宿遷市玉泉山路初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年（春）七年級數(shù)學(xué)月練習(xí)題練習(xí)時間：120分鐘；總分：150分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變、指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵．2.已知一個不等式解集在數(shù)軸上表示為如圖,則對應(yīng)的不等式是()A.x-1>0 B.x-1<0 C.x+1>0 D.x+1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法表示出此不等式的解集，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可解答．【詳解】由數(shù)軸上表示不等式解集方法可知，此不等式的解集為：x>-1，選項A，x-1>0的解集為x>1；選項B，x-1<0的解集為x<1；選項C，x+1>0的解集為x>-1；選項D，x+1<0的解集為x<-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，熟知在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解決問題的關(guān)鍵．3.下列命題中，屬于真命題的是（）A.銳角小于它的余角 B.銳角小于它的補(bǔ)角C.銳角與銳角的和是鈍角 D.銳角與鈍角的和等于平角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)銳角時小于90度的角，鈍角是大于90度小于180度的角，結(jié)合余角與補(bǔ)角的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、銳角不一定小于它的余角，例如角的余角為，原命題是假命題，不符合題意；B、銳角小于它的補(bǔ)角，原命題是真命題，符合題意；C、銳角與銳角的和不一定是鈍角，例如，原命題是假命題，不符合題意；D、銳角與鈍角的和大于平角，原命題是假命題，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知余角，補(bǔ)角，鈍角和銳角的定義是解題的關(guān)鍵．4.若的結(jié)果中不含有的一次項，則的值為（）A.0 B.6 C. D.或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出，再根據(jù)結(jié)果中不含有的一次項進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵的結(jié)果中不含有的一次項，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式乘法中的無關(guān)型問題，正確求出是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在三角形紙片中，，過邊上的一點(diǎn)，沿與垂直的方向?qū)⑺糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則在四邊形中，最大的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.110° B.115° C.120° D.125°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】由三角形的內(nèi)角和，得，由四邊形的內(nèi)角和，得，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．6.已知，下列不等式中，一定成立的是．（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A.∵，∴，不符合題意；B.根據(jù)，無法推出，不符合題意；C.∵，∴，符合題意；D.當(dāng)時，，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．書中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”原文大意為：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設(shè)雀每只斤，燕每只斤，則可列出方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x，根據(jù)5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=1，從而可以得到相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)每只雀有x斤，每只燕有y斤，由題意得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．8.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A.7＜x≤11 B.7≤x＜11C.7＜x＜11 D.7≤x≤11【答案】A【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤11．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.計算：___________．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將原式變形為，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．10.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．11.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.已知是方程3x－ay=8的解，則a=_________【答案】1【解析】【分析】將x與y的值代入計算即可求出a的值．【詳解】解：將代入方程3x-ay=8得：9-a=8，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.在方程中，用含的代數(shù)式表示，則___________．【答案】【解析】【分析】可將被表示的字母y看作未知數(shù)，將剩下的未知數(shù)x看作常數(shù)，解關(guān)于y一元一次方程即可解答．【詳解】解：∵∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程中用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是___________．【答案】“兩個角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命題就是原命題題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等腰三角形，

結(jié)論為兩個角相等，互換即可．【詳解】解：命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，故答案為：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念，知道題設(shè)和結(jié)論互換．15.若關(guān)于x的不等式mx＞m的解集是x＜1，則m的取值范圍是_________．【答案】m＜0##【解析】【分析】這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察mx＞m，要想求得解集x＜1，需把m看作x的系數(shù)，然后運(yùn)用不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵不等式mx＞m的解集為x＜1，∴不等號的方向已改變，∴m＜0．故答案為：m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等號兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要發(fā)生變化．16.若的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_____．【答案】【解析】【分析】先解不等式，根據(jù)解集為，求得且，進(jìn)而解關(guān)于x的不等式，即可求解．【詳解】解：∵的解集為，，∴，，，即，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的基本性質(zhì)，求得且是解題的關(guān)鍵．17.商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．【答案】10【解析】【分析】設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，再根據(jù)為了避免虧本，銷售價不能低于元，列不等式，再解不等式即可．【詳解】解：設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，依題可得，解得，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的應(yīng)用，理解題意，確定不等關(guān)系列出不等式是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，將一副三角板重疊放置，其中30°和45°的兩個角頂點(diǎn)重合在一起.若將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，_______________.【答案】45°或135°【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由平行線的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：如圖1，當(dāng)△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，AB∥OC，此時∠BOC=∠ABO=45°．

如圖2，當(dāng)△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，AB∥OC，

此時∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°．

故答案為：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角板的角的度數(shù)的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算（1）計算：（2）因式分解：【答案】（1）16（2）a【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先乘方，再乘法，有括號的先算括號里面的；(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；【小問1詳解】===16【小問2詳解】==a【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及因式分解，熟悉有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．20.用適當(dāng)方法解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將含有的項變成系數(shù)相同的項，再根據(jù)加減消元法將兩條方程相減消元解此二元一次方程組即可；（2）將兩條方程相加消去，解出的值，再代入求出的值即可．【小問1詳解】解：由①②得：解得：把代入①中得：解得：∴原方程組的解為【小問2詳解】解：由①+②得：解得：把代入①得：解得：∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用加減消元法解方程是解決本題的關(guān)鍵．21.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每個不等式的解集，并將其解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴原不等式組的解集為，∴將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的計算能力是解決問題的關(guān)鍵．22.在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長方形花圃的長和寬分別是多少？【答案】小長方形花圃的長為4m，寬為2m【解析】【分析】設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)大長方形的長與寬的長度即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，由題意得，解得．答：小長方形花圃的長為，寬為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)大長方形長與寬的長度列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，，且平分，．求證：．請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)．證明：∵平分（已知），∴________=________（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等量代換），∴________________（________________________）．∵（已知），∴________（________________________），∴（________________________），∴（垂直的定義）．【答案】；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；垂直的定義；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】利用角平分線的意義得出，結(jié)合已知條件，繼而求出，根據(jù)平行線的判定即可證明，再根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線定義）．又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∵（已知），∴（垂直的定義）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（垂直的定義）．故答案為：；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；垂直定義；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x、y的方程組（1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足條件x＜0，且y＜0，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）m＜-8.【解析】【詳解】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根據(jù)已知和方程組的解得出不等式組，求出不等式組的解集即可．解：（1）①×2+②得：5x=10m-5，

解得：x=2m-1，

把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17，

解得：y=m+8，

即方程組的解是；

（2）根據(jù)題意，得，

解得：m＜-8，

即m的取值范圍是m＜-8．“點(diǎn)睛”本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一個關(guān)于a的一元一次不等式組．25.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有（1）；（2）解不等式組（1），得x>3，解不等式組（2），得x<-3，故的解集為x>3或x<-3，即一元二次不等式的解集為x>3或x<-3.問題：求分式不等式的解集.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干列出不等式組，進(jìn)行解答即可.【詳解】由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號得負(fù)”，得：（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無解，故分式不等式的解集為：.26.已知的兩邊與的兩邊分別平行，即，試探究：（1）如圖1，與的關(guān)系是___________；（2）如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；（3）根據(jù)上述探究，請歸納概括出一個真命題．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析（3）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）可推出，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)．【小問1詳解】解：，理由如下：如下圖，∵，∴，又∵，∴，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：，理由如下：如下圖，∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：由題意得：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸，①求m的取值范圍；②請你設(shè)計出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2330元．【解析】【分析】（1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”列關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，∵調(diào)往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+4