金華市義烏市賓王中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測一．選擇題（共30分，每題3分）1.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件是：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、2x+y=z是三元一次方程；B、x（2-y）=4是二元二次方程；C、是分式方程；D、3x+4y=10是二元一次方程．故選：D．【點睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：（1）是整式方程；（2）含有2個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的項的次數(shù)是1．2.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且ab，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A.130° B.80° C.110° D.70°【答案】C【解析】【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求得，再利用鄰補角的定義即可求得的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴.故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)逐項判斷即可得出答案．【詳解】A、，此選項錯誤，故此選項不符合題意；B、，此選項正確，故此選項符合題意；C、，此選項錯誤，故此選項不符合題意；D、不是同類項不能合并，此選項錯誤，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)，涉及同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個最簡整式的乘積的形式，這種多項式的變形叫做因式分解）逐項判斷即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、等式右邊中的不是整式，不是因式分解，故此選項不符合題意.故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義；嚴格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確解答本題的關(guān)鍵．5.目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可.【詳解】解：，故選：D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．6.下列各式中，應(yīng)用乘法公式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式，逐個判斷即可．詳解】解：A、，計算正確，符合題意；B、，不能用乘法公式進行計算，不符合題意；C、，計算不正確，不符合題意；D、，計算不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．完全平方公式，平方差公式．7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【詳解】∵直尺的對邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．8.在下列各式：①；②；③；④；⑤正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、乘方的意義即可作出判斷．【詳解】解：①，故該式錯誤；②，正確；③，故該式錯誤；④，故該式錯誤；⑤，故該式錯誤．綜上所述，正確的有②，共計1個．故選：A．【點睛】此題考查了相反數(shù)的概念以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（）．A.不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B.存在實數(shù)k，使得C.當時，D.當，方程組的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項逐一分析即可．【詳解】解：，解得：，然后根據(jù)選項分析：A選項，不論k取何值，，值始終不變，成立；B選項，，解得，存在這樣的實數(shù)k，成立；C選項，，解得，成立；D選項，當時，，則，不成立；故選D．【點睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在長方形中，，，其內(nèi)部有邊長為的正方形與邊長為的正方形，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為，若，則正方形與正方形的面積之和為（）A.20 B.25 C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用邊長，推導(dǎo)出，則可得，，從而得到，再由，求出，可求，根據(jù)，求出，再由，求出，即為所求．【詳解】解：延長交于點，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，正方形與正方形的面積之和為25．故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，矩形的面積公式，正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共18分，每題3分）11.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．12.如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝_____．【答案】【解析】【詳解】方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案為：2-3x．13.已知，，則________．【答案】72【解析】【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法，將原式變形為，再逆用冪的乘方，變形為，最后把已知代入計算即可．【詳解】解：

，

故答案：72．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則將式子恒等變形是解題的關(guān)鍵．14.已知，的兩條角邊分別平行，，則的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：和的兩條角邊分別平行，且，和相等或互補，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)的值為_______．【答案】、、【解析】【分析】先把a當作已知數(shù)，求解二元一次方程組，再根據(jù)方程有整數(shù)解得a?3必須同時整除10與15，從而得出或或或，求解各方程即可得解．【詳解】解：得，，∴，將代入得，，方程組有整數(shù)解，或或或，或或或，又為正整數(shù)，故舍去，的值為，，．故答案為、、．【點睛】本題考查解二元一次方程組，求二元一次方程組中的參數(shù)，根據(jù)消元法求出x，y是解題的關(guān)鍵．16.將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊，如圖（1），AD∥BC，ED'∥FC'，設(shè)∠AED'＝x°（1）∠EFB＝_____．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若將圖1繼續(xù)沿BF折疊成圖（2），∠EFC″＝_____．（用含x的代數(shù)式表示）．【答案】①.90°-x°②.x°-90°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折疊和三角形的外角得∠D'EF=∠EFB，∠EFB=∠EHB，最后計算出∠EFB=90°-x°；（2）由折疊和平角的定義求出∠EFC'=90°+x°，再次折疊經(jīng)計算求出∠EFC"=x°-90°．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又∵∠DEF=∠D'EF，∴∠D'EF=∠EFB，又∵∠EHB=∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB=∠EHB，又∵∠AED'=x°，∴∠EHB=180°-x°∴∠EFB=（180°-2）=90°-x°故答案為：90°-x°；(2)如圖2所示，∵∠EFB+∠EFC'=180°，∴∠EFC=∠EFC'=180°-（90°-x°）=90°+x°，又∵∠EFC'=2∠EFB+∠EFC"，∴∠EFC"=∠EFC'-2∠EFB=90°+x°-2（90°-x°）=x°-90°，故答案為：x°-90°．【點睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義以及角的和差等相關(guān)知識，重點掌握平行線的性質(zhì)，難點是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關(guān)系．三．解答題（共52分）17.計算（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-7a9【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方運算法則、零次冪計算可得；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方分別計算乘法和乘方，再合并可得．【詳解】解：（1）=-1-1=-2；（2）=a9+（-8a9）=-7a9．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解題根本和關(guān)鍵．18.分解因式：（1）；（2）2a3－8a．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用提取公因式法分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．19.解下列二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）先整理得：，再利用加減消元法解答，即可求解．【小問1詳解】解：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，整理得：，由由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】原式中括號中利用單項式乘以多項式和多項式乘以多項式進行化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式；當時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算及求值，熟練掌握整式的乘法運算、合并同類項與多項式除以單項式運算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連結(jié)AE．（1）把線段AE向右平移2個單位（A點對應(yīng)點為D，E點對應(yīng)點為C）為CD，畫一畫．（2）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（3）求△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6【解析】【分析】（1）將點向右平移2個單位得到，連接，則線段即為所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點找到關(guān)于的對稱點，連接，則即為所求作三角形；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點，△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．【詳解】（1）如圖，點向右平移2個單位得到，連接，則線段即為所求，（2）如圖，找到關(guān)于的對稱點，連接，則即為所求作三角形，（3）如圖，△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為，【點睛】本題考查了平移作圖，軸對稱作圖，格點中求三角形的面積，掌握平移的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、口罩兩種口罩共300個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、口罩成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價(元/個)銷售價(元/個)普通醫(yī)用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、口罩各多少個？（2）銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？【答案】（1）小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個；（2）640元．【解析】【分析】（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩x個，口罩y個，依據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求；（2）根據(jù)總利潤=銷量×（售價-進價）進行計算即可得．【詳解】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩個，N95口罩個，依題意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個．（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）答：銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得利潤640元．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)未知數(shù)列出方程是解此題的關(guān)鍵．23.用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為，由此得到．（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為________；（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：①已知，，求的值；②如圖3，由正方形邊長為a，正方形邊長為b，點在同一直線上，連接，若，求圖3中陰影部分面積．【答案】（1）（2）①；②圖3中陰影部分的面積【解析】【分析】（1）用兩種方法表示圖中正方形面積即可；（2）①找到三個代數(shù)式的關(guān)系，整體代換求值，②先表示陰影部分面積，再求值．【小問1詳解】圖2中正方形的面積可以表示為：，還可以表示為：，∴，故答案為：【小問2詳解】①由（1）結(jié)論變形知：；②∵且，∵，∴，∴．【點睛】本題考查用面積表示代數(shù)恒等式，整式的混合運算，用兩種不同方法表示同一個圖形面積是求解本題的關(guān)鍵．24.今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運動是有規(guī)律的，如圖1所示，燈A射出的光線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)．假設(shè)長江兩岸是平行的，即，點A在上，B、C、D在上，連接、、，已知平分，平分．（1）如圖1，若，則______；