連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期學(xué)情檢測（二） 數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情檢測（二）七年級數(shù)學(xué)試題注意：請將所有答案填寫在答題卡規(guī)定區(qū)域，字跡工整，在其它區(qū)域答題無效．一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底冪相乘法則，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：【詳解】A．和不是同類項(xiàng)，不可合并，選項(xiàng)錯誤；B．應(yīng)為，選項(xiàng)錯誤；C．，選項(xiàng)正確；D．應(yīng)為，選項(xiàng)錯誤．故選C．2.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.(a＋1)(a－1)＝a2－1 B.a2－6a＋9＝(a－3)2C.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D.＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確．C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．3.若a＞b，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由不等式的性質(zhì)3可知A錯誤；

B、由不等式的性質(zhì)1可知B正確；

C、由a＞b，可知-a＜-b，則3-a＜3-b，則,，故C錯誤；

D、由不等式的性質(zhì)1可知D錯誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.已知是一個完全平方式，則常數(shù)k為（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的一般結(jié)構(gòu)求解即可．【詳解】解：∵=是一個完全平方式，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．5.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③同角的補(bǔ)角相等；④三角形三個內(nèi)角的和等于．其中是真命題的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，絕對值的意義，同角的補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；②，但，原命題是假命題，不符合題意；③同角的補(bǔ)角相等，原命題是真命題，符合題意；④三角形三個內(nèi)角的和等于，原命題是真命題，符合題意；所以，真命題的個數(shù)是2個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.若是二元一次方程的一組解，則的值是()A B. C.10 D.5【答案】C【解析】【分析】將代入得到2a-3b=5，然后再對變形，最后將2a-3b=5代入即可解答．【詳解】解：將代入得到2a-3b=5∴=2（2a-3b）=2×5=10．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義以及代數(shù)數(shù)求值，正確理解二元一次方程解以及整體思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．7.已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．【詳解】解：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，方程的解是正數(shù)，，，的最小整數(shù)解是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．8.4張長為a，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則a，b滿足的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，整理可得結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.一個邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則________【答案】【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式，根據(jù)一個邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍列出方程求解即可．【詳解】多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的性質(zhì)．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．10.在同一平面內(nèi)，若，則與的位置關(guān)系是_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義求出，再根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：如圖，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和垂直定義的應(yīng)用，注意：同位角相等，兩直線平行．11.已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代數(shù)式表示y，可得y=___．【答案】5-3x【解析】【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y=3t-1中，直接求解．【詳解】解：∵x=2-t，∴t=2-x，代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x，即y=5-3x．故答案為：5-3x．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，消去t表示出y是解本題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則a的值為______．【答案】1【解析】【分析】先求出不等式的解集為，再根據(jù)已知中的解集，得到，即可求出a的值．【詳解】解：，，，不等式的解集是，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.關(guān)于x的不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．【答案】##【解析】【分析】分別解每個不等式，再根據(jù)已知中不等式組解集，利用解集的等價性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，關(guān)于x的不等式組的解集為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．14.如圖，__________°．【答案】360【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可求∠A+∠B+∠C+∠1=360°．又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠2=∠D+∠E，而∠1+∠3=180°，∠3+∠2+∠F=180°，從而求出所求的角的和．【詳解】解：如圖，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可得∠A+∠B+∠C+∠1=360°．∵∠2=∠D+∠E，∠1+∠3=180°，∠3+∠2+∠F=180°，∴∠3+∠D+∠E+∠F=180°，∠3=180°∠1，∴180°∠1+∠D+∠E+∠F=180°，∴∠1=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．15.塑料凳子輕便實(shí)用，人們生活中隨處可見．如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為55cm，5支塑料凳子疊放在一起的高度為65cm，當(dāng)有10支塑料凳子整齊地疊放在一起時，其高度是___cm．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)塑料凳子厚度為x（cm），凳子腿高為y（cm），可列出關(guān)于x，y方程組，求出x，y，然后可計(jì)算出10張塑料凳子疊在一起的高度．【詳解】解：設(shè)塑料凳子厚度為x（cm），凳子腿高為y（cm）由題意可得，解得：，則10支塑料凳子整齊疊放在一起的高度為cm．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．16.對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如：，．若滿足，則的取值范圍為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，可得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確列出不等式組并求解．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和零指數(shù)冪運(yùn)算法則求解，然后相加減即可；（2）首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算以及整式混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.因式分解：（1）2x2-8（2）【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用提公因式法提公因式后，再按照平方差公式分解即可。（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可?！驹斀狻拷猓海?）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式，利用完全平方公式，平方差公式分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．19.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法計(jì)算，即可求解；（2）利用加減消元法計(jì)算，即可求解．【小問1詳解】解：把方程①代入②得：，解得：，把x＝3代入①得：，∴原方程組的解是；【小問2詳解】解：，①×2-②×5得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【答案】（1），數(shù)軸表示見解析（2），數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可；（2）分別解答不等式組中的兩個不等式的解集，然后求其交集即為不等式組的解集；再把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．【小問1詳解】去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同時除以，得在數(shù)軸上表示為：【小問2詳解】解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式（組）解集的求法、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．21.已知方程組和方程組的解相同，求m的值．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)方程組的解相同，得到新的二元一次方程組，進(jìn)而求得，再代入含的方程，即可求出m的值．【詳解】解：兩個方程組的解相同，可得方程組，解得：，將代入，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到新的方程組并求解．22.填寫下列推理中的空格：已知：如圖，//，直線EF分別交直線于點(diǎn)M、N，MG平分，NH平分．求證：//．證明：∵//（__________________），∴_____（__________________）．又∵M(jìn)G平分平分（已知），∴______，__________（___________）∴（__________），∴//（___________）．【答案】已知；END；兩直線平行，同位角相等；EMB；END；角平分線的定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠EMB＝∠END（兩直線平行，同位角相等）．又∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝EMB，∠ENH＝END（角平分線的定義），∴∠EMG＝∠ENH（等量代換），∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)，掌握角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.若關(guān)于x，y的二元一次方程組，（1）若x+y＝1，求a的值．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范圍．（3）在（2）的條件下化簡|a|+|a﹣2|．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）將兩方程相加得到，再由可得關(guān)于a的方程，解方程即可求解；（2）兩方程相減可得，再根據(jù)得到關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值、合并同類項(xiàng)求解即可．【小問1詳解】解：，①+②得：，則，∵，∴，解得：；【小問2詳解】解：①-②得：，∵∴，解得：；【小問3詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式、絕對值性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意，正確列出關(guān)于a的方程和不等式組是解答的關(guān)鍵．24.甲、乙兩長方形邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為、．（1）若正方形丙與甲的周長相等，其面積為，試比較：_____（用“”或“”號填空），并說明理由；（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有6個，求m的值．【答案】（1）；理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，得到長方形甲的周長，進(jìn)而得到正方形丙的邊長，再分別求出長方形甲的面積和正方形丙的面積，作差即可得到答案；（2）根據(jù)圖形可求，再根據(jù)為正整數(shù)，得到，然后根據(jù)題意，得出，求解即可得到答案．【小問1詳解】解：；理由如下：由圖形可知，長方形甲的周長為：，正方形丙與甲的周長相等，正方形丙的邊長為：；，又長方形甲的面積，，，故答案為：；【小問2詳解】解：由圖形可知，長方形乙的面積，，，為正整數(shù)，m最小值為1，，，，，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算、絕對值的意義，解一元一次不等式，靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．25.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵則有哪幾種購買方案？【答案】（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元（2）①進(jìn)A種樹苗52棵，種樹苗48棵；②購進(jìn)A種樹苗53棵，種樹苗47棵【解析】【分析】（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)“購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元”列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗棵，根據(jù)“A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元”列出相應(yīng)的一元一次不等式組，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗棵，根據(jù)題意，得：，解得：，所以購買的方案