土木工程含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算

第三章含時(shí)間因素的貨幣等

值計(jì)算重點(diǎn)：1、貨幣的時(shí)間價(jià)值；

2、利息公式（單利、復(fù)利）；3、現(xiàn)金流量圖；

4、名義利率和實(shí)際（有效）利率；

5、等值計(jì)算。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT2第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算復(fù)習(xí)沉沒成本：指過去已發(fā)生的、與以后的方案選擇均無關(guān)的成本費(fèi)用。已經(jīng)付出且不可收回的成本。機(jī)會(huì)成本：由于資源的稀缺性，考慮了某種用途，就失去了其他被使用而創(chuàng)造價(jià)值的機(jī)會(huì)。由于喪失了限期的消費(fèi)或可能的投資機(jī)會(huì)而需要得到的補(bǔ)償?，F(xiàn)金流量：在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上現(xiàn)金的流入和流出。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT33.1貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣不同于資本。資本是具有增值潛力的物質(zhì)財(cái)富（人力、物力、實(shí)物等），其實(shí)現(xiàn)條件：進(jìn)入流通和周期循環(huán)。貨幣是固定地充當(dāng)一般等價(jià)物的特殊商品。貨幣的時(shí)間價(jià)值是指在社會(huì)生產(chǎn)和再生產(chǎn)的過程中，貨幣經(jīng)過一定時(shí)間的投資和再投資后所增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT4貨幣的時(shí)間價(jià)值與機(jī)會(huì)成本概念相一致：由于喪失了限期的消費(fèi)或可能的投資機(jī)會(huì)而需要得到的補(bǔ)償，這種補(bǔ)償即意味著增值。增值的產(chǎn)生：以現(xiàn)金存入銀行為例——1、進(jìn)入流通領(lǐng)域形成資本，投入生產(chǎn)增值2、機(jī)會(huì)成本的存在，儲(chǔ)戶應(yīng)得到補(bǔ)償—利息。由此體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值。產(chǎn)生的原因主要有：通貨膨脹、投資增值、承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)等。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT53.2利息公式利息及利息種類利息：一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表示。是貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)，占用資金的代價(jià)或放棄使用資金的補(bǔ)償（個(gè)人）。

利率：一定時(shí)期內(nèi)占用資金（本金）所獲得的利息與所占有的資金的比值。廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT6第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算計(jì)算公式：Fn=P+InI=In/PFn——本利和P——本金In——利息

n——計(jì)息周期

I——利率2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT7第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算利息種類：?jiǎn)卫麖?fù)利利息的計(jì)算方法：1.單利法:(利不生利)

I=P·i·n

F=P（1+i·n）2.復(fù)利法：（利滾利）

F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT8第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算單利公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

1PPiP(1+i)2PPiP(1+2i)…………n-1P

PiP(1+（n-1)i)

nP

PiP(1+ni)

2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT9第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算復(fù)利公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2iP(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT10第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算某投資者購(gòu)買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n-1]=1000[(1+10%)3-1]=331元0123年Fi=10%例1：解：10002024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT11第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算結(jié)論1、從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，復(fù)利計(jì)算符合社會(huì)再生產(chǎn)資金運(yùn)行狀況的規(guī)律；2、由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在，資金每時(shí)每刻都在增值，但在具體計(jì)算時(shí)，采用一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的周期，一般采用間斷的計(jì)息周期。（離散式復(fù)利和連續(xù)式復(fù)利）2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT12第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算3、銀行利息：名義上的單利復(fù)利利率只有一個(gè)，銀行利率分若干年期?；钇诖婵?.72定期存款

整存整取

三個(gè)月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40五年5.852024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT13第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算種類項(xiàng)目年利率（%）一、短期貸款

六個(gè)月以內(nèi)（含六個(gè)月）6.57六個(gè)月至一年（含一年）7.47二、中長(zhǎng)期貸款

一至三年（含三年）7.56三至五年（含五年）7.74五年以上7.832024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT14第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算利息公式與之相關(guān)的幾個(gè)概念：1.現(xiàn)值（P）—資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值。2.終值（F）—資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值。3.年金（A）—各年等額收入或支付的金額。4.等值—在特定利率（i）條件下，不同時(shí)點(diǎn)的兩筆絕對(duì)值不相等的資金具有相等的價(jià)值。5.等差額（或梯度）(G)—當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT15第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上是不等的，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的等值金額，稱為資金的等值計(jì)算。把將來某時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)上的等值金額，稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)上的資金金額稱為“將來值”或“終值”。折現(xiàn)率：資金等值計(jì)算中反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT16第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算支付類型一次支付類型：所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生。等額分付類型：

(1)多次分付是指現(xiàn)金流入或流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是在集中在一個(gè)時(shí)點(diǎn)；

(2)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的而且數(shù)額相等。差額支付類型等比支付類型2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT17第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算資金等值計(jì)算公式六大公式（系數(shù)）：一次性支付類：一次性支付終值（F/P，i，n）一次性支付現(xiàn)值（P/F，i，n）等額分付類（多次支付）：等額分付終值（F/A，i，n）等額分付現(xiàn)值（P/A，i，n）等額分付償債系數(shù)（A/F，i，n）等額分付資本回收系數(shù)（A/P，i，n）2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT18第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算現(xiàn)值與將來值之間的換算

其中i

是反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)，稱為“折現(xiàn)率”。以上兩式亦可記作：12nn－10P12nn－10F2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT19第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算等額年值與將來值之間的換算其中A

是從第1年末至第n年末的等額現(xiàn)金流序列，稱為“等額年值”。以上兩式亦可記作：12nn－10A

AAA12nn－10F2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT20第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT21第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)-(1),得

F(1+i)-F=-A+A(1+i)nF=A

[(1+i)n-1]/i

用系數(shù)符號(hào)表示

F=A(F/A,i,n)2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT22第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算等額年值與現(xiàn)值之間的換算亦可記作：若

則：12nn－10A

AAA12nn－10P2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT23第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算01234nG2G3G(n-1)G等差序列現(xiàn)金流等值計(jì)算也可以計(jì)為：2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT24第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算其它類型公式：等比系列連續(xù)計(jì)息類型2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT25第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題：①為了實(shí)施方案的初始投資,假定發(fā)生在方案的壽命期初。②方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出,假定發(fā)生在年末。③

本年的年末即是下一年的年初。④P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生。⑤F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生。⑥A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題有P和A時(shí),系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題有F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生。

⑦等差等比系列中,第一個(gè)G和q發(fā)生在系列的第二年年末。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT26第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算例2：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123N-1NBP=P=?F=?F=2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT27第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算例３:多選,下圖的解法正確的有（）LB:答案:AC012345678AF=?AF=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)BF=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)CF=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)DF=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)EF=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT28第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算例４:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?03006789101112131415161721060802024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT29第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算P=-300(P/F,5%,6)-60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)-210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=-3000.7162-603.54560.6768-2100.5303

+802.72320.5051=-369.16解：也可用其他公式求得P=-300(P/F,5%,6)-60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)-210(P/F,5%,13)

+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=-3000.7462-604.31010.5568-2100.5303

+803.1530.4363=-369.162024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT30第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算重點(diǎn)：掌握公式，靈活運(yùn)用；注意應(yīng)用條件；注意計(jì)息周期、利率的時(shí)間單位。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT31第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算名義利率與有效利率1.概念：名義利率(r)：m：r/m：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率。

有效(實(shí)際)利率(i)：一年中計(jì)息次數(shù)。按月計(jì)息m=12,季度計(jì)息m=4,半年計(jì)息m=2。每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中計(jì)息期數(shù)所得的年利率，即r=i*m

。每一計(jì)息期的有效利率i

。名義利率和有效利率的概念。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT32第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算2.換算公式：名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒有計(jì)算利息的利息。

年有效利率:i=(1+r/m)m-1n年后的本利和:F=P(1+r/m)mn=P(F/P,r/m,mn)ir2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT33第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算

例５：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT34第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算例６:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為()元。

A1125B1120C1127D1172LB:答案:C解:F=1000(F/P,4%/4,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT35第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算例７:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,利率為8‰,則項(xiàng)目的名義利率為:()A8%B8‰C9.6%D9.6‰解:月有效利率i’=r/m=r/12=8‰

所以r=12×8‰=96‰=9.6%LB:答案:C2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT36第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算例８：假如有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P,i,24)（A/P,i,24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％

12＝18％年有效利率i＝（1＋18％÷12)12－1＝19.56％2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT37第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算等值的計(jì)算等值的含義：

考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。貨幣等值的要素：

金額、金額發(fā)生的時(shí)間、利率。2024/7/6寧夏大學(xué)土水學(xué)院SCOTT38第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計(jì)息期與支付期相同：可直接進(jìn)行換算求得計(jì)息期短于支付期：運(yùn)用