2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時(shí)規(guī)范練61　古典概型與幾何概型

課時(shí)規(guī)范練61古典概型與幾何概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2021全國(guó)甲,理10)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.13 B.25 C.23 2.在區(qū)間[-1,1]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為()A.12 B.13 C.24 3.(2022新高考Ⅰ,5)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16 B.13 C.12 4.從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只,則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是()A.25 B.12 C.35 5.在區(qū)間[-π,π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,記向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),則OA·OB≥4π2的概率為6.某中學(xué)為了加強(qiáng)藝術(shù)教育,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,要求每名學(xué)生從音樂(lè)和美術(shù)中至少選擇一門興趣課,某班有50名學(xué)生,選擇音樂(lè)的有21人,選擇美術(shù)的有39人,從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,那么這個(gè)人兩種興趣班都選擇的概率是.

綜合提升組7.圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值,一般用希臘字母π表示.我們也可以通過(guò)如下隨機(jī)模擬試驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值:在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取2m個(gè)數(shù),構(gòu)成m個(gè)數(shù)對(duì)(x,y),設(shè)x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)有n對(duì),則通過(guò)隨機(jī)模擬的方法得到的π的近似值為()A.m+2nm C.2m+4nm8.記[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù).若在x∈18,12上隨機(jī)取1個(gè)實(shí)數(shù),則使得[log2x9.(2022天津耀華中學(xué)一模)為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成5組,并得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從[55,60),[60,65),[65,70]這三個(gè)區(qū)間中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,則這三人中恰有兩人體重位于區(qū)間[55,60)的概率是()A.815 B.920 C.35 創(chuàng)新應(yīng)用組10.(2022上海普陀二模)從集合{a,b,c}的非空子集中隨機(jī)任取兩個(gè)不同的集合M和N,則使得M∩N=?的不同取法的概率為(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

11.(2022河南開封三模)如圖,E是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足AE⊥BE,在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率的最小值是()A.12 B.34?24 C.答案：課時(shí)規(guī)范練61古典概型與幾何概型1.C將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行的總的排法為C62=15種,其中2個(gè)0不相鄰的排法為C52=10種,所以22.C因?yàn)閳A心(0,0),半徑r=1,直線與圓相交,所以圓心到直線y=k(x+3)的距離d=|3k|1+k2≤1,解得-24≤3.D從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),共有C72=21(種)不同的取法,若兩數(shù)不互質(zhì),則不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種,故所求概率故選D.4.C從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只,基本事件總數(shù)n=C63這3只鞋子中有兩只可以配成一雙包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C31則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率P=m故選C.5.1-π4在區(qū)間[-π,π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則點(diǎn)(a,b)在以2π為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)及正方形的邊上,因?yàn)镺A=(a,4b),OB=(4a,b),則OA·OB=4a2+4因?yàn)镺A·OB≥4π2,所以a2+b2≥π2,點(diǎn)(a,b)在以原點(diǎn)為圓心,以π為半徑的圓外及圓上,且在以2π為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)及正方形的邊上,所以O(shè)A·OB≥4π2的概率為6.15由題意,兩種興趣班都選擇的學(xué)生人數(shù)為21+39-50從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,這個(gè)人兩種興趣班都選擇的概率P=107.C依題有0<x<1,0<y<1,因?yàn)閤,y能與1構(gòu)成鈍角三角形,由余弦定理及三角形知識(shí)得x2+y2<1,x+y>1,構(gòu)成如圖陰影部分8.23若x∈18,12,則log2x∈(-3,-1).要使得[log2x]為偶數(shù),則log2x∈[-2,-1).9.B由頻率分布直方圖可得(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1,解得a=0.04,采用分層抽樣的方法,則從[55,60)中抽取6×0.060.06+0.04+0.02=3(人),從[60,65)中抽取6×0.040.06+0.04+0.02=2(人),從[65,70]中抽取6×0.020.06+0.04+0.02=10.27集合{a,b,c}的非空子集有23-1=7(個(gè)),從中任取兩個(gè)不同的集合M和N共有A72=42(要使M∩N=?,①M(fèi)中含有1個(gè)元素,N中也含有1個(gè)元素,有C31C2②M中含有1個(gè)元素,N中含有2個(gè)元素,有C31C11=③M中含有2個(gè)元素,N中含有1個(gè)元素,有C31C11=即滿足M∩N=?的集合M,N的取法有6+3+3=12(種).故概率P=1211.B設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,∠BAE=θ,θ∈0,π2,則BE=sinθ,AE=cosθ,所以△ABE的面積為12sinθ·cosθ,△AED中AD邊上的高為AE·cosθ=cos2θ,所以△ADE的面積為12cos2所以陰影部分的面積為1-12sinθcosθ-12cos2