陜西省榆林市神木市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第四次檢測 數(shù)學(xué)試題

神木四中2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一第四次檢測考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊第六章~第八章8.5。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.， B.， C.， D.，2.在中，，，，則（）A.1 B.2 C. D.3.下列條件一定能確定一個平面的是（）A.空間三個點(diǎn) B.空間一條直線和一個點(diǎn)C.兩條相互垂直的直線 D.兩條相互平行的直線4.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是（）A.16 B.12 C. D.5.在中，若滿足，則（）A. B. C. D.6.已知平面，且，，則直線，的關(guān)系為（）A.一定平行 B.一定異面C.不可能相交 D.相交、平行或異面都有可能7.在平行四邊形中，，，，，則（）A. B. C.3 D.68.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大的等邊三角形，設(shè)，若，則的長為（）A.9 B. C.3 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A. B.C.若，則 D.若，則10.下列說法不正確的是（）A.若直線，不共面，則，為異面直線B.若直線平面，則與內(nèi)任何直線都平行C.若直線平面，平面平面，則D.如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等11.在中，角，，所對的邊分別為，，，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若為銳角三角形，則D.若，則是鈍角三角形12.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)，，，分別為所在棱上的中點(diǎn)，下列判斷不正確的是（）A.直線平面 B.直線平面C.平面平面 D.平面平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，若，，，則等于________.14.已知平面向量，滿足，，且，則向量與的夾角為________.15.一個鋼筋混凝土預(yù)制件可看成一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，其尺寸如圖所示（單位：米），澆制一個這樣的預(yù)制件需要________立方米混凝土（鋼筋體積略去不計(jì)）.16.已知正方體的棱長為6，，分別是，的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面的周長為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求的值；18.（本小題滿分12分）如圖，一個圓臺型花盆盆口直徑為，盆底直徑為，盆壁長（指圓臺的母線長）.（1）求這個圓臺型花盆的體積；（2）現(xiàn)在為了美化花盆的外觀，決定給花盆的側(cè)面涂上一層油漆，每平方米需要花費(fèi)10元，給這批1萬個花盆全部涂上油漆，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？（第（2）問中取3.14）19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足，且.（1）求角；（2）若的面積為，求邊上的中線長.21.（本小題滿分12分）在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面.22.（本小題滿分12分）在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.問題：在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足________.（1）求角的大小；（2）若為線段延長線上的一點(diǎn)，且，，，求的面積.神木四中2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一第四次檢測考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.A由題意，得，則，.故選A.2.C，則由正弦定理得，，得.3.D由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項(xiàng)正確.故選D.4.A易知原圖形是平行四邊形，其底邊長2，高為，另一邊長為，所以原圖形的周長為.5.D由正弦定理得，，，由于，所以.6.C由平面，且，可知直線，沒有公共點(diǎn)，故它們一定不相交，即可能是平行或異面.7.C，，.故選C.8.A由題可知：在中，，則，不妨設(shè)，由知，，則，又因?yàn)榕c全等，所以，由余弦定理可知：，解得，而，所以，所以.故選A.9.CD，A正確，，B也正確，對于虛數(shù)不能比較大小，C錯誤，當(dāng)時(shí)，，所以D錯誤.10.BCD11.ACD在中，若，則，則，則，故A項(xiàng)正確.∵，∴，∴，∴或，即，∴為等腰或直角三角形，故B項(xiàng)不正確；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，，，∴，可得成立，故C項(xiàng)正確.若，則，即，即，即，所以，即為鈍角，故是鈍角三角形，故D項(xiàng)正確.12.ABC過點(diǎn)，，的截面如圖所示（，，均為中點(diǎn)），所以直線與其相交于點(diǎn)，故A項(xiàng)錯誤；直線與直線在平面必定相交，故B項(xiàng)錯誤；直線與直線相交，故平面與平面不平行，C項(xiàng)錯誤；直線直線，直線直線，所以平面平面.13.∵，∴，∴，.14.由，得，即，因?yàn)?，，所以，所以，所以向量與的夾角為.15.324將預(yù)制件看成由一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體.所以（平方米），所以該預(yù)制件的體積（立方米）.故澆制一個這樣的預(yù)制件需要約324立方米的混凝土.16.因?yàn)檎襟w的棱長為6，如圖，延長交的延長線于，連接交于點(diǎn)，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，，，，延長交的延長線于點(diǎn)，連接交點(diǎn)，連接，所以，，，所以平面被正方體截得的截面為，如圖，所以平面被正方體截得的截面的周長為.17.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，有，∴或.（2）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，有，解得.18.解：（1），，.則這個圓臺型花盆的體積為；（2），，元，則給1萬個同樣的花盆全部涂上油漆，預(yù)計(jì)花費(fèi)6223元.19.解：（1）由，有，有解得故，；（2）由，，又由，有，解得，故.20.解：（1）∵，∴，由正弦定理得，由，得，又由，得，，，由余弦定理得，又∵，∴，由，，，得，∴，；（2）由（1）得，，，，，，，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，在中，由余弦定理得，所以邊上的中線長為.21.證明：（1）連，交于點(diǎn)，連，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，平面，平面，∴平面；（2）由（1）可知，，由題連接，，∵是的中位線，∴，∴，