金華市義烏市賓王中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)一．選擇題（共30分，每題3分）1.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件是：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、2x+y=z是三元一次方程；B、x（2-y）=4是二元二次方程；C、是分式方程；D、3x+4y=10是二元一次方程．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：（1）是整式方程；（2）含有2個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1．2.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且ab，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A.130° B.80° C.110° D.70°【答案】C【解析】【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求得，再利用鄰補(bǔ)角的定義即可求得的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，此選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是同類項(xiàng)不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，涉及同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解）逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式右邊中的不是整式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義；嚴(yán)格按照因式分解的定義去驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是正確解答本題的關(guān)鍵．5.目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可.【詳解】解：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．6.下列各式中，應(yīng)用乘法公式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式，逐個(gè)判斷即可．詳解】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；B、，不能用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；C、，計(jì)算不正確，不符合題意；D、，計(jì)算不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．完全平方公式，平方差公式．7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【詳解】∵直尺的對(duì)邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．8.在下列各式：①；②；③；④；⑤正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、乘方的意義即可作出判斷．【詳解】解：①，故該式錯(cuò)誤；②，正確；③，故該式錯(cuò)誤；④，故該式錯(cuò)誤；⑤，故該式錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有②，共計(jì)1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的概念以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（）．A.不論k取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變B.存在實(shí)數(shù)k，使得C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)，方程組的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：，解得：，然后根據(jù)選項(xiàng)分析：A選項(xiàng)，不論k取何值，，值始終不變，成立；B選項(xiàng)，，解得，存在這樣的實(shí)數(shù)k，成立；C選項(xiàng)，，解得，成立；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，不成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，其內(nèi)部有邊長(zhǎng)為的正方形與邊長(zhǎng)為的正方形，兩個(gè)正方形的重合部分也為正方形，且面積為，若，則正方形與正方形的面積之和為（）A.20 B.25 C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用邊長(zhǎng)，推導(dǎo)出，則可得，，從而得到，再由，求出，可求，根據(jù)，求出，再由，求出，即為所求．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，兩個(gè)正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，正方形與正方形的面積之和為25．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，矩形的面積公式，正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共18分，每題3分）11.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝_____．【答案】【解析】【詳解】方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案為：2-3x．13.已知，，則________．【答案】72【解析】【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法，將原式變形為，再逆用冪的乘方，變形為，最后把已知代入計(jì)算即可．【詳解】解：

，

故答案：72．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則將式子恒等變形是解題的關(guān)鍵．14.已知，的兩條角邊分別平行，，則的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：和的兩條角邊分別平行，且，和相等或互補(bǔ)，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于、的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)的值為_______．【答案】、、【解析】【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知數(shù)，求解二元一次方程組，再根據(jù)方程有整數(shù)解得a?3必須同時(shí)整除10與15，從而得出或或或，求解各方程即可得解．【詳解】解：得，，∴，將代入得，，方程組有整數(shù)解，或或或，或或或，又為正整數(shù)，故舍去，的值為，，．故答案為、、．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，求二元一次方程組中的參數(shù)，根據(jù)消元法求出x，y是解題的關(guān)鍵．16.將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊，如圖（1），AD∥BC，ED'∥FC'，設(shè)∠AED'＝x°（1）∠EFB＝_____．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若將圖1繼續(xù)沿BF折疊成圖（2），∠EFC″＝_____．（用含x的代數(shù)式表示）．【答案】①.90°-x°②.x°-90°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折疊和三角形的外角得∠D'EF=∠EFB，∠EFB=∠EHB，最后計(jì)算出∠EFB=90°-x°；（2）由折疊和平角的定義求出∠EFC'=90°+x°，再次折疊經(jīng)計(jì)算求出∠EFC"=x°-90°．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又∵∠DEF=∠D'EF，∴∠D'EF=∠EFB，又∵∠EHB=∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB=∠EHB，又∵∠AED'=x°，∴∠EHB=180°-x°∴∠EFB=（180°-2）=90°-x°故答案為：90°-x°；(2)如圖2所示，∵∠EFB+∠EFC'=180°，∴∠EFC=∠EFC'=180°-（90°-x°）=90°+x°，又∵∠EFC'=2∠EFB+∠EFC"，∴∠EFC"=∠EFC'-2∠EFB=90°+x°-2（90°-x°）=x°-90°，故答案為：x°-90°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義以及角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關(guān)系．三．解答題（共52分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-7a9【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則、零次冪計(jì)算可得；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方分別計(jì)算乘法和乘方，再合并可得．【詳解】解：（1）=-1-1=-2；（2）=a9+（-8a9）=-7a9．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題根本和關(guān)鍵．18.分解因式：（1）；（2）2a3－8a．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用提取公因式法分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．19.解下列二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）先整理得：，再利用加減消元法解答，即可求解．【小問1詳解】解：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，整理得：，由由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】原式中括號(hào)中利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算及求值，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)與多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連結(jié)AE．（1）把線段AE向右平移2個(gè)單位（A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）為CD，畫一畫．（2）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；（3）求△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6【解析】【分析】（1）將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，連接，則線段即為所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為所求作三角形；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，連接，則線段即為所求，（2）如圖，找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為所求作三角形，（3）如圖，△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為，【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，軸對(duì)稱作圖，格點(diǎn)中求三角形的面積，掌握平移的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、口罩兩種口罩共300個(gè)，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、口罩成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)(元/個(gè))銷售價(jià)(元/個(gè))普通醫(yī)用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、口罩各多少個(gè)？（2）銷售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？【答案】（1）小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個(gè)，N95口罩100個(gè)；（2）640元．【解析】【分析】（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個(gè)，口罩y個(gè)，依據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求；（2）根據(jù)總利潤=銷量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩個(gè)，N95口罩個(gè)，依題意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個(gè)，N95口罩100個(gè)．（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）答：銷售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得利潤640元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)未知數(shù)列出方程是解此題的關(guān)鍵．23.用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為，由此得到．（1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為________；（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：①已知，，求的值；②如圖3，由正方形邊長(zhǎng)為a，正方形邊長(zhǎng)為b，點(diǎn)在同一直線上，連接，若，求圖3中陰影部分面積．【答案】（1）（2）①；②圖3中陰影部分的面積【解析】【分析】（1）用兩種方法表示圖中正方形面積即可；（2）①找到三個(gè)代數(shù)式的關(guān)系，整體代換求值，②先表示陰影部分面積，再求值．【小問1詳解】圖2中正方形的面積可以表示為：，還可以表示為：，∴，故答案為：【小問2詳解】①由（1）結(jié)論變形知：；②∵且，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查用面積表示代數(shù)恒等式，整式的混合運(yùn)算，用兩種不同方法表示同一個(gè)圖形面積是求解本題的關(guān)鍵．24.今年除夕夜長(zhǎng)江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩岸的燈光運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，如圖1所示，燈A射出的光線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)．假設(shè)長(zhǎng)江兩岸是平行的，即，點(diǎn)A在上，B、C、D在上，連接、、，已知平分，平分．（1）如圖1，若，則______；