人教版九年級數(shù)學下冊中考復習試題含答案

人教版九年級數(shù)學下冊中考專題復習試題含答案

重點專題突破卷一規(guī)律探索與閱讀理解及歸納與類比推理

（時間：120分鐘：滿分：120分）

（選擇、填空題每小題均為3分，共120分）

（一）規(guī)律探索與歸納推理

題型1數(shù)式規(guī)律

1.按一定規(guī)律排列的單項式：x3,-x5,x7,-x\x",…，第n個單項式是（C）

n-12n-1

A.（-l）xB.（-l）"x2"-i

n-|2n+l

C.（-l）XD.（-l）"x2n+l

2.觀察下列等式：7°=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律

可得70+7i+72+…+7239的結(jié)果的個位數(shù)字是（A）

A.0fi.1C.7D.8

3.按一定規(guī)律排列的一組數(shù):T,TZ,磊,…，盛=（其中a,b為整數(shù)），則a+b的值為（A）

乙O1ZZUdVUD

A.182B.172C.242D.200

4.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與

n之間的關(guān)系式是（B）

A.y=2n+lB.y=2"+nC.y=2n+l+nD.y=2n+n+l

5.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；???；已知按一定規(guī)律排列

的一組數(shù)：25。,251,252,…,299,2嗎若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是（C）

A.2a之一2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a

2?5?8?n

6.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：一n多y,-75-七，…（aWO）,按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)

7.a（,a：,aa，曲，as，a6，…是一列數(shù)，己知第1個數(shù)ai=4,第5個數(shù)as=5,且任意三個相鄰

的數(shù)之和為15,則第2019個數(shù)a,mo的值是6.

8.有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一

個數(shù)是0,第二個數(shù)是1,那么前6個數(shù)的和是3_，這2019個數(shù)的和是2.

-1J210

11

98712

16151413

9.如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45

行、第7列的數(shù)是2019.

10.古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律，若把第1個三角

數(shù)記為a1,第2個三角數(shù)記為a2,…，第n個三角數(shù)記為an，計算ai+a2,az+a3，33+34,…，由此推

算ai99+a?oo=40000.

11.觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:

12365127229401174

2347813162332416475

則c的值為270（或28+14）W.

:1X2=1~2=2f1X2+2X3=1~2+2~3=V1X2+2X3+3X4=1~2+2

|+H=i--請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果（n為正整數(shù)）—式JW.（寫出最簡計

算結(jié)果即可）

13.觀察下列等式：3O=1,3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根據(jù)其中規(guī)律可得30+

3'+32+-+32020的結(jié)果的個位數(shù)字是1.

14.觀察以下等式：

第1個等式:|+|+|x|=i,

第2個等式:1+/+；X；=l,

第3個等式：f1+2^+11x^2=l,

第4個等式：i1+3^+11x3f=i-

第5個等式:5+6+5X6=1,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：7+^i7X7=1；

（2）寫出你猜想的第n個等式：；I+—n—1+^1X—n—1=1（用含n的等式表示）.

15.觀察下列式子：

第1個式子：2X4+1=9=32,

第2個式子：6X8+1=49=72,

第3個式子：14X16+1=225=152,

請寫出第n個式子：2）X子”+1=（2『|—1）2W.

題型2圖形規(guī)律

16.平面上2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，…，那

么6條直線最多有（C）

421個交點8.18個交點

C.15個交點。.10個交點

17.用棋子擺出下列一組圖形：

①②③

按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為（。）

A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3

18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有|4+n（n+l）l

個小圓（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形?“

19.歸納“T”字形，用棋子擺成的"T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺

成第n個"T"字形需要的棋子個數(shù)為3n+2.

???????????????

（D@③

20.（HK七上P83c組復習題T3變式）如圖，用棱長為a的小正方體拼成長方體，按照這樣的拼

21.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一發(fā)光電子開始置于AB邊的點P處，并設(shè)定此時

為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反

射的反射角和入射角都等于45。，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰

撞次數(shù)是673W.

題型3與坐標有關(guān)的規(guī)律

22.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,1),B(—1,1),C(—1,—2),D(1,—2).把一條長

為2014個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按

A—B-C—D—A—…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是(D)

A.(-1,0)(1,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線I：丫=與二+1交x軸于點A,交y軸于點B,點Ai，A1,

A3,…在x軸上，點Bi，B2,B3,…在直線1上.若△OBIAI，AAiBiAa，△A2B3A3,…均為等邊三角

形，則4A5B6A6的周長是(C)

A.24于8.48小C.96V30.192小

24.在平面直角坐標系中，點Ai(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A4(4,5),…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律，確定點Azo.的坐標為(2019,2018)W.

25.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為(3,2),

自然數(shù)15記為(4,2)……按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為一(505.2)_W.

列

行第1列第2列第3列第4列

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

???????????????

第n行…?????????

26.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上一向右一向下

f向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點Ai，

第二次移動到點A……第n次移動到點A,則點AOI9的坐標是(C)

2Vn2

[/I?/I?/I5V力I"

O44,4,/Iu1

A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)

27.在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點P從

原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA|-A|A2fA2A3-A3A4fA4A5一…”

的路線運動.設(shè)第ns運動到點Pn(n為正整數(shù))，則點P2oi9的坐標是^

y

夫人AA-

I\/V

o-A2A\^/A6/!?X

(二)閱讀理解與類比推理

題型1新定義概念或法則

「x+4-l

28.對于實數(shù)x,我們規(guī)定因表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3,[—2.5]=-3,若[而

=5,則x的值可以是(C)

A.40BA5C.51D.56

29.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點(x,y),若規(guī)定以下兩種變換：

①f(x,y)=(y,x),如f(2,3)=(3,2)；

②g(x,y)=(—x,—y),如g(2,3)=(—2,—3).

按照以上變換有：f(g(2,3))=f(—2,-3)=(—3,—2),那么g(f(—6,7))等于(C)

A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6)

30.對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a,b中的較大值，如Max{2,4}

=4,按照這個規(guī)定，方程Mar{x,-x}=-q—的解為(D)

AA—yf2B.2—y[2

C.1+/或1-&D1+也或-1

abab

31.4個數(shù)a,b,c,d排列成,我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為：

cdJcd

x+3x-3

ad-be.若，=12,則x=1W.

x—3x+3

32.對于實數(shù)p,q,我們用符號，獻〃{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如機由{1,2}=1,因此,

min{~y[2,一小)=一?。蝗艏印眥(x—1)*12,3*****x2)=l,則x=2或一1W.

題型2新知模仿

33.閱讀材料：對于數(shù)軸上的任意兩點A,B分別表示數(shù)X,.X2,用|xi-X2|表示它們之間的距離;

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對于任意兩點A(xi，「),B(X2,y2)，由勾股定理可得

AB2=(X|—X2)2+(yi—y2)2,我們把#(XLX2)?+(yi—y2)2叫做A,B兩點之間的距離，記作

(X|—X2)2+(yi-y2)2.

在平面直角坐標系中,O為坐標原點，設(shè)點P(x,0),已知C(0,2),D(3,-2),則CD=5,

PC=~\/X2+4W.

工閱讀下列材料:小明為了計算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：

設(shè)S=l+2+2?+…+2237+2238,①

貝ij2s=2+2?H---1-220,8+22019.②

②一①，得2S-S=S=22"9-I.

.\S=1+2+224---1-22017+22018=22019-1

請仿照小明的方法解決以下問題：

(1)l+2+22H---1-29^2|()~1；

311—1

210

(2)3+3H---F3=0；

+

anl_1

(3)l+a+a2+…+a。的和(a>0,n是正整數(shù))為.W.

-a-1一

35.閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱

為第一項，記為ai,排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2,依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，

記為a”.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：ai,a2,a3,…，an,

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等

差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1,3,5,7,…為等差數(shù)列，其

中ai=l,a2=3,公差為d=2.

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為5,第5項是25；

(2)如果一個數(shù)列a”a2,a3,…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到：a2-

-

ai=d,33—a2=d,加一a3=d,…，anani=d,….所以

a2=ai+d,

a3=a2+d=(ai+d)+d=ai+2d,

a4=a3+d=(ai+2d)+d=ai+3d,

由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式:

an=ai+(n-1)d；

(3)一4041是等差數(shù)列一5,-7,-9,…的第2019項.

題型3遷移探究與應(yīng)用

36.在AABC中，若。為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AC)2+2BC)2成立.依據(jù)以上結(jié)論，解

決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則

PF2+PG?的最小值為(D)

n19

A.四B.yC.34

37.一次函數(shù)y=-x+1(OWxWlO)與反比例函數(shù)y=((―10<x<0)在同一平面直角坐標系中

的圖象如圖所示，點(xi，yi),(X2，y2)是圖象上兩個不同的點，若yi=y2，則x1+x2的取值范圍是

(B)

氏一那X/

C?普《嗡DlWxW-

38.你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程x?+5x-14=0

即x(x+5)=14為例加以說明.數(shù)學家趙爽(公元3?4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的

方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x+x+5)2,其中它又等于四個矩形的面積加上

中間小正方形的面積，即4X14+52,據(jù)此易得x=2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖(矩形的頂點均落在邊

長為1的小正方形網(wǎng)格格點上)中，能夠說明方程X2-4X~~12=0的正確構(gòu)圖是②(只填序號).

39.(HK七上P54B組復習題T3變式)給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為G,第二個

數(shù)記為02,第三個數(shù)記為a3,依此類推，第”個數(shù)記為如(〃為正整數(shù))，如下面這列數(shù)1,3,5,7,

9中，ai—1,痣=3,。3=5,44=7,05—9.

規(guī)定運算sum(ai：a?)=0+42+43+…+為，即從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第〃個數(shù)，如

在上面的一列數(shù)中，sum(ai：。3)=4|+"2+“3=1+3+5=9.

(1)已知一列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,則-=3,sum(0：a,0)=

~5；

(2)已知一列有規(guī)律的數(shù)：(-1)'XI,(-1)2義2,(-1)3X3,(-1)4X4,…，按照規(guī)律,

這列數(shù)可以無限的寫下去.

①sum(ai：”2020)—1010;

②如果正整數(shù)〃滿足等式卜um(al；a?)|=50成立，那么〃=99或100W.

40.自主學習，請閱讀下列解題過程.解一元二次不等式：X2-5X>0.

外

y-x2-5Cx

解：設(shè)x?-5x=0,解得xi=0,X2=5,則拋物線y=x2—5x與x軸的交點坐標為(0,0)和(5,

0).畫出二次函數(shù)y=x2-5x的大致圖象(如圖)，由圖象可知：當xVO或x>5時函數(shù)圖象位于x軸

上方，此時y>0,即X2-5X>0,所以一元二次不等式X2—5X>0的解集為X<0,或X>5.

通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

(1)―■元二次不等式x2-5x<0的解集為Ovxv5；

(2)用類似的方法求一元二次不等式X2-2X-3>0的解集為xv—1或x>3.

重點專題突破卷二圖形的變化及反比例函數(shù)綜合

(時間：120分鐘；滿分：90分)

(選擇、填空題每小題均為3分，共42分)

題型1平面直角坐標系中的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似

1.在平面直角坐標系中，將點A(—1,1)向右平移2個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對

稱點B的坐標為(B)

A.(—3,一1)B.(1,—1)C.(一1,1)D.(—1,一3)

2.在平面直角坐標系中，線段A，B，是由線段AB經(jīng)過平移得到的，己知點A(—2,1)的對應(yīng)點為

A，(1,—2),點B的對應(yīng)點為B，(2,0).則B點的坐標為(C)

A.(1,3)B.(1)—3)C.(—1,3)D.(—1,一3)

3.對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點PlQ\保持PQ=

P'Q',我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是(D)

A平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D位似

4.已知點(a,a),a#0,給出下列變換:

①關(guān)于x軸對稱；

②關(guān)于直線y=-x對稱；

③關(guān)于原點中心對稱.

其中通過變換能得到坐標為(-a,-a)的變換是(B)

A①②B.②③C.③。.①③

5.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),以原點O為位似中心，在第一象

限內(nèi)將線段AB縮小為原來的g后得到線段CD,則端點C和D的坐標分別為(C)

4(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

3

6.如圖，AOAB與aOCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為『ZOCD=90°,NAOB=

60°,若點B的坐標是(6,0),則點C的坐標是(2,2、，)W.

7.如圖，^AOB三個頂點的坐標分別為A(8,0),O(0,0),B(8,-6),點M為OB的中點.

以點O為位似中心，把aAOB縮小為原來的得到△AXYB，，點M，為的中點，則MM，的長為。

Z一2

球_W.

一8.(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC(頂點

是網(wǎng)格線的交點).

(1)先將AABC向上平移5個單位，再向右平移4個單位得到△AiBiG，請畫出△AiBCi；

(2)將△AIBIG繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)90。，得△A2BC2,請畫出△A2B1C2;

(3)求線段BICI變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積.

y.y.

解：(1)如圖，△AiBCi即為所求；

(2)如圖，△A2BC2即為所求；

(3)線段BCi變換到BC2的過程中掃過區(qū)域的面積為

90TTX329TT

360=T

9.(8分)如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做

格點，線段AB的端點均在格點上.

(1)將線段AB向右平移3個單位，得到線段A'B',畫出平移后的線段并連接AB，和AB,兩線

段相交于點O；

(2)求證：△AOB^AB,OOA,.

(1)解：如圖所示；

(2)證明：；AB〃AB，，.,.ZBAO=ZA'B,O,ZABO=ZBWO.

又：AB=AB,

.".△AOB^AB,OA,(ASA).

10.(8分)AABC在邊長為I的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

(1)以點C為位似中心，作出4ABC的位似圖形△AiBiC,使△AIBIC與4ABC相似比為2

且位于點C的異側(cè)，并表示出A,的坐標；

(2)作出AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△A2B2C；

(2)如圖，絲史2c為所作；

(3)CB=4可不=<行，點B經(jīng)過的路徑長為

9OX7tXy[V7VI7

180=2兀

題型2反比例函數(shù)綜合

11.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=1在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐標分別是2

和4,則△OAB的面積是(B)

3

12.如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=：(x>0),y

k

(x<0)的圖象于B,C兩點，若AABC的面積為2,則k的值為(A)

A.—1BAC-~2D；

13.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B,D在反比例函數(shù)y='的圖象上，對角線AC與BD的交點恰

好是坐標原點O,已知點A(1,1),/ABC=60。，則k的值是(C)

A.-5B.-4C.-3D.—2

15題圖)

14.如圖，。。的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1和y=一則陰影部分的面積是(C)

A.47rB.3〃C.2乃。.江

15.如圖，在平面直角坐標系中，RfZ\ABC的頂點A,C的坐標分別是(0,3),(3,0).ZACB=

90°,AC=2BC,則函數(shù)y=§(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點B,則k的值為(D)

92727

A.z3.9C.VD.—r

LO4

(x>0),

16.如圖，函數(shù)y=1的圖象所在坐標系的原點是(A)

(x<0)

17.如圖，平面直角坐標系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y=§的圖象分

別與線段AB,BC交于點D,E,連接DE.若點B關(guān)于DE的對稱點恰好在OA上，則k=(C)

A.-20B.-16C.-12D.-8

18.(6分)反比例函數(shù)y=￡與y=3在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，過x軸上點A作y軸的平行

線，與函數(shù)y=^,y=(的圖象交點依次為P,Q兩點.若PQ=2,求PA的長.

解：設(shè)P(m,n),則Q(m,n+2).根據(jù)題意，得

[2mn=3,[m=4,

|m(n+2)=6解得j_2

n=

19.(6分)如圖，在。OABC中，OA=2皿，ZAOC=45°,點C在y軸上，點D是BC的中點,

反比例函數(shù)y=《(x>0)的圖象經(jīng)過點A,D.

(1)求k的值；

(2)求點D的坐標.

解：(1)VOA=272,NAOC=45。，

???A(2,2).

Ak=4;

4

(2)由⑴知y=q.

四邊形OABC是平行四邊形，

ABx軸..?.點B的橫縱標為2.

???點D是BC的中點，.?.點D的橫坐標為1.

AD(1,4).

4

20.(6分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=q的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點,

與坐標軸分別交于M,N兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-;>0中x的取值范圍；

(3)求AAOB的面積.

4

解：(1)???點A在y=q的圖象上,

4

?,?~=4,即m=l.

點A的坐標為(1,4).

4

又??,點B也在y=1的圖象上，

4

-

2-n

???點B的坐標為(2,2).

??

又,點A,8在丫=1^+15的圖象上,

k2k++bb==42,解得1k=-2,

b=6.

I.一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6;

4

(2)根據(jù)圖象得kx+b—7>0中，x的取值范圍為xvO或lvxv2;

(3)???直線y=-2x+6與x軸的交點為N,

???點N的坐標為(3,0).

*'?SAAOB—SAAON-SABON=/X3X4—2X3X2=3.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心.邊AB與x軸平行,

v

點B(1,—2),反比例函數(shù)y=[(kWO)的圖象經(jīng)過A,C兩點.

(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

解：(1)連接AC,BD.

???坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心，

AAC,BD相交于點O,fiZAOB=90°.

由B(1,-2),且AB〃x軸,

可設(shè)A(a,-2),jjlllAO2=a2+4,BO2=5,AB2=(1-a)2.

在心AAOB中，由勾股定理得(1-a)2=a2+4+5,

解得a=-4".A(-4,-2).AC(4,2).

?反比例函數(shù)y=\(k#0)的圖象經(jīng)過A,C兩點，

Q

反比例函數(shù)的表達式為y*

(2)連接OE,則aOCE是以O(shè),C,E為頂點的三角形.

設(shè)直線BC的表達式為y=k\+b.

?.?點B(1,-2),C(4,2)在該直線上,

，,[2=4k,+b,解得j10

lb=-T

4in

?,?直線BC的表達式為y=fx-y.

設(shè)其與y軸交于點F(0,-y)

v|=|x-y,解得xi=4,x2=-|.

3

???點E的橫坐標為一9

.?.以O(shè),C,E為頂點的三角形的面積為權(quán)敬(4+9=磊

重點專題突破卷三統(tǒng)計與概率綜合

(時間：120分鐘；滿分：120分)

(選擇、填空題每小題均為3分，共48分)

題型1統(tǒng)計圖表的分析與計算

1.某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長

進行調(diào)查，這一問題中樣本是(C)

A.100

8.被抽取的100名學生家長

C.被抽取的100名學生家長的意見

D全校學生家長的意見

2.下列說法中，正確的是(C)

A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用全面調(diào)查方式

8.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6

C為了解百色市6月15日到19日的氣溫變化情況，應(yīng)制作折線統(tǒng)計圖

D“打開電視，正在播放百色新聞節(jié)目”是必然事件

3.已知2,4,3,a,6這5個數(shù)的平均數(shù)是3,則a的值為（D）

AA8.3C.lD.0

4.為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計,

并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校五一期間參加社團活動時

間在8?10h之間的學生人數(shù)大約是（4)

A.280B.240C.300D.260

（第4題圖）

5.今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個最高氣溫（單位：。C）

的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A）

A.33,33B.33,32

C.34,33￡).35,33

6.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)X1,X2,X3,…，Xn，可用如下算式計算方差：S2=:

[（X1-5）2+（X2-5）2+（X3—5）2H------1-（Xn-5）2],其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（B）

4最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D眾數(shù)

7.某公司全體職工的月工資如下：

月工

18000120008000600040002500200015001200

資/元

1（總2（副總

人數(shù)34102022126

經(jīng)理）經(jīng)理）

該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通

員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（A）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D平均數(shù)和極差

8.在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中,來自不同年級的25名參賽同學的得分情況

如圖所示.這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A）

A.96分、98分及97分、98分

C.98分、96分D97分、96分

伙數(shù)

9

8

5

3

0

100989694分數(shù)，（第8題圖）），（第9題圖））

9.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情

況如圖所示二則這天銷號的礦泉水物平均單價季（C）

A.1.95元8215元C.2.25元D2.75元

10.比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（D）

A.A組、B組平均數(shù)及方差分別相等

B.A組、B組平均數(shù)相等，B組方差大

CA組比B組的平均數(shù)、方差都大

DA組、B組平均數(shù)相等，A組方差大

11.在以下一列數(shù)5,6,7,6,2,6,5中，眾數(shù)是6W.

12.甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲45838682

乙458384135

某同學分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分285分為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動性比乙班小.

上述結(jié)論中正確的是①②③（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

13.（8分）如圖，這是某校九年級同學們最喜愛的一項課外運動調(diào)查結(jié)果扇形圖，但負責畫此圖的

同學忘記了最喜愛籃球運動的人數(shù).

（1）請你求出圖中x的值：

（2）如果該年級最喜愛跳繩運動的同學有144人，那么這個年級共有多少人？

八跑/

金乓鼠緲錦球

70。而

x°96°

、籃球跳繩/

解：(1)x=360-70-65-50-96=79;

96

(2)這個年級共有144十福=540(A).

14.（8分）現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖

所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比.已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖

回答下列問題：

（1）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)：

（2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店.在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要

使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量.

某市蛋糕店數(shù)

的扇形統(tǒng)計圖

解：（1）該市蛋糕店的總數(shù)為150+瑞=600（家）,

甲公司經(jīng)營的蛋群店數(shù)量為600X^=100（家）；

（2）設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店.由題意，得

20%X（600+x）=100+x.解得x=25.

答：甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店.

15.（8分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共

10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)

人數(shù)60708090100

班級

1班01621

2班113a1

3班11422

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)請直接寫出表格中a,b,c,d的值；

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；

(3)為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生

共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

解：(1)由題意知a=4,

b==x(60+70+80X4+90X2+100X2)=83,

80+90

c=-2—=85,d=90;

(2)從平均數(shù)看，三個班的平均成績一樣；

從中位數(shù)看，1班和3班的都是80,2班的是85,最高；

從眾數(shù)上看，1班和3班的都是80,2班的是90,最高.

綜上所述，2班成績比較好；

4

(3)570X30=76(張).

答：估計需要準備76張獎狀.

題型2概率的計算

16.小強同學從一1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1<2的概率是(C)

A.g8.；C.1D；

17.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2；乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字

1和2.從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是(C)

AJ礙C./

18.若100個產(chǎn)品中有98個正品，2個次品，從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是一點—W.

19.從“Wishyousuccess"中，任選一個字母，這個字母為"s"的概率為弓W.

20.(8分)在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻.

(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”

是事件：

(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；

(3)學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩

個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法

加以說明.

3

解：(1)必然；不可能；(2)于

(3)畫樹狀圖如圖所示.

開始

tt,紅，H,白白：

僉4僉

Q9Q

共有20種等可能結(jié)果，兩球同色的有8種，則選甲的概率為