平面與平面垂直第一課時 2023-2024學年高一數(shù)學同步教材課件人教A版2019必修第二冊

人教A版2019必修第二冊第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直（第一課時）

1.理解二面角的有關(guān)概念,會作二面角的平面角,能求簡單二面角平面角的大小.2.了解面面垂直的定義,掌握面面垂直的判定定理,初步學會用定理證明垂直關(guān)系.3.熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化.4.通過學習二面角、平面與平面垂直的判定,提升學生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).教學目標PART.01情境引入溫故知新要點一：異面直線所成的角

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a'//a，b'//b，我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角.

要點二：直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.

范圍：(0o,90o]．范圍：[0o,90o]．情境導入在日常生活中,我們對平面與平面垂直有很多感性認識,比如墻面與地面、長方體紙箱的側(cè)面與底面,門打開時,門面始終與地面垂直等都給我們以平面與平面垂直的形象.問題:想一想,你能舉出平面與平面垂直的實例嗎?PART.02二面角概念講解思考：平面與平面的位置關(guān)系有幾種？平面與平面的位置關(guān)系有：平行與相交。兩個平面垂直應該是兩個平面相交關(guān)系中的一種特殊情況問題1：類比平面內(nèi)用平面角刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系的方法，你認為如何刻畫“空間兩個相交平面的位置關(guān)系”呢?在一個平面內(nèi)用任意一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫作半平面，從而得出用兩個平面所成角即二面角去刻畫“空間兩個相交平面的位置關(guān)系”。半平面半平面概念講解二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.lABβα．P．Q棱面二面角的記法：①棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β；②也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取

點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q；③棱記作l，這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q．概念講解問題2：你能根據(jù)二面角的定義畫出各種類型的二面角嗎?如何表示這些二面角呢?通常有兩種方法表示二面角:平臥式直立式概念講解思考：我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，你認為應該怎么刻畫二面角的大??？類比線面角的求解——空間問題平面化思考：在二面角的棱上任取一點，從該點出發(fā)，分別在兩個半平面內(nèi)任作一條射線，可得一個平面角，這樣的平面角能用來刻畫二面角的大小嗎？為什么？PAB不能.因為角的大小會由于所作射線的位置不一樣而不同，而度量一個量的基本要求是“唯一性”．但是，以棱上給定的一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線形成的角度是唯一確定的．概念講解二面角的平面角

概念講解歸納小結(jié)求二面角的大小關(guān)鍵是作出平面角,求二面角大小的步驟:(1)找出這個平面角;(2)證明這個角是二面角的平面角;(3)作出這個角所在的三角形,解這個三角形,求出角的大小PART.03面面垂直概念講解面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，那么就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β面面垂直的畫法：概念講解探究：如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面。這種方法說明了什么道理?這種方法告訴我們，鉛垂線是一定垂直于地面的，如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直。概念講解面面垂直判定如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這