重慶市江北區(qū)重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年（下）半期質(zhì)量監(jiān)測初中七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一、單選題（共40分）1.實(shí)數(shù)4的平方根是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.下列圖中，和是對(duì)頂角的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義“兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角”，可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，只有選項(xiàng)D中的∠1和∠2是對(duì)頂角，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．3.點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，在第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在不同象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．4.圖的四個(gè)圖形中，可由原圖經(jīng)過平移得到的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移”．【詳解】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．5.在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相鄰兩個(gè)4之間3的個(gè)數(shù)逐次加1），這些數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，＝2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，屬于無理數(shù)，＝3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，0.4343343334…（每相鄰兩個(gè)4之間3的個(gè)數(shù)逐次加1）是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，無理數(shù)共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠4與∠5的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).7.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，那么a的值為（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程ax+y=1得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把代入方程ax+y=1得：a-2=1，解得a=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．8.定義一種新運(yùn)算“*”，即，例如．則的值為（）A.12 B.24 C.27 D.30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義的公式代入計(jì)算即可．【詳解】∵,∴=,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)計(jì)算，準(zhǔn)確理解新定義公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，……，照此規(guī)律，點(diǎn)P第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)第次調(diào)動(dòng)至點(diǎn)，由題意知，，，，，，，，，，……，可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：，，，，根據(jù)，求的坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)第次調(diào)動(dòng)至點(diǎn)，由題意知，，，，，，，，，，，……，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：，，，，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．10.如圖：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得②正確；首先計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得③正確；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠3的度數(shù)，然后計(jì)算出∠ACE的度數(shù)，可分析出①錯(cuò)誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故②正確，∵CD∥AB，∠BAC=40°，∴∠ACG=40°，∴∠ACF=∠4=20°，∴∠ACB=90°-20°=70°，∴∠BCD=70°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，故③正確；∵∠BCD=70°，∴∠ACB=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE=30°，∴①∠ACE=2∠4錯(cuò)誤；∵∠4=20°，∠3=40°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，理清圖中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分）11.命題：“同角或等角的補(bǔ)角相等”是________命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念即可判斷．【詳解】同角或等角補(bǔ)角相等，∴原命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的概念．12.把方程2x+3y=5改寫成用含x的式子表示y的形式，則y=_____.【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)二元一次方程的概念，利用移項(xiàng)法，把方程化為用x表示y的形式（相當(dāng)于解關(guān)于y的方程）.詳解：由題意可得3y=5-2xy=.故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的解法，關(guān)鍵是把方程看做關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可.13.如圖，直線，，則__________．【答案】110°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得．故答案為：110°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．14.若a，b為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為________．【答案】【解析】【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出a和b的值，再代入中求值即可．【詳解】∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．15.若點(diǎn)，則點(diǎn)到軸、軸的距離之和是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到軸的距離為：，點(diǎn)到軸的距離為：，∴點(diǎn)到軸、軸的距離之和故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的性質(zhì)，從而完成求解．16.已知方程組與方程組的解相同．則（2a+b）2004的值為_________．【答案】1【解析】【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含字母系數(shù)的方程和含有字母系數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可，最后求出的值．【詳解】解：∵兩個(gè)方程組的解相同，∴解方程組，得，代入另兩個(gè)方程，得，解得，∴=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程組的解相同，可列出新的方程組求解，再把x和y的值代入求出a和b的值．17.如圖，已知ABCD，和的平分線交于點(diǎn)，，，則等于______用含、的式子表示【答案】（90＋）【解析】【分析】過點(diǎn)作，可證，由平行線的性質(zhì)可求，，，由角平分線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，和的平分線交于點(diǎn)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造平行線是本題的關(guān)鍵．18.在任意n（且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”．在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”．若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為，，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．若一個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”，其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求符合條件的奇數(shù)N的值是_________．【答案】5835【解析】【分析】設(shè)數(shù)N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（x，y都為整數(shù)），則個(gè)位數(shù)字為，則，，，，由定義列代數(shù)式計(jì)算，得是17的倍數(shù)；又N是奇數(shù)，可求得或或或，相應(yīng)得出y值，依次試算，得解．【詳解】解：設(shè)數(shù)N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，則個(gè)位數(shù)字為，則，，，，∵N是“最佳拍檔數(shù)”∴∴是17的倍數(shù)．∵N是奇數(shù)∴，或或或∴或或或當(dāng)時(shí)，、8、9，經(jīng)計(jì)算，不是17的倍數(shù)；當(dāng)時(shí)，、6、7、8、9，經(jīng)計(jì)算，不是17的倍數(shù)；當(dāng)時(shí)，、4、5、6、7、8、9，經(jīng)計(jì)算，時(shí)，是17的倍數(shù)；當(dāng)時(shí)，、2、3、4、5、6、7、8、9，經(jīng)計(jì)算，不是17的倍數(shù)；∴符合條件的奇數(shù)N的值是5835．故答案為：5835．【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)，掌握用代數(shù)式表示多位數(shù)，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后相減即可；（2）先分別計(jì)算乘方，立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后相加、減即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟記運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.完成下面的證明．如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．證：于點(diǎn)，于點(diǎn)（_________）（垂直的定義）（__________________）_________（兩直線平行，同位角相等）（已知）_________（__________________）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【答案】已知，同位角相等，兩直線平行，，，等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，按照題中證明過程求解即可得到答案．【詳解】證：于點(diǎn)，于點(diǎn)（已知）（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：已知，同位角相等，兩直線平行，，，等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，讀懂題意，按照題中證明過程求解是解決問題的關(guān)鍵．21.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減法解方程組求出x和y的值即可解答；（2）利用加減法解方程組，求出x和y的值即可解答.【小問1詳解】解：，用②-①可得，把代入①得，，解得，∴方程組的解為，【小問2詳解】得，，解得，把代入①得，，解得，∴【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.22.如圖，AD∥BC，∠A＝∠B，根據(jù)幾何知識(shí)完成下面推理過程．（1）求證：AF∥BE；（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）45°【解析】【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B＝∠DOE，依據(jù)∠A＝∠B，可得∠A＝∠DOE，進(jìn)而得出AF∥BE；（2）依據(jù)AD∥BC，即可得出∠B＋∠BOD＝180°，再根據(jù)∠BOD＝3∠B，可得∠B＝45°,即可得到∠A＝∠B＝45°．【小問1詳解】∵AD//BC，∴∠B＝∠DOE，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠DOE，∴AF//BE；【小問2詳解】∵AD//BC，∴∠B+∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝3∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠A＝∠B＝45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行同位角相等和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．（1）將向上平移個(gè)單位長度得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)直接寫出的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，（3）的面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的方法即可求解；（2）圖形結(jié)合，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系即可求解；（3）運(yùn)用割補(bǔ)法將補(bǔ)成梯形，根據(jù)幾何圖形面積的計(jì)算方法即可求解．【小問1詳解】解：向上平移個(gè)單位長度，∴根據(jù)圖形平移的規(guī)律，如圖所示，∴即為所求圖形．【小問2詳解】解：由（1）中的圖形的位置可得，，，．【小問3詳解】解：如圖所示，將補(bǔ)成梯形，∴，，，，，∴，，，∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的變換，掌握畫平移圖形，點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)以及三角形面積的求法，正確得出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．24.閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想：（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為______；（2）如何解方程組呢，我們可以把，分別看成一個(gè)整體，設(shè)，，很快可以求出原方程組的解為______；由此請(qǐng)你解決下列問題：（3）若關(guān)于，的方程組與有相同的解，求，的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）由（1）可得，求解即可；（3）由題意可得和有相同的解，先求出am＝6，bn＝7，再求a、b的值即可．小問1詳解】，，得，解得，將代入得，，方程組的解為，故答案為：；【小問2詳解】由可得，，故答案為：；【小問3詳解】由題意可得和有相同的解，，，得，將代入可得，，，解得，，解得，，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，理解同解方程組的意義，并用整體思想解題是關(guān)鍵．25.某超市分別以20元/件和30元/件的價(jià)格兩次購進(jìn)甲，乙兩種商品．（1）超市第一次購進(jìn)兩種商品共花費(fèi)4450元，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的2倍多15件，請(qǐng)直接寫出該超市第一次購進(jìn)甲商品______件，乙商品______件．（2）超市將（1）中購進(jìn)的甲乙兩種商品分別以25元/件和40元/件的價(jià)格全部售出，獲得的總利潤為______元．（3）超市再次以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙商品的件數(shù)不變，這次，超市改變銷售策略，將乙商品仍按40元/件的價(jià)格銷售，甲商品則在25元/件的基礎(chǔ)上打折銷售，兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與（2）中獲得的總利潤一樣．求本次甲商品是在25元/件的基礎(chǔ)上打幾折銷售？【答案】（1）50，115（2）1400（3）9【解析】【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲商品x件，則乙商品為件，然后根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)利潤=一件的利潤×總利潤求解即可；（3）首先求出購進(jìn)的甲商品和乙商品的數(shù)量，設(shè)本次甲商品是在25元/件的基礎(chǔ)上打a折銷售，然后根據(jù)題意列方程求解即可．【小問1詳解】設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲商品x件，則乙商品為件，根據(jù)題意可得，解得∴∴該超市第一次購進(jìn)甲商品50件，乙商品115件；故答案為：50,115．【小問2詳解】（元），∴獲