高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)重難點專題01數(shù)列通項公式的12種常見求法(原卷版+解析)

重難點專題01數(shù)列通項公式的12種常見求法備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：判斷或?qū)懗鰯?shù)列中的項；觀察法求通項公式；等差數(shù)列公式法求通項公式；等比數(shù)列公式法求通項公式；累加法求通項公式；累乘法求通項公式；遞推公式為與的關(guān)系式；構(gòu)造等比數(shù)列法求通項公式；構(gòu)造等差數(shù)列法求通項公式；倒數(shù)求通項公式；對數(shù)法求通項公式；前n項積通項公式課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納求通項公式的方法：(1)觀察法：找項與項數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗，即得通項公式an；(2)利用前n項和與通項的關(guān)系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,Sn－Sn－1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1，,n≥2；))(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式；1、等差數(shù)列公式推論公式：a2.推論公式：an(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；(5)轉(zhuǎn)化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．等考點講解考點講解考點1：判斷或?qū)懗鰯?shù)列中的項例1．（多選題）下列數(shù)中，是數(shù)列中的一項的是（

）A．90 B．29 C．30 D．23【方法技巧】必為偶數(shù)，故排除B與D，再分別令，看方程是否有正整數(shù)解即可【變式訓(xùn)練】1．若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項 C．第14項 D．第15項2．已知數(shù)列的通項公式為．則12是該數(shù)列的第（

）項．A．2 B．3 C．4 D．53．數(shù)列滿足，，則等于（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得出數(shù)列前幾項，歸納可知數(shù)列具有周期性，利用周期求解即可.考點2：觀察法求通項公式例2．寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．【方法技巧】通過觀察找出規(guī)律，寫出通項公式。【變式訓(xùn)練】1．數(shù)列2，0，2，0，…的一個通項公式為______．2．將正奇數(shù)排列如下表，其中第i行第j個數(shù)表示，例如，若，則______．3．數(shù)列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一個通項公式______．考點3：等差數(shù)列公式法求通項公式例3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，那么數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．【方法技巧】等差數(shù)列公式推論公式：a【變式訓(xùn)練】1．在數(shù)列中，，則等于___________.2．若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則___________，___________.考點4：等比數(shù)列公式法求通項公式例4．在數(shù)列中，，且，則（

）A． B． C． D．【方法技巧】推論公式：an【變式訓(xùn)練】1．若一個等比數(shù)列的公比為3，且首項為2，則該數(shù)列的第4項為（

）A．18 B．36 C．54 D．1622．正項數(shù)列滿足，則=_________.考點5：累加法求通項公式例5．在數(shù)列中，，，則（

）．A．659 B．661 C．663 D．665【方法技巧】累加法：如an＋1－an＝f(n)【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列，，且，．求數(shù)列的通項公式________；2．已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；考點6：累乘法求通項公式例6．在數(shù)列中，（n∈N*），且，則數(shù)列的通項公式________.【方法技巧】累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；【變式訓(xùn)練】1．設(shè)是首項為1的正項數(shù)列且，且，求數(shù)列的通項公式_________2．數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項________________.考點7：遞推公式為與的關(guān)系式。例7．已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？【方法技巧】解法：這種類型一般利用【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列滿足條件，則數(shù)列的通項公式為___________.2．已知數(shù)列滿足（且），且，則___________．3．在數(shù)列中，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．求證：數(shù)列是等比數(shù)列．考點8：構(gòu)造等比數(shù)列法求通項公式例8．已知數(shù)列，，求數(shù)列【方法技巧】(其中p，q均為常數(shù)，且)?！咀兪接?xùn)練】1．已知數(shù)列中，，，則通項公式____________．2．設(shè)數(shù)列的前n項和為，，，則___________.考點9：構(gòu)造等差數(shù)列法求通項公式例9．數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式為___________.【方法技巧】【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列滿足，，則_______.【答案】50【分析】令，則是常數(shù)列，進而求出，故可求得，代入即可求得.【詳解】根據(jù)題意，令，得因為，所以，又，所以是首項為的常數(shù)列，故，即，故，所以.故答案為：50.2.已知數(shù)列滿足.求數(shù)列的通項公式；考點10：倒數(shù)求通項公式例10．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列__________【方法技巧】一般地形如、等形式的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法將其變形為我們熟悉的形式來求通項公式?！咀兪接?xùn)練】1．數(shù)列中，，，則是這個數(shù)列的第幾項（

）A．100項 B．101項 C．102項 D．103項2.（2022·湖北·高三三模）已知數(shù)列滿足，（）.求證數(shù)列為等差數(shù)列；考點11：對數(shù)法求通項公式例11.若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項公式是=▁▁▁.考點12：前n項積通項公式例12．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為___________．【方法技巧】由已知可得，進而計算即可得出結(jié)果.【變式訓(xùn)練】1.（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）記為數(shù)列的前項積，已知，則=（

）A． B． C． D．2.（2020·北京·高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（

）．A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項知識小結(jié)知識小結(jié)求通項公式的方法：(1)觀察法：找項與項數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗，即得通項公式an；(2)利用前n項和與通項的關(guān)系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,Sn－Sn－1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1，,n≥2；))(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式；1、等差數(shù)列公式推論公式：a2.推論公式：an(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；(5)轉(zhuǎn)化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．等鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在等比數(shù)列中，已知前n項和，則a的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2.2．數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項公式（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A．第1011項 B．第1012項 C．第1013項 D．第1014項4．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則（

）A． B． C． D．5．已知數(shù)列為遞增數(shù)列，前項和，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，，，則（

）A． B．C． D．7．記數(shù)列的前n項和為，已知向量，，若，且，則對于任意的，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，．記，數(shù)列的前項和為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知數(shù)列的通項公式為，則（

）A． B． C． D．10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商業(yè)功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三次有6個球，…，以此類推.設(shè)從上到下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知無窮數(shù)列滿足，，，寫出的一個通項公式：______.（不能寫成分段函數(shù)的形式）12．若數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式是___________.13．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式為______．14．已知數(shù)列滿足，且，則__________.四、解答題15．數(shù)列滿足.(1)若，求證：為等比數(shù)列；(2)求的通項公式．.16．已知數(shù)列，其前n項和為．(1)求，．(2)求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列．重難點專題01數(shù)列通項公式的12種常見求法備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：判斷或?qū)懗鰯?shù)列中的項；觀察法求通項公式；等差數(shù)列公式法求通項公式；等比數(shù)列公式法求通項公式；累加法求通項公式；累乘法求通項公式；遞推公式為與的關(guān)系式；構(gòu)造等比數(shù)列法求通項公式；構(gòu)造等差數(shù)列法求通項公式；倒數(shù)求通項公式；對數(shù)法求通項公式；前n項積通項公式課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納求通項公式的方法：(1)觀察法：找項與項數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗，即得通項公式an；(2)利用前n項和與通項的關(guān)系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,Sn－Sn－1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1，,n≥2；))(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式；1、等差數(shù)列公式推論公式：a2.推論公式：an(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；(5)轉(zhuǎn)化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．等考點講解考點講解考點1：判斷或?qū)懗鰯?shù)列中的項例1．（多選題）下列數(shù)中，是數(shù)列中的一項的是（

）A．90 B．29 C．30 D．23【答案】AC【詳解】因為必為偶數(shù)，故排除B與D令，即，解得或（舍去）所以是的第9項，故A正確令，即，解得或（舍去）所以是的第項，故C正確故選：AC【方法技巧】必為偶數(shù)，故排除B與D，再分別令，看方程是否有正整數(shù)解即可【變式訓(xùn)練】1．若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項 C．第14項 D．第15項【答案】D【分析】根據(jù)給定的4項，寫出數(shù)列的一個通項公式即可計算作答.【詳解】因，因此符合題意的一個通項公式為，由解得：，所以是這個數(shù)列的第15項.故選：D2．已知數(shù)列的通項公式為．則12是該數(shù)列的第（

）項．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用通項公式直接求解.【詳解】令，解得：（舍去）.故選：B3．數(shù)列滿足，，則等于（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得出數(shù)列前幾項，歸納可知數(shù)列具有周期性，利用周期求解即可.【詳解】因為，，所以，，，，，…，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，所以，所以.故選：A.考點2：觀察法求通項公式例2．寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．【分析】（1）（2）（3）（4）觀察給定的4項，結(jié)合數(shù)據(jù)特征寫出一個通項作答.解：（1）4個項都是分數(shù)，它們的分子依次為，分母是正奇數(shù)，依次為，所以給定4項都滿足的一個通項公式為.（2）4個項按先負數(shù)，后正數(shù)，正負相間排列，其絕對值的分子依次為，分母比對應(yīng)分子多1，所以給定4項都滿足的一個通項公式為.（3）4個項是第1，3項均為3，第2，4項均為4，所以給定4項都滿足的一個通項公式為.（4）4個項，所有項都是由數(shù)字6組成的正整數(shù)，其中6的個數(shù)與對應(yīng)項數(shù)一致，依次可寫為，所以給定4項都滿足的一個通項公式為.【方法技巧】通過觀察找出規(guī)律，寫出通項公式。【變式訓(xùn)練】1．數(shù)列2，0，2，0，…的一個通項公式為______．【答案】【分析】先寫出,…的一個通項公式為，從而可求2，0，2，0，…的一個通項公式.【詳解】解：,…的一個通項公式為，故2，0，2，0，…的一個通項公式為.故答案為:.2．將正奇數(shù)排列如下表，其中第i行第j個數(shù)表示，例如，若，則______．【答案】67【分析】找到每行最后一個數(shù)的規(guī)律，寫出通項公式，確定位于第行，再確定其所在的列數(shù)，從而求出答案.【詳解】每行最后一個數(shù)的排列為1,5,11,19,29，第行最后一個數(shù)的通項公式為，其中，，所以位于第行，且，所以位于第行，第22列，所以.故答案為：673．數(shù)列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一個通項公式______．【答案】【分析】根據(jù)規(guī)律猜想求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列0.1，0.01，0.001，0.0001，…，所以，其通項公式可以為：.故答案為：考點3：等差數(shù)列公式法求通項公式例3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，那么數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，列方程組求出即得解.【詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，由題得，所以.所以數(shù)列的通項為.故選：A【方法技巧】等差數(shù)列公式推論公式：a【變式訓(xùn)練】1．在數(shù)列中，，則等于___________.【答案】2012【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義推知數(shù)列的首項是1，公差是1的等差數(shù)列，即可得到通項公式并解答.【詳解】由，得,又，數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式，故.故答案為：2012.2．若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則___________，___________.【答案】

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【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出，進而求出和.【詳解】因為數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，所以，故.故答案為：；.考點4：等比數(shù)列公式法求通項公式例4．在數(shù)列中，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知確定數(shù)列是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得結(jié)論．【詳解】∵，∴，．是公比為的等比數(shù)列，∴．故選：B．【方法技巧】推論公式：an【變式訓(xùn)練】1．若一個等比數(shù)列的公比為3，且首項為2，則該數(shù)列的第4項為（

）A．18 B．36 C．54 D．162【答案】C【分析】由已知利用等比數(shù)列的通項公式即可求解【詳解】若等比數(shù)列的首項為，公比為，則它的通項，由已知可得：，，則該數(shù)列的第4項．故選：C．2．正項數(shù)列滿足，則=_________.【答案】【分析】先對變形得到，設(shè)，求出，得到為等比數(shù)列，求出答案.【詳解】因為，所以，即，設(shè)，則，解得：或，因為為正項數(shù)列，所以，故，所以為等比數(shù)列，首項為2，公比為2，所以故答案為：考點5：累加法求通項公式例5．在數(shù)列中，，，則（

）．A．659 B．661 C．663 D．665【答案】D【分析】由累加法和等差數(shù)列的前項和可求出，代入化簡即可求出.【詳解】因為，所以，，…，，所以，故．故選：D.【方法技巧】累加法：如an＋1－an＝f(n)【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列，，且，．求數(shù)列的通項公式________；【答案】.【分析】由得，利用累加法求即可.【詳解】因為，所以，當時，，，……，，相加得，所以，當時，也符合上式，所以數(shù)列的通項公式.故答案為：.2．已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；【答案】【分析】由已知條件可得，再由遞推及可得，最后再檢驗即可得到答案.【詳解】因為，所以，，…，所以累加可得．又，所以，所以．經(jīng)檢驗，，也符合上式，所以．考點6：累乘法求通項公式例6．在數(shù)列中，（n∈N*），且，則數(shù)列的通項公式________.【答案】【分析】由，得，再利用累乘法即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，，，，累乘得，所以.故答案為：.【方法技巧】累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；【變式訓(xùn)練】1．設(shè)是首項為1的正項數(shù)列且，且，求數(shù)列的通項公式_________【答案】【分析】由已知條件化簡可得，再由遞推累乘法可得，最后檢驗是否符合即可.【詳解】依題意，，所以，又因為，所以，所以，，所以，經(jīng)檢驗，也符合上式.所以.綜上所述，.故答案為：.2．數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項________________.【答案】【分析】根據(jù)，，得到，然后利用累加法求解.【詳解】解：因為，，所以，當時，，所以，，，當時，，適合上式，所以數(shù)列的通項，故答案為：考點7：遞推公式為與的關(guān)系式。例7．已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？【答案】是等差數(shù)列，首項和公差分別是和2.【分析】利用得出通項，最后不忘檢驗是否適合通項即可.【詳解】解:①當時,②當時,由得又，滿足，所以此數(shù)列的通項公式為.因為，所以此數(shù)列是首項為,公差為2的等差數(shù)列.【方法技巧】解法：這種類型一般利用【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列滿足條件，則數(shù)列的通項公式為___________.【答案】【分析】由即可求解.【詳解】當時，，因為，所以，當時，兩式相減得：，化簡得：，不符合.所以故答案為：2．已知數(shù)列滿足（且），且，則___________．【答案】【分析】利用項與前項和的關(guān)系可得，然后根據(jù)等比數(shù)列的定義即得.【詳解】當時，，即，當時，，，∴，∴，即又，∴數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴.故答案為：.3．在數(shù)列中，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．求證：數(shù)列是等比數(shù)列．【答案】證明見解析【分析】利用得到bn＝bn－1，再利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列是等比數(shù)列.【詳解】因為點(bn，Tn)在直線y＝－x＋1上，所以Tn＝－bn＋1①.所以Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)②.①②兩式相減，得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)．所以bn＝bn－1，所以bn＝bn－1.由①，令n＝1，得b1＝－b1＋1，所以b1＝.所以數(shù)列{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．考點8：構(gòu)造等比數(shù)列法求通項公式例8．已知數(shù)列，，求數(shù)列【分析】（1）由題設(shè)，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，解：(1)由題設(shè)，而，所以是首項、公比都為2的等比數(shù)列，則，所以，【方法技巧】(其中p，q均為常數(shù)，且)。【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列中，，，則通項公式____________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故答案為：.2．設(shè)數(shù)列的前n項和為，，，則___________.【答案】【分析】化簡，判斷出為等比數(shù)列，從而計算出.【詳解】由得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.故答案為：考點9：構(gòu)造等差數(shù)列法求通項公式例9．數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式為___________.【答案】．【分析】已知式兩邊同除以，構(gòu)造一個等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式可得結(jié)論．【詳解】∵，所以，即，∴是等差數(shù)列，而，所以，所以．故答案為：．【方法技巧】【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列滿足，，則_______.【答案】50【分析】令，則是常數(shù)列，進而求出，故可求得，代入即可求得.【詳解】根據(jù)題意，令，得因為，所以，又，所以是首項為的常數(shù)列，故，即，故，所以.故答案為：50.2.已知數(shù)列滿足.求數(shù)列的通項公式；解：由，可得=1，則數(shù)列是首項為=1，公差為1的等差數(shù)列，則=，即；考點10：倒數(shù)求通項公式例10．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列__________【答案】【分析】由兩邊取倒數(shù)，即可得到數(shù)列是等差數(shù)列，從而求出的通項公式，即可得解；【詳解】解：由兩邊取倒數(shù)可得，即所以數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差為，所以，所以；故答案為：【方法技巧】一般地形如、等形式的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法將其變形為我們熟悉的形式來求通項公式?！咀兪接?xùn)練】1．數(shù)列中，，，則是這個數(shù)列的第幾項（

）A．100項 B．101項 C．102項 D．103項【答案】A【解析】由條件可得，則，進而可求出數(shù)列的通項公式，令，求出值即可.【詳解】解：由，得，則，，令，得.故選：A.2.（2022·湖北·高三三模）已知數(shù)列滿足，（）.求證數(shù)列為等差數(shù)列；【解析】(1)由已知可得，即，即，是等差數(shù)列.考點11：對數(shù)法求通項公式例11.若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項公式是=▁▁▁.解析：∵=3且（n是正整數(shù)）∴兩邊取對數(shù)的lgan+1=2lgan∴l(xiāng)gan+1/lgan=2∴數(shù)列｛lgan｝是以lg3為首項，以2為公比的等比數(shù)列∴l(xiāng)gan=lg3×2n-1考點12：前n項積通項公式例12．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為___________．【答案】【詳解】當時，；當時，由，可得，兩式相除得故答案為：【方法技巧】由已知可得，進而計算即可得出結(jié)果.【變式訓(xùn)練】1.（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）記為數(shù)列的前項積，已知，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)與的等式，求得的通項公式即得解.【詳解】則，代入，化簡得：，則.故選:C.2.（2020·北京·高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（

）．A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項【答案】B【解析】【分析】首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個項數(shù)的符號和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項和最小項.【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項，由于，故數(shù)列中的正項只有有限項：，.故數(shù)列中存在最大項，且最大項為.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列中項的符號問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題.知識小結(jié)知識小結(jié)求通項公式的方法：(1)觀察法：找項與項數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗，即得通項公式an；(2)利用前n項和與通項的關(guān)系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,Sn－Sn－1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1，,n≥2；))(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式；1、等差數(shù)列公式推論公式：a2.推論公式：an(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；(5)轉(zhuǎn)化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．等鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在等比數(shù)列中，已知前n項和，則a的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【分析】利用成等比數(shù)列列方程，化簡求得的值.【詳解】，由于是等比數(shù)列，所以，即.故選：B2．數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項公式（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由規(guī)律即可寫出通項公式.【詳解】由數(shù)列3，5，9，17，33，…的前5項可知，每一項都滿足．故選：B.3．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A．第1011項 B．第1012項 C．第1013項 D．第1014項【答案】B【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列的通項，再令，解之即可得解.【詳解】解：由數(shù)列，可得，令，解得，所以是這個數(shù)列的第1012項.故選：B.4．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，先求出數(shù)列的通項公式，再利用與的關(guān)系求出即可.【詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴（）.當時，也適合上式，.故選：A.5．已知數(shù)列為遞增數(shù)列，前項和，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可求，要使為遞增數(shù)列只需滿足即可求解.【詳解】當時，，故可知當時，單調(diào)遞增，故為遞增數(shù)列只需滿足，即故選：B6．已知數(shù)列的前項和為，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)作差可得，再由，即可得到是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而求出的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得.【詳解】解：因為，，當時，當時，所以，即，所以，又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故選：A7．記數(shù)列的前n項和為，已知向量，，若，且，則對于任意的，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示得到，再根據(jù)計算可得.【詳解】解：因為，且，所以，當時，又，所以，當時，所以，即，所以，，又，故A、B錯誤；又，所以，即，故C錯誤，D正確；故選：D8．已知數(shù)列的前項和為，