四平市三校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A.0 B. C.﹣2 D.【答案】B【解析】【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?＜，∴最小的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?.下列各數(shù)：﹣1，，0，，0.010010001，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：﹣1，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.010010001，是小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；6，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.∠2與∠4是鄰補(bǔ)角 B.∠2與∠3是對(duì)頂角C.∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠1與∠2是同位角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義可得B說(shuō)法正確，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得A說(shuō)法正確，根據(jù)同位角定義可得D說(shuō)法正確，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義可得C錯(cuò)誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補(bǔ)角，說(shuō)法正確；B、∠2與∠3是對(duì)頂角，說(shuō)法正確；C、∠1與∠4是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∠1與∠2是同位角，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．4.下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的（）A.了解江陰市中小學(xué)生的睡時(shí)間 B.了解無(wú)錫市初中生的興趣愛(ài)好C.了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況 D.了解“天宮二號(hào)”飛行器各零部件的質(zhì)量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、了解江陰市中小學(xué)生的睡時(shí)間調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解無(wú)錫市初中生的興趣愛(ài)好調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、了解“天宮二號(hào)”飛行器各零部件的質(zhì)量是重要的調(diào)查適合普查，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.下列不等式變形正確的是（）A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得–2a>–2bC.由a>b，得–a>–b D.由a>b，得a–2>b–2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)依次對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行判斷得出即可．【詳解】A、由a>b，當(dāng)c<0時(shí)，得ac<bc，錯(cuò)誤；B、由a>b，得–2a<–2b，錯(cuò)誤；C、由a>b，得–a<–b，錯(cuò)誤；D、由a>b，得a–2>b–2，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6.下列命題中,真命題是（）A.垂線段最短 B.相等的角是對(duì)頂角C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.O沒(méi)有立方根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，真命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7.不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞1【答案】C【解析】【分析】分別解出不等式，進(jìn)而利用不等式的解得出m+1的取值范圍，進(jìn)而求出即可；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，又∵不等式組的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程組，根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題的關(guān)鍵；8.《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買(mǎi)一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢(qián)；壞田7畝，價(jià)值500錢(qián)．今共買(mǎi)好、壞田1頃（1頃=100畝），價(jià)錢(qián)10000錢(qián)．問(wèn)好、壞田各買(mǎi)了多少畝？設(shè)好田買(mǎi)了x畝，壞田買(mǎi)了y畝，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)好田買(mǎi)了x南，壞田買(mǎi)了y畝，根據(jù)等量關(guān)系：共買(mǎi)好，壞田1頃（1頃=100畝），價(jià)線10000錢(qián)，列出方程組．【詳解】解：1頃=100畝，設(shè)好田買(mǎi)了x南，壞田買(mǎi)了y畝，依題意有：故選：B．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A的坐標(biāo)為（2，2），B的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)都是不少于0且不超過(guò)4的整數(shù)，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)都是不少于0且不超過(guò)4的整數(shù)，則可以判斷出C點(diǎn)在這個(gè)4×4網(wǎng)格的頂點(diǎn)處（A、B除外），然后根據(jù)三角形ABC的面積為1求解判斷即可.【詳解】解：∵點(diǎn)C橫、縱坐標(biāo)都是不少于0且不超過(guò)4的整數(shù)，∴C點(diǎn)在這個(gè)4×4網(wǎng)格的頂點(diǎn)處（A、B除外）．∵三角形ABC的面積為1，∴滿足題意的C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，1）、（1，3）、（2，4）、（4，2）、（2，0）、（0、2）總共六種情況；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了網(wǎng)格與坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于確定C點(diǎn)的位置范圍，然后根據(jù)面積是1進(jìn)行求解即可.10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2個(gè)單位，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2021次相遇在（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】D【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，烏龜和兔子第2021次相遇，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入2x中可求出烏龜運(yùn)動(dòng)的路程，再結(jié)合正方形的周長(zhǎng)，即可得出烏龜和兔子第2021次相遇點(diǎn)．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，烏龜和兔子第2021次相遇，依題意，得：，解得：，∴．又∵，505為整數(shù)，2為剩余路程，又從A點(diǎn)出發(fā)行走2個(gè)單位，∴烏龜和兔子第2021次相遇在點(diǎn)D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于第_____象限．【答案】四．【解析】【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（2，﹣3）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系的第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．13.為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲20條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘．再?gòu)聂~(yú)塘中打撈100條魚(yú)，如果在這100條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的，則估計(jì)該魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)約為_(kāi)____．【答案】400【解析】【分析】首先求出有記號(hào)的5條魚(yú)在100條魚(yú)中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)．【詳解】解：∵100%＝5%，∴20÷5%＝400．故答案為：400．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，關(guān)鍵是根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例解答．14.已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則a﹣b的值是__．【答案】-1【解析】【分析】把代入方程組得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∴a﹣b=1-2=﹣1故答案：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．15.把一根長(zhǎng)7m的鋼管截成2m長(zhǎng)和1m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管,截成不造成浪費(fèi)的截法有____種．【答案】3【解析】【分析】設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x根，1米長(zhǎng)的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x根，1米長(zhǎng)的y根，由題意得：2x＋y＝7，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，所以共有3種不同的截法．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．16.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】或【解析】【分析】點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即，據(jù)此求解．【詳解】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得或．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為_(kāi)__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，從B到D和A到C的平移方式一樣，從而根據(jù)坐標(biāo)的變化進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵A的坐標(biāo)為（5，2），B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），C的坐標(biāo)為（a，6），D的坐標(biāo)為（﹣4，b）∴根據(jù)坐標(biāo)的變化可以確定從B到D的平移方式為：先向左平移3個(gè)單位，然后向上平移4個(gè)單位∴5-3=a，﹣2+4=b∴解得a=2，b=2∴a+b=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移后坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵在于能夠知道從B到D和A到C的平移方式一樣．18.如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計(jì)算出∠3的度數(shù)，可得出結(jié)論②是否正確，由②中的結(jié)論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計(jì)算出∠POB的度數(shù)，可得出④結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°∵OE平分∠BOC∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°故結(jié)論①正確∵OF⊥OE，∠B0E＝70°∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOD＝∠ABO＝40°∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°∴∠BOF＝∠DOF∴OF平分∠BOD故結(jié)論②正確由②的結(jié)論可得∴∠1＝∠2＝20°故結(jié)論③正確∵OP⊥CD∴∠OPB＝90°∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°∵2∠3＝2×20°＝40°∴∠POB≠2∠3故結(jié)論④錯(cuò)誤故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）﹣3；（2）．【解析】【詳解】（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3（2）原式==﹣【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20.（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】（1）；（2）2＜x4，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由②得，將代入①中，即可解得y的值，將y的值代入即可求得x的值；（2）分別求出每個(gè)不等式的解，寫(xiě)出不等式組的解集，表示再數(shù)軸上即可．【詳解】（1），由②，得③，把③代入①，解得，把代入③，得．∴原方程組的解是；（2）解∶解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上：∴原不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程以及求不等式組的解集，正確運(yùn)用二元一次方程組的解法以及不等式組的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.完成下列證明：如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴（）（），（）∴∠ABC＝∠BCD，（）∵∠P＝∠Q，∴PBCQ，（）∴（），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．【答案】AB，ED；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠PBC＝∠BCQ．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過(guò)程．【詳解】∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴（AB）（ED），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠ABC＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠P＝∠Q，∴PBCQ，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（∠PBC＝∠BCQ），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．【點(diǎn)睛】主要是考查平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．掌握證明題的步驟．22.△ABC與△A1B1C1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A；C；C1；（2）若點(diǎn)P（a+4，a+4）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A1BC1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1恰好在x軸上，那么P1坐標(biāo)為；（3）求△ABC面積．【答案】（1）（5，4），（2，2），（﹣2，﹣1）；（2）（﹣1，0）；（3）△ABC面積為3.5．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)直接寫(xiě)出坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)A與的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣，可寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）先求出△ABC所在的長(zhǎng)方形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【詳解】解：（1）由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；（2）由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）∴A1點(diǎn)是A點(diǎn)通過(guò)先向左平移4個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的∴P1點(diǎn)是P點(diǎn)通過(guò)先向左平移4個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的∴P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+4-4，a+4-3）即（a，a+1）∵P1點(diǎn)在x軸上∴a+1=0，解得a=﹣1∴P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）（3）由圖形可知△ABC的面積等于它所在的長(zhǎng)方形面積減去周?chē)?個(gè)直角三角形的面積∴△ABC面積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形平移與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.23.為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，某校開(kāi)展了一次“數(shù)學(xué)速算”比賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的比賽結(jié)果作為樣本進(jìn)行整理，分成了A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中計(jì)算能力為D等級(jí)的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)D等級(jí)的學(xué)生大約有多少人．【答案】（1）樣本中計(jì)算能力為D等級(jí)的有70人；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角是72°；（3）D等級(jí)的學(xué)生大約有420人．【解析】【分析】（1）先根據(jù)根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）360°乘以“B等級(jí)”所占的百分比即可；（3）1200乘以“D等級(jí)”所占百分比即可．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：40÷20%＝200（人），樣本中計(jì)算能力為D等級(jí)的有：200﹣14﹣40﹣56﹣20＝70（人）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×20%＝72°；（3）1200×＝420（人）．答：D等級(jí)的學(xué)生大約有420人．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取有用的信息．24.某校為改善學(xué)校多媒體課室教學(xué)設(shè)施，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.6萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和3臺(tái)電子白板需要5.6萬(wàn)元．（1）求每臺(tái)電腦和每臺(tái)電子白板各是多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共20臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)17.6萬(wàn)元，那電子白板最多能買(mǎi)幾臺(tái)？【答案】（1）每臺(tái)電腦0.4萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.6萬(wàn)元；（2）電子白板最多能買(mǎi)8臺(tái)．【解析】分析】（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.6萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和3臺(tái)電子白板需要5.6萬(wàn)元”，列出方程組求解即可；（2）直接利用總費(fèi)用不超過(guò)17.6萬(wàn)元，得出不等式求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每臺(tái)電腦0.4萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.6萬(wàn)元；（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電子白板a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電腦（20﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意可得：1.6a+0.4（20﹣a）≤17.6，解得：a≤8，答：電子白板最多能買(mǎi)8臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．25.如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，（1）試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠2＝36°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）ABCD，理由見(jiàn)解析；（2）∠3=54°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義，結(jié)合條件的，即可得,繼而證明平行；（2）有，求得,由（1）的結(jié)論證明，結(jié)合題意可得即可求解．【詳解】（1）ABCD，證明：∵BE，DE平分∠ABD，