湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡的姓名、考號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷．不在答題卡上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若，則下列選項(xiàng)中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．解：∵，A、，故原不等式成立，符合題意，B、，故原不等式不成立，不符合題意；C、，故原不等式不成立，不符合題意；D、，故原不等式不成立，符合題意；故選：A．2.已知點(diǎn)在x軸上，則a的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握軸上點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得，，故選：C．3.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能（）．A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N【答案】C【解析】【分析】確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題．解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．4.下列調(diào)查，相對(duì)而言更適合作抽樣調(diào)查的是（）A.了解某班同學(xué)一個(gè)星期的零用錢B.了解某超市6月份各種商品銷售情況C.調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生的睡眠時(shí)間D.調(diào)查7月1日長(zhǎng)沙市民收看“新聞聯(lián)播”的情況【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查．熟練掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的適用范圍判斷作答即可．解：由題意知，A中了解某班同學(xué)一個(gè)星期的零用錢，更適合作全面調(diào)查，故不符合要求；B中了解某超市6月份各種商品的銷售情況，更適合作全面調(diào)查，故不符合要求；C中調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生的睡眠時(shí)間，，更適合作全面調(diào)查，故不符合要求；D中調(diào)查7月1日長(zhǎng)沙市民收看“新聞聯(lián)播”的情況，更適合作抽樣調(diào)查，故符合要求；故選：D．5.如圖，若圖形A經(jīng)過(guò)平移與下方圖形陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則平移方式可以（）A.向右平移4個(gè)格，再向下平移4個(gè)格B.向右平移6個(gè)格，再向下平移5個(gè)格C.向右平移4個(gè)格，再向下平移3個(gè)格D.向右平移5個(gè)格，再向下平移4個(gè)格【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．解：圖形A向右平移個(gè)格，再向下平移個(gè)格可以與下方圖形陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．6.如圖，紅旗中學(xué)七年級(jí)（6）班就上學(xué)方式作出調(diào)查后繪制了條形圖，那么乘車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】乘車的同學(xué)占全班的比例為，計(jì)算即得答案．解：由圖中得乘車上學(xué)的人數(shù)是8人，全班人數(shù)為24+8+16＝48（人），∴乘車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握觀察條形統(tǒng)計(jì)圖的方法來(lái)解答．7.根據(jù)語(yǔ)句“直線與直線相交，點(diǎn)在直線上，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．”畫出的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線與直線相交，點(diǎn)M在直線上，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：A．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故本選項(xiàng)不合題意；B．點(diǎn)M不在直線上，故本選項(xiàng)不合題意；C．點(diǎn)M不在直線上，故本選項(xiàng)不合題意；D．直線與直線相交，點(diǎn)M在直線上，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線．8.以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗(yàn)C，從而可得答案.解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當(dāng)時(shí)，則故C符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，把原方程化為再進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵.9.如圖，直線，被所截得的同旁內(nèi)角為，，要使，只要使（）A. B.C.， D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．由同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可判定出，即可得到正確的選項(xiàng)．解：當(dāng)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即，故選：B10.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…長(zhǎng)方形邊線循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)螞蟻爬了2024個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索問題，根據(jù)題意確定從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度，即可求解解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為，∵∴當(dāng)螞蟻爬了2024個(gè)單位時(shí)，它所處位置在距點(diǎn)A8個(gè)單位的位置，即與點(diǎn)D的位置相同，∴此時(shí)的位置為，故選：B二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可．解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò)．12.如圖，直線、、相交于點(diǎn)，若，則______【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平角的定義可以求出，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出即可．解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．13.某學(xué)校七年級(jí)三班有名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果制作了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①最喜歡足球的人數(shù)最多，達(dá)到了人；②最喜歡羽毛球的人數(shù)最少，只有人；③最喜歡排球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少人；④最喜歡乒乓球人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多人．其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比．利用各部分占總體的百分比，分別求出各部分的具體數(shù)量，即可作出判斷．①最喜歡足球的人數(shù)最多，達(dá)到了人；②最喜歡羽毛球的人數(shù)最少，只有人；③最喜歡排球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少人；④最喜歡乒乓球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多人；故答案為：①②③④14.一張?jiān)嚲碛?5道必答題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣1分，某學(xué)生解答了全部試題共得70分，他答對(duì)了______道題．【答案】19【解析】【分析】設(shè)他答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了道題，根據(jù)得分70，列方程求解即可．解：設(shè)他答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了道題，由題意可得：解得即他答對(duì)了19道題，故答案為：19【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列出一元一次方程．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與軸平行，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平行于軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均相同，再分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，，分兩種情況討論：①若點(diǎn)左側(cè)，相當(dāng)于將向左數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；②若在點(diǎn)右側(cè)，相當(dāng)于將向右數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；故答案為：或．16.已知實(shí)數(shù)，滿足，并且，，則的最大值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次方程和一元一次不等式的解法的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確的計(jì)算；運(yùn)用一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可．解：即，，，，即的最大值是故答案為：三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計(jì)算：【答案】5【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算加法．解：=-2+5+2=5．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握立方根的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.解二元一次方程組：．【答案】【解析】【分析】用代入消元法求解即可．解：，由②得③，將③代入①，得，解得，把代入③，得，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個(gè)不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式組的解集，最后根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．解：-2x-1由得，，由得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20.為更好組織體育鍛煉活動(dòng)，隨機(jī)抽取了我區(qū)部分七年級(jí)學(xué)生對(duì)“最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表類別項(xiàng)目人數(shù)（人）A跳繩59B健身操C俯臥撐31D開合跳E其它22抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）我區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生8000人，估算其中最喜愛“健身操”的人數(shù)．【答案】（1）200人（2）48人（3）1600人【解析】【分析】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)，涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體等：（1）用E組人數(shù)除以所占百分比可得參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以最喜愛“開合跳”的學(xué)生所占百分比可得答案；（3）用七年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以最喜愛“健身操”的人數(shù)所占比例可得答案．【小問1】解：（人），答：參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；【小問2】解：（人），答：最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人；【小問3】解：最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)為（人），（人），答：最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)大約為1600人．21.如圖，兩直線、相交于點(diǎn)，平分，如果，（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)，可求得、的度數(shù)，然后可求得的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義可求得的度數(shù)，最后可求得的度數(shù)；（2）先求得的度數(shù)，然后依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【小問1】解：∵，，，．．∵平分，，．【小問2】解：∵，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)M到x軸的距離是3，求m的值；（2）若點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值；（3）判斷點(diǎn)M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范圍；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）1或4（2）（3）不可能，見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)若點(diǎn)M在第三象限，從而可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【小問1】由題意得，，∴或，解得或4；【小問2】∵點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，∴，解得；【小問3】不可能，理由如下：若M在第三象限，則，解得m<2∴m無(wú)解，∴M不可能在第三象限．23.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們的新寵．某汽車店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬(wàn)元．（1）問、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）若銷售輛型汽車可獲利萬(wàn)元，銷售輛型汽車可獲利萬(wàn)元，該店正好用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），假如這些新能源汽車全部售出，問共有哪幾種購(gòu)買方案？其中最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）共有四種購(gòu)買方案，分別為購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛；購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛；購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛；購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛；其中最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意建立一元二次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出二元一次方程，結(jié)合，為正整數(shù)，即可得出該公司的四種購(gòu)買方案，比較方案利潤(rùn)即可求解．【小問1】設(shè)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，由題意可得：，解得：，答：、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元【小問2】設(shè)購(gòu)買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，由題意可得，且，為正整數(shù)，解得：或或或，共有四種購(gòu)買方案：當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元），當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元），當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元），當(dāng)，時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元），由上可得，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．24.我們定義：如果兩個(gè)一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等式”，其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x－1＜0，②x≤2，③x－（3x－1）＜－5中，不等式x≥2的“云不等式”是_________；（填序號(hào)）（2）若關(guān)于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等式”，求m的取值范圍；（3）若a≠－1，關(guān)于x的不等式x＋3≥a與不等式ax－1＜a－x互為“云不等式”，求a的取值范圍．【答案】（1）②③；（2）m≤-1；（3）a＜-1或-1＜a＜4【解析】【分析】（1）根據(jù)云不等式的定義即可求解；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m，解不等式2x-3＜x+m得x＜m+3，再根據(jù)云不等式的定義可得-2m＞m+3，解不等式即可求解；（3）分兩種情況討論根據(jù)云不等式的定義得到含a的不等式，解得即可．解：（1）不等式不等式2x-1＜0和x≥2沒有公共解，故①不是不等式x≥2的“云不等式”；不等式不等式x≤2和x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”；不等式不等式x-（3x-1）＜-5和x≥2有公共解，故③是不等式x≥2的“云不等式”；故答案為：②③；（2）解不等式