高中數(shù)學(xué)：31指數(shù)函數(shù)

課題：指數(shù)函數(shù)

授課教師：王金杰

授課年級(jí)：高一

峪中課時(shí)授課教案…-王金杰

章或單元3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)授課時(shí)間09年10月15日

本節(jié)題目3.1.2指數(shù)函數(shù)本單位（章、節(jié)、課）第課時(shí)

1.知識(shí)與技能：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際意義

②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義

教③理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

學(xué)

目2.過(guò)程與方法：通過(guò)具體函數(shù)模型的研究,歸納，探究函數(shù)的圖象和性質(zhì).

標(biāo)

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，性質(zhì)的歸納與理解

課堂教學(xué)觀察、歸納、教具實(shí)物投影

新授課

類(lèi)型方法探究準(zhǔn)備PPt

一、引入

二、新授課

1.概念的形成

2.概念深化：探究問(wèn)題1

板探究問(wèn)題2

書(shū)探究問(wèn)題3

設(shè)

計(jì)3.應(yīng)用舉例：

三、小結(jié)：

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課題引入：

問(wèn)題L阿基米德與國(guó)王下棋的故事：（國(guó)際象棋內(nèi)放米粒）學(xué)生思考回答。

研究：次數(shù)米粒數(shù)由實(shí)際問(wèn)題引入，

12不僅能激發(fā)興趣，

22x2=22=4而且培養(yǎng)學(xué)生解決

34x2=2』問(wèn)題的能力。

48x2=2'=76

x2X

x次后,得到米粒個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式:y=2、

問(wèn)題2.《莊子?天下篇》中寫(xiě)道：

“一尺之梗，日取其半，萬(wàn)世不竭”.

研究：次數(shù)米粒數(shù)

1-

2

24s」

2224

3/d

x

X次后，得到木梗的剩余量y與X的函數(shù)關(guān)系式：y=（|y

二、新授課

1.概念形成：

函數(shù)y=2,與y=（〈尸的共同特點(diǎn)是什么？

共同特點(diǎn)：底數(shù)不變，指數(shù)變.由特殊到一般，培

養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納、

概括能力.

你能類(lèi)比正比例函數(shù)y=kx；反比例y=寫(xiě)出這類(lèi)函數(shù)解析

X

式的一般形式嗎？

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖

一般地為了更具有代表性，X可以去全體實(shí)數(shù)，那么式中a

應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思維

學(xué)生分析討論，教師引導(dǎo)。a>O,a^l完成探究1.

意識(shí)；滲透分類(lèi)討

一般地，產(chǎn):>0,。R)叫做指數(shù)函數(shù).論思想.

2.概念深化

探究2：指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？

(l)y^4'(2)y^x4(3)y^-4x(4)y=(-4)x

(5)y=7tx(6)y=4x2(7)y=xx(8)y=4r

探究3：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：

7=2、和尸((尸

列出x,y的對(duì)應(yīng)值表，學(xué)生計(jì)算共同完成表格，采用描點(diǎn)畫(huà)圖.

不同情況進(jìn)行對(duì)

《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)生成.

照，使學(xué)生再次經(jīng)

同理，生成a>l和0<a<l的若干圖象，用于觀察.

歷從特殊到一般，

請(qǐng)同學(xué)觀察：(1)當(dāng)a=L5,a=2,a=3時(shí)，圖象有什么共同的特征？

由具體到抽象的思

學(xué)生分析討論，教師引導(dǎo)。

維過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生的

⑵當(dāng)時(shí)，圖象有什么共同的特征?

a=0.8,a=0.5,a=0.3歸納概括能力.

學(xué)生分析討論，教師引導(dǎo)。

(3)歸納表格：

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

a>l0<a<l

/y=ax(a>l)a<l)

7

(0,1)(0,1)

尸7

o\o\

⑴定義域:R

(2)值域：(0,+°0)

(3)奇偶性非奇非偶函數(shù)

(4)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

⑸特征：當(dāng)xR時(shí),y=l即過(guò)點(diǎn)(0,1)

以X軸為漸近線(xiàn)

當(dāng)x>0時(shí)yy>l當(dāng)x>0時(shí)，0<y<l

當(dāng)xvO肝，0<y<l當(dāng)xvO時(shí)

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖

3.應(yīng)用舉例：

例1.根據(jù)單調(diào)性填空：

應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單

(”y=2，,xe[—2,3刪值域_______

調(diào)性，深入函數(shù)單

(24=4>,*6[-2,3)的值域________調(diào)性與值域的關(guān)系.

體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

(3萬(wàn)=((尸,xe[0,+8那J值域_______

分析：數(shù)形結(jié)合地解釋值域與單調(diào)性的關(guān)系.

例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小鞏固加強(qiáng)指數(shù)函數(shù)

性質(zhì)的理解.

⑴1.725與1.7,(2〃.7。與1.7"'

體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

(3)1.703,0.93-'(4)0.8-°」與0.8S2

44

(5)已知(一片>(—y,比較生。的大小

77

分析：考察相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)的出結(jié)論.

練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小

20S-

⑺匕尸8與6尸①(2"二尸與/

33o

4-L

(3笫.8/與(73結(jié)合已知的函數(shù)模

型，深化指數(shù)函數(shù)

的應(yīng)用，體會(huì)換元

例3.指數(shù)函數(shù)#x)過(guò)點(diǎn)(2,9),求/⑺及思想.

(看時(shí)間進(jìn)度，典型例題選講.)

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖

例4指數(shù)函數(shù)尸Q-a產(chǎn)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍？

鞏固應(yīng)用指數(shù)函數(shù)

性質(zhì).

22

例5.設(shè)使不等式a*IN7*m+5成立的"的集合?

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)：通過(guò)總結(jié)，使學(xué)生

1.指數(shù)函數(shù)的定義。對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有

2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，

抓住本節(jié)重點(diǎn).

作業(yè)：P93習(xí)題3-1A組的T2—T4

P93習(xí)題3-1B組的T1…T3

課

后

小

結(jié)

《指數(shù)函數(shù)》說(shuō)課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本課內(nèi)容是人民教育出版社B版數(shù)學(xué)必修1第三章3.1.2指數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。

主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì)。它是高中階段的又一基本初等函數(shù)模式，是學(xué)

生認(rèn)知函數(shù)的一個(gè)重要模型，并且為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。

2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

新課標(biāo)中要求：了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際意義；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理

解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。因此教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：指

數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，性質(zhì)的歸納與理解.

3、課前思考與準(zhǔn)備

教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)新課標(biāo)的要求，強(qiáng)調(diào)知識(shí)在社會(huì)生活中的實(shí)際意義，因此以阿基米

德國(guó)王下棋的故事，引入函數(shù)模型y=2*；以《莊子?天下篇》中：“一尺之梗，日取其

半，萬(wàn)世不竭”.引入函數(shù)丫=0.5:力求做到引入自然，同時(shí)兼顧中外數(shù)學(xué)文化對(duì)比。本

節(jié)課所面對(duì)的是高中一年級(jí)的學(xué)生，這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，課堂引

入生動(dòng)貼切能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，將帶領(lǐng)

學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，共同探索來(lái)尋求解決問(wèn)題的方法。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)這三個(gè)方面，而這三

維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機(jī)整體，學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過(guò)程也同時(shí)成為學(xué)生

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確的價(jià)值觀的過(guò)程。以此為指導(dǎo)我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際意義

②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義

③理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.過(guò)程與方法：通過(guò)具體函數(shù)模型的研究,歸納，探究函數(shù)的圖象和性質(zhì).

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.

三、教學(xué)過(guò)程與學(xué)法分析

根據(jù)新課標(biāo)的理念，教學(xué)過(guò)程分為5個(gè)階段：知識(shí)引入；概念形成；概念深化；

知識(shí)應(yīng)用；課堂小結(jié)。

遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，本節(jié)課我采用引

導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)在于函數(shù)概念的引

導(dǎo)，歸納；圖象性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與探究。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)例子中由特殊到一般的歸

納出指數(shù)函數(shù)概念。之后通過(guò)三個(gè)探究問(wèn)題將指數(shù)函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行深化。教學(xué)的重難

點(diǎn)都出現(xiàn)在第3個(gè)問(wèn)題的探究中。本部分先由學(xué)生研究引入中的兩個(gè)函數(shù)入手。再利

用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)地深入歸納分析指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。從研究函數(shù)的5個(gè)方面

入手，定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)特征。教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位

和教師的引領(lǐng)作用，使知識(shí)的呈現(xiàn)方式更接近為一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。之后通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單

的例題的應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)概念及其圖象和性質(zhì)的理解。

本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想方法：學(xué)生在歸納指數(shù)函數(shù)概念的過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一

般的思想；在研究底數(shù)a的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)討論；在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)

合的思想；

【教學(xué)效果與課后分析】

從教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成上看，能夠較好地完成教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課在新課標(biāo)理念的指

導(dǎo)下，本著“教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一”的教學(xué)原則組織本節(jié)課的教

學(xué)。采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并配以多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生

主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為5個(gè)環(huán)節(jié):

知識(shí)引入；概念形成；概念深化；知識(shí)應(yīng)用；課堂小結(jié)。

在教學(xué)過(guò)程中我充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)熱情和探究欲望，設(shè)計(jì)3個(gè)探究問(wèn)題，層層深入完成學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)學(xué)生作圖、

填寫(xiě)表格，在探索中解決問(wèn)題，形成自己對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，從而實(shí)現(xiàn)

重難點(diǎn)的突破。課堂練習(xí)由淺入深，各有側(cè)重，不但突出了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，而且

讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用函數(shù)及其單調(diào)性來(lái)解題的重要思想。

教學(xué)中的不足與改進(jìn)：

教學(xué)中，電子白板的使用替代了板書(shū)，顯得層次感不強(qiáng)。應(yīng)當(dāng)在黑板上保留研究

過(guò)程的層次過(guò)程，這樣結(jié)構(gòu)會(huì)更加清晰；同時(shí)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述上應(yīng)當(dāng)更加嚴(yán)謹(jǐn)；課

堂節(jié)奏的把握欠妥當(dāng)，顯得后面有些時(shí)間緊，應(yīng)當(dāng)注意課堂時(shí)間的調(diào)解。

［編輯本段］

寫(xiě)一篇說(shuō)課稿的步驟

一般應(yīng)從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述：

一、簡(jiǎn)析教材

教材是進(jìn)行教學(xué)的評(píng)判憑據(jù)，是學(xué)生獲取知識(shí)的重要來(lái)源。教師要吃透教材、簡(jiǎn)析教

材內(nèi)容、教學(xué)目的、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

①教材內(nèi)容部分要求說(shuō)明講稿內(nèi)容的科目、冊(cè)數(shù)，所在單元或章節(jié)；②教學(xué)內(nèi)容是什

么？包含哪些知識(shí)點(diǎn)；③本課內(nèi)容在教材中的地位、作用和前后的聯(lián)系；④教學(xué)大綱對(duì)這

部分內(nèi)容的要求是什么；⑤教學(xué)目標(biāo)的確定，一般從知識(shí)目標(biāo)、智能目標(biāo)、德育目標(biāo)幾個(gè)

方面來(lái)確定；教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵的確定，教學(xué)重點(diǎn)是教材中起決定作用的內(nèi)容，它

的確定要遵循大綱、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的。教學(xué)的難點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)困難所在，它是依據(jù)

各學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平而定。

二、闡述教法

教師在熟悉教材的前提下，怎樣運(yùn)用教材，引導(dǎo)學(xué)生搞好學(xué)習(xí)，這是教法問(wèn)題。教

學(xué)得法往往是事半功倍。在撰寫(xiě)說(shuō)課稿時(shí)應(yīng)簡(jiǎn)要地說(shuō)明：①教法的總體構(gòu)造及依據(jù)；②具

體采用了哪些教學(xué)方法、教學(xué)手段及理由；③所用的教具、學(xué)具。教學(xué)實(shí)踐證明，一堂課

根據(jù)教材特點(diǎn)選用幾種不同才教法結(jié)合使用，可增強(qiáng)教學(xué)效果。

三、指導(dǎo)學(xué)法

學(xué)法包括“學(xué)習(xí)方法的選擇”、“學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)”、“良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)”。在擬定

時(shí)應(yīng)突出地說(shuō)明：①學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)及依據(jù)；②學(xué)法指導(dǎo)的具體安排及實(shí)施途徑；③教給

學(xué)生哪些學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

性。

四、概說(shuō)教學(xué)程序

這部分內(nèi)容實(shí)際就是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，但要與流水賬式的條款羅列區(qū)別開(kāi)，既要有具體

步驟安排，又要把針對(duì)性的理論依據(jù)闡述融會(huì)其中。

擬定時(shí)應(yīng)科學(xué)地闡述：①課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備情況；②完整