2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形單元清新版北師大版

Page4第六章平行四邊形得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在?ABCD中，∠A＝73°，則∠D的度數(shù)是(B)A．117°B．107°C．73°D．17°2．如圖，在?ABCD中，AC＝6cm，若△ACD的周長(zhǎng)為16cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為(C)A.26cmB．24cmC．20cmD．18cm3．(2024·河北)依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列確定為平行四邊形的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是(C)A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十二邊形5．(2024·麗水)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是(B)A．28B．14C．10D．7eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(1，1)，B(3，0)，C(－1，0)三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的是(A)A．(0，－2)B．(5，1)C．(－3，1)D．(1，－1)7．(2024·樂(lè)山)如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F，若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長(zhǎng)為(B)A．4B．3C．eq\f(5,2)D．2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．如圖，在?ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑作弧，交BD于點(diǎn)F；②分別以點(diǎn)D，F(xiàn)為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線CG交BD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為(D)A．3B．2eq\r(3)C．4D．3eq\r(3)9．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線BN垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線CM垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，則MN的長(zhǎng)為(C)A．eq\f(3,2)B．2C．eq\f(5,2)D．310．如圖，?ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C動(dòng)身，沿C→D→A的路徑運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，運(yùn)動(dòng)的路程記為x，∠ABP與?ABCD重疊部分的面積記為y，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在?ABCD中BC邊上的高為(B)A．2B．3C．4D．6eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是__100__m.12．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＋BD＝22，CD＝5，則△OCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_16__．13．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_4eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．(2024·臨沂)如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn)，添加下列條件中的一個(gè)：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是__①②④__(填序號(hào)).15．如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，E是BC邊上的一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)是射線BA上的一動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊在右側(cè)作等邊△EFP，連接CP，則線段CP長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_eq\f(\r(3),2)__．三、解答題(共75分)16．(7分)(2024·梧州)如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且BE＝DH，AF＝CG.求證：EF＝HG.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH.又∵AF＝CG，∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF＝HG17．(10分)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F.求證：(1)△AED≌△CFB；(2)四邊形DEBF是平行四邊形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.又∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠BFC＝90°，∴△AED≌△CFB(AAS)(2)∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE∥BF.又∵△AED≌△CFB，∴DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形18．(10分)如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N.(1)求證：四邊形BMDN是平行四邊形；(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB.又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形(2)∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF.又∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN(AAS)，∴FN＝EM＝5，∴在Rt△AFN中，AN＝eq\r(AF2＋FN2)＝eq\r(52＋122)＝1319．(10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CD；(2)若BF恰好平分∠ABE，連接AC，DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD(2)∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF.又∵∠DAE＝∠AEB，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF≌△ECF(ASA)，∴DF＝CF.又∵AF＝EF，∴四邊形ACED是平行四邊形20．(12分)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：DE∥BF；(2)摸索究線段AG與線段DB之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴BE∥DF.又∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE∥BF(2)AG＝BD，且AG∥BD，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BGE.又∵AE＝BE，∠AED＝∠BEG，∴△AED≌△BEG，∴DE＝GE.又∵AE＝BE，∴四邊形ADBG是平行四邊形，∴AG＝DB，且AG∥DB21．(12分)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BCD的平分線交邊AB于點(diǎn)E，BF⊥CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝EF；(2)連接OF，若CD＝9，AD＝6，求OF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC.又∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝∠BEC，∴BC＝BE.又∵BF⊥CE，∴CF＝EF(2)連接OF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA，AB＝CD＝9，BE＝BC＝AD＝6，∴AE＝AB－BE＝9－6＝3.又∵CF＝EF，∴OF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2)22．(14分)在?ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，點(diǎn)P為射線CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作EP⊥AP交直線BD于點(diǎn)E.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)干脆寫(xiě)出PA，PE的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，求證：DA＋eq\r(2)DP＝DE；(3)點(diǎn)P在射線CD上運(yùn)動(dòng)，若AD＝3eq\r(2)，AP＝5，請(qǐng)干脆寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．解：(1)連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB＝AD＝BD，AD∥BC，∴∠BDC＝∠C＝45°，∴∠ADP＝180°－∠C＝135°.又∵點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，∴BP⊥CD，∴∠DBP＝45°＝∠BDC，∠CBP＝45°＝∠C，∴DP＝BP＝CP，∠PBE＝180°－∠DBP＝135°＝∠ADP.又∵PA⊥PE，∴∠APE＝90°＝∠DPB，∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP(ASA)，∴PA＝PE(2)證明：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD交DE于點(diǎn)F，∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DFP＝90°－∠BDC＝45°＝∠BDC，∠DPF＝∠APE＝90°，∴DP＝FP，∠PFE＝180°－∠DFP＝135°＝∠ADP，∠DPA＝∠FPE，∴DF＝eq\r(DP2＋FP2)＝eq\r(2)DP，△ADP≌△EFP(ASA)，∴AD＝EF，∴DE＝DF＋EF＝eq\r(2)DP＋AD(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠ADG＝180°－∠ADC＝45°，∴∠DAG＝90°－∠ADG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG＝3，∴GP＝eq\r(AP2－AG2)＝eq\r(52－32)＝4，∴PD＝GP－DG＝1，∴由(2)可得DE＝eq\r(2)DP＋AD＝eq\r(2)＋3eq\r(2)＝4eq\r(2)，∴BE＝DE－BD＝4eq\r(2)－3eq\r(2)＝eq\r(2)；②當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P作P