南昌市東湖區(qū)南昌二十八中校級(jí)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

南昌市二十八中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中試題卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，共18分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.點(diǎn)P（﹣3，﹣4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得：點(diǎn)P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.2.以下各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：，，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無(wú)理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可求解．【詳解】解：、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．4.已知m為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)不在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵m為任意實(shí)數(shù)，＞0，∴點(diǎn)不在第三、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，，故本選項(xiàng)不符合題意，B、，，故本選項(xiàng)不符合題意，C、，，故本選項(xiàng)符合題意，D、，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A.94° B.96° C.102° D.128°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BFE=∠DEF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，折疊后重疊了3層，然后根據(jù)平角的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊ADBC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°-3×28°=96°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，觀察圖形，判斷出重疊部分重疊了3層是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）7.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8.如圖，于點(diǎn)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為________．【答案】##68度【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵于E，∴，∵，∴（兩直線平行，同位角相等），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，查垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用．9.已知點(diǎn)P(-2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．【答案】(-2,-1)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．10.若，則______．【答案】【解析】【分析】方程變形后，利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：方程整理得：開立方得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是，到軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)，到軸的距離是橫坐標(biāo)，再根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為，則縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離是，則橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，象限的分類，理解平面直角坐標(biāo)系的概念是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個(gè)平移過(guò)程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則∠ACD=__________．【答案】15°或30°或90°【解析】【分析】根據(jù)△ABC的平移過(guò)程，分為了點(diǎn)E在BC上和點(diǎn)E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)EBC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG-∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，由圖可知，∠CDE<∠ACD，故不存在這種情況，綜上：∠ACD=15°或30°或90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段互相平行以及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、乘方的意義化簡(jiǎn)，再算加減；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加減．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．14.如圖，于點(diǎn)，，點(diǎn)、、在同一條直線上，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而求出，則由平角的定義和角平分線的定義可求出，則．【詳解】解：，，∵，∴，∴平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確求出是解題的關(guān)鍵．15.已知，求的立方根．【答案】的立方根為【解析】【分析】由算術(shù)平方根的非負(fù)性求得x的值，進(jìn)而求得y的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵要有意義，∴解得：，∴，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．16.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)，若軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列方程求得m即可解答；（2）根據(jù)平行于軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等列式求得m，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)，軸，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零、平行于軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等成為解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為，A、、都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．（1）作線段，，；（2）作線段，于點(diǎn)A，交于點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用網(wǎng)格特征即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖中，利用網(wǎng)格的特征，可將平移到，線段即為所求：【小問(wèn)2詳解】解：如圖中，和為兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，根據(jù)網(wǎng)格特征可得，線段即為所求：【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)作圖，垂線的定義，平移的性質(zhì)，熟知網(wǎng)格的特征是解題的關(guān)鍵．18.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小即可求a，b，c的值；（2）將a，b，c的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，∴，，∴，，∵，c是的整數(shù)部分，∴，∴a，b，c的值是：，，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值．理解立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．19.如圖，已知，．（1）與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由可證得，得，已知，等量代換后可得，由此可證得；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由平分，得，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出．【小問(wèn)1詳解】，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：______，______；（2）若存在點(diǎn)，點(diǎn)到軸距離______，的面積______．（用含的式子表示）（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2），（3）符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是或【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)即可解決點(diǎn)到軸距離，再根據(jù)三角形面積公式列式求解；（3）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)以及兩個(gè)三角形面積相等，建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】，，，，；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)，點(diǎn)到軸距離，到軸距離，如圖所示，過(guò)作軸于，，，，，，在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，，；故答案為：，【小問(wèn)3詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，∵的面積等于的面積，，解得，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的問(wèn)題，掌握坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)方程的思想解題會(huì)更方便．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在一次活動(dòng)課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)寬之比為，面積為的長(zhǎng)方形．（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）她用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于原來(lái)圍成的長(zhǎng)方形面積，她說(shuō)：“圍成的正方形的邊長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬之差大于”，請(qǐng)你判斷她的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．【答案】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15cm，寬為5cm．（2）她的說(shuō)法正確，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，則，再利用平方根的含義解方程即可；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意可得，利用平方根的含義先解方程，再比較與3的大小即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，則即答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15cm，寬為5cm．【小問(wèn)2詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意可得，，原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為5cm，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬之差為：，即，所以她的說(shuō)法正確．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，以及無(wú)理數(shù)的估算，理解題意，準(zhǔn)確的列出方程或代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)跟隨點(diǎn)”（其中為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“級(jí)跟隨點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)，求它的“級(jí)跟隨點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)，點(diǎn)“級(jí)跟隨點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)的“級(jí)跟隨點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的倍，求的值．【答案】（1）點(diǎn)的“級(jí)跟隨點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平移得出點(diǎn)，根據(jù)是的“級(jí)跟隨點(diǎn)”得出為，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在軸上，當(dāng)點(diǎn)在軸上，分別求出c的值，即可得出答案；（3）根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，解關(guān)于a的方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)新定義，，，點(diǎn)的“級(jí)跟隨點(diǎn)”