陜西省榆林市神木市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第四次檢測 數(shù)學(xué)試題

神木四中2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一第四次檢測考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊(cè)第六章~第八章8.5。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.， B.， C.， D.，2.在中，，，，則（）A.1 B.2 C. D.3.下列條件一定能確定一個(gè)平面的是（）A.空間三個(gè)點(diǎn) B.空間一條直線和一個(gè)點(diǎn)C.兩條相互垂直的直線 D.兩條相互平行的直線4.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是（）A.16 B.12 C. D.5.在中，若滿足，則（）A. B. C. D.6.已知平面，且，，則直線，的關(guān)系為（）A.一定平行 B.一定異面C.不可能相交 D.相交、平行或異面都有可能7.在平行四邊形中，，，，，則（）A. B. C.3 D.68.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，由三個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大的等邊三角形，設(shè)，若，則的長為（）A.9 B. C.3 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A. B.C.若，則 D.若，則10.下列說法不正確的是（）A.若直線，不共面，則，為異面直線B.若直線平面，則與內(nèi)任何直線都平行C.若直線平面，平面平面，則D.如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等11.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若為銳角三角形，則D.若，則是鈍角三角形12.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)，，，分別為所在棱上的中點(diǎn)，下列判斷不正確的是（）A.直線平面 B.直線平面C.平面平面 D.平面平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，若，，，則等于________.14.已知平面向量，滿足，，且，則向量與的夾角為________.15.一個(gè)鋼筋混凝土預(yù)制件可看成一個(gè)長方體挖去一個(gè)底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，其尺寸如圖所示（單位：米），澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要________立方米混凝土（鋼筋體積略去不計(jì)）.16.已知正方體的棱長為6，，分別是，的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面的周長為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求的值；18.（本小題滿分12分）如圖，一個(gè)圓臺(tái)型花盆盆口直徑為，盆底直徑為，盆壁長（指圓臺(tái)的母線長）.（1）求這個(gè)圓臺(tái)型花盆的體積；（2）現(xiàn)在為了美化花盆的外觀，決定給花盆的側(cè)面涂上一層油漆，每平方米需要花費(fèi)10元，給這批1萬個(gè)花盆全部涂上油漆，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？（第（2）問中取3.14）19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，滿足，且.（1）求角；（2）若的面積為，求邊上的中線長.21.（本小題滿分12分）在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面.22.（本小題滿分12分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.問題：在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足________.（1）求角的大小；（2）若為線段延長線上的一點(diǎn)，且，，，求的面積.神木四中2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一第四次檢測考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A由題意，得，則，.故選A.2.C，則由正弦定理得，，得.3.D由兩條相互平行的直線能確定一個(gè)平面，可知D選項(xiàng)正確.故選D.4.A易知原圖形是平行四邊形，其底邊長2，高為，另一邊長為，所以原圖形的周長為.5.D由正弦定理得，，，由于，所以.6.C由平面，且，可知直線，沒有公共點(diǎn)，故它們一定不相交，即可能是平行或異面.7.C，，.故選C.8.A由題可知：在中，，則，不妨設(shè)，由知，，則，又因?yàn)榕c全等，所以，由余弦定理可知：，解得，而，所以，所以.故選A.9.CD，A正確，，B也正確，對(duì)于虛數(shù)不能比較大小，C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)誤.10.BCD11.ACD在中，若，則，則，則，故A項(xiàng)正確.∵，∴，∴，∴或，即，∴為等腰或直角三角形，故B項(xiàng)不正確；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，，，∴，可得成立，故C項(xiàng)正確.若，則，即，即，即，所以，即為鈍角，故是鈍角三角形，故D項(xiàng)正確.12.ABC過點(diǎn)，，的截面如圖所示（，，均為中點(diǎn)），所以直線與其相交于點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；直線與直線在平面必定相交，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；直線與直線相交，故平面與平面不平行，C項(xiàng)錯(cuò)誤；直線直線，直線直線，所以平面平面.13.∵，∴，∴，.14.由，得，即，因?yàn)椋?，所以，所以，所以向量與的夾角為.15.324將預(yù)制件看成由一個(gè)長方體挖去一個(gè)底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體.所以（平方米），所以該預(yù)制件的體積（立方米）.故澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要約324立方米的混凝土.16.因?yàn)檎襟w的棱長為6，如圖，延長交的延長線于，連接交于點(diǎn)，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，所以，，，，延長交的延長線于點(diǎn)，連接交點(diǎn)，連接，所以，，，所以平面被正方體截得的截面為，如圖，所以平面被正方體截得的截面的周長為.17.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，有，∴或.（2）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，有，解得.18.解：（1），，.則這個(gè)圓臺(tái)型花盆的體積為；（2），，元，則給1萬個(gè)同樣的花盆全部涂上油漆，預(yù)計(jì)花費(fèi)6223元.19.解：（1）由，有，有解得故，；（2）由，，又由，有，解得，故.20.解：（1）∵，∴，由正弦定理得，由，得，又由，得，，，由余弦定理得，又∵，∴，由，，，得，∴，；（2）由（1）得，，，，，，，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，在中，由余弦定理得，所以邊上的中線長為.21.證明：（1）連，交于點(diǎn)，連，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，平面，平面，∴平面；（2）由（1）可知，，由題連接，，∵是的中位線，∴，∴，