金華市 義烏市賓王中學2022-2023學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題

2022~2023賓王中學七年級下數(shù)學期中檢測卷一．選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z B．x（2﹣y）＝4 C．+y＝2 D．3x+4y＝102．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．110° D．70°3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a84．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）5．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣56．下列各式中，應(yīng)用乘法公式計算正確的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2 B．（2x﹣y）（y﹣2x）＝﹣y2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x27．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（）A．不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變 B．存在實數(shù)k，使得x+y＝0 C．當y﹣x＝﹣1時，k＝1 D．當k＝0，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其內(nèi)部有邊長為a的正方形AEFG與邊長為b的正方形HIJK，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，若S2＝4S1，則正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為（）A．20 B．25 C． D．二．填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：m2﹣4＝．12．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝．13．已知10m＝2，10n＝3，則103m+2n的值為．14．已知∠α，∠β的兩條角邊分別平行，∠α＝50°，則∠β的度數(shù)為．15．若關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為．16．將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊，如圖（1），AD∥BC，ED'∥FC'，設(shè)∠AED'＝x°（1）∠EFB＝．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若將圖1繼續(xù)沿BF折疊成圖（2），∠EFC″＝．（用含x的代數(shù)式表示）．三．解答題（本題共8小題，共52分）17．計算（1）﹣12016﹣（π﹣3）0；（2）a5?a4+（﹣2a3）3．18．把下列各式因式分解：（1）ma+mb；（2）5y3+20y2．19．解下列二元一次方程組：（1）；（2）．20．先化簡，再求值：[（x+y）2+y（2x﹣y）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．21．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）把線段AE向右平移2個單位（A點對應(yīng)點為D，E點對應(yīng)點為C）；（2）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（3）求△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．22．為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共300個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/個）銷售價（元/個）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個？（2）銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？23．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如圖②，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值．（3）如圖③，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一條直線上，連結(jié)BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b＝10，ab＝20，請求出陰影部分的面積．24．今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語同學發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運動是有規(guī)律的，如圖1所示，燈A射出的光線從AQ開始順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光線從BM開始順時針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)．假設(shè)長江兩岸是平行的，即PQ∥MN，點A在PQ上，B、C、D在MN上，連接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如圖1，若∠ABD＝40°，則∠CAQ＝；（2）如圖2，在PQ上另有一點E，連接CE交AD于點F，點G在MN上，連接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，試證明：EC∥AB．（3）如圖3，已知燈A射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒10°，燈B射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒30°，若燈B射出的光線從BM出發(fā)先轉(zhuǎn)動2秒，燈A射出的光線才從AQ出發(fā)開始轉(zhuǎn)動，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動的時間為t秒，在轉(zhuǎn)動過程中，當0≤t≤12時，請直接寫出燈A射出的光線與燈B射出的光線相交且互相垂直時的時間t的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z B．x（2﹣y）＝4 C．+y＝2 D．3x+4y＝10【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解答】解：A．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程，故A不符合題意；B．未知數(shù)的次數(shù)是2次，不是二元一次方程，故B不合題意；C．不是整式方程，故C不符合題意；D．是二元一次方程，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．110° D．70°【分析】由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝110°．故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方的運算法則以及完全平方公式分析判斷即可．【解答】解：A、a2?a5＝a2+5＝a7，計算錯誤，故選項不符合題意；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，計算錯誤，故選項不符合題意；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，計算錯誤，故選項不符合題意；D、（a2）4＝a8，計算正確，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方的運算法則以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的運算法則以及公式．4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了因式分解的意義．嚴格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確解答本題的關(guān)鍵．5．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故選：B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．下列各式中，應(yīng)用乘法公式計算正確的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2 B．（2x﹣y）（y﹣2x）＝﹣y2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x2【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（4x2﹣4xy+y2），故B錯誤；（C）原式＝4a2﹣4a+1，故C錯誤；（D）原式＝9﹣6x+x2，故D錯誤；故選：A．【點評】本題考查乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】各式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：①a﹣b＝﹣（b﹣a），不符合題意；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2，符合題意；③（a﹣b）2＝（b﹣a）2，不符合題意；④（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，不符合題意；⑤（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b），符合題意，故選：B．【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（）A．不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變 B．存在實數(shù)k，使得x+y＝0 C．當y﹣x＝﹣1時，k＝1 D．當k＝0，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解【分析】解方程組可得y＝1﹣k，x＝3k﹣2，再依次對選項進行判斷即可．【解答】解：，①×2，得2x+4y＝2k③，③﹣②得，y＝1﹣k，將y＝1﹣k代入①得，x＝3k﹣2，∴x+3y＝3k﹣2+3﹣3k＝1，故A正確；∵x+y＝3k﹣2+1﹣k＝2k﹣1，∴x+y＝0時，2k﹣1＝0，∴k＝，故B正確；∵y﹣x＝1﹣k﹣3k+2＝3﹣4k＝﹣1，∴k＝1，故C正確；當k＝0時，方程組的解為，將代入x﹣2y＝﹣3，左邊＝﹣4，故D不正確；故選：D．【點評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，根據(jù)所給條件對每個選項進行判斷是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其內(nèi)部有邊長為a的正方形AEFG與邊長為b的正方形HIJK，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，若S2＝4S1，則正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為（）A．20 B．25 C． D．【分析】先利用EB邊長，推導(dǎo)出6﹣a＝b﹣，則可得GT＝QI，GP＝EQ，從而得到S矩形EBIQ＝S矩形GPKT，再由TD＝AD﹣AB，求出ED＝4，可求S矩形TJCD＝24，根據(jù)S矩形TJCD＝S2﹣S矩形GPKT＝S2﹣S1，求出S1＝8，再由S矩形ABCD＝a2+b2+S1+S2﹣5，求出a2+b2＝25，即為所求．【解答】解：∵兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，∴HP＝HQ＝QF＝PF＝，∵AE＝AG＝EF＝GF＝a，HK＝HI＝IJ＝KJ＝b，∴EB＝6﹣a，QI＝b﹣，∴6﹣a＝b﹣，∴PK＝EB，∵a﹣＝6﹣b，∴GP＝EQ，∴TD＝AD﹣AB，∵AB＝6，AD＝10，∴TD＝4，∴S矩形TJCD＝24，延長JK交AD于點T，∴S矩形EBIQ＝S矩形GPKT，∴S矩形TJCD＝S2﹣S矩形GPKT＝S2﹣S1，∵S2＝4S1，∴S矩形TJCD＝S2﹣S矩形GPKT＝3S1＝24，∴S1＝8，∵S矩形ABCD＝a2+b2+S1+S2﹣5，∴60＝a2+b2+5S1﹣5，∴a2+b2＝25，∴正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為25，故選：B．【點評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，矩形的面積公式，正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】根據(jù)平方差公式，進行因式分解．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．【點評】本題考查公式法的因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的因式分解法．12．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝2﹣3x．【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案為：2﹣3x【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．13．已知10m＝2，10n＝3，則103m+2n的值為72．【分析】先將103m+2n變形為（10m）3×（10n）2，然后結(jié)合冪的乘方與積的乘方的運算法則進行求解即可．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n＝（10m）3×（10n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案為：72．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于將103m+2n變形為（10m）3×（10n）2，然后結(jié)合冪的乘方與積的乘方的運算法則進行求解．14．已知∠α，∠β的兩條角邊分別平行，∠α＝50°，則∠β的度數(shù)為50°或130°．【分析】根據(jù)當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能可能相等也可能互補，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝50°，∠α的兩邊分別和∠β的兩邊平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互補，即∠β的度數(shù)是50°或130°，故答案為：50°或130°．【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意分類思想的運用．15．若關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為2、4、8．【分析】先把a當作已知數(shù)，求解二元一次方程組，再根據(jù)方程有整數(shù)解得a?3必須同時整除10與15，從而得出a﹣3＝5或a﹣3＝1或a﹣3＝﹣1或a﹣3＝﹣5，求解各方程即可得解．【解答】解：，①﹣②得，（a﹣3）x＝10，∴，將代入②得，，∵方程組有整數(shù)解，∴a﹣3＝5或a﹣3＝1或a﹣3＝﹣1或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或a＝4或a＝2或a＝﹣2，又∵a為正整數(shù)，故a＝﹣2舍去，∴a的值為2，4，8．故答案為：2、4、8．【點評】本題考查解二元一次方程組，求二元一次方程組中的參數(shù)，根據(jù)消元法求出x，y是解題的關(guān)鍵．16．將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊，如圖（1），AD∥BC，ED'∥FC'，設(shè)∠AED'＝x°（1）∠EFB＝90°﹣x°．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若將圖1繼續(xù)沿BF折疊成圖（2），∠EFC″＝﹣90°．（用含x的代數(shù)式表示）．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，折疊和三角形的外角得∠D'EF＝∠EFB，∠EFB＝∠EHB，最后計算出∠EFB＝90°﹣x°；（2）由折疊和平角的定義求出∠EFC'＝90°+，再次折疊經(jīng)計算求出∠EFC''＝．【解答】解：（1）如圖1所示：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，又∵∠DEF＝∠D'EF，∴∠D'EF＝∠EFB，又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB＝∠EHB，又∵∠AED'＝x°，∴∠EHB＝180°﹣x°∴∠EFB＝＝90°﹣x°（2）如圖2所示：∵∠EFB+∠EFC'＝180°，∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+，又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB＝90°+﹣2（90°﹣°）＝，故答案為．【點評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義和角的和差等相關(guān)知識，重點掌握平行線的性質(zhì)，難點是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關(guān)系．三．解答題（本題共8小題，共52分）17．計算（1）﹣12016﹣（π﹣3）0；（2）a5?a4+（﹣2a3）3．【分析】（1）根據(jù)乘方的意義，零指數(shù)冪的法則，有理數(shù)的減法法則進行計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則進行計算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝a9+（﹣8a9）＝﹣7a9．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握零指數(shù)冪的法則，同底數(shù)冪乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．18．把下列各式因式分解：（1）ma+mb；（2）5y3+20y2．【分析】（1）提取公因式m進行因式分解．（2）提取公因式5y2進行因式分解．【解答】解：（1）ma+mb＝m（a+b）．（2）5y3+20y2＝5y2（y+4）．【點評】本題主要考查運用提公因式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法是解決本題的關(guān)鍵．19．解下列二元一次方程組：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)加減消元法①+②，解方程即可；（2）先將①變形為3x﹣2y＝8③，再根據(jù)加減消元法解方程即可．【解答】解：（1），①+②，得2x＝4，解得x＝2，將x＝2代入①，得2+y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解為；（2），由①得3x﹣2y＝8③，③+①，得6x＝18，解得x＝3，將x＝3代入②，得9+2y＝10，解得y＝0.5，∴原方程組的解為．【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：[（x+y）2+y（2x﹣y）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2+2xy﹣y2﹣8xy）÷2x＝（x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝1+2＝3．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）把線段AE向右平移2個單位（A點對應(yīng)點為D，E點對應(yīng)點為C）；（2）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（3）求△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A點對應(yīng)點D，E點對應(yīng)點C即可；（2）作出B點關(guān)于AE的對稱點F即可；（3）用一個平行四邊形的面積減去一個三角形的面積去計算△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．【解答】解：（1）如圖，DC為所作；（2）△AEF為所作；（3）如圖，△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝S平行四邊形ADCE﹣S△CEM＝2×4﹣×2×2＝6．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22．為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共300個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/個）銷售價（元/個）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個？（2）銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？【分析】（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩x個，N95口罩y個，根據(jù)“用1200元資金為全家在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共300個”求得答案即可；（2）用總的售價減去總的成本即可求得利潤．【解答】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩x個，N95口罩y個，依題意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個；（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：該超市共獲利潤640元．【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到兩個等量關(guān)系，難度不大．23．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如圖②，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值．（3）如圖③，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一條直線上，連結(jié)BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b＝10，ab＝20，請求出陰影部分的面積．【分析】（1）圖2大正方形的面積通過兩種不同的方法計算，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，進行計算即可解答；（3）根據(jù)題意可得陰影部分的面積＝△BCD的面積+正方形ECGF的面積﹣△BGF的面積，進行計算即可解答．【解答】解：（1）圖2大正方形的面積＝（a+b+c）2，圖2大正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：ab+bc+ac＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，∴ab+bc+ac＝×（102﹣38）＝×62＝31；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴陰影部分的面積＝a2+b2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2）﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×（102﹣2×20）﹣×20＝×60﹣10＝30﹣10＝20．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，多項式乘多項式，完全平方公式的幾何背景，完全平方式，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．24．今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語同學發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運動是有規(guī)律的，如圖1所示，燈A射出的光線從AQ開始順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光線從BM開始順時針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)．假設(shè)長江兩岸是平行的，即PQ∥MN，點A在PQ上，B、C、D在MN上，連接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如圖1，若∠ABD＝40°，則∠CAQ＝110°；（2）如圖2，在PQ上另有一點E，連接CE交AD于點F，點G在MN上，連接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，試證明：EC∥AB．（3）如圖3，已知燈A射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒10°，燈B射出的光線旋轉(zhuǎn)的速度是每秒30°，若燈B射出的