金華市義烏市繡湖中學(xué)教育集團2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

繡湖學(xué)校七年級數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測卷一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合提議的正確選項，不選、多選、錯選均不給分。）1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x＝+1 C．﹣2y＝1 D．y+x2．下面圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．據(jù)悉，世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)正確的是（）A．7.0×10﹣8 B．7.0×10﹣9 C．7.0×108 D．0.7×1094．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)7?a6＝a42 C．a(chǎn)4﹣a4＝a0 D．a(chǎn)0÷a﹣1＝a5．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a+b）（a﹣2b）C．（﹣x+1）（x+1）D．（﹣m﹣n）（m+n）6．∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∠A的度數(shù)比∠B的度數(shù)的2倍少30°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．60°或70° D．30°或110°7．甲、乙兩人同解方程組時，甲正確解得，乙因為抄錯c而解得，則代數(shù)式2a×4b的值為（）A．210 B．212 C．214 D．2168．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，則a+b﹣c的值是（）A．2 B．5 C．20 D．99．我們規(guī)定：[m]表示不超過m的最大整數(shù)，例如：[3.1]＝3，[?3.1]＝?4，則關(guān)于x和y的二元一次方程組的解為（）A．B．C．D．10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④若y＝20時，則陰影A的周長比陰影B的周長少8cm．A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④二．填空題（本題有6小題，沒小題3分，共18分。）11．已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）＝．12.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，則∠ACD＝．13．如圖，將周長為7的三角形ABC沿BC邊向右平移1個單位，得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為．14.若3x=5,9x=7,則3x+2y的值為.15．計算（）2022×（）2023＝．16．F（x）表示關(guān)于x的一個五次多項式，F(xiàn)（a）表示x＝a時F（x）的值，若F（﹣2）＝F（﹣1）＝F（0）＝F（1）＝0，F(xiàn)（2）＝24，F(xiàn)（3）＝360，則F（4）＝．三．解答題（本大題共有8小題，第17~22小題每題6分，第23·24題每小題8分，共52分。）16．（1）計算：．（2）化簡：（2x+1）2﹣4x?（x﹣1）．17．解方程組（1）；（2）．18．先化簡，再求值：（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中，．19．如圖，直線BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAE＝．∴∠3＝（）．∴AD∥BE（）．20．現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片（如圖1），分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．還有一個長為a，寬為b的長方形．（1）如圖2①，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)a＝4.5，b＝4時陰影部分的面積．（2）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖2②的方式，放置在長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)a＝4.5，b＝4時陰影部分的面積．（3）將Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三張卡片按圖2③的方式，放置在長方形中，求右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差．21．某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）（1）若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜n＜136，且一個豎式紙箱成本300元，一個橫式紙箱成本200元，試求在這一天加工兩種紙箱時，a的所有可能值中，成本最低花費多少元？22．對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足|x﹣y|＝1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．（1）方程組的解x與y（項“具有”或“不具有”）“鄰好關(guān)系”；（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值；（3）未知數(shù)為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．（4）【拓展】若一個關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解為x＝b﹣a，則稱之為“成章方程”．如：a+＝0的解為x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解為x＝﹣，而﹣＝．請直接寫出關(guān)于y的“成章方程”的解：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）為“成章方程”，請直接寫出關(guān)于y的方程的解：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．23．如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度數(shù)．（2）如圖②，若將三角形ABC繞點B以每秒3度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（s）（0≤t≤60）．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC繞點B旋轉(zhuǎn)的同時，三角形CDE繞點E以每秒2度的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（C，D的對應(yīng)點為H，K）．請直接寫出當(dāng)邊BG∥HK時t的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合提議的正確選項，不選、多選、錯選均不給分。））1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x＝+1 C．﹣2y＝1 D．y+x【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【解答】解：A、x2+y＝0是一元二次方程；B、不是整式方程，錯誤；C、﹣2y＝1是二元一次方程；D、y+x是代數(shù)式，不是方程．故選：C．【點評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2．下面圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【解答】解：根據(jù)同位角的定義，可得圖①中，∠1與∠2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而圖③中，∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選：B．【點評】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．3．據(jù)悉，世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)正確的是（）A．7.0×10﹣8 B．7.0×10﹣9 C．7.0×108 D．0.7×109【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000007＝7.0×10﹣8．故選：A．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)7?a6＝a42 C．a(chǎn)4﹣a4＝a0 D．a(chǎn)0÷a﹣1＝a【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故B不符合題意；C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C不符合題意；D、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣x+1）（x+1） D．（﹣m﹣n）（m+n）【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以變形，然后看哪個式子符合平方差公式，即可解答本題．【解答】解：∵（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），故選項A不符合題意；（a+b）（a﹣2b）不能用平方差公式計算，故選項B不符合題意；（﹣x+1）（x+1）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x2﹣12），故選項C符合題意；（﹣m﹣n）（m+n）＝﹣（m+n）（m+n），故選項D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確平方差公式的形式．6．∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∠A的度數(shù)比∠B的度數(shù)的2倍少30°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．60°或70° D．30°或110°【分析】由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，又由∠A比∠B的兩倍少30°，即可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A＝2∠B﹣30°，∴∠B＝30°或∠B＝70°，可得：∠A＝30°或∠A＝110°故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，注意分類討論思想的應(yīng)用．7．甲、乙兩人同解方程組時，甲正確解得，乙因為抄錯c而解得，則代數(shù)式2a×4b的值為（）A．210 B．212 C．214 D．216【分析】根據(jù)方程的解得概念得出解之求得a、b的值，代入計算可得．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，∴2a×4b＝24×45＝24×210＝214．故選：C．【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，則a+b﹣c的值是（）A．2 B．5 C．20 D．9【分析】根據(jù)分組分解法分解因式得c2﹣（a+b）2＝10，從而（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，根據(jù)a+b+c＝﹣5即可得出答案．【解答】解：∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，∴c2﹣（a2+2ab+b2）＝10，∴c2﹣（a+b）2＝10，∴（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，∵a+b+c＝﹣5，∴c﹣a﹣b＝﹣2，∴a+b﹣c＝2，故選：A．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．9．我們規(guī)定：[m]表示不超過m的最大整數(shù)，例如：[3.1]＝3，[?3.1]＝?4，則關(guān)于x和y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】本題的題型是選擇題，由于[x]，[y]表示的是不超過x，y的最大整數(shù)，所以可以采用代入驗證法來答題．將選項中的答案依次代入方程組，按照規(guī)定驗證，兩個等式都成立的就正確．【解答】解：根據(jù)題意化簡得，A．將x＝3，y＝0.2代入[3]＝3，[0.2]＝0，代入方程組，等式成立，故正確；B．將x＝2，y＝1.2代入[2]＝2，[1.2]＝1，代入方程組，等式不成立，故錯誤；C．將x＝3.3，y＝0.2代入[3.3]＝3，[0.2]＝0，代入方程組，等式不成立，故錯誤；D．將x＝3.4，y＝0.2代入[3.4]＝3，[0.2]＝0，代入方程組，等式不成立，故錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查解二元一次方程組的知識點，但是結(jié)合了新定義的題型，采用代入法比較方便．考生應(yīng)該結(jié)合題型的特征靈活采用方法答題．10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④若y＝20時，則陰影A的周長比陰影B的周長少8cm．A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④【分析】①首先明確長方形的較長邊為＝大長方形長﹣3個小長方形的較短邊；②表示出陰影A的較短邊（x﹣8）cm，陰影B的較短邊（x﹣y+12）cm，再求它們的和；③根據(jù)長方形周長公式，再根據(jù)用x表示的邊長，列式計算；④根據(jù)長方形周長公式，再根據(jù)用x表示的邊長，列式計算．【解答】解：①∵小長方形的較短邊為4cm，大長方形長為ycm，∴小長方形的較長邊為y﹣3×4＝（y﹣12）cm；∴①說法正確；②∵陰影A的較長邊（y﹣12）cm，較短邊（x﹣8）cm，陰影B的較長邊12cm，較短邊x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm；∴②說法錯誤；③陰影A和陰影B的周長和為2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝（4x+8）cm，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；∴③說法正確；④陰影A的周長比陰影B的周長少2（x+y﹣20）﹣2（x﹣y+24）＝（4y+88）cm，若y＝20時，原式＝﹣8，∴陰影A的周長比陰影B的周長少8cm；∴④說法正確．故選：D．【點評】本題主要考查了整式加減、代數(shù)式的求值，掌握整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，理解題意根據(jù)題目要求用x或y表示有關(guān)的線段是解題關(guān)鍵．二．填空題（本題有6小題，沒小題3分，共18分。）11．已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）＝-3．【分析】（1-m）（1-n）=1-m-n+mn，去開括號再變形【解答】解：（1-m）（1-n）=1-m-n+mn=1-（m+n）+mn=1-2+（-2）=-312．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，則∠ACD＝20°．【分析】過點C作CF∥AB，先證明CF∥DE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．【解答】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°，又∠BAC＝130°，∠D＝70°，∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝20°．故答案為：20°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．13．如圖，將周長為7的三角形ABC沿BC邊向右平移1個單位，得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為9．【分析】由平移的性質(zhì)得AD＝CF＝1，AC＝DF，再根據(jù)四邊形的周長公式求解即可．【解答】解：由題意得：AD＝CF＝1，AC＝DF，∵△ABC的周長為8，∴AB+BC+AC＝7，∴AB+BC+DF＝7，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝7+1+1＝9．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.若3x=5,9x=7,則3x+2y的值為35.【分析】利用冪的乘方運算法則進行運算即可【解答】解：3x+2y=3x×32y=3x×（32）y==3x×9y=5×7=3515．計算（）2022×（）2023＝．【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．【解答】解：（）2022×（）2023＝（）2022×（）2022×＝（×）2022×＝12022×＝．故答案為：．【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．16．F（x）表示關(guān)于x的一個五次多項式，F(xiàn)（a）表示x＝a時F（x）的值，若F（﹣2）＝F（﹣1）＝F（0）＝F（1）＝0，F(xiàn)（2）＝24，F(xiàn)（3）＝360，則F（4）＝1800．【分析】根據(jù)題意列出F（x）解析式，利用F（2）＝24，F(xiàn)（3）＝360列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出F（4）的值．【解答】解：設(shè)F（x）＝x（x+2）（x+1）（x﹣1）（ax+b），∵F（2）＝24，F(xiàn)（3）＝360，∴，解得：，∴F（x）＝x（x+2）（x+1）（x﹣1）（2x﹣3），則F（4）＝4×6×5×3×5＝1800．故答案為：1800．【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共有8小題，第17~22小題每題6分，第23·24題每小題8分，共52分。）17．（1）計算：．（2）化簡：（2x+1）2﹣4x?（x﹣1）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則先算出含有冪指數(shù)的項，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，最后利用有理數(shù)的加減混合運算計算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)乘法公式以及單項乘以多項式的法則進行計算即可．【解答】解：（1）＝3﹣1+27÷25＝2+4＝6；（2）（2x+1）2﹣4x?（x﹣1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4x＝8x+1．【點評】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，單項式乘以多項式運算法則，乘法公式等相關(guān)知識點，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．18．解方程組（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)x的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可；（2）把方程組整理成一般形式，然后利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1），①+②得，7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得，﹣x+8＝9，解得x＝﹣1，所以，方程組的解是；（2）方程組可化為，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+5y＝﹣6，解得y＝﹣1.4，所以，方程組的解是．【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．19．先化簡，再求值：（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中，．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及整式的加減運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣（x2﹣4y2）﹣4y2＝4x2﹣12x+9﹣x2+4y2﹣4y2＝4x2﹣x2﹣12x+4y2﹣4y2+9＝3x2﹣12x+9．當(dāng)，時，原式＝．【點評】本題考查整式的混合運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式以及整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．如圖，直線BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代換）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．即∠BAE＝∠DAC．∴∠3＝∠DAC（等量代換）．∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠BAE，求出∠3＝∠BAE，根據(jù)∠1＝∠2求出∠3＝∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代換），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BAE；等量代換；等式的性質(zhì)；∠DAC；∠DAC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然．21．現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片（如圖1），分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．還有一個長為a，寬為b的長方形．（1）如圖2①，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)a＝4.5，b＝4時陰影部分的面積．（2）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖2②的方式，放置在長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)a＝4.5，b＝4時陰影部分的面積．（3）將Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三張卡片按圖2③的方式，放置在長方形中，求右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差．【分析】（1）陰影部分的面積＝長方形面積﹣Ⅰ的面積，再代入計算即可求解；（2）陰影部分的面積＝長方形面積﹣Ⅰ的面積﹣Ⅱ的面積，再代入計算即可求解；（3）根據(jù)周長的定義列出代數(shù)式計算即可求解．【解答】解：（1）S陰＝ab﹣9，當(dāng)a＝4.5，b＝4時，S陰＝4.5×4﹣9＝18﹣9＝9；（2）S陰＝ab﹣9﹣2（a﹣3）＝ab﹣2a﹣3，當(dāng)a＝4.5，b＝4時，S陰＝9﹣2×（4.5﹣3）＝9﹣3＝6；（3）周長之差為：2（a﹣3）+2（b﹣1）﹣[2（a﹣3）+2（b﹣3）]＝2a﹣6+2b﹣2﹣[2a﹣6+2b﹣6]＝2a+2b﹣8﹣2a﹣2b+12＝4．故右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差為4．【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，周長的定義，關(guān)鍵是得到右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長．22．某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）（1）若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜n＜136，且一個豎式紙箱成本300元，一個橫式紙箱成本200元，試求在這一天加工兩種紙箱時，a的所有可能值中，成本最低花費多少元？【分析】（1）設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，根據(jù)兩種紙盒每個各需長方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板1000張、長方形紙板2000張，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，根據(jù)兩種紙盒每個各需長方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板50張、長方形紙板a張，列出m、n的二元一次方程組，解之即可用含a的代數(shù)式表示出n值，再根據(jù)n、a為正整數(shù)結(jié)合120＜a＜136即可求出a的值，即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，根據(jù)題意得：，解得：，答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個，恰好能將購進的紙板全部用完；（2）設(shè)加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，根據(jù)題意得：，∴n＝40﹣，∵n、a為正整數(shù)，∴a為5的倍數(shù)，又∵120＜a＜136，∴滿足條件的a為：125，130，135，當(dāng)a＝125時，n＝15，m＝20，成本費為：300×20+200×15＝9000（元）；當(dāng)a＝130時，n＝14，m＝22，成本費為：300×22+200×14＝9400（元）；當(dāng)a＝135時，n＝13，m＝24，成本費為：300×24+200×13＝9800（元）；∵9000＜9400＜9800，∴a的所有可能值中，成本最低花費9000元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）通過解二元一次方程組用含a的代數(shù)式表示出n值．23．對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足|x﹣y|＝1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．（1）方程組的解x與y具有（項“具有”或“不具有”）“鄰好關(guān)系”；（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值；（3）未知數(shù)為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．（4）【拓展】若一個關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解為x＝b﹣a，則稱之為“成章方程”．如：a+＝0的解為x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解為x＝﹣，而﹣＝．請直接寫出關(guān)于y的“成章方程”的解：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）為“成章方程”，請直接寫出關(guān)于y的方程的解：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．【分析】（1）求出方程組的解，利用題中的新定義判斷即可；（2）表示出方程組的解，由題中的新定義求出m的值即可；（3）方程組兩方程相加消元x，表示出y，根據(jù)a，x，y都為正整數(shù)，利用題中的新定義確定出a與方程組的解即可；（4）利用“成章方程”的定義求出原方程的根，利用方程根的意義將方程的根代入原方程得到a，b的關(guān)系式，利用a，b的關(guān)系式通過整體代入化簡，即可解關(guān)于y的方程．【解答】解：（1）方程組，①×2﹣②得12y＝48，解得y＝4，把y＝4代入②得4x﹣8＝4，解得x＝3，∵x﹣y＝3﹣4＝﹣1，∴|x﹣y|＝1，∴方程組的解x，y具有“鄰好關(guān)系”；故答案為：具有；（2）方程組，①+②得：6x＝6m+6，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，則方程組的解為，∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，∴5﹣m＝±1，∴m＝6或m＝4；（3）方程兩式相加得：（2+a）y＝12，∵a，x，y均為正整數(shù)，∴或或（舍去）或（舍去），在上面符合題意的兩組解中，只有a＝1時，|x﹣y|＝1，∴a＝1，方程組的解為；（4）∵關(guān)于x的方程