2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 與圓有關(guān)的計(jì)算(含陰影部分面積) 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的計(jì)算(含陰影部分面積)強(qiáng)化精練基礎(chǔ)題1.(2023蘭州)如圖①是一段彎管，彎管的部分外輪廓線(xiàn)如圖②所示是一條圓弧eq\o(AB,\s\up8(︵))，圓弧的半徑OA＝20cm，圓心角∠AOB＝90°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))＝()第1題圖A.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm2.(2023新疆維吾爾自治區(qū))如圖，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是()第2題圖A.12πB.6πC.4πD.2π3.(2023鄂州)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是()第3題圖A.5eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)πB.5eq\r(3)－4πC.5eq\r(3)－2πD.10eq\r(3)－2π4.(2023連云港)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB＝4，BC＝5，則陰影部分的面積是()第4題圖A.eq\f(41,4)π－20B.eq\f(41,2)π－20C.20πD.205.(2023金華)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.第5題圖6.如圖，在2×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，線(xiàn)段CD與eq\o(AC,\s\up8(︵))交于點(diǎn)E，則圖中eq\o(AE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．第6題圖7.(2023重慶A卷)如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．(結(jié)果保留π)第7題圖8.(2023包頭)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．第8題圖9.(萬(wàn)唯原創(chuàng))如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．第9題圖10.(2023新鄉(xiāng)一模)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2.將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△AB1C1的位置，則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為_(kāi)_______．第10題圖11.(2023駐馬店二模)如圖，將扇形OAB沿OA方向平移得到對(duì)應(yīng)扇形CDE，線(xiàn)段CE交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)F，當(dāng)OC＝CF時(shí)平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．第11題圖拔高題12.(2023通遼)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，若OA＝1，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為()A.eq\r(2)＋eq\f(π,6)B.eq\r(2)＋eq\f(π,3)C.2eq\r(2)＋eq\f(π,6)D.2eq\r(2)＋eq\f(π,3)第12題圖13.如圖，兩個(gè)半徑長(zhǎng)均為eq\r(2)的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，且扇形CFD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，半徑AE，CF交于點(diǎn)G，半徑BE，CD交于點(diǎn)H，則圖中陰影部分面積等于()第13題圖A.eq\f(π,2)－1B.eq\f(π,2)－2C.π－1D.π－214.如圖，AB為⊙O的直徑，將eq\o(BC,\s\up8(︵))沿BC翻折，翻折后的弧交AB于點(diǎn)D.若BC＝4eq\r(5)，sin∠ABC＝eq\f(\r(5),5)，則圖中陰影部分的面積為()第14題圖A.eq\f(25,6)πB.eq\f(25,3)πC.8D.10【解題關(guān)鍵點(diǎn)】將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△ACD的面積是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2eq\r(2)，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)F，連接FO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接AF，則圖中陰影部分的面積是______．(結(jié)果保留π)第15題圖 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】證△BOM≌△DOF是解題的關(guān)鍵．參考答案與解析1.B【解析】∵圓弧的半徑OA＝20cm，圓心角∠AOB＝90°，∴的長(zhǎng)＝eq\f(90π×20,180)＝10π(cm).2.B【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形AOB＝eq\f(60×π×62,360)＝6π.3.C【解析】如解圖，連接OD，BD，在Rt△ABC中，tan30°＝eq\f(AB,BC)，∴BC＝eq\f(AB,tan30°)＝4eq\r(3)，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠BOD＝60°，∵BO＝DO，∴△BOD是等邊三角形，∴BD＝BO＝eq\f(1,2)BC＝2eq\r(3)，∠BDO＝60°，∴∠BDC＝90°，AD＝BD·tan30°＝2.∴S陰影部分＝S△ABD＋S△BOD－S扇形BOD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2＋eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(3))2－eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)＝5eq\r(3)－2π.第3題解圖4.D【解析】如解圖，連接AC，∵矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝4，BC＝5，∴AC2＝AB2＋BC2，∴陰影部分的面積為S矩形ABCD＋π×(eq\f(AB,2))2＋π×(eq\f(BC,2))2－π×(eq\f(AC,2))2＝S矩形ABCD＋π×eq\f(1,4)(AB2＋BC2－AC2)＝S矩形ABCD＝4×5＝20.第4題解圖5.eq\f(5,6)π【解析】如解圖，連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)，∴的長(zhǎng)為eq\f(50π×3,180)＝eq\f(5,6)π(cm).第5題解圖6.eq\f(\r(5),4)π【解析】如解圖，連接AC，AD，設(shè)AC交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)O，連接OE.∵AD2＝22＋12＝5，AC2＝22＋12＝5，CD2＝12＋32＝10，∴AD＝AC，AD2＋AC2＝CD2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠ABC是直角，∴AC是⊙O的直徑，∴∠AOE＝90°.∵AC＝eq\r(5)，∴OE＝OA＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(5),2)，∴的長(zhǎng)為eq\f(90π×\f(\r(5),2),180)＝eq\f(\r(5),4)π.第6題解圖7.eq\f(25,4)π－12【解析】如解圖，連接BD，由題知∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴S陰影＝S⊙O－S矩形ABCD＝π×(eq\f(5,2))2－3×4＝eq\f(25,4)π－12.第7題解圖8.π【解析】∵正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴陰影部分的面積＝扇形DBE的面積，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴由勾股定理得BD＝2eq\r(2)，∠DBC＝45°，∴陰影部分的面積＝eq\f(45,360)×π·(2eq\r(2))2＝π.9.eq\f(π,3)＋2eq\r(3)【解析】如解圖，連接AE，∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝2eq\r(3).∵是以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的弧，∴AD＝AE＝AC＝2，∴BD＝AB－AD＝2eq\r(3)－2，∠AEC＝∠C＝60°，∴△AEC為等邊三角形，∴AE＝EC＝2.，∴BE＝2，∠BAE＝∠B＝30°，∴的長(zhǎng)為eq\f(30π×2,180)＝eq\f(π,3)，∴陰影部分的周長(zhǎng)為2＋eq\f(π,3)＋2eq\r(3)－2＝eq\f(π,3)＋2eq\r(3).第9題解圖10.π【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，由勾股定理得，AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∵將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴陰影部分的面積S＝S扇形BAB1＋S△B1AC1－S△ACB－S扇形CAC1＝S扇形BAB1－S扇形CAC1＝eq\f(90π×（2\r(2)）2,360)－eq\f(90π×22,360)＝π.11.eq\f(3π,4)－eq\f(3\r(3),4)【解析】如解圖，連接OF，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OF于點(diǎn)H，由平移性質(zhì)知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF，∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴∠COF＝∠BOF＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，在等腰△OCF中，OH＝eq\f(1,2)OF＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(3,2)，∴CH＝OH·tan30°＝eq\f(3,2)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),2)，∴S陰影＝S扇形AOF－S△COF＝eq\f(30·π×32,360)－eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3π,4)－eq\f(3\r(3),4).第11題解圖12.A【解析】如解圖，作D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，OE，DE，CE，AE與OB的交點(diǎn)為C點(diǎn)，則CD＝CE，OD＝OE，∠DOB＝∠EOB，∴AC＋CD＝AC＋CE≥AE，當(dāng)A，C，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AC＋CD取得最小值，此時(shí)陰影部分周長(zhǎng)最小，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于點(diǎn)D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，∴∠AOE＝90°，∴△AOE是等腰直角三角形，∵OA＝1，∴AE＝eq\r(2)，的長(zhǎng)＝eq\f(30π×1,180)＝eq\f(π,6)，∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為eq\r(2)＋eq\f(π,6).第12題解圖13.D【解析】?jī)缮刃蔚拿娣e和為eq\f(180π·（\r(2)）2,360)＝π，如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N，連接CE，則四邊形EMCN是矩形，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG＋∠FCN＝90°，∠NCH＋∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG與△CNH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MCG＝∠NCH，,CM＝CN，,∠CMG＝∠CNH，))∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線(xiàn)是eq\r(2)的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1，∴圖中陰影部分的面積＝π－2.第13題解圖14.C【解析】如解圖，連接AC，CD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠ABC＝∠DBC，∴＝，∴AC＝CD，∵CH⊥AD，∴AH＝HD，∵BC＝4eq\r(5)，sin∠ABC＝eq\f(\r(5),5)，∴CH＝BC·sin∠ABC＝4，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sin∠A