橢圓標準方程及其性質(zhì)習題1

橢圓及其標準方程【題型Ⅰ】橢圓及其標準方程1、假設(shè)點M到兩定點F1〔0，-1〕，F(xiàn)2〔0，1〕的距離之和為2，那么點M的軌跡是〔〕.橢圓.直線.線段.線段的中垂線.變式：2、兩焦點為，，且過點的橢圓方程是〔〕A．B．C．D．以上都不對練習：橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為6，那么橢圓方程為〔〕A．B．C．或D．或3、與圓外切，且與圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是__________。練習：圓，圓內(nèi)一定點〔3，0〕，圓過點且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程.4、橢圓的左、右焦點為、，的頂點A、B在橢圓上，且邊AB經(jīng)過右焦點，那么的周長是__________。練習：三角形PAB的周長為12，其中A(-3,0),B(3,0),求動點P的軌跡方程5、橢圓6、求與橢圓有相同焦點，且過點的橢圓方程。練習：假設(shè)橢圓的兩焦點為〔－2，0〕和〔2，0〕，且橢圓過點，那么橢圓方程是 〔〕A． B． C． D．7、經(jīng)過點M(,－2),N(－2,1)的橢圓的標準方程是.變式：方程Ax2+By2=C表示橢圓的條件是〔A〕A,B同號且A≠B〔B〕A,B同號且C與異號〔C〕A,B,C同號且A≠B〔D〕不可能表示橢圓【題型Ⅱ】橢圓的幾何性質(zhì)8、曲線與之間有〔〕A．相同的長短軸B．相同的焦距C．相同的離心率D．相同的短軸長練習：橢圓的焦點坐標是〔〕〔A〕(±7,0)〔B〕(0,±7)〔C〕(±,0)〔D〕(0,±)9、設(shè)橢圓的標準方程為，假設(shè)其焦點在x軸上，那么k的取值范圍是〔A〕k>3〔B〕3<k<5〔C〕4<k<5〔D〕3<k<4練習：，方程表示焦點在軸上的橢圓，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔〕10、橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點，是一個含角的菱形的四個頂點，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．或練習：如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，那么其離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11、設(shè)P為橢圓上一點，、為焦點，假設(shè)，，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．練習：、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于P、Q兩點，，且，那么橢圓的離心率_________.12、橢圓(a>b>0)長軸的右端點為A，假設(shè)橢圓上存在一點P，使∠APO=90°，求此橢圓的離心率的取值范圍。練習：橢圓(a>b>0)的半焦距為c，假設(shè)直線y=2x與橢圓的一個交點的坐標為c，那么橢圓的離心率為.13、橢圓的兩焦點為F1(－4,0),F2(4,0)，點P在橢圓上，△PF1F2練習：點P為橢圓上一點，以點P以及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積為1，那么點P的坐標是〔A〕(±,1)〔B〕(,±1)〔C〕(,1)〔D〕(±,±1)14、P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，假設(shè)∠F1PF2=60°，那么△F1PF2的面積為.練習：、是橢圓的兩個焦點，在橢圓上，，且當時，面積最大，求橢圓的方程．15、直線與橢圓有兩個交點，求的取值范圍。16、橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍17、：橢圓〔1〕以P〔2，-1〕為中點的弦所在直線的方程；〔2〕斜率為2的平行弦中點的軌跡方程；〔3〕過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。18、橢圓中心在原點，焦點在軸上，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點、組成的三角形周長為，且，求橢圓的標準方程。19、橢圓和點，一條斜率為的直線與橢圓交于不同兩點M、N，且滿足，求的取值范圍。20、一條變動的直線L與橢圓+=1交于P、Q兩點，M是L上的動點，滿足關(guān)系|MP|·|MQ|=2．假設(shè)直線L在變動過程中始終