guī)定做一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的互相關(guān)系和命題的必要條件、充足條件、充要條件。（2）對(duì)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義，只規(guī)定通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生對(duì)的地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。（3）對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋?zhuān)灰?guī)定使用真值表。2．在引入圓錐曲線(xiàn)時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例，如：行星運(yùn)營(yíng)軌道，拋物運(yùn)動(dòng)軌跡，探照燈的鏡面等，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的背景與應(yīng)用。3．教師也應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充足發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，運(yùn)用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線(xiàn)。（參見(jiàn)例4）4．教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)營(yíng)軌跡，衛(wèi)星的運(yùn)營(yíng)軌跡等。5．本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念不是在定義極限的基礎(chǔ)上給出，而是通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過(guò)研究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣解決的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。6．在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和環(huán)節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生結(jié)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。參考案例例1（平均變化率）國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家公司進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖所示。試問(wèn)那個(gè)公司治污效果好。（其中表達(dá)治污量）（在處，雖然，然而，所以說(shuō)在單位時(shí)間里公司甲比公司乙的平均治污率大，因此公司甲比公司乙略好一籌）。例2我們知道，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度（瞬時(shí)速度）為多少？（解：該運(yùn)動(dòng)員在2秒到2.1秒（記為[2，2.1]的平均速度為。同樣，可以計(jì)算出[2，2.01]，[2，2.001]，……的平均速度，也可以計(jì)算出[1.99，2]，[1.999，2]，……的平均速度。時(shí)間間隔平均速度時(shí)間間隔平均速度[2，2.1]0.1-13.59[1.9,2]0.1-12.61[2，2.01]0.01-13.149[1.99,2]0.01-13.051[2，2.001]0.001-13.1049[1.999,2]0.001-13.0951[2，2.0001]0.0001-13.10049[1.9999,2]0.0001-13.09951[2，2.00001]0.00001-13.100049[1.99999,2]0.00001-13.099951………………由此可以看出,當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，平均速度趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度。例3有一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后作成一方盒。試把方盒的容積V表達(dá)x的函數(shù)。求x多大時(shí)，作成方盒的容積V最大。例4如圖，用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面與圓錐的交線(xiàn)是一個(gè)橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個(gè)球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。B2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)記錄案例、推理和證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入、框圖。學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)記錄的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的記錄方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用記錄方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，結(jié)識(shí)記錄方法在決策中的作用?！巴评砗妥C明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般涉及合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和對(duì)的的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納、類(lèi)比是合情推理常用的思維方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思緒的作用，有助于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和對(duì)的的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過(guò)程，有助于學(xué)生避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，提高邏輯思維能力。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常涉及邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的對(duì)的性必須通過(guò)邏輯證明來(lái)保證，即在前提對(duì)的的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)的使用演繹推理得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及兩者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,涉及直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及平常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣?？驁D是表達(dá)一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于可以清楚地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系。框圖已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面，也是表達(dá)數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中重要邏輯環(huán)節(jié)的工具，并將成為平常生活和各門(mén)學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他問(wèn)題的解決過(guò)程；并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)用框圖表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程以及事物發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，從而能清楚地表達(dá)和交流思想。數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過(guò)程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充中人類(lèi)理性思維的作用。內(nèi)容與規(guī)定1．記錄案例（